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1、机械工程控制基础机械工程控制基础2012.102012.10主讲人：张燕主讲人：张燕 机械类专业必修课机械类专业必修课机械与动力工程学院机械与动力工程学院教学内容教学内容1 1、课程准备、课程准备7 7、系统的性能指标与校正、系统的性能指标与校正2 2、绪、绪 论论4 4、系统的时间响应分析、系统的时间响应分析3 3、系统的数学模型、系统的数学模型5 5、系统的频率特性分析、系统的频率特性分析6 6、系统的稳定性分析、系统的稳定性分析3.1 时间响应及其组成、典型输入信号时间响应及其组成、典型输入信号3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应3.4
2、 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标3.5 高阶系统地时间响应高阶系统地时间响应3.6 系统的误差分析及计算系统的误差分析及计算3.7 单位脉冲函数在时间响应中的作用单位脉冲函数在时间响应中的作用第三章第三章 系统的时间响应分析系统的时间响应分析教学内容教学内容3.1 时间响应及其组成、典型输入信号时间响应及其组成、典型输入信号 建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。析是重要的方法之一。时域分析问题时域分析问题是指在时间域内对系统的性能
3、进行是指在时间域内对系统的性能进行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外加的输入信号有较大的关系。加的输入信号有较大的关系。时域分析的目的时域分析的目的：在时间域，研究在一定的在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。以分析和研究系统的控制性能。时域法的特点：时域法的特点：时域法是最基本的分析方法，时域法是最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的基础。是学习复域法、频域法的基础。（1）直接在时间域中分析系统，直观，准确；）直接在时间域中分析系统，直观
4、，准确；（2）可以提供系统时间响应的全部信息；）可以提供系统时间响应的全部信息；（3）基于求解系统输出的解析解，比较烦琐）基于求解系统输出的解析解，比较烦琐一、时间响应及其组成一、时间响应及其组成概念说明：概念说明：系统的响应及其组成：系统的响应及其组成：就是指描述系统的微分就是指描述系统的微分方程的解及其组成，它们完全反映系统本身的固有方程的解及其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。特性与系统在输入作用下的动态历程。实例分析实例分析 1无阻尼单自由度系统无阻尼单自由度系统系统微分方程：系统微分方程：系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统
5、响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统微分方程解的组成：微分方程解的组成：特解特解齐次微分方程通解齐次微分方程通解系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统由理论力学与微分方程解的理论可知：由理论力学与微分方程解的理论可知：特解与输入有关特解与输入有关通解与输入无关通解与输入无关的值。的值。对应对应特解是特解是的值；的值；时对应时对应通解是通解是)()()()(0)(tytftkymtytkyy(2)(t)m=+=+y(2)(t)sincos()(2)()(2)(20212121221xCxCetyjaxCCetyeCeCtyqprry(
6、2)(t)+py(1)(t)+qy(t)=0axrxxrxrb bb bb b+=+=+=+，则通解为：，则通解为：个共轭虚根个共轭虚根若方程有若方程有解为：解为：个相等的实数根，则通个相等的实数根，则通若方程有若方程有通解为：通解为：个不相等的实数根，则个不相等的实数根，则若方程有若方程有化为化为的通解：的通解：求求微分方程解的表现形式：微分方程解的表现形式：将将 y2(t)代入系统的微分方程中，可得：代入系统的微分方程中，可得：为系统的无阻尼固有频率。为系统的无阻尼固有频率。于是，式于是，式 的完全解可写成如下形式：的完全解可写成如下形式：为求常数为求常数A和和B，将上式对，将上式对 t
7、求导可得：求导可得：联立以上二式可解得：联立以上二式可解得：特解，特解，与输入与输入有关有关通解，与输入无关通解，与输入无关y(t)=y0求得方程的解：求得方程的解：由微分方程初由微分方程初始条件引起的始条件引起的响应响应由作用力引由作用力引起的响应起的响应自自由由响响应应强迫强迫响应响应还不是还不是完全意完全意义上的义上的自由响自由响应，其应，其振幅还振幅还是受是受F的的影响影响自由响应的振自由响应的振动频率与自身动频率与自身特性有关特性有关强迫响应的振强迫响应的振动频率与外加动频率与外加作用力的振动作用力的振动频率相关频率相关由作用力引起由作用力引起的自由振动的自由振动自由响应（频率为自由
8、响应（频率为n）强迫响应（频率为强迫响应（频率为）零输入响应零状态响应零输入响应：零输入响应：无输入时系统初态引起的自由响应。无输入时系统初态引起的自由响应。零状态响应：零状态响应：在零初始条件下（输入为零的时刻、系在零初始条件下（输入为零的时刻、系统的初态也为零），由输入引起的响应。统的初态也为零），由输入引起的响应。系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统牢记！牢记！控制工程的研究内容主要是零状态响应！控制工程的研究内容主要是零状态响应！2 2、系统时间响应的一般组成、系统时间响应的一般组成对系统微分方程对系统微分方程x(t)各阶
9、导数取各阶导数取 0，则：，则：方程解的一般形式：方程解的一般形式：若方程中齐次方程特征根若方程中齐次方程特征根si(i=1,2,n)互异，则：互异，则：y1(t)又可表示为：又可表示为：系统初态引起系统初态引起的自由响应的自由响应输入输入x(t)引起引起的自由响应的自由响应系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统自 由 响 应强 迫 响 应零 状 态 响 应零 输 入 响 应系统响应的一般表达为：系统响应的一般表达为：n与与si同系统的初态和输入无关，而取决于系同系统的初态和输入无关，而取决于系统的结构和参数的固有特性。统的结构和参
10、数的固有特性。系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统注意：注意：在定义系统的传递函数时已规定零初始条件，故由初在定义系统的传递函数时已规定零初始条件，故由初态引起的零输入响应为零，从而对态引起的零输入响应为零，从而对Y(s)=G(s)X(s)进行拉氏反进行拉氏反变换得到的变换得到的y(t)就是零状态响应就是零状态响应。在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0拉氏反变换看看利用传递函数求解响应的过程？看看利用传递函数求解响应的过程？此处所求此处所求 是在系统零状态下的解
11、，即前面讲的是在系统零状态下的解，即前面讲的零状态解零状态解注意：注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应零状态响应输入存在导数项输入存在导数项的响应求取：的响应求取：对系统动力学微分方程的一般形式求导：对系统动力学微分方程的一般形式求导：若若x(t)为为新新输入则输入则新新输出为输出为y(t)，所以以所以以x(t)的的n n阶导数为输入则以阶导数为输入则以y(t)的的n n阶导数为输出。阶导数为输出。存在导数的输入存在导数的输入的响应是的响应是各阶导数输出的各阶导数输出的叠加。叠加。系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应
12、组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统讨论：1.系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；2.由y(t)=L-1G(s)X(s)所求得的输出是系统的零状态响应3.对于线形定常系统，若x(t)引起的输出为y(t)，则x(t)引起的输出为y(t)。系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡性系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡性不同的特征根对应的自由响应：不同的特征根对应的自由响应：(a):Resi0 系统发散系统发散虚部为零，虚部为零，实部相等，实部相等，不振荡不振荡若所有的特征根都具有负实部，系统的自由响应项收敛于若所有的特征根都具有负实部，系统的自由响应项收
13、敛于0（系统稳定）（系统稳定）此时，自由响应称为瞬态响应此时，自由响应称为瞬态响应若存在特征根的实部为正，其余为负，若存在特征根的实部为正，其余为负，则系统的自由响应项发散则系统的自由响应项发散（系统不稳定）（系统不稳定）若存在特征根的实部为零，其余为负，若存在特征根的实部为零，其余为负，则系统的自由响应项等幅振荡则系统的自由响应项等幅振荡（系统临界稳定）（系统临界稳定）在此还要强调：在此还要强调：ResRes i i是大于还是小于零，决定系统稳定是大于还是小于零，决定系统稳定还是不稳定；还是不稳定；ResRes i i绝对值大小，决定系统的快速性；而绝对值大小，决定系统的快速性；而I I m
14、sms i i则在决定系统的振荡情况，影响系统响应的准确性。则在决定系统的振荡情况，影响系统响应的准确性。总结：总结：振动性质振动性质振动来源振动来源自由响应自由响应强迫响应强迫响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应稳定性质稳定性质瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应信号分类：信号分类：确定性信号：确定性信号：能够用明确的数学关系式描述的信号。能够用明确的数学关系式描述的信号。非确定性信号：非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。不能用数学关系式描述的信号。特点：特点：可分为周期、非周期信号与准周期信号。可分为周期、非周期信号与准周期信号。特点：特点：幅值、相位变化不可预知，只服从统计规律
15、。幅值、相位变化不可预知，只服从统计规律。系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统 在分析和设计系统时，为了能够方便地评价其性能在分析和设计系统时，为了能够方便地评价其性能的优劣，需要规定一些典型输入信号。从而通过比较系的优劣，需要规定一些典型输入信号。从而通过比较系统对典型输入信号的时间响应来判定系统的动态性能。统对典型输入信号的时间响应来判定系统的动态性能。二、典型输入信号二、典型输入信号正弦信号正弦信号(e)随机函数随机函数(f)系统性能评价原理：系统性能评价原理：系统试验方法：系统试验方法：A系统正常工作输入信号系统正常工作输
16、入信号特点：特点：不影响系统正常工作，但不能保证全面了解系不影响系统正常工作，但不能保证全面了解系统动态特性。统动态特性。A经验典型信号经验典型信号特点：特点：能综合测试系统的动态特性。能综合测试系统的动态特性。系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统典型输入信号的选择原则：典型输入信号的选择原则：能反映系统在工作过程中的大部分实际情况能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；如：如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则；若实际系统的输入随时间逐渐变
17、化，则可选速度信号。可选速度信号。注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。教学内容教学内容3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应定定 义：义：可用一阶微分方程描述的系统。可用一阶微分方程描述的系统。微分方程：微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+=TSsXsXsGio传递函数：传递函数：特征参数：特征参数：一阶系统时间常数一阶系统时间常数T。T表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性
18、。特点：特点：输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。主要原因是引起此响应主要原因是引起此响应的输入是瞬态作用的输入是瞬态作用-1/T2-0.368 1/T2-0.135 1/T2-0.018 1/T201/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T00T2T4Tw(t)w(t)t1/T1/T0.368 1/T0.368 1/T-1/T1/T2 2斜率T T2T2Tt t特性分析：特性分析：过渡过程：响应衰减到初值过渡过程：响应衰减到初值2之前的过程。之前的过程。调整时间：过渡过程历经的时间调整时间：过渡过程历经的时间ts=4T
19、。T越大，越大，t ts s越长，系统惯性越大；越长，系统惯性越大；一阶系统可称为一阶惯性系统。一阶系统可称为一阶惯性系统。系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统斜率 1/T1/T10.632ATtx ou(t)0特性分析：特性分析：1/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T000.6320.8650.98210T2T4Txou(t)xou(t)t响应说明：响应说明：A单调上升的指数曲线；单调上升的指数曲线；A重要特征点：重要特征点：A点点t=T,xou(t)=0.632；0点点t=0,斜率为斜率为1/T。包含了一
20、阶系统固有包含了一阶系统固有特性的有关信息特性的有关信息不同时间常数下的时间响应不同时间常数下的时间响应一阶系统的性能指标：调整时间一阶系统的性能指标：调整时间ts一阶系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系？一阶系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系？结论：结论：如果一个输入如果一个输入A是另一个输入是另一个输入B的导函数，则输入的导函数，则输入A所引起的输出就是输入所引起的输出就是输入B所引起输出的导函数；所引起输出的导函数；如果一个输入如果一个输入A是另一个输入是另一个输入B的积分，则输入的积分，则输入A所引起的输出就是输入所引起的输出就是输入B所所引起输出的积分，但是如果积分是不定积分，则还
21、需要确定积分常数。引起输出的积分，但是如果积分是不定积分，则还需要确定积分常数。单位脉冲单位脉冲单位阶跃单位阶跃w(t)w(t)x xouou(t)(t)而而(t)(t)0 0u u(t)0 0时，时，当当t t由上面公式可以看出，由上面公式可以看出，=如何用如何用实验法实验法求一阶系统的求一阶系统的传递函数传递函数G(s)？如稳态值如稳态值B(t)为为k,0.632B(t)时的时间时的时间t=T,则传则传递函数为：递函数为：对系统输入一对系统输入一单位阶跃信号单位阶跃信号测出响应曲线测出响应曲线稳态值稳态值0.632倍的稳定值或倍的稳定值或t=0时的斜率求得时间常数时的斜率求得时间常数即能求
22、得传递函数即能求得传递函数可求得可求得w(t)可求得可求得xou(t)w(t)=xou(t)L-1Xou(s)=L-1G(s)*1/s=xou(t)斜率 1/T1/T10.632ATtx ou(t)0系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统例例1：已知系统的单位脉冲响应函数为：已知系统的单位脉冲响应函数为：求：求：(1)求系统的传递函数求系统的传递函数;(2)确定系统的单位阶跃响应达确定系统的单位阶跃响应达到稳态值的到稳态值的95%所需要的时间所需要的时间解：（解：（1）因为系统的单位脉冲响应是系统传递函数拉氏）因为系统的单位脉冲响应
23、是系统传递函数拉氏反变换，故反变换，故（2）由于单位阶跃函数是单位脉冲函数的积分，因此单位）由于单位阶跃函数是单位脉冲函数的积分，因此单位阶跃响应就是单位脉冲响应的积分；阶跃响应就是单位脉冲响应的积分；则稳态值：则稳态值：设，单位阶跃响应达到稳态值设，单位阶跃响应达到稳态值95%时的时间时的时间t=ts，则有：则有：解得：解得：ts=14.1s教学内容教学内容3.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统说说 明：明：一般控制系统。一般控制系统。微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：特征参数：特征参数：无阻尼固有频率无阻尼固有频率n，阻尼
24、比，阻尼比。n 称为无阻尼固有频率称为无阻尼固有频率,称为阻尼比称为阻尼比,它们是二阶系它们是二阶系统本身固有的与外界无关的的特征参数统本身固有的与外界无关的的特征参数。一、二阶系统分析一、二阶系统分析系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统其特征方程为：其特征方程为：特征根为：特征根为：二阶系统的特征根因二阶系统的特征根因 的不同而不同。可分的不同而不同。可分四四种情况种情况进行说明。进行说明。欠欠阻尼系统阻尼系统j0s1s2二阶系统方程特征根的讨论：二阶系统方程特征根的讨论：a)0 1 过过阻尼系统阻尼系统j0s1s2二、二阶系统的单位脉冲响应二、二阶系统的单位脉冲响应根据
25、传递函数的定义，可知：根据传递函数的定义，可知：()()()()=sXsGsXsWio其响应由阻尼比其响应由阻尼比来划分来划分输入：输入：(t)Xi(s)=1；输出：输出：w(t)W(s)二阶系统的单位脉冲响应：二阶系统的单位脉冲响应：a)0 1 过阻尼系统过阻尼系统因此，因此，w(t)可视为两个可视为两个并联的一阶系统并联的一阶系统的单位脉冲的单位脉冲响应函数的叠加；响应函数的叠加；思考：思考：这两个一阶系统的时间常数是什么？和一阶这两个一阶系统的时间常数是什么？和一阶系统中的系统中的T有什么特点？有什么特点？二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应输入：输入：u(t)Xi(s)=1/s
26、；输出：输出：x0(t)X0(s)根据传递函数的定义，可知：根据传递函数的定义，可知：二阶系统的单位阶跃响应：二阶系统的单位阶跃响应：a)0 1 过阻尼系统过阻尼系统L-1当当1.51.5，两个衰减的指数项中，两个衰减的指数项中，e es s1 1t t 的衰减要比的衰减要比e es s2 2t t 快快得多，因此过渡过程的变化以得多，因此过渡过程的变化以e es s2 2t t 项起主要作用。项起主要作用。系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统二阶系统单位阶跃响应分析：二阶系统单位阶跃响应分析：A 1时，过渡过程为单调
27、上升时，过渡过程为单调上升,且在且在=1时过时过渡过程最短。渡过程最短。A=0.40.8时，振荡适度、过渡过程较短且比时，振荡适度、过渡过程较短且比=1 时时更短。更短。控制系统设计所需的控制系统设计所需的理想参数理想参数A决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适的参数的参数n和和决定了合适的过渡过程。决定了合适的过渡过程。教学内容教学内容3.4 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统四、二阶系统响应的性能指标四、二阶系统响应的性能指标1)相相关约定：关约定：A阶跃输入产生容易，基于其响应系统
28、可求得对任何阶跃输入产生容易，基于其响应系统可求得对任何输入的响应。输入的响应。A实际输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入是实际中实际输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入是实际中最不利的输入情况。最不利的输入情况。2)由于由于完全无振荡的单调过程的过渡时间太长完全无振荡的单调过程的过渡时间太长，所以，所以，除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，有适度的振荡，其目的是为了获得较短的过渡时间。其目的是为了获得较短的过渡时间。系统性能指标根据系统对系统性能指标根据系统对单位阶跃输入单位阶跃输入的响应来的响应来界定，原因如下：界定，原因如下：
29、系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统3)欠阻尼二阶系统响应性能指标欠阻尼二阶系统响应性能指标：A上升时间上升时间tr；A峰值时间峰值时间tp；A最大超调量最大超调量Mp；A调整时间调整时间ts；A振荡次数振荡次数N；因此，在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼因此，在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（通常取（通常取=0.40.8）状态下工作。）状态下工作。所以，下面有关二阶系统响应的性能指标的定义及所以，下面有关二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式除特别说明外，都是针对计算公式除特别说明外，都是针对欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统而而言的，更确切地说，是针对言的，更确切地说，是针
30、对欠阻尼二阶系统的单位阶欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程跃响应的过渡过程而言的。而言的。a)上升时间上升时间tr 响应曲线响应曲线第一次第一次达到达到稳态值稳态值所需的时间定义所需的时间定义为上升时间。为上升时间。由图可知，当由图可知，当tt r时，时，xo(t r)1，由单位阶跃响，由单位阶跃响应的表达式得：应的表达式得：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统即：即：可得：可得：令：令：上升时间是输出第一次达上升时间是输出第一次达到稳态值的时间，故取：到稳态值的时间，故取：b)峰值时间峰值时间 tp响应曲线达到响
31、应曲线达到第第一个峰值一个峰值所需要所需要的时间定义为峰的时间定义为峰值时间。值时间。令：令：则：则：依定义，取：依定义，取：则：则：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 c)最大超调量最大超调量 Mpt0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 定义如下：定义如下：依据定义：依据定义：代入时间响应，得：代入时间响应，得：即：即：超调量只与超调量只与阻尼比阻尼比有关。有关。当当=0.40.8=0.40.8 时，相应的超调量时，相应的超调量M Mp p=25%1.5%=25%1.5%。t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 d)调整时间调整时间 ts过
32、渡过程中，输出过渡过程中，输出满满足下列不等式足下列不等式所需的所需的时间定义为调整时间时间定义为调整时间即：即：所以：所以：系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统若取若取0.02，得，得：或或若取若取0.05，得，得：或或系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统二阶系统的特征参数二阶系统的特征参数n和和 决定系统的调整时间，和最大超决定系统的调整时间，和最大超调量；反过来，根据调量；反过来，根据 t s 和和Mp要求，也能确定要求，也能确定n和和。e)振荡次数振荡次数N 定义：定义：过渡过程中，输出过渡过程中，输出x xo o(t)(t)穿越其稳态值的次数的
33、一半。穿越其稳态值的次数的一半。基于欠阻尼单位阶跃响应函数基于欠阻尼单位阶跃响应函数：系统的振荡周期为：系统的振荡周期为：系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统当当000.70.7时，代入时，代入t ts s 近似表达式，有：近似表达式，有：二阶系统性能讨论：二阶系统性能讨论：A增大增大n n，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升时间时间t tr r、峰值时间、峰值时间t tp p和调整时间和调整时间t ts s；A增大增大，可以减弱系统的振荡，降低超调量，可以减弱系统的振荡，降低超调量MMp p，减，减少振荡次数少振荡次数NN，但增大上
34、升时间，但增大上升时间t tr r和峰值时间和峰值时间t tp p；A系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾。必系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾。必须合理选择系统参数，使之满足性能要求。须合理选择系统参数，使之满足性能要求。总结：总结：上升时间：上升时间：峰值时间：峰值时间：最大超调量：最大超调量：调整时间：调整时间：振荡次数：振荡次数：drtwbp-=()7.004xxwnst0.020.05系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统五、二阶系统计算实例五、二阶系统计算实例实例分析实例分析1二阶系统方框图如右图二阶系统方框图如右图所示，其中，所示，其中，=0.6，n=
35、5s-1。求其性能指标。求其性能指标t p、Mp和t s。（1）求t p：由：由：系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统(2)求M p(3)求t s(取 0.05)实例分析实例分析2 如图机械系统，在质量块如图机械系统，在质量块m上施加上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，阶跃力后，m的时间响应如右图所示，求的时间响应如右图所示，求m,c,k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统系统微分方程为系统微分方程为：系统传递函数为系统传递函数为：(1)求求k由由LaplaceLaplace变
36、换的终值定理，则变换的终值定理，则因此，有因此，有：系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统(2)求求m由响应曲线可知：由响应曲线可知：t p=2s(3)求求c所以：所以：=0.6总结：总结：上升时间：上升时间：峰值时间：峰值时间：最大超调量：最大超调量：调整时间：调整时间：振荡次数：振荡次数：drtwbp-=()7.004xxwnst0.020.05系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统+-+实例分析实例分析3图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数时，图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数时，M Mp p 5%5%，试，试 ：(1)(1)校核各参数是
37、否满足；校核各参数是否满足；(2)(2)在原在原系统增加一微分反馈系统增加一微分反馈,求其时间常数。求其时间常数。（1）将传递函数写成标准形式）将传递函数写成标准形式：系统的时间响应系统的时间响应二二阶系统阶系统阶系统阶系统由于由于：故不能满足要求。故不能满足要求。(2)增加微分反馈后，传递函数为增加微分反馈后，传递函数为：为了满足为了满足M Mp p 5%5%，计算得，计算得=0.69=0.69。可得：可得：由由此例表明，加入微分环节后，相当于增大了阻此例表明，加入微分环节后，相当于增大了阻尼，但并不改变系统的固有频率。尼，但并不改变系统的固有频率。教学内容教学内容3.5 高阶系统的时间响应
38、高阶系统的时间响应定义定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。一、高阶系统及其讨论一、高阶系统及其讨论高阶系统传递函数如下：高阶系统传递函数如下：系统的特征方程为：系统的特征方程为：特征方程有特征方程有n个特征根，个特征根，设其中设其中n1个为实数根个为实数根-pj，n2对对为共轭复数根，为共轭复数根，应有应有n=n1+2n2个特征根；个特征根；（nm）因此，特征方程可以表示为：因此，特征方程可以表示为：即：系统的传递函数有即：系统的传递函数有n1个实极点个实极点-pj及及n2对共轭复数极点对共轭复数极点.设，系统传递函数有设，系统传递函数有m个零点
39、个零点-zi(i=1,2,m)，则系统的传递，则系统的传递函数为：函数为：单位阶跃作用下：单位阶跃作用下：部分分时展开：部分分时展开：对上式进行对上式进行Laplace反变换，得，单位阶跃响应为：反变换，得，单位阶跃响应为：式中：式中：因此，高阶系统的响应可以看成是因此，高阶系统的响应可以看成是多个一阶环节和二阶环多个一阶环节和二阶环节响应的叠加节响应的叠加。式中，第一项为式中，第一项为稳态分量稳态分量，第二项为，第二项为指数曲线指数曲线（一阶（一阶系统），第三项为系统），第三项为振荡曲线振荡曲线（二阶系统）。因此一个高阶（二阶系统）。因此一个高阶系统可以看成系统可以看成多个一阶环节和二阶环节
40、响应多个一阶环节和二阶环节响应的迭加。而这的迭加。而这些环节的响应，决定于它们的极点些环节的响应，决定于它们的极点pj、n k、k及系数及系数Aj，Dk，即与零、极点的分布有关。，即与零、极点的分布有关。讨论：讨论：s1,s2s3,s4s5,s6教学内容教学内容3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算误差定义误差定义：理想输出与实际输出的差。：理想输出与实际输出的差。误差组成与分析：误差组成与分析：在过渡过程中，在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部瞬态误差是误差的主要部分，分，但它随时间逐渐衰减，但它随时间逐渐衰减，稳态误差逐渐成稳态误差逐渐成为误差的主要部分。为误差的主要部分。误差产生的
41、原因：误差产生的原因：内因：内因：系统本身的结构。系统本身的结构。外因：外因：系统输入量及其导数的连续变化。系统输入量及其导数的连续变化。1)1)系统的误差系统的误差e(t)与偏差与偏差(t)误差是以系输出端为基准定义误差是以系输出端为基准定义拉氏变换：拉氏变换：偏差是以输入端为基准定义偏差是以输入端为基准定义拉氏变换：拉氏变换：偏差与误差的关系偏差与误差的关系 偏差控制原理：偏差控制原理：当当Xo(s)Xor(s)时，时，E(s)0，它力图使，它力图使Xo(s)接近接近Xor(s)；当；当Xo(s)=Xor(s)时，时，E(s)=0。则，当则，当Xo(s)=Xor(s)时，偏差时，偏差E(s
42、)为：为：所以，所以，代入偏差计算表达式：代入偏差计算表达式：当当H(s)=1时，偏时，偏差与误差相同差与误差相同2)2)误差误差e(t)的一般计算的一般计算 输入与干扰同时作用于系统，系统方框图如下：输入与干扰同时作用于系统，系统方框图如下：G1G2HX i(s)X o(s)N(s)+-B(s)E(s)系统分别在只有输入和干扰作用下的输出函数为：系统分别在只有输入和干扰作用下的输出函数为：系统输出：系统输出：系统误差：系统误差：为无干扰时误差对于输入的传递函数。为无干扰时误差对于输入的传递函数。为无输入时误差对于干扰的传递函数。为无输入时误差对于干扰的传递函数。由上可以看出，系统误差不仅与系
43、统的结构和参数有由上可以看出，系统误差不仅与系统的结构和参数有关，而且还与系统输入和干扰的特性有关。关，而且还与系统输入和干扰的特性有关。系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论3)3)系统的稳态误差与稳态偏差系统的稳态误差与稳态偏差 系统稳态误差：系统稳态误差：系统进入稳态后的误差，即系统进入稳态后的误差，即依依Laplace变换中值定理：变换中值定理：同理，系统的稳态偏差定义为：同理，系统的稳态偏差定义为：系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论4)4)与输入有关的稳态偏
44、差与输入有关的稳态偏差 依据反馈控制系统：依据反馈控制系统：根据稳态偏差定义及终值定理：根据稳态偏差定义及终值定理：稳态偏差与系统特性和稳态偏差与系统特性和输入信号特性有关输入信号特性有关a)稳态偏差的求取稳态偏差的求取系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论b)系统稳态偏差分析系统稳态偏差分析设系统的开环传递函数设系统的开环传递函数GK(s)为：为：为串联积分环节的为串联积分环节的个数，或称系统的个数，或称系统的无差度无差度.记：记：则有：则有：因此，开环传递函数因此，开环传递函数G GK K(s)(s)可表可表示为：示为：系统的时
45、间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论 0，1，2时分别称为时分别称为0型、型、型、型、型系统。型系统。愈高，愈高，稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此，一般系统不超过稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此，一般系统不超过型。型。（1 1）当输入为单位阶跃信号时，系统的稳态偏差为：）当输入为单位阶跃信号时，系统的稳态偏差为：式中：式中：位置无偏系数位置无偏系数系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论对于对于0 0型系统型系统为有差系统，且为有差系统，且K愈大，愈大，稳态偏差愈小。稳态偏差愈小
46、。型，型，型系统型系统为位置无差系统。为位置无差系统。当系统当系统开环传递函数开环传递函数中有中有积分环节积分环节存在时，存在时，系统阶跃系统阶跃响应的稳态值将是无差的响应的稳态值将是无差的。而。而没有积分环节时，稳态是有没有积分环节时，稳态是有差的差的。为了减小误差，应当适当提高放大倍数，但过大的。为了减小误差，应当适当提高放大倍数，但过大的K值将影响系统的稳定性。值将影响系统的稳定性。系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论（2 2）当输入为单位斜坡信号时，系统的稳态偏差）当输入为单位斜坡信号时，系统的稳态偏差式中：式中：速度无偏
47、系数速度无偏系数系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论对于对于0 0型系统型系统对于对于型系统型系统对于对于型系统型系统 可见，可见，0 0型系统不能跟随斜坡输入，因为其稳态型系统不能跟随斜坡输入，因为其稳态偏差偏差为为无穷大，无穷大，型系统可以跟随斜坡输入，但存在稳态偏差，型系统可以跟随斜坡输入，但存在稳态偏差，同样可通过增大同样可通过增大K K值来减小偏差；值来减小偏差；型系统或高阶系统对型系统或高阶系统对斜坡输入响应的稳态是无差的。斜坡输入响应的稳态是无差的。系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶
48、系统及误差理论高阶系统及误差理论（3 3）当输入为加速度信号时，系统的稳态偏差）当输入为加速度信号时，系统的稳态偏差因为因为:所以所以式中：式中：加速度无偏系数加速度无偏系数系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论对于对于0 0型系统型系统对于对于型系统型系统对于对于型系统型系统 可见，可见，0 0、I I型系统不能跟随单位加速度函数输入，因型系统不能跟随单位加速度函数输入，因为其稳态为其稳态偏差偏差为无穷大，为无穷大，IIII型系统可以跟随型系统可以跟随单位加速度函单位加速度函数数输入，但存在稳态偏差，要无差则应采用输入，但存在稳态
49、偏差，要无差则应采用IIIIII型或高于型或高于IIIIII型的系统。型的系统。系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论高阶系统及误差理论稳态偏差的总结稳态偏差的总结A无偏系数的物理意义：它表示稳态的精度。无偏系无偏系数的物理意义：它表示稳态的精度。无偏系数愈大，精度愈高。数愈大，精度愈高。A增加系统的型别，增加系统的型别，系统的准确度提高系统的准确度提高。当采用增加当采用增加开环传递函数中积分环节的数目的办法提高系统型别开环传递函数中积分环节的数目的办
50、法提高系统型别时，时，系统的稳定性变差。A根据线性系统的叠加原理，当输入信号为上述信号根据线性系统的叠加原理，当输入信号为上述信号根据线性系统的叠加原理，当输入信号为上述信号根据线性系统的叠加原理，当输入信号为上述信号的线性组合时，输出量的稳态误差是它们分别作用时的线性组合时，输出量的稳态误差是它们分别作用时的线性组合时，输出量的稳态误差是它们分别作用时的线性组合时，输出量的稳态误差是它们分别作用时稳态误差之和。稳态误差之和。稳态误差之和。稳态误差之和。A对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差理论高阶系统及误差