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1、第七讲无理数与算术平方根现在学习的是第1页，共20页“无理数无理数”的由来的由来 现在学习的是第2页，共20页现在学习的是第3页，共20页复习什么是有理数？什么是有理数？有理数有理数正分数正分数0负整数负整数正整数正整数分数分数整数整数负分数负分数所有的分数都是有理数。所有的分数都是有理数。现在学习的是第4页，共20页有理数可以表示成小数吗？有理数可以表示成小数吗？把下列各数转化成小数，你有什么发现呢？把下列各数转化成小数，你有什么发现呢？有理数总可以用有限小数或无限有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理
2、数。环小数也都是有理数。现在学习的是第5页，共20页是否所有的小数都是有理数呢？是否所有的小数都是有理数呢？有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数小数小数现在学习的是第6页，共20页1.1.怎样用两个面积为怎样用两个面积为1 1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2 2的大正方的大正方形？形？（1）设大正方形的边长为）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。可能是整数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由。可能是分数吗？说说你的理由。现在学习的是第7页，共20页归纳：归纳：在
3、等式在等式a2=2中，中，a既不是整数，既不是整数，也不是分数，所以也不是分数，所以a不是有理数。不是有理数。那么那么a到底是一个怎么样的数到底是一个怎么样的数呢？呢？2.面积为面积为2的正方形边长的正方形边长a究竟是多少？究竟是多少？现在学习的是第8页，共20页 估算估算a的整数部分是多少？的整数部分是多少？首先，距离首先，距离2比较近的平方数有哪些？比较近的平方数有哪些？124 a的整数部分是的整数部分是1.a2=2现在学习的是第9页，共20页 估算估算a的十分位是多少？的十分位是多少？又又a的十分位为的十分位为4.a2=2现在学习的是第10页，共20页试一试试一试若若 ，求，求a的整数位
4、和十分位各为多少的整数位和十分位各为多少？（写清楚过程）（写清楚过程）现在学习的是第11页，共20页 定义：定义：1)_称作称作无理数无理数无限无限不不循环小数循环小数2)_称作称作有理数有理数有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数请判断下列各数是有理数还是无理数请判断下列各数是有理数还是无理数1)5.0101012)5.01001（两个（两个1之间依次多之间依次多1个个0）3)3.1415926(即即的值的值)4)现在学习的是第12页，共20页判断一个数是无理数的条件判断一个数是无理数的条件是小数是小数是无限小数是无限小数是无限不循环小数是无限不循环小数（三者缺一不可）（三者缺一不可）
5、现在学习的是第13页，共20页 对比与区别对比与区别1)5.010101是是_(有限有限/无限无限)_(循环循环/不循环不循环)小数；小数；2)5.010010001是是_(有限有限/无限无限)_(循环循环/不循环不循环)小数小数.无限无限循环循环无限无限不循环不循环现在学习的是第14页，共20页定义：如果一个正数定义：如果一个正数x的平方等于的平方等于a，即，即 x =a ，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方的算术平方根，记为根，记为“”，读作，读作“根号根号 a”。a叫叫做被开方数做被开方数规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0,即即2（a0）0非负数非负数算术平方
6、根具有算术平方根具有双重非负性双重非负性非负数非负数现在学习的是第15页，共20页例题例题1.如图所示如图所示（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？面积是多少？（2）设该正方形的边长为，则应满足什么）设该正方形的边长为，则应满足什么条件？条件？（3）是有理数吗？）是有理数吗？现在学习的是第16页，共20页变式练习：如图是由变式练习：如图是由16个边长为个边长为1的正方形的正方形拼成的，连接这些小正方形的若干顶点，拼成的，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段得到五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度不是有理数的有其中长度不是有理数的有 条。条。现在学习的是第17页，共20页例题例题2现在学习的是第18页，共20页现在学习的是第19页，共20页现在学习的是第20页，共20页