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1、2.3 用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程2023/1/191学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.2023/1/192导入新课导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?2023/1/193导入新课导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？2023/1
2、/194讲授新课讲授新课 求根公式的推导一 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？合作探究2023/1/195用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程两边都除以a 解:移项，得配方，得即问题：接下来能用直接开平方解吗？2023/1/196即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒a 0,4a20，当b2-4ac 0时，2023/1/197a 0,4a20，当b2-4ac 0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.2023/1/198 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)
3、的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0)，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.注意 用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0);2.b2-4ac0.2023/1/199视频：求根公式的趣味记忆2023/1/1910 公式法解方程二 例1 用公式法解方程程 5x2-4x-12=0解：a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4
4、)2-45(-12)=2560.典例精析2023/1/1911例2 解方程：化简为一般式：解：即：这里的a、b、c的值是什么？2023/1/1912例3 解方程：（精确到0.001）.解：用计算器求得：2023/1/1913例4 解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：2023/1/1914要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac 0 =0 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相
5、等的实数根.b2-4ac-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.B2023/1/1921例7:不解方程，判断下列方程的根的情况（1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3,b24ac=3243(3)=520.方程有两个不相等的实数根 （2）方程化为：4x212x+9=0,b24ac=(12)2449=0.方程有两个相等的实数根2023/1/1922例7:不解方程，判断下列方程的根的情况 (3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化为：5y27
6、y+5=0,b24ac=(7)2455=510.方程有两个相等的实数根2023/1/19231.解方程：x2+7x 18=0.解：这里 a=1,b=7,c=-18.b 2-4ac=7 2 4 1(-18)=1210,即 x1=-9,x2=2.当堂练习当堂练习2023/1/19242.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得 x 2-3x2+6x=6,化简为一般式 3x2-7x+8=0,这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996 =-47 0,即 x1=x2=4.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .注意：一元二次方程有实根，说明方程可
7、能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解：2023/1/19275.不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,b2-4ac=32-42(-4)=410.方程有两个不相等的实数根 （2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.b2-4ac=(-1)2-41 =0.方程有两个相等的实数根2023/1/1928（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.b2-4ac=(-1)2-411=-30.方程无实数根(3)x2-x+1=0.2023/1/19296.不解方程，判别关
8、于x的方程 的根的情况.解：所以方程有两个实数根2023/1/1930能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，所以所以=b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；）；所以所以ABC 的三边长为的三边长为4，4，5，其周长为其周长为4+4+5=13.2023/1/1931课堂小结课堂小结公式法求 根公 式步 骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式2023/1/1932