《向量组及线性组合-大连海事大学本科教学质量与教学改革工程22473.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量组及线性组合-大连海事大学本科教学质量与教学改革工程22473.pptx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合主要内容：主要内容：一、一、n维向量的定义维向量的定义二、向量组的定义二、向量组的定义三、向量组的线性组合三、向量组的线性组合四、向量组等价四、向量组等价五、向量组的相关定理五、向量组的相关定理1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合定义定义:n个有次序的数a1,a2 ,an所组成的数组称为n维向量维向量,这 n个数称为该向量的n个分量个分量,第i个数称为第第i个分量个分量.定义定义:分量全为实数的向量称为实向量实向量,分量全为复数的向量称为复向量复向量.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合例例 n维向量例例 三维实向量例例 三维复向量1
2、 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合定义定义:给定向量组A:a1,a2 ,am,对于任何一组实数k1,k2 ,km,表达式 k1a1+k2a2+kmam 称为向量组的一个线性组合线性组合,k1,k2 ,km称为这个线性组合的系数系数.例例 1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合定义定义:给定向量组A:a1,a2 ,am,和向量b,如果存在一组数1,2 ,m,使 b=1a1+2 a2+mam,则向量b是向量组A的线性组合,这时称向量向量b能由能由向量组向量组A线性表示线性表示.注意注意:向量b能由向量组A线性表示,也就是方程组 b=x1a1+x2 a2+xmam 有解.1 1 向量组
3、及其线性组合向量组及其线性组合 向量b能由向量组A线性表示.方程组 有解.例例1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合定理定理 向量b能由向量组A:a1,a2 ,am线性表示的充分必要条件充分必要条件是矩阵A=(a1,a2 ,am)的秩等于矩阵B=(a1,a2 ,am,b)的秩.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合例例1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合定义定义:设有两个向量组A:a1,a2 ,am 及B:b1,b2 ,bm,若B组中的每个向量都能由向量组A线性表示,则称向量组向量组B能由向量组能由向量组A线性线性表示表示.定义定义:若向量组A与向量组B能相互线性表示,则称
4、这两个向量组等价两个向量组等价.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合例例设有两个向量组A:及B:则称向量组向量组B能由向量组能由向量组A线性表示线性表示.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合例例 设有两个向量组A:及B:则称向量组向量组A与向量组与向量组B等价等价.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合定理定理 向量组B:b1,b2 ,bl,能由向量组A:a1,a2 ,am线性表示的充分必要条件充分必要条件是矩阵A=(a1,a2 ,am)的秩等于矩阵(A,B)=(a1,a2 ,am,b1,b2 ,bl)的秩,即R(A)=R(A,B).1 1 向量组及其线性组合向量组及其线
5、性组合例例设有两个向量组A:及B:向量组B能由向量组A线性表示.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合推论推论 向量组A:a1,a2 ,am 与向量组B:b1,b2 ,bl等价的充分必要条件充分必要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合例例设有两个向量组A:及B:向量组B能由向量组A等价.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合定理定理 设向量组B:b1,b2 ,bl,能由向量组 A:a1,a2 ,am线性表示,则 R(b1,b2 ,bl)R(a1,a2 ,am).1 1 向量组及其线性组合向量组及
6、其线性组合例例设有两个向量组A:及B:向量组B能由向量组A线性表示.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合例例设有两个向量组A:及B:向量组B能由向量组A线性表示.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合例例设 证明向量b能由向量组a1,a2,a3线性表示,并求出表示式.解 先证R(A)=R(a1,a2,a3)=R(B)=R(A,b)1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合B1所对应的线性方程组为1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合例例 证明向量组a1,a2 与向量组b1,b2,b3等价.证1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合向量组a1,a2 与向量组b1,b2,
7、b3等价.1 1 向量组及其线性组合向量组及其线性组合o总结总结o1.n维向量的概念，实向量、复向量；维向量的概念，实向量、复向量；o2.向量的表示方法：行向量与列向量向量的表示方法：行向量与列向量o3.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；概念；谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH