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1、全等三角形截长补短大全全等三角形截长补短大全 截长法即在较长线段上截取一段等截长法即在较长线段上截取一段等截长法即在较长线段上截取一段等截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段于两较短线段中的一条，再证剩下的一段于两较短线段中的一条，再证剩下的一段于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。等于另一段较短线段。等于另一段较短线段。等于另一段较短线段。所谓补短，即把两短线段补成一条，所谓补短，即把两短线段补成一条，所谓补短，即把两短线段补成一条，所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。再证它与长线段相等。再证它与长线段相等。再证它与长线段相等。第
2、1页/共22页第2页/共22页如图，在ABC中，B=2C，AD平分BAC。求证:AB+BD=AC。第3页/共22页变式变式.已知：如图已知：如图,ABC,ABC中中,1=2,1=2,且且AB=AC+CD.AB=AC+CD.求证求证:C=2B.:C=2B.典型方法介绍典型方法介绍2.截长补短法截长补短法第4页/共22页AC平分DAB，ADC+B=180。求证:CD=CB。第5页/共22页如图，如图，BD=CD,ABD=ACD=900，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF.(1)求证：求证：FD平分平分EFC;ABCDEF第6页/共22页如图，如图，BD=CD,ABD=
3、ACD=900，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF.(2)求证：求证：EF=BE+CFABCDEF第7页/共22页如图，如图，BD=CD,ABD=ACD=900，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF.(3)若若AE=6，AF=5，EF=4，求，求BE和和CF的的长。长。ABCDEF第8页/共22页ABCDEF第9页/共22页变式二：变式二：如图，如图，BD=CD,BAC+BDC=1800，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF，FD平分平分EFC.求证求证：EF=BE+CFABCDEF第10页/共22页变式变式
4、三三：如图，如图，BD=CD,BAC+BDC=1800，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF，EF=BE+CF.求证：求证：FD平分平分EFCABCDEF第11页/共22页 对于证明对于证明一条线段一条线段等于等于两条两条线段的和或线段的和或差差的的问题，若这些线问题，若这些线段不在同一条线段上，段不在同一条线段上，通常通过通常通过“截长补短法截长补短法”将它们放在一条直线将它们放在一条直线上研究。上研究。第12页/共22页 要要证明证明两条线段的和与一条线段相两条线段的和与一条线段相等等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取与两条线段长线段
5、上截取与两条线段中一条相等的一段，中一条相等的一段，然后然后证明剩余的线证明剩余的线段与另一条线段相等。段与另一条线段相等。（截截长法长法）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明它与，再证明它与长长线段相等线段相等。（。（补补短法短法）第13页/共22页第14页/共22页 已知已知:如图如图AC/BD，AE和和BE分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E.求证求证:AB=AC+BDABCDE第15页/共22页 已知已知:如图如图AC/BD，AE和和BE分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E.求证求证:AB=A
6、C+BDABCDE第16页/共22页 变式一变式一：已知已知:如图如图AC/BD，AE平分平分CAB，E是是CD中点。中点。求证求证:AB=AC+BDABCDE第17页/共22页 变式二：变式二：已知已知:如图如图AC/BD，AE平分平分CAB，A=900，E是是CD中点。请问线段中点。请问线段AB与与AC、BD有什么数量关系？有什么数量关系？ABCDE第18页/共22页1、要、要证明证明两条线段的和与一条线段相两条线段的和与一条线段相等等时常用的两种时常用的两种方法；方法；2、要、要证明证明两条两条线段也可以寻找等腰三线段也可以寻找等腰三角形。角形。3、已知线段中点已知线段中点，可以延长线段构造，可以延长线段构造全等三角形。全等三角形。第19页/共22页 如如图图，在在ABC、ADC中，中，AD为为BC边上的中线边上的中线,AB为为EC边上的边上的中线中线,且且ABC=ACB。求证：求证：CD=2CE拓展训练拓展训练DABCE第20页/共22页 如如图图，在在ABC中，中，AD为为BC边边上的中线。上的中线。求证：求证：AB+AC2AD变式变式拓展拓展DABC第21页/共22页感谢您的观看！感谢您的观看！第22页/共22页