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1、人教全等三角形复习人教全等三角形复习1、判定判定1：两边和它们的夹角对应：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称相等的两个三角形全等。简称“边边角边角边”（SAS）。）。2、判定判定2：两角和它们的夹边对应：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称相等的两个三角形全等。简称“角角边角边角”（ASA）一、复习全等三角形的判定一、复习全等三角形的判定第1页/共24页3、判定判定3：两角和其中一角的对边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称对应相等的两个三角形全等。简称“角角边角角边”（AAS）。）。4、判定判定4：三边对应相等的两个三：三边对应相等的两个三角形全等。简称
2、角形全等。简称“边边边边边边”（SSS）5、判定判定5：斜边和一直角边对应相：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称等的两个直角三角形全等。简称“斜边斜边,直角边直角边”（HL）第2页/共24页二、几种常见全等三角形基本图形二、几种常见全等三角形基本图形平移平移第3页/共24页旋转旋转第4页/共24页翻折翻折第5页/共24页1 1、判断下列说法正确还是错误、判断下列说法正确还是错误 （1 1）有两边一角对应相等的两个三角形全等）有两边一角对应相等的两个三角形全等.（2 2）判定两个三角形全等的条件中至少有一）判定两个三角形全等的条件中至少有一边相等边相等.（4 4）两个锐角对应相等的
3、两个直角三角形全）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等等.（5 5）有两组边相等且周长相等的两个三角形）有两组边相等且周长相等的两个三角形全等全等.三、全等三角形的应用三、全等三角形的应用1、基础过关、基础过关第6页/共24页、下列判断正确的是（、下列判断正确的是（）A A、等边三角形都全等、等边三角形都全等 B B、面积相等的两个三角形全等、面积相等的两个三角形全等C C、腰长对应相等的两个等腰三角形全等、腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D D、直角三角形和钝角三角形不可能全等、直角三角形和钝角三角形不可能全等第7页/共24页、ABCDEFABCDEF，AB=2AB=2，AC=4AC=4，
4、若若DEFDEF的周长为偶数，则的周长为偶数，则EFEF的取值的取值为为 （）A A、3 B3 B、4 4 C C、5 D5 D、3 3或或4 4或或5 5第8页/共24页、不能确定两个三角形全等的条件是、不能确定两个三角形全等的条件是（）A A、三条边对应相等、三条边对应相等 B B、两条边及其对应夹角相等、两条边及其对应夹角相等C C、两角和一条边对应相等、两角和一条边对应相等 D D、两条边和一条边所对的角对应相等、两条边和一条边所对的角对应相等 第9页/共24页例例例例1(20061(2006湖南株洲湖南株洲湖南株洲湖南株洲):):如图如图如图如图,AE=AD,AE=AD,要使要使要使
5、要使ABDABD ACE,ACE,请你增请你增请你增请你增加一个条件是加一个条件是加一个条件是加一个条件是 .分析分析分析分析:现在我们已知现在我们已知现在我们已知现在我们已知 S S AE=AD AE=AD用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AB=AC,AB=AC,用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件ADB=ADB=AEC,AEC,用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件B=B=C,C,此外此外此外此外,补充条件补充条件补充条件补充条件BDC=BDC=BECBEC也可以也可以也可以也可以(
6、?)(?)SASSASASAASAAASAAS(CD=BE(CD=BE行吗行吗行吗行吗?)?)A AA=A=A(A(公共角公共角公共角公共角).).2、典型例题、典型例题第10页/共24页例例例例2(20062(2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰):):如图如图如图如图,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件:AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C=D,D,B=B=E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有()()个个个个.A.4 B.3 C.2 D.
7、1A.4 B.3 C.2 D.11=1=2(2(已知已知已知已知)1+1+EAB EAB =2+2+EAB,EAB,即即即即BAC=BAC=EADEAD第11页/共24页例例例例2(20062(2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰):):如图如图如图如图,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件:AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C=D,D,B=B=E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有()()个个个个.A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3
8、C.2 D.1在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC=EADEADAB=AEAB=AE ABCABC AED(SAS)AED(SAS)AB=AEAB=AEAB=AEAB=AE第12页/共24页例例例例2(20062(2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰):):如图如图如图如图,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件:AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C=D,D,B=B=E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有
9、条件有()()个个个个.A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC=EADEADBC=EDBC=ED ABCABC与与与与AEDAED不全等不全等不全等不全等BC=EDBC=EDBC=EDBC=ED第13页/共24页例例例例2(20062(2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰):):如图如图如图如图,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件:AB=AE,AB=AE,BC=ED,BC=ED,C=C=D,D,B=B=E,E,其其
10、其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有()()个个个个.A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC=EADEAD C=C=D D ABCABC AED(ASA)AED(ASA)C=C=D DC=C=D,D,第14页/共24页例例例例2(20062(2006湖北十堰湖北十堰湖北十堰湖北十堰):):如图如图如图如图,已知已知已知已知1=1=2,AC=AD,2,AC=AD,增增增增加下列条件加下列条件加下列条件加下列条件:AB=AE,AB=AE,BC
11、=ED,BC=ED,C=C=D,D,B=B=E,E,其其其其中能使中能使中能使中能使ABCABC AEDAED的的的的条件有条件有条件有条件有()()个个个个.A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1在在在在ABCABC和和和和AEDAED中中中中AC=AD AC=AD BAC=BAC=EADEAD B=B=E E ABCABC AED(AAS)AED(AAS)B=B=E E B=B=E,E,B B第15页/共24页例例例例3(20073(2007金华金华金华金华):):如图如图如图如图,A,E,B,DA,E,B,D在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上,AB=D
12、E,AC=DF,AC AB=DE,AC=DF,AC DF,DF,在在在在ABCABC和和和和DEF,(1)DEF,(1)求证求证求证求证:ABC:ABC DEF;DEF;(1)(1)证明证明证明证明:ACAC DF(DF(已知已知已知已知)A=A=D (D (两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等)AB=DE(AB=DE(已知已知已知已知)A=A=D(D(已证已证已证已证)AC=DF(AC=DF(已知已知已知已知)ABCABC DEF(SAS)DEF(SAS)在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中第16页/共24页例例例例3(20073(2
13、007金华金华金华金华):):如图如图如图如图,A,E,B,D,A,E,B,D在在在在同一直线上同一直线上同一直线上同一直线上,在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中,AB=DE,AC=DF,AC,AB=DE,AC=DF,AC DF,(2)DF,(2)你你你你还可以得到的结论是还可以得到的结论是还可以得到的结论是还可以得到的结论是 .(.(写出写出写出写出一个一个一个一个,不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段不再添加其他线段,不再表不再表不再表不再表注或使用其他字母注或使用其他字母注或使用其他字母注或使用其他字母)解解解解:根据根据根据根据”全等三全等三全等三全等三角形的
14、对应边角形的对应边角形的对应边角形的对应边(角角角角)相等相等相等相等”可知可知可知可知:C=C=F,F,ABC=ABC=DEF,DEF,EF EF BC,BC,AE=DBAE=DB等等等等BC=EF,BC=EF,第17页/共24页例例例例4(20054(2005年昆明年昆明年昆明年昆明):):如图如图如图如图,已已已已知知知知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则则则则AEAE BFBF吗吗吗吗?为什么为什么为什么为什么?证明证明证明证明:AE:AE DF,DF,理由是理由是理由是理由是:AB=CD(AB=CD(已知已知已知已知)AB+BC=CD+BC,
15、AB+BC=CD+BC,即即即即AC=BD.AC=BD.ACE ACE BDF(SSS)BDF(SSS)在在在在ACEACE和和和和BDFBDF中中中中AC=BD(AC=BD(已证已证已证已证)CE=DF CE=DF(已知已知已知已知)AE=BF AE=BF(已知已知已知已知)A=A=DBF(DBF(全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形的对应角相等的对应角相等的对应角相等的对应角相等)AE AE BF(BF(内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等,两两两两直线平行直线平行直线平行直线平行)第18页/共24页 BE=EB(BE=EB(公共边公共边公共边公共边)又又又又 ACAC DB(DB
16、(已知已知已知已知)DBE=DBE=CEB (CEB (两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等)例例例例5(20065(2006湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈):):如图如图如图如图,ACAC DB,AC=2DB,E DB,AC=2DB,E是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点,求证求证求证求证:BC=DE:BC=DE证明证明证明证明:AC=2DB,AE=EC AC=2DB,AE=EC (已知已知已知已知)DB=ECDB=ECDB=ECDB=EC DBE=DBE=CEBCEBBE=EBBE=EB DBE DBE CEB(SAS)CEB(SAS)B
17、C=DE (BC=DE (全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等应边相等应边相等)第19页/共24页例例例例6(20066(2006年烟台年烟台年烟台年烟台):):如图如图如图如图在在在在 ABCABC中中中中,AD,AD BCBC于于于于D,BED,BE ACAC于于于于E,ADE,AD交交交交BEBE于于于于F,F,若若若若BF=AC,BF=AC,那么那么那么那么ABCABC的大小是的大小是的大小是的大小是()()A.40 A.40 B.50 B.50 C.60 C.60 D.45D.45解解解解:ADAD BC,BEBC,BE AC AC ADB=ADB
18、=ADC=ADC=BEC=BEC=9090 1=1=2 2在在在在ACDACD和和和和BDFBDF中中中中12 1=1=2(2(已证已证已证已证)AC=BF(AC=BF(已知已知已知已知)ADC=ADC=ADB(ADB(已证已证已证已证)ACD ACD BDF(ASA)BDF(ASA)AD=BD(AD=BD(全等三角形对应全等三角形对应全等三角形对应全等三角形对应边相等边相等边相等边相等)ABC=45.ABC=45.选选选选D DD D第20页/共24页四、小结四、小结:1.1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角在证明全等三角形或利用它证明线段或角在证明全等三角形或利用它证明线段或角在证明全
19、等三角形或利用它证明线段或角的相等时的相等时的相等时的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么（从（从（从（从已知条件已知条件已知条件已知条件,公共边公共边公共边公共边,公共角公共角公共角公共角,对顶角等对顶角等对顶角等对顶角等隐含隐含隐含隐含条件条件条件条件中找对应相等的边或角）中找对应相等的边或角）中找对应相等的边或角）中找对应相等的边或角）,其次要搞清其次要搞清其次要搞清其次要搞清我们还需要什么我们还需要什么我们还需要什么我们还需要什么,而这一步我们就要依照而这一步我们就要依照而这一步我们就要依照而这一步我们
20、就要依照5 5个个个个判定方法去思考了判定方法去思考了判定方法去思考了判定方法去思考了.2.2.注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系顺序和对应关系顺序和对应关系顺序和对应关系).).第21页/共24页如图，如图，A A在在DEDE上，上，F F在在ABAB上，且上，且AC=CEAC=CE，1=2=31=2=3，则，则DEDE的长为（的长为（）A A、DC BDC B、BC BC C C、AB DAB D、AE+ECAE+EC补充补充:第22页/共24页(2006(2006浙江浙江浙江浙江):):如图如图如图如图,点点点点B B
21、在在在在AEAE上上上上,CAB=CAB=DAB,DAB,要使要使要使要使ABCABC ABD,ABD,可补充的一可补充的一可补充的一可补充的一个条件是个条件是个条件是个条件是 .分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知 A ACAB=CAB=DABDAB用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AD=AC,AD=AC,用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件CBA=CBA=DBA,DBA,用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件C=C=D,D,此外此外此外此外,补充条件补充条件补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也可以也可以也可以也可以(?)(?)SASSASASAASAAASAASS S AB=AB(AB=AB(公共边公共边公共边公共边).).AB=AC AB=AC CBA=CBA=DBADBAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE并证明并证明测验测验:第23页/共24页感谢您的观看。感谢您的观看。第24页/共24页