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1、五年级奥数分数的最大公约数与最小公倍数例例1 1、求求1818与与1212的最大公约数与最小公倍数的最大公约数与最小公倍数短短 除除 法法（18，12）=18，12=23=62332=36如果把如果把1818与与1212的最大公约数与最小公倍数相乘的最大公约数与最小公倍数相乘 （18，12）18，12=（23）（2332）=（233）（232）=18121818与与1212的的最大公约数与最小公最大公约数与最小公倍数的乘积，等于倍数的乘积，等于1818与与1212的乘的乘积积。当把。当把1818，1212换成其它自然换成其它自然数时，依然有类似的结论。数时，依然有类似的结论。在例在例2 2中，
2、出现了与整数的最大公约数类似的分数问中，出现了与整数的最大公约数类似的分数问题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。如果若干个分数（含整数）都是某个分数的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个分数的最大公约数。求下列分数的最大公约数求下列分数的最大公约数求一求一组分数的最大公分数的最大公约数的方法：数的方法：（1）先将各个分数化）先将各个分数化为假分数；假分数；（2）求出各个分数的分母的最小公倍数）求出各个分数的分母的最小公倍数a；（3）求出各个分数的分子的最大公）求出各个分数的分子的最大公
3、约数数b；（4）即即为所求所求 求下列分数的最大公约数求下列分数的最大公约数类似地，我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数中。如果如果某个分数（或整数）同某个分数（或整数）同时是若干个分数（含是若干个分数（含整数）的整数倍，整数）的整数倍，那么称那么称这个分数是个分数是这若干个分数的若干个分数的公倍数公倍数。在所有公倍数中。在所有公倍数中最小的一个公倍数，最小的一个公倍数，称称为这若干个分数的最小公倍数。若干个分数的最小公倍数。求一求一组分数的最小公倍数的方法：分数的最小公倍数的方法：（1）先将各个分数化）先将各个分数化为假分数假分数；（2）求出各个分数的）求出各个分数的分子的最小公倍数分子的
4、最小公倍数a；（3）求出各个分数的）求出各个分数的分母的最大公分母的最大公约数数b；（4 4）即即为所求所求 例例4 4、求下列各组分数的最小公倍数、求下列各组分数的最小公倍数：1.1.将将7272和和120120的乘积写成它们的最大公约的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。数和最最小公倍数的乘积的形式。练一一练2.2.两个自然数的最大公约数是两个自然数的最大公约数是1212，最小公，最小公倍数是倍数是7272。满足条件的自然数有哪几组。满足条件的自然数有哪几组？3 3狸和黄鼠狼进行跳跃比赛狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳狐狸每次跳56/956/9米米,黄鼠狼每次跳黄鼠狼每次
5、跳63/1063/10米米,它们每秒都它们每秒都只跳一次只跳一次,比赛途中比赛途中,比起点开始比起点开始,每隔每隔7/27/2米设有一个陷阱米设有一个陷阱,它们之中谁先掉进陷阱它们之中谁先掉进陷阱?它掉陷阱时另一个跳了多远它掉陷阱时另一个跳了多远?两个自然数的两个自然数的最大公约数最大公约数与与最小公倍最小公倍数数的的乘积乘积，等于，等于这两个自然数这两个自然数的的乘积乘积。即，即，（a a，b b）aa，b=ab=ab b。求一组分数的最大公约数的方法：求一组分数的最大公约数的方法：（1 1）先将各个分数化为）先将各个分数化为假分数假分数；（2 2）求出各个分数的）求出各个分数的分母的最小公倍数分母的最小公倍数a a；（3 3）求出各个分数的）求出各个分数的分子的最大公约数分子的最大公约数b b；（4 4）即为所求即为所求 求一组分数的最小公倍数的方法：求一组分数的最小公倍数的方法：（1 1）先将各个分数化为）先将各个分数化为假分数假分数；（2 2）求出各个分数的）求出各个分数的分子的最小公倍数分子的最小公倍数a a；（3 3）求出各个分数的）求出各个分数的分母的最大公约数分母的最大公约数b b；（4 4）即为所求即为所求