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1、单变量变异数分析第一页，讲稿共四十三页哦10-1 變異數分析 變異數分析(Analysis of Variance)一般分為二大類，分別是ANOVA(Analysis of Variance)和MANOVA(Multivariate Analysis of Variance)，我們簡介如下：單變量變異數分析(ANOVA)，只有一個依變數(計量)，一個或多個的自變數(非計量，名目)，寫成數學式如下：Y1=X1+X2+X3+Xn (計量)(非計量)MANOVA(多變量變異數分析)有多個依變數(計量)，一個或多個的自變數(非計量)，寫成數學式如下：Y1+Y2+.+Yn=X1+X2+X3+Xn (計量
2、)(非計量,例如：名目)第二页，讲稿共四十三页哦10-2 單因子變異數分析的設計 自變數只有一個的變異數分析,稱為單因子變異數分析,也就是 y1+y2+=x(y 可以是一個(含)以上,x 只有 1 個)。單因子變異數分析的2種設計方式:1.獨立樣本 2.相依樣本1.獨立樣本 受測者隨機分派至不同組別，各組別的受測者没有任何關係,也稱為完全隨機化設計 (1)各組人數相同:HSD 法,Newman-Keals 法 (2)各組人數不同(或每次比較2個以上平均數時):Scheffe法2.相依樣本,有二種情形 (1)重複量數：同一組受測者,重複接受多次(k)的測試以比較 之間的差異 (2)配對組法：選擇
3、一個與依變數有關控制配對條件完全相同,以比較k組受測者在依變數的差異第三页，讲稿共四十三页哦10-3 變異數分析的基本假設條件變異數分析的基本假設條件有常態、線性、變異數同質性。我們介紹如下：n常態：直方圖,偏度(skewness)和峰度(kcat osis),檢定,改正(非常態可以透過資料轉型來改正)n線性：變數的散布圖,檢定,簡單廻歸+residualn變異數同質性：1y,用Levene檢定 =2y時,用Boxs M檢定 第四页，讲稿共四十三页哦10-4 單變量變異數分析 單變量變異數分析(ANOVA)主要是看依變數(y)只有一個，當我們在比較平均數的不同時，若是我們透過自變數(x)將依變
4、數(y)分成兩組來比較時，稱為t檢定，分成三組(含以上)來比較，稱為ANOVA，t檢定也是ANOVA的一種，我們分別介紹如下：nt檢定檢定(Test)t Test 是用來檢定2 個獨立樣本的平均數差異是否達到顯著的水準。這二個獨立樣本可以透過分組來達成，計算t檢定時，會需要2個變數，依變數(y)為觀察值，自變數x為分組之組別，其資料的排序如下：第五页，讲稿共四十三页哦第六页，讲稿共四十三页哦 檢定2個獨立樣本的平均數是否有差異(達顯著水準)得考慮從2個母體隨機抽樣本後，其平均數u和變異數的各種情形，分別有平均數u相同而變異數平方相同或不同時的情形，平均數u不同而變異數平方相同或不同的情形，我們
5、整理如下表：第七页，讲稿共四十三页哦第八页，讲稿共四十三页哦第九页，讲稿共四十三页哦 在計算2個母體的平均數有無差異時，若是母體的變異數為已知，則使用z檢定，一般很少用，在一般情形下，母體的變異數為未知的情形下，我們都會使用獨立樣本的t檢定，若是樣本小，母體不是常態分佈，則會使用無母數分析，我們整理t檢定於2個獨立母體平均數的比較時，使用時機如下表：n大樣本(n 30)變異數已知 -使用z檢定 變異數 未知 -使用t檢定n小樣本(n 30),母體常態分配 變異數 已知 -使用z檢定 變異數 未知 -使用t檢定n小樣本(n 0.05,是不顯著,代表變異數是同質性,可以繼續查看結果第二十页，讲稿共
6、四十三页哦Post Hoc TestscodeMultiple Comparisons第二十一页，讲稿共四十三页哦Post Hoc 檢定,從多重比較的表中,可以看出Turkey和Scheffe的檢定結果是一樣的,都是(I)code 2 和(J)code 3,此時(I-J)達正向顯著,反之,code 3-code 2時會呈現負向顯著,代表著code 2 30 39歲和code 3 40 49歲,對筆記型電腦的喜好是有顯著差異,30 39歲對於筆記型電腦的平均數高於 40 49歲對於筆記型電腦的喜好程度我們整理ANOVA分析的結果如下:我們經由Levene檢定，結果為不顯著，代表變異數是同質性，經
7、由多重比較後得到 3039歲和4049歲，對筆記型電腦的喜好是有顯著的差異，最後再經由敍述性統計分析結果加以判定 3039歲對於筆記型電腦喜好的平均數高於4049歲，對於筆記型電腦的喜好程度。第二十二页，讲稿共四十三页哦10-6單變量變異數分析範例：One-Way ANOVA n我們在電腦展中，訪問27位人員，經過參觀資訊展後，我們想了解根據適用(Fit)的特性而購買國內品牌，組裝電腦或國外品牌的程度是否有差異？nCategory 1國內品牌，Category 2組裝電腦，Category 3國外品牌n我們整理根據 適用(Fit)購買國內品牌、組裝電腦或國外品牌電腦的資料如下表：第二十三页，讲
8、稿共四十三页哦第二十四页，讲稿共四十三页哦我們將購買國內品牌、組裝電腦和國外品牌的評分資料輸入至SPSS。如下表：第二十五页，讲稿共四十三页哦實務操作：1.開啟範例檔 ANOVA1.SAV 2.按AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA3.開啟One-Way ANOVA 視窗，選fit 入Dependent List，選Category入Factor4.按Post Hoc，選Scheffe 和Tukey5.按Continue6.按Option，選Descriptive 和Homogeneity of variance test7.按Continue，8.按OK，出現報
9、表結果第二十六页，讲稿共四十三页哦n我們整理報表結果如下：第二十七页，讲稿共四十三页哦第二十八页，讲稿共四十三页哦n變異數分析摘要表有組間(Between Groups)、組內(Within Groups)及全體(Total)三部分。n組間(Between Groups)的離均差平方和(Sum of Squares)=20.222，自由度=2，均方(Mean Square)=10.111，F 值=3.445，顯著性值 p=0.048。n組內(Within Groups)的離均差平方和(Sum of Squares)=70.444，自由度=24，均方(Mean Square)=2.935。n全體
10、(Total)的離均差平方和(Sum of Squares)=90.667，自由度=26。n對fit(適用)依變項而言，F 達到顯著水準(F=3.445；p=.048.05)。因此拒絕虛無假設，接受對立假設，表示不同產品(1 國內品牌，2 組裝電腦，3 國外品牌)的fit(適用)有顯著差異存在，而那些配對組別的差異達到顯著，須要進行事後比較。第二十九页，讲稿共四十三页哦Post Hoc Tests 事後比較第三十页，讲稿共四十三页哦n事後比較結果，採兩兩配對組別比較。從 Scheffe 方法作事後比較可以看出以適用度而言，國外品牌顯著高於國內品牌，國外品牌與組裝電腦沒有顯著差異，國內品牌與組裝
11、電腦沒有顯著差異。n範例結果整理如下：1.敘述性統計量第三十一页，讲稿共四十三页哦2.變異數分析統計表*P.05，未達顯著水準，應接受虛無假設，表示未違反變異數分析之球形檢定。第三十八页，讲稿共四十三页哦nTests of Within-Subjects EffectsMeasure:MEASURE_1由於之前球面性檢定結果並未違反球面性假定，直接看假設為球形(Sphericity Assumed)之橫列資料，typeIII 之SS=14.8，df=2，MS=7.4，F=4.723，顯著性p=.017.05，達到.05 顯著水準，表示自變項的效果顯著。第三十九页，讲稿共四十三页哦nTests
12、of Between-Subjects EffectsMeasure:MEASURE_1Transformed Variable:Average填答問卷者間效果的檢定值(Tests of Between-Subjects Effects)即相依樣本中，區塊(Block)間的差異，包括的離均差平方和=40.133、自由度=14、均方值=2.867。第四十页，讲稿共四十三页哦nEstimated Marginal MeansnfactorEstimatesMeasure:MEASURE_1估計邊緣平均數，其內容包括各水準的平均數、平均數的估計標準誤、平均數95%的信賴區間。第四十一页，讲稿共四十三
13、页哦nPairwise ComparisonsnMeasure:MEASURE_1nBased on estimated marginal meansn*The mean difference is significant at the.05 level.na Adjustment for multiple comparisons:Least Significant Difference(equivalent to no adjustments).n星號()代表平均數差異值(Mean Difference)達到.05 顯著水準。n相依樣本的事後比較：n由上表中我們可以發現：學習後之評價(M=7.333)顯著的高於學習前之評價(M=5.933)，學習後之評價與學習中之評價沒有顯著差異，學習中之評價與學習前之評價沒有顯著差異。第四十二页，讲稿共四十三页哦n範例結果整理如下：n敘述性統計量n變異數分析統計表n*P.01n相依樣本的事後比較：n由上表中我們可以發現：學習後之評價(M=7.333)顯著的高於學習前之評n價(M=5.933)，學習後之評價與學習中之評價沒有顯著差異，學習中之評n價與學習前之評價沒有顯著差異。第四十三页，讲稿共四十三页哦