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1、人教版高中数学平面解析几何谈教学设想v课程理念：构建共同基础，搭建发展平台课程理念：构建共同基础，搭建发展平台 提供多样课程，适应个性选择提供多样课程，适应个性选择v知识形成：螺旋上升知识形成：螺旋上升v怀怀 念：平面解析几何教材念：平面解析几何教材一本完一本完 整体系整体系 v以往担心：很容易走到高难度的训练里去以往担心：很容易走到高难度的训练里去一、平面解析几何内容安排：一、平面解析几何内容安排：v备注：备注：1、向量仍作为推导解析几何基本公式、向量仍作为推导解析几何基本公式 的的基础。基础。2、简单的线性规划内容，安排在必修、简单的线性规划内容，安排在必修(5)第三章中（原教材的内容基本
2、上都有）第三章中（原教材的内容基本上都有）v平面解析几何初步（必修平面解析几何初步（必修2）v第三章第三章 直线与方程直线与方程v第四章第四章 圆与方程圆与方程二、教材编写特点二、教材编写特点v直线与圆直线与圆解几基础，强调与平面几何解几基础，强调与平面几何 研究方法的比较研究方法的比较 初步体验坐标法初步体验坐标法v解析几何是方法论解析几何是方法论用代数方法研究几用代数方法研究几 何，突出如何研究何，突出如何研究 的方法的方法v圆锥曲线圆锥曲线体现坐标法的威力体现坐标法的威力三、谈教学中几个想法：三、谈教学中几个想法：v1、解析几何这块内容的安排、解析几何这块内容的安排“螺旋上升螺旋上升”对
3、教学效率有何影响？对教学效率有何影响？v背景材料：背景材料：1、解几原教材基本上自成体、解几原教材基本上自成体 系，相对独立。系，相对独立。2、教学连续性，难度，时间、教学连续性，难度，时间 易把握，内容整体。易把握，内容整体。v背景材料：背景材料：3、新课程编写以坐标法为核、新课程编写以坐标法为核 心，脉络清晰，重点出，心，脉络清晰，重点出，以培养数形结合思想，先以培养数形结合思想，先 用几何眼光观察，再用坐用几何眼光观察，再用坐 标法推理论证和求解。标法推理论证和求解。v教学设计关注：教学设计关注：(a)分阶段理清知识体系和分阶段理清知识体系和 解几基本公式作用。解几基本公式作用。(b)如
4、何减少阶段性遗忘所如何减少阶段性遗忘所 带来的不便。带来的不便。2、求曲线方程的要求有明确的提高。、求曲线方程的要求有明确的提高。（理科要求）（理科要求）vP36例例3后的分析：（新增）后的分析：（新增）BMF(2,0)xyo|MF|+|MB|=22、求曲线方程的要求有明确的提高。、求曲线方程的要求有明确的提高。（理科要求）（理科要求）vP36例例3后的分析：（新增）后的分析：（新增）v “在建立坐标系时，一般应当充分利用在建立坐标系时，一般应当充分利用已知条件中的定点，定直线等，这样可以已知条件中的定点，定直线等，这样可以使问题中的几何特征得到更好的表示，从使问题中的几何特征得到更好的表示，
5、从而使曲线方程的形式简单一些。而使曲线方程的形式简单一些。”v 强调了直接法求曲线五步中的第二步：强调了直接法求曲线五步中的第二步：（先用几何眼光观察，再用坐标法推理）（先用几何眼光观察，再用坐标法推理）v配套练习配套练习P37练习练习3v如图：已知点如图：已知点C的坐标的坐标C(2,2)，过点，过点C的直的直线线CA与与x轴交于点轴交于点A，过点，过点C且与直线且与直线CA垂直的直线垂直的直线CB与与Y轴交于点轴交于点B，设点，设点M是是线段线段AB的中点，求点的中点，求点M的轨迹方程：的轨迹方程：注：教参的解法：（参数）注：教参的解法：（参数）xyoC(2,2)MABv（P37 B组组1）
6、、过点）、过点P(3,4)的动直线与两的动直线与两坐标轴的交点分别为坐标轴的交点分别为A、B，过，过A、B分别作分别作两轴的垂线交于点两轴的垂线交于点M，求点，求点M的轨迹方程。的轨迹方程。xyoABM(a,b)Pv（P37 B2）一动圆截直线）一动圆截直线3x-y=0和和3x+y=0所得该长分别为所得该长分别为8、4，求动圆圆心，求动圆圆心的轨迹方程：的轨迹方程：|AB|=8|CD|=4|MA|=|MC|22+|MF|2=42+|ME|2 4+=16+xy=10v备注：几何法求轨迹：备注：几何法求轨迹：如何找出几何条件，如何找出几何条件，转化条件，转化条件，化代入后的方程化代入后的方程xyo
7、BCEFADv后面的内容，新增了一些求轨迹的问题后面的内容，新增了一些求轨迹的问题v如如P50 习题习题2.2 A7v P62 习题习题2.3 A5等等loAQPoA在圆内ooQPAA在圆外v当然，求轨迹的方法：还有转移法、定义当然，求轨迹的方法：还有转移法、定义法、交轨法、参数法等。以及给出斜率关法、交轨法、参数法等。以及给出斜率关系的求轨迹问题（椭圆、双曲线、抛物线系的求轨迹问题（椭圆、双曲线、抛物线中都有习题）中都有习题）v教学建议：教学建议：v(a)强调经历坐标法解决问题的完整过程强调经历坐标法解决问题的完整过程 “过程性过程性”体验：画图体验：画图找动点满足几何条件找动点满足几何条件
8、给给定义定义建坐标系建坐标系求曲线方程求曲线方程 建立起一套求曲线方程的解题规范建立起一套求曲线方程的解题规范v(b)文科没有这节内容，但后面也有求轨迹的习文科没有这节内容，但后面也有求轨迹的习题、例题题、例题 最好能适当补充求曲线方程的方法和要求。最好能适当补充求曲线方程的方法和要求。3、更强调圆锥曲线的来龙去脉，强、更强调圆锥曲线的来龙去脉，强调其几何背景调其几何背景v章头图及章头引言章头图及章头引言 用不同角度平面截圆锥用不同角度平面截圆锥截口曲线截口曲线（P42探究与发现）探究与发现）与科研、生产以人类生活有着紧密联系与科研、生产以人类生活有着紧密联系v探究模型作图的几何特征（椭圆、双
9、曲探究模型作图的几何特征（椭圆、双曲线、抛物线）线、抛物线）v强调应用：圆锥曲线本身有一些深奥的强调应用：圆锥曲线本身有一些深奥的性质如（光学性质，行星运行轨道等）性质如（光学性质，行星运行轨道等）v通过几何画报动态作图，更深层次通过几何画报动态作图，更深层次揭示圆锥曲线的几何性质揭示圆锥曲线的几何性质vP39通过设计思考，帮助学生对通过设计思考，帮助学生对=b的线的线段就是短轴的这一几何性质段就是短轴的这一几何性质4、强调对椭圆这一特殊圆锥曲线有、强调对椭圆这一特殊圆锥曲线有 一个比较全面的了解，而其他圆锥曲一个比较全面的了解，而其他圆锥曲线只作一般性了解。这样做在很大程线只作一般性了解。这
10、样做在很大程度上是关注学生自身的发展与需要。度上是关注学生自身的发展与需要。5、减弱了对椭圆（双曲线）第二定、减弱了对椭圆（双曲线）第二定义教学要求义教学要求v 保持求轨迹方程的要求：从具体数字保持求轨迹方程的要求：从具体数字到一般字母（到一般字母（P47例例6，P59例例5），准线），准线方程等概念教学要求是通过信息技术应用方程等概念教学要求是通过信息技术应用得以了解，可删去准线焦点等之间的练习得以了解，可删去准线焦点等之间的练习及训练题。及训练题。v P76中二圆锥曲线的离心率与统一方中二圆锥曲线的离心率与统一方程，是非常经典的内容，但不作教学要求，程，是非常经典的内容，但不作教学要求，目
11、前没必要去补充非标准的圆锥曲线方程，目前没必要去补充非标准的圆锥曲线方程，焦半径公式更没有必要。焦半径公式更没有必要。6、增加了直线与圆锥曲线位置方面、增加了直线与圆锥曲线位置方面问题问题v（P47 例例7）已知椭圆）已知椭圆 ，直线，直线L：4x-5y+40=0，椭圆上是否存在一点，它到，椭圆上是否存在一点，它到直线直线L的距离最小？最小距离是多少？的距离最小？最小距离是多少？yxoLF1F2mmv(P48 练习练习7)经过椭圆经过椭圆 的左焦的左焦点点F作倾斜角为作倾斜角为60的直线的直线L，直线，直线L与椭圆与椭圆相交于相交于A、B两点，求两点，求AB的长的长xyoFABv（P49 习题
12、习题8）已知椭圆）已知椭圆 ，一，一组平行直线的斜率是组平行直线的斜率是 这组直线何时与椭这组直线何时与椭圆相交？圆相交？v 当它们与椭圆相交时，证明这些直线被当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上（求椭圆截得的线段的中点在一条直线上（求弦中点轨迹）弦中点轨迹）xyov（P60 例例6）求直线交双曲线所得弦长）求直线交双曲线所得弦长v(P62 B组组4)已知双曲线已知双曲线x2-=1，过点，过点P(1,1)能否作一条直线能否作一条直线L与双曲线交于与双曲线交于A、B两点，两点，且点且点P是线段的中点？是线段的中点？教学建议：教学建议：1、重视用代数方法，研究直线、重
13、视用代数方法，研究直线 与圆锥曲线问题的思维方法与圆锥曲线问题的思维方法 的培养。的培养。2、建立解题规范，尤其是判别、建立解题规范，尤其是判别 相交问题（相交问题（P62 B4）。）。3、熟练用方程组讨论法处理直、熟练用方程组讨论法处理直 线与圆锥曲线位置的问题。线与圆锥曲线位置的问题。（P71例例6），加强数形结合），加强数形结合 重要教学思想方法的培养。重要教学思想方法的培养。选修选修IB4-4坐标系与参数方程坐标系与参数方程一、教材内容及课时安排一、教材内容及课时安排第一讲第一讲 坐标系坐标系总总8课时课时一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系、平面直角坐标系 2、平
14、面直角坐标系中的伸缩变换、平面直角坐标系中的伸缩变换2课时课时 二、极坐标系二、极坐标系 1、极坐标系的概念、极坐标系的概念 2、极坐标系的直角坐标的互化、极坐标系的直角坐标的互化 2课时课时 三、简单曲线的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程 1、圆的极坐标方程、圆的极坐标方程 2、直线的极坐标方程、直线的极坐标方程 2课时课时 四、坐标系与球坐标系简介四、坐标系与球坐标系简介 1、柱坐标系、柱坐标系 2、球坐标系、球坐标系 2课时课时 第二讲第二讲 参数方程参数方程总总10课时课时一、曲线的参数方程一、曲线的参数方程 1、参数方程的概念、参数方程的概念 2、圆的参数方程、圆的参数方程 3、参
15、数方程和普通方程互化、参数方程和普通方程互化3课时课时二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程 1、椭圆的参数方程、椭圆的参数方程 2、双曲线的参数方程、双曲线的参数方程 信息技术应用：圆锥曲线信息技术应用：圆锥曲线 参数方程中参数方程中 的几何意义的几何意义 3、抛物线的参数方程、抛物线的参数方程3课时课时三、直线的参数方程三、直线的参数方程2课时课时四、渐开线与摆线四、渐开线与摆线 1、渐开线、渐开线 2、摆线、摆线 2课时课时学习总结报告学习总结报告二、知识结构与教学要求二、知识结构与教学要求第二讲知识结构与教学要求第二讲知识结构与教学要求坐标系坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系极坐
16、标系极坐标系柱坐标系柱坐标系坐标系坐标系伸缩变换伸缩变换极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程球坐标系球坐标系v教学重点：教学重点：v1、根据问题的几何特征选择坐标系：坐、根据问题的几何特征选择坐标系：坐标法思想标法思想v2、极坐标系、极坐标系 伸缩变换，柱坐标系和球坐标系了解即可伸缩变换，柱坐标系和球坐标系了解即可 极坐标多值性不要过多讨论，圆锥曲线极极坐标多值性不要过多讨论，圆锥曲线极坐标方程不作要求坐标方程不作要求第二讲知识结构与教学要求第二讲知识结构与教学要求 参数方程参数方程参数方程的概念参数方程的概念特殊曲线的参数方程特殊曲线的参数方
17、程参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程直线的参数方程直线的参数方程 渐开线与摆线的参数方程渐开线与摆线的参数方程v教学重点：教学重点：v1、引进适当的参数，建立参数方程、引进适当的参数，建立参数方程v2、圆锥曲线直线的参数方程与参数法了、圆锥曲线直线的参数方程与参数法了 解平摆线和渐开线的生成过程，可以解平摆线和渐开线的生成过程，可以 借助教具或计算机软件来观察感受。借助教具或计算机软件来观察感受。三、教材分析与教学建议三、教材分析与教学建议v1、二个重点：、二个重点：(1)极坐标极坐标 (2)参数方程参数方程v教学建议教学建议1：（极坐标）把握
18、好难度：（极坐标）把握好难度v1、掌握好简单曲线（圆和直线）的极坐、掌握好简单曲线（圆和直线）的极坐 标方程标方程v2、能进行极坐标方程和直角坐标方程的、能进行极坐标方程和直角坐标方程的 互化（通过互化，认识极坐标表示的互化（通过互化，认识极坐标表示的 曲线）曲线）v3、用极坐标方程解决一些简单的数学问、用极坐标方程解决一些简单的数学问 题题v教学建议教学建议2：（参数方程）：（参数方程）v1、从了解参数的意义着手，恰到好处的、从了解参数的意义着手，恰到好处的运用参数方程，解决简单的相关性问题，运用参数方程，解决简单的相关性问题，来体现参数方程的优越性。来体现参数方程的优越性。v2、通过进行普
19、通方程和参数方程的互化，、通过进行普通方程和参数方程的互化，进一步认识曲线的特征。进一步认识曲线的特征。v3、能根据问题的特征，选择适当的参数，、能根据问题的特征，选择适当的参数，先建立曲线的参数方程，并通过参数方程先建立曲线的参数方程，并通过参数方程方式解决简单的相关问题。方式解决简单的相关问题。v思考：高考的试题，不会停留在教材上，思考：高考的试题，不会停留在教材上，应该体现选择性和方法性。应该体现选择性和方法性。v2、坐标法思想，实际上就是通过建立坐、坐标法思想，实际上就是通过建立坐标系，用代数方法（计算方法）解决几何标系，用代数方法（计算方法）解决几何等问题。等问题。v关于坐标系的选取
20、的教学，应及早渗透在关于坐标系的选取的教学，应及早渗透在平时的教学中。平时的教学中。v3、平面直角坐标系中的伸缩变换的教学、平面直角坐标系中的伸缩变换的教学要求，以三角函数中的横坐标伸缩、纵坐要求，以三角函数中的横坐标伸缩、纵坐标伸缩变换，归纳推广到一般：标伸缩变换，归纳推广到一般：x=x(=0)y=y(0)v同时要加强引导学生，会用直角坐标系中同时要加强引导学生，会用直角坐标系中的坐标伸缩变换来表示平面图形的伸缩变的坐标伸缩变换来表示平面图形的伸缩变换。换。v利用图形伸缩变换的解题方法的研究，不利用图形伸缩变换的解题方法的研究，不必要过多的延伸。必要过多的延伸。多联系多联系 多合作多合作 多交流多交流 谢谢 谢谢JiangYM