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1、专题课堂(四)-等腰三角形中的证明【对应训练】1如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D是BC的中点，AECF.求证：DEF是等腰直角三角形证明：连接AD.ABAC，BC.BAC90，BC90，BC45.D是BC的中点，ABAC，ADBC，ADBADC90，BAD90B45，CAD90C45，ADBD，BCAD.ABAC，AECF，BEAF.在BDE和ADF中，ADBD，BCAD，BEAF，BDEADF(SAS)，DEDF，BDEADF.BDEEDA90，ADFEDA90，即EDF90，DEF是等腰直角三角形2如图，在ABC中，BAC108，ABAC，BD平分ABC交AC于D，求证：BCCD
2、AB.二、等腰三角形中常见的证明题型类型：(1)证明数量关系；(2)证明位置关系；(3)证明线段的和差关系【例2】如图，在ABC中，ABAC，D是CB延长线上的一点，ADB60，E是AD上一点，且有DEDB.求证：AEBEBC.分析：延长DC至F，使CFBD，连接AF，可证ABDACF，从而可证ADF是等边三角形，再证DEB是等边三角形，即可证得结论解：延长DC至F，使CFBD，连接AF，ABAC，ABCACB，ABDACF，由SAS可证ABDACF，ADAF.又ADB60，ADF是等边三角形，ADDF.DEDB，ADB60，DEB是等边三角形，DEBEDBCF.ADAEDE，DFDBBCCF
3、，AEDEBEBCDE，AEBEBC【对应训练】3如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是高，相交于点H，且AEBE，求证：AH2BD.证明：AD，BE是ABC的高，ADBAEB90，又BHDAHE，EBCEAH，可证BCEAHE(ASA)，AHBC.又ABAC，ADBC，BC2BD，AH2BD4如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E，求证：DEBC.证明：ABAC，ABCACB.又CDAB于点D，BEAC于点E，AEBADC90，ABEACD，EBCDCB，由AAS可证BECCDB，BDCE，即ADAE，ADEAED.又A是ADE和ABC的顶角，ADEABC，DEBC此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢