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1、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值本章要求本章要求（1 1）熟悉现金流量的概念；）熟悉现金流量的概念；（2 2）熟悉资金时间价值的概念；）熟悉资金时间价值的概念；（3 3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；概念和计算公式；（4 4）掌握名义利率和实际利率的计算；）掌握名义利率和实际利率的计算；（5 5）掌握资金等值计算及其应用。）掌握资金等值计算及其应用。|资金时间价值的概念、等值的概念和计算资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式公式|名义利率和实际利率名义利率和实际利率本章重点本章重点本章难点本章难点|等值的概念和计算
2、等值的概念和计算|名义利率和实际利率名义利率和实际利率一、现金流量的概念一、现金流量的概念（一）现金流量的定义（一）现金流量的定义 现金流量以现金流量以货币货币来反映来反映考察对象考察对象在一定时期内（年、半在一定时期内（年、半年、季等）各个时点上实际发生的资金流入或者流出。年、季等）各个时点上实际发生的资金流入或者流出。 流入系统的称现金流入（流入系统的称现金流入（CICI）；流出系统的称现金流）；流出系统的称现金流出（出（COCO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CICICOCO）。）。 现金流入现金流入CICI现金流出现金流出COC
3、OtCOCI)(现金流量现金流量（二）确定现金流量应注意的问题（二）确定现金流量应注意的问题（1 1）明确时点）明确时点（如去年（如去年50005000元与今年元与今年50005000元，其内含或者元，其内含或者价值不等）价值不等）（2 2）实际发生）实际发生（现金流量只计算现金收支，包括现钞、转现金流量只计算现金收支，包括现钞、转帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应收及预付款等收及预付款等) )。（3 3）分析角度）分析角度（如税收，从企业角度是现金流出；从国家（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是，再如购货或供货）角
4、度都不是，再如购货或供货）项目项目税金流出非CO转移支付强制性、费补偿性国家非CI（三）（三） 现金流量图现金流量图表示现金流量的工具之一表示现金流量的工具之一 1. 1. 含义：含义： 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。工具。2. 2. 作图方法：作图方法：（1 1）横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。）横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。（2 2）垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和）
5、垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和 方向。一般规定横轴上方为现金流入，下方为现金流出。方向。一般规定横轴上方为现金流入，下方为现金流出。 （3 3）箭线上方（下方）标注现金流量的数值。）箭线上方（下方）标注现金流量的数值。（4 4）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。t流入流入流出流出3. 3. 期间发生现金流量的简化处理方法期间发生现金流量的简化处理方法0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月每月支付100万元例如，某一年的投资按月支付，每月支付例如，某一年的投资按月支付，每月支付100100
6、万元，现金万元，现金流量图如下：流量图如下： 0 1 2 3 4 5 6100 100 100200 200 2000 0代表时间序列的起点，表示期初代表时间序列的起点，表示期初1-61-6表示期末表示期末0 12月 1年 1200万元年初法：年初法：假定现金收取和支付都集中在每期的期初。假定现金收取和支付都集中在每期的期初。年末法：年末法：假定现金收取和支付都集中在每期的期末。假定现金收取和支付都集中在每期的期末。0 12月 1年 1200万元0 6月 12月 1年 1200万元均匀分布法：均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期的期中。假定现金收取和支付都集中在每期的期中。4. 4. 现
7、金流量的作用现金流量的作用|将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。|现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。|现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。（四）现金流量表（四）现金流量表表示现金流量的工具之二表示现金流量的工具之二 即将相关现金流量列于表格内即将相关现金流量列于表格内 1.1.基本形式基本形式2.2.分类分类对新设法人项目而
8、言：对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表金流量表，投资各方现金流量表对既有法人项目而言：对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表量现金流量表投资3000万自有2000万借款1000万甲投资1500万乙投资500万二、各类经济活动的主要现金流量二、各类经济活动的主要现金流量投资活动投资活动筹资活动筹资活动影响现金流量的经济活动影响现金流量的经济活动指经济主体对固定资产、无形指经济主体对固定资产、无形资产和其他资产等长期资产的资产和其他资产等长期资产的购建及其处置活动。购建及其处置活动。是指
9、经济主体从所有者那里获得自是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。源和偿还借款的活动。企业为了获取收入和盈利而必企业为了获取收入和盈利而必须进行的经济活动。须进行的经济活动。经营经营活动活动投资活动投资活动现金流量现金流量现金现金流入流入现金现金流出流出收回投资所收到的现金收回投资所收到的现金分的股利或利润所得现金分的股利或利润所得现金取得债券利息收入所得取得债券利息收入所得处置固定资产、无形资产、和其他投资所得处置固定资产、无形资产、和其他投资所得构建固定资产、无
10、形资产、和其他投资支出构建固定资产、无形资产、和其他投资支出权益性投资支付权益性投资支付债券性投资支付债券性投资支付（一）投资活动主要现金流量（一）投资活动主要现金流量（二）（二） 筹资活动主要现金流量筹资活动主要现金流量筹资活动筹资活动现金流量现金流量现金流入现金流入现金流出现金流出吸收权益性投资所收到的现金吸收权益性投资所收到的现金发行债券所收到的现金发行债券所收到的现金借款所收到的现金借款所收到的现金偿还债务所支付的现金偿还债务所支付的现金分配股利和利润所支付的现金分配股利和利润所支付的现金融资租赁所支付的现金融资租赁所支付的现金减少注册资本所支付的现金减少注册资本所支付的现金（三）（三
11、） 经营活动主要现金流量经营活动主要现金流量经营活动经营活动现金流量现金流量现金现金流入流入现金现金流出流出销售商品或提供服务所取得的现金收入销售商品或提供服务所取得的现金收入收到的租金收到的租金其他现金收入其他现金收入购买商品或使用服务所支付的现金购买商品或使用服务所支付的现金经营租赁所支付的现金经营租赁所支付的现金支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金支付的各种税费支付的各种税费2 2 资金时间价值资金时间价值一、为什么要考虑资金时间价值一、为什么要考虑资金时间价值在工程经济活动中，时间就是经济效益，经济效益是在一定时间在工程经济活动中，时间就
12、是经济效益，经济效益是在一定时间内创造。如内创造。如100100万利润，一个月创造与一年创造，其经济效果万利润，一个月创造与一年创造，其经济效果不一样。不一样。二、资金的时间价值二、资金的时间价值（一）概念：（一）概念：1. 1. 概念概念利率大于零时，资金随时间推移所产生得增值量，其实质是资金利率大于零时，资金随时间推移所产生得增值量，其实质是资金在在生产过程或流通过程生产过程或流通过程中随时间推移而产生的增值中随时间推移而产生的增值（1 1） 投资者：资金时间价值就是资金在生产与交换投资者：资金时间价值就是资金在生产与交换活动中带来的利润；活动中带来的利润；（2 2） 消费者：资金时间价值
13、牺牲现期消费把资金投消费者：资金时间价值牺牲现期消费把资金投入银行所得的利息回报入银行所得的利息回报（二）（二） 利息和利率利息和利率利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。价。 利息利息= =还本付息总额还本付息总额本金本金利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息，利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息，一般以百分比表示。有年、月、日利率等。一般以百分比表示。有年、月、日利率等。 利率利率= =单位时间内所得利息额单位时间内所得利息额本金本金影响利率的因素影响利率的因素平均利润率平均利润率资金供求资金供求风
14、险风险通货膨胀率通货膨胀率期限长短期限长短（三）单利和复利（三）单利和复利单利：本金生息，利息不生息。单利：本金生息，利息不生息。复利：本金生息，利息也生息。即复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利利滚利”。例：利率例：利率=20%=20%的单利与复利比较的单利与复利比较注意注意P26P26复利计复利计算公式注意事项算公式注意事项说明：说明：在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中则是按复利计算。则是按复利计算。由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实际情况，因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。际情况，
15、因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。（四）等值的概念（四）等值的概念1 1 . . 概念概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。等的资金可能具有相等的价值。2. 2. 影响等值的因素：影响等值的因素： 利率大小利率大小 本金多少本金多少 计息周期长短计息周期长短3. 3. 折现（贴现）折现（贴现） 将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。称为折现或贴现。4. 4. 折现率折现率 计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。计算中使用的反映资金时间
16、价值的参数叫折现率。二、资金等值计算（复利法）二、资金等值计算（复利法）资金等值计算公式资金等值计算公式一次支付一次支付等额支付等额支付等差支付等差支付等比支付等比支付等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式等差支付系列终值公式等差支付系列终值公式等差支付系列现值公式等差支付系列现值公式等差支付系列年值公式等差支付系列年值公式等比支付系列现值与复利公式等比支付系列现值与复利公式一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付现值公式一次支付现值公式（一）基本参数（一）
17、基本参数1 1、现值（、现值（P P）：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值）：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值2 2、终值（、终值（F F）：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值）：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值3 3、等额年金（、等额年金（A A）：发生或折现在一个特定时间序列各计息期）：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末时的价值末时的价值4 4、利息、折现率（、利息、折现率（i i）：贴现率、收益率、资本化率）：贴现率、收益率、资本化率 （不同场合名称不同不同场合名称不同）5 5、计息期数（、计息期数（n n）1 2 3 4 nFPA（二）基本公式（二）基本
18、公式1. 1. 一次支付类型一次支付类型（1 1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）i)i)P(1P(1i iP PP PF F1 1 第一年末本利和：第一年末本利和：第二年本金为：第二年本金为：p p（1+i1+i），则第二年末本利和：），则第二年末本利和：2 22 2i)i)P(1P(1i)ii)iP(1P(1i)i)P(1P(1F F 以此类推，第以此类推，第n n年末本利和：年末本利和：n ni)i)P(1P(1F F n)n)i,i,P(F/P,P(F/P,F F 上式中上式中 称为称为“一次支付终值系数一次支付终值系数”
19、，一般以规范化的符，一般以规范化的符号来代替。这种规范化的符号为号来代替。这种规范化的符号为 。n ni)i)(1(1 ( (F F/ /P P, , i i, ,n n) )所求未知数所求未知数已知数已知数则上式转化为：则上式转化为：（2 2）复利现值公式（一次支付现值公式）复利现值公式（一次支付现值公式）由：由：n ni)i)P(1P(1F F n ni i) )( (1 11 1F FP Pn n) )i i, ,F F( (P P/ /F F, , 【例例2-42-4】借款借款5000050000元，年利率元，年利率10%10%，借期，借期5 5年，年，问问5 5年后的本利和是多少？年
20、后的本利和是多少？解：已知解：已知P P，i i，n n，则有：，则有：n ni i) )P P( (1 1F F 或查复利表或查复利表 为为1.6111.611，故：，故：)%,/(510PFn n) )i i, ,P P( (F F/ /P P, ,F F 1 16 61 1. .1 1( (万万元元) )0 0. .1 1) )( (1 15 50 00 00 00 05 5 1 16 61 1. .1 1( (万万元元) )1 1. .6 61 11 11 10 00 0 【例例2-52-5】某人希望某人希望5 5年末得到借款年末得到借款1000010000元资金，元资金，年利率年利率
21、10%10%，复利计息，试问现在他必须一次性投，复利计息，试问现在他必须一次性投入多少元？入多少元？解：已知解：已知F F，i i，n n，则有：，则有：n n1 1P PF FF F( (P P / / F F, ,i i, ,n n) )( (1 1i i) )元10000 0.6209620910000 0.62096209结论见结论见P19P192. 2. 等额分付类型等额分付类型（1 1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）等额分付终值公式（等额年金终值公式）0 1 2 3 4 n-2 n-1 nAF如图：从第一年年末到如图：从第一年年末到第第n n年年末有一等额现年年末有一等额现金
22、流序列，每年的金额金流序列，每年的金额为为A A，称为等额年金，称为等额年金，求求F F。第一年年末现金流折算到终值为：第一年年末现金流折算到终值为：1 1n n1 1i)i)A(1A(1F F 第二年年末现金流折算到终值为：第二年年末现金流折算到终值为：2 2n n2 2i i) )A A( (1 1F F 公式推导：公式推导：则有：则有：A Ai)i)A(1A(1i)i)A(1A(1i)i)A(1A(1F F2 2n n1 1n n 1 1n n2 2n ni)i)(1(1i)i)(1(1i)i)(1(11 1A A 利用等比级数求和公式，得：利用等比级数求和公式，得： i i1 1i i
23、) )( (1 1A AF Fn nn)n)i,i,A(F/A,A(F/A, 以此类推，第（以此类推，第（n n1 1）年年末现金流折算到终值为：）年年末现金流折算到终值为：i i) )A A( (1 1F F1 1n n 第第n n年年末现金流折算到终值为：年年末现金流折算到终值为：A AF Fn n （2 2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知已知F F求求A A。 i i1 1i)i)(1(1A AF Fn n由由 1 1i)
24、i)(1(1i iF FA An nn)n)i,i,F(A/F,F(A/F, （3 3）等额分付现值公式）等额分付现值公式 i i1 1i i) )( (1 1A AF Fn n n ni i) )( (1 11 1F FP P由：由： n nn ni i) )i i( (1 11 1i i) )( (1 1A AP Pn)n)i,i,A(P/A,A(P/A, （4 4）等额分付资本回收公式）等额分付资本回收公式 n nn ni)i)i(1i(11 1i)i)(1(1A AP P由：由： 1 1i)i)(1(1i)i)i(1i(1P PA An nn nn)n)i,i,P(A/P,P(A/P,
25、 （5 5）应用举例）应用举例【例例2-52-5】每年年末存款每年年末存款2000020000元，利率元，利率10%10%，求，求5 5年末可得款多少？年末可得款多少？则有：则有：i i1 1i i) )( (1 1A AF Fn n 1 12 2. .2 21 1( (万万元元) )6 6. .1 10 05 52 2 n n) )i i, ,A A( (F F/ /A A, ,F F 1 12 2. .2 21 1( (万万元元) )6 6. .1 10 05 52 2则则：F F 0 0. .1 11 10 0. .1 1) )( (1 12 25 5 或：或：5 5) )2 2( (F
26、 F/ /A A, ,0 0. .1 1, , 查表可得：查表可得：6 6. .1 10 05 5) )( (F F/ /A A, ,0 0. .1 1, ,5 5 0 1 2 3 4 5A=20000 F=？解：解：现金流量图如图：现金流量图如图：已知已知niA,求求F【例例2-62-6】：一台机械设备价值：一台机械设备价值1010万元，希望万元，希望5 5年收年收回全部投资，若折现率为回全部投资，若折现率为8%8%，问每年至少等额回，问每年至少等额回收多少？收多少？解解：已知：已知niP,求求A则有：则有：1 1i i) )( (1 1i i) )i i( (1 1P PA An nn n
27、2 25 50 04 46 6( (元元) )1 10 0. .0 08 8) )( (1 10 0. .0 08 8) )0 0. .0 08 8( (1 11 10 00 00 00 00 05 55 5 或利用复利因子表得：或利用复利因子表得：n n) )i i, ,P P( (A A/ /P P, ,A A , ,8 8% %, ,5 5) )1 10 00 00 00 00 0( (A A/ /P P 2 2. .5 50 05 5( (万万元元) )0 0. .2 25 50 05 51 10 0 小结小结：复利系数之间的关系：复利系数之间的关系 与与 互为倒数互为倒数 与与 互为
28、倒数互为倒数 与与 互为倒数互为倒数 n n) )i i, ,( (F F/ /P P, ,n n) )i i, ,( (P P/ /F F, ,n n) )i i, ,( (F F/ /A A, ,n n) )i i, ,( (A A/ /F F, ,n n) )i i, ,( (P P/ /A A, ,n n) )i i, ,( (A A/ /P P, ,i in n) )i i, ,( (A A/ /F F, ,n n) )i i, ,( (A A/ /P P, , 推导：推导：i in n) )i i, ,( (A A/ /F F, ,i i1 1i i) )( (1 1i i1 1i
29、 i) )( (1 1i ii i) )i i( (1 1i i1 1i i) )( (1 1i i) )i i( (1 1n n) )i i, ,( (A A/ /P P, ,n nn nn nn nn n APF 0 1 2 3 4 5 6 7 n 基本公式相互关系示意图基本公式相互关系示意图三、定差数列等值公式三、定差数列等值公式n)n)1 1(t(tG G 1)1)(t(tA AA At t （一）定差数列现值公式（一）定差数列现值公式资金序列资金序列 是等差数列（定差为是等差数列（定差为G G），即），即+0 1 2 3 nAPAt tA A(n-1)GPG0 1 2 3 n0GG2
30、注意：定差数列的现值永远位于定差注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前开始的前2年年P=?A1+(n1)GAA+G0 1 2 3 n如图：如图：0 1 2 3 nAPAn n) )i i, ,A A( (P P/ /A A, ,i i) )i i( (1 11 1i i) )( (1 1A AP Pn nn nA A n n3 32 2G Gi i) )( (1 11 1n ni i) )( (1 12 2i i) )( (1 11 1G GP P式式式两边同乘式两边同乘 ， 得得i)i)(1(1 1 1n n2 2G Gi i) )( (1 11 1n ni i) )( (1 12 2i
31、 i) )( (1 11 1G Gi i) )( (1 1P P式式由由式减式减式，得：式，得：(n-1)GPG0 1 2 3 n0GG2 n n1 1n n2 2G Gi)i)(1(11 1n ni)i)(1(12)2)(n(n1)1)(n(ni)i)(1(11 12 2i)i)(1(11 1G Gi iP Pn nn nn ni)i)(1(1n nG Gi)i)(1(1i i1 1i)i)(1(1G G n nn n1 1n n2 2i)i)(1(1n nG Gi)i)(1(11 1i)i)(1(11 1i)i)(1(11 1i)i)(1(11 1G G n nn nn nG Gi)i)(
32、1(1n ni)i)(1(1i i1 1i)i)(1(1i i1 1G GP P),/(niGPGPG 所以：所以：其中：其中： 为定差现值因子，标准代号为：为定差现值因子，标准代号为： n nn nn ni i) )( (1 1n ni i) )( (1 1i i1 1i i) )( (1 1i i1 1n n) )i i, ,( (P P/ /G G, ,G G 则有：则有：则定差现值公式为：则定差现值公式为：n n) )i i, ,( (P P/ /G G, ,G Gn n) )i i, ,A A( (P P/ /A A, ,P P 2. 2. 现金流量定差递减的公式现金流量定差递减的公
33、式 （1 1）有限年的公式）有限年的公式 （2 2）无限年的公式（）无限年的公式（nn） n nn n2 21 1i i) )( (1 1n ni iG Gi i) )( (1 11 11 1i iG Gi iA AP P n nn n2 21 1i i) )( (1 1n ni iG Gi i) )( (1 11 11 1i iG Gi iA AP P 2 21 1i iG Gi iA AP P 2 21 1i iG Gi iA AP P 1. 1. 现金流量定差递增的公式现金流量定差递增的公式 （1 1）有限年的公式）有限年的公式 （2 2）无限年的公式（）无限年的公式（nn）（二）定差数
34、列等额年金公式（二）定差数列等额年金公式 1 1i)i)(1(1i)i)i(1i(1i)i)(1(1n ni)i)(1(1i i1 1i)i)(1(1i i1 1G Gn nn nn nn nn nPGnA)(11 0 1 2 3 n-1 n1AGA 1如图：求年金如图：求年金A A。GAAA1显然：显然：n)n)i,i,(A/P,(A/P,P PA AG GG G 其中：其中： 1 1i)i)(1(1n ni i1 1G Gn n即：即：n)n)i,i,G(A/G,G(A/G,A AG G 定差年定差年金因子金因子因此，定差数列等额年金公式为：因此，定差数列等额年金公式为：n)n)i,i,G
35、(A/G,G(A/G,A AA A1 1 （三）应用举例（三）应用举例【例例2-72-7】计算图中等差数列的现值及年金。计算图中等差数列的现值及年金。101 A0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 8101 A10 G0 1 2 3 4 5 6 7 810 GGP注意：定差数列的现值永远位于定差注意：定差数列的现值永远位于定差G G开始的前开始的前2 2年年解：解：8)8)10(P/A,5%,10(P/A,5%,P PA A 0 1 2 3 4 5 6 7 8101 A0 1 2 3 4 5 6 7 810 GGP2 2) )6 6) )( (P P/ /F F,
36、,5 5% %, ,1 10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,P PG G 2 2) )6 6) )( (P P/ /F F, ,5 5% %, ,1 10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,8 8) )1 10 0( (P P/ /A A, ,5 5% %, ,P P 1 17 73 3. .1 16 60 0. .9 90 07 71 11 1. .9 96 66 61 10 06 6. .4 46 63 31 10 0 8 8) )2 2) )( (A A/ /P P, ,5 5% %, ,6 6) )( (P P/ /F F, ,5 5% %, ,1
37、10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,1 10 0A A 2 26 6. .7 79 92 20 0. .1 15 54 47 72 20 0. .9 90 07 71 11 1. .9 96 66 61 10 01 10 0 则：则：四、四、等比支付系列现值与复利公式等比支付系列现值与复利公式0 1 2 3 4 n-1 nA(1+g)A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1A现金流公式：现金流公式： 1 1t tt tg g1 1A AA A t t =1,=1,n n 其中其中g g为现金流周期增减率。为现金流周期增减率。经推导，现值公式为：经
38、推导，现值公式为： g gi ii i1 1g g1 11 1A AP Pn nn n时gi g时g时i i i i1 1n nA AP P 复利公式：复利公式： g gi ii i1 1g g1 11 1i i1 1A Ai i1 1P PF Fn nn nn nn n n ni,i,g,g,P/A,P/A,A A n ni,i,g,g,F/A,F/A,A A 五、实际利率、名义利率和连续利率五、实际利率、名义利率和连续利率（一）（一） 实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义实际利率实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。：年利率的计息周期等于计算周期。名义利率名义利率：年利率的计
39、息周期不等于等于计算周期。：年利率的计息周期不等于等于计算周期。计息周期计息周期：计算利息的时间单位。：计算利息的时间单位。付息周期付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。：在计息的基础上支付利息的时间单位。例如：例如： 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次计息周期等于付息周期，计息周期等于付息周期，都为一年，都为一年，1212为实际利率；为实际利率； 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次计息周期为一年，付计息周期为一年，付息周期为一月，息周期为一月，1212为名义利率，实际相当于月利率为为名义利率，实际相当于月利率为1 1。单位计息周期的利率为单位计
40、息周期的利率为r/mr/m，年末本利和为，年末本利和为: : m m) )m mr rP P( (1 1F F P PF FL L P PL Li i 在一年内产生的利息为：在一年内产生的利息为：据利率定义，得据利率定义，得设：设：PP年初本金，年初本金，FF年末本利和，年末本利和，LL年内产生的利息，年内产生的利息， rr名义利率，名义利率，ii实际利率，实际利率，mm在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。1 1) )m mr r( (1 1P PL Li im m 1 1) )m mr r( (1 1P PL Lm m得：得：则有：则有：（二）（二） 实际利率与名义利率的关系实际利率与名
41、义利率的关系【例例2-82-8】现设年名义利率现设年名义利率r=10%r=10%，则年、半年、季、，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表月、日的年实际利率如表： 10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季10.25%10.25%5%5%2 2半年半年10%10%10%10%1 1年年10%10%年实际利率年实际利率( )( )计息期利率计息期利率(i=r/m)(i=r/m)年计息次年计息次数数(m)(m)计息计息期期年名义利年名义利率率(r)(r)effi从
42、上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m m越多，越多，i ieffeff与与r r相差越大。相差越大。在进行分析计算时，对名义利率一般有在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法两种处理方法： (1)(1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。作相应调整。（三）（三） 连续利率连续利率: : 计息周期无限缩短（即计息次数计息周期无限缩短（即计息次数mm）时得实际利率）时得实际利率. .1 11 11 1r rr rm mr rm mm ml
43、li im m 1 1e er r 1 1) )m mr r(1(1limlimi im mm m连连 （四）应用举例（四）应用举例【例例2-92-9】本金本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月计息一次，每月计息一次，求求2 2年后的本利和。年后的本利和。1 12 2. .6 68 8% %1 1) )1 12 21 12 2% %( (1 1i i1 12 2 解解：（：（1 1） 用年实际利率算：用年实际利率算：1269.7(元)1269.7(元)12.68%)12.68%)(1(110001000F F2 2 （2 2）用周期实际利率算：）用周期实际利率算： 月利率月
44、利率1%1%，计息期数，计息期数24241 12 26 69 9. .7 7( (元元) )1 1% %) )( (1 11 10 00 00 0F F2 24 4 五、等值计算公式的应用五、等值计算公式的应用1. 1. 预付年金的等值计算预付年金的等值计算【例例2-102-10】每年年初每年年初借款借款50005000元，年利率元，年利率为为1010，8 8年后的本利年后的本利和是多少？和是多少？0 1 2 3 4 5 6 7 85000A?F解：解：（1 1）现值法）现值法0 0% %, ,8 8) )5 50 00 00 0( (P P/ /A A, ,1 1P P 0 0% %, ,7
45、 7) )5 50 00 00 0( (P P/ /A A, ,1 15 50 00 00 0P P 9 9 1 10 0% %) )( (1 1P PF F 8 81 10 0% %) )P P( (1 1F F 1.1.2.2.PFP7 7 10%)10%)5000(15000(10%,7)0%,7)5000(F/A,15000(F/A,1F F 1 10 0% %) )( (1 1F FF F （2 2）终值法）终值法5 50 00 00 00 0% %, ,8 8) )5 50 00 00 0( (F F/ /A A, ,1 11 10 0% %) )5 50 00 00 0( (1
46、1F F8 8 1.1.2.2.2. 2. 延期年金等值计算延期年金等值计算【例例2-112-11】i=10%, 48i=10%, 48年末提年末提2 2万，需一次性存入万，需一次性存入 银行多少？银行多少？?P2A0 3 4 5 6 7 85 5) )2 2( (P P/ /A A, ,1 10 0% %, ,P P 3 3 1 10 0% %) )( (1 1P PP P ) )( (P P/ /F F, ,1 10 0% %, ,8 8F FP P 5 5) )2 2( (F F/ /A A, ,1 10 0% %, ,F F PF解：解：（1 1）现值法）现值法（2 2）终值法）终值法
47、3. 3. 永续年金永续年金【例例2-122-12】地方政府投资地方政府投资50005000万建公路，年维万建公路，年维护费护费150150万，求与此完全等值的现值是多少？万，求与此完全等值的现值是多少？ 常识：当寿命常识：当寿命5050年，或题中未出年，或题中未出n n时，可把它视作时，可把它视作永续年金。永续年金。 解：解：或等值的年金为：或等值的年金为：1 10 0% %1 11 15 50 05 50 00 00 0) )i i) )i i( (1 11 1i i) )( (1 1l li im m1 15 50 0( (5 50 00 00 0P Pn nn nn n 1 15 50
48、 0i iP PA A （思考：以（思考：以1 1万为标准，发生在万为标准，发生在1010、2020、3030、5050、100100年年末时的情况，设末时的情况，设i=10%i=10%，作比较，看相差多少？），作比较，看相差多少？）4. 4. 求解未知利率求解未知利率【例例2-132-13】1515年前投资年前投资1000010000元建厂，现拟元建厂，现拟2200022000元转让，求投资收益率。元转让，求投资收益率。n n) )i i, ,P P( (F F/ /P P, ,F F 2 2. .2 21 10 00 00 00 02 22 20 00 00 0i i, ,1 15 5)
49、)( (F F/ /P P, , 查利率表可知：查利率表可知：2 2. .0 07 78 89 9) )( (F F/ /P P, ,5 5% %, ,1 15 5 5%5%i i 时2 2. .3 39 96 65 5) )( (F F/ /P P, ,6 6% %, ,1 15 5 6%6%i i 时用线性插入法得：用线性插入法得：2 2. .0 07 78 89 92 2. .3 39 96 65 52 2. .0 07 78 89 92 2. .2 25 5% %6 6% %5 5% %i i 解得：解得：5.38%5.38%i i 2.22.2i)i)(1(1i,15)i,15)(F
50、/P,(F/P,1515 或由：或由：解得：解得：5 5. .3 38 8% %) )5 5. .3 39 97 7% %( (1 12 2. .2 2i i1 15 5 此误差使用上可忽略不计此误差使用上可忽略不计解：解：由由得：得：5 5计息周期等于资金收付周期（名义利率的问题）计息周期等于资金收付周期（名义利率的问题）【例例2-142-14】每半年存每半年存200200元，元，i=12%i=12%，每半年计息，每半年计息一次，复利，求三年末的本利和一次，复利，求三年末的本利和。解：由题可知：解：由题可知：6 6n n 6 6% %2 21 12 2% %i ie ef ff f , ,6