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1、 第二章第二章 现金流量管理现金流量管理本章主要内容本章主要内容: 第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 第二节第二节 单利和复利单利和复利 第三节第三节 终值和现值终值和现值* * 第四节第四节 现金流量计算现金流量计算 第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值(TVM)n货币的时间价值：指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。n例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得到1.10元。1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，就是货币的时间价值。 1 1元元 1.11.1元元 1 1年后（利率年后（利率R=10%R=10%）思考题思考题 货币总会增值吗？货币总会增值吗？货币的时间
2、价值总是正的吗？货币的时间价值总是正的吗？货币的时间价值需要考虑的因素：货币的时间价值需要考虑的因素：1 1、考虑通货膨胀因素、考虑通货膨胀因素（名义收益率减去通货膨胀率，调整为实际收益率）（名义收益率减去通货膨胀率，调整为实际收益率）例子：扣除通货膨胀率后，改革开放以后银行存款实例子：扣除通货膨胀率后，改革开放以后银行存款实 际利率为负数。际利率为负数。 日本零利率，瑞典负利率日本零利率，瑞典负利率2 2、考虑风险因素、考虑风险因素（名义收益率减去风险收益率，调整为无风险收益率）（名义收益率减去风险收益率，调整为无风险收益率）各种情形下的现金流量计算各种情形下的现金流量计算n不同时间单位货币
3、的价值（购买力）不相等，所以，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较。 n一般单利和复利n普通年金n预付年金n递延年金n永续年金符号表示：I利息(interest)i, r利息率，折现率，每一利息期的利率n, t计算利息的期数（年，半年，季度，月）P, PV现值(present value)，本金F, FV终值(future value)单利单利（Simple Interest）：）： 仅由原始本金获得利息的计息方式。仅由原始本金获得利息的计息方式。利息没有被再投资，因此在每个时间段里利息没有被再投资，因此在每个时间段里只由原始本金赚取利息。只由原始本金赚取利息。 第二节第二
4、节 单利和复利单利和复利例：例：按年利率按年利率10%借给他人借给他人100元，单利计算利元，单利计算利息，息，2年后本金利息一起偿还，年后本金利息一起偿还，2年后能得到年后能得到多少钱？多少钱？ 本息和本息和=100（1+10%*2）=120 其中：本金其中：本金100元，利息元，利息20元。元。复利（复利（Compound interest）： 前一期利息计入本金，与本金一起生息的前一期利息计入本金，与本金一起生息的计息方式。计息方式。 例：例：在利率为在利率为10%的储蓄帐户上投资的储蓄帐户上投资100元，元，2年后将得到多少钱？年后将得到多少钱？问题分解：问题分解： 1 1年后获得年后
5、获得110110元，再将元，再将110110元留在银行元留在银行; ; 2 2年后获得年后获得110110（1+10%1+10%）=121=121元。元。121121元的构成：元的构成： 100 100元，原始本金元，原始本金 10 10元，第元，第1 1年利息年利息 10 10元，第元，第2 2年利息年利息 1 1元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年赚的利息年赚的利息复利的威力复利的威力 “复利复利比原子弹更有比原子弹更有威力威力” 爱因斯坦爱因斯坦复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。威力巨大。复利的趣事：复利的趣事： 美国政府
6、都还不起的一笔个人债务美国政府都还不起的一笔个人债务 1988年，美国人德哈文年，美国人德哈文(J.Dehaven)的后代向联邦政府追讨国的后代向联邦政府追讨国会欠他家族会欠他家族211年的债务，本利共年的债务，本利共1416亿美元。事情的经过是，亿美元。事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值哈文借出时值5万元的黄金及万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约万元的粮食物资，这笔共约45
7、万美万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。厘。211年后的年后的1988年，年，45万美元连本带利已滚成万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府当然要耍赖拒还了。此故事足以说明复利增长垮美国政府，政府当然要耍赖拒还了。此故事足以说明复利增长的神奇力量。的神奇力量。终值（终值（Future Value，FV）n一笔投资在未来某时点的现金价值。一笔投资在未来某时点的现金价值。n现值（现值（Present Value，PV）n一笔未来货币资金在当前的价值。一笔未来货币资金在当前的价值。第三节第三节
8、 终值和现值终值和现值 100 100元元 110 110元元 一年后一年后 90.91 90.91元元 一年前一年前 100100元元 FVPV折现率折现率K=10%利率利率r=10%单利的终值：F=P+Pin=P(1+in)单利的现值：P=F(1+in)例子：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F100010001031300一、单利的终值和现值n复利终值复利终值。假设F代表复利终值复利终值，P代表本金，i为复复利利利率，n为期数，则：n n第一期： F1 = P +Pi=P(1+i)n第二期： F2 = F1+ F1i = F1(1+i) =
9、P(1+i) (1+i) = P(1+i)2 n第三期： F3 = F2 + F2 i = F2 (1+i) = P(1+i) (1+i) (1+i) = P(1+i)3n n第n期： Fn = Fn-1+Fn-1i = Fn-1(1+i) =P(1+i)n 二、复利的终值 复利的终值： FP(1i)n =P(F/P，i，n) 其中，(1+i)n被称为复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。 例如：(F/P，6，3)表示利率6的3期复利终值的系数。 复利终值计算公式企业投资某基金项目，投入金额为128万元，该基金项目的投资年收益率为10%，投资的年限为5年，如果企业一次性在最后一年收回投资
10、额及收益，则企业的最终可收回多少资金？ F =P (F/P，i，n)=1280000(F/P,10%,5)=12800001.6105=2061440 (元)复利终值计算例子：复利终值计算例子：期限期限利率利率05%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表计算：复利终值系数表查表计算：复利终值系数表电子化计算电子化计算普通计算器 F = 1280000 (1+10%
11、) 5 =12800001.61Excel函数： FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type) F = FV(10%,5, 1280000,0)=2,061,452.80hp12c财务计算器（1）按1280000，再按 PV（2）按10% ，再按 i（3）按5 ，再按 n（4）求结果，按FV影响终值的因素影响终值的因素利率利率。随着时间延长，利率加倍可使终值增随着时间延长，利率加倍可使终值增加不只一倍。加不只一倍。如：如：10年期投资，年期投资，r=10%，终值系数，终值系数=2.60 r=20%，终值系数，终值系数=6.20时间。时间。复利在短期内效果不明显，但随着期复利在短期内效果不
12、明显，但随着期限延长，威力巨大。限延长，威力巨大。案例案例：那个岛值多少钱？那个岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易。麦纽因特与印第安人的交易。16261626年，麦以价值为年，麦以价值为$24$24的的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将如果印第安人将$24$24以以10%10%的利率进行投资，那么今天这笔的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？钱是多少呢？提示：（1+i）n = 6 486 429 900 000 000FV = $24 6 486 429 900 000 000 = $155 674 310 000 0
13、00 000 复利的现值：P PF(1F(1i)i)n n= P(P/F，i，n) 其中， (1(1i)i)n n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号(P/F，i，n)来表示。 例如，( P/F ，10，5)表示利率为10时5期的复利现值系数。 三、复利现值计算公式某企业需要在5年后有150万元的现金，现在有某投资基金的年收益率为10%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？ P =F(P/F，i , n)=1500000(P/F,10%,5)=15000000.6209 =931350 (元) 复利现值计算例子：复利现值计算例子：查表计算：复利现值系数表查表计算：复利现值系数表
14、期限期限利率利率05%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019电子化计算电子化计算普通计算器 P = 1500000 (1+10%) -5 =15000000.6209Excel函数： PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type) P= PV(10%,5, 1500000,0)=931,381.98hp12c财务计算器（1）按1500000，再按 FV（2）按10
15、% ，再按 i（3）按5 ，再按 n（4）求结果，按PV练习：练习： 假如你正在存钱以便购买一台价值假如你正在存钱以便购买一台价值10000元的笔记元的笔记本电脑（假设笔记本价格永恒不变），你现在有本电脑（假设笔记本价格永恒不变），你现在有5000元元存入银行，该存款支付存入银行，该存款支付5%的年利率，需要多长时间能存的年利率，需要多长时间能存够够10000元？元？提示：建立方程提示：建立方程 10000=5000*(1+5%)n 得出：得出：或使用或使用excel函数：函数：NPER(rate, pmt, pv, fv, type) =NPER(5%,-5000,10000,0)ln2n=
16、ln(1+5%) 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日度、月或日. . 思考题：思考题： 1年期定期存款利率年期定期存款利率6%。每年计算利息一次；。每年计算利息一次；半年计算利息一次；每季度计算利息一次；一月半年计算利息一次；每季度计算利息一次；一月一次；一天一次；连续计息；一次；一天一次；连续计息；1年后所获得的利年后所获得的利息一样吗？息一样吗？名义利率与有效年利率名义利率与有效年利率四、名义利率与有效年利率四、名义利率与有效年利率n名义利率名义利率指经济合同中的标价（报价）利率。指经济合同中的标价（报价）利率。一般用一般用rN表示；表示
17、； （没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与（没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与实际利率相对应的概念）实际利率相对应的概念）n有效年利率有效年利率（Effective Annual Rate ， EAR）指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率实际年利率,一般用一般用EAR 或或 rE表示；表示； EAR=（1+ rN /m）m -1 m 表示一年中计息次数表示一年中计息次数案例：案例：有效年利率的计算有效年利率的计算 CITI Bank 提供一种提供一种1年期储蓄存款，年期储蓄存款，年利率年利率5%。如果每年复利一次；每半年复。如果每
18、年复利一次；每半年复利一次；每季度复利一次；每月复利一次；利一次；每季度复利一次；每月复利一次；每天复利一次；连续复利，其有效年利率分每天复利一次；连续复利，其有效年利率分别为多少？别为多少？计息次数计息次数m有效年利率（有效年利率（%）每年一次每年一次半年一次半年一次每一度一次每一度一次每月一次每月一次每天一次每天一次连续复利连续复利124123655.00005.06255.09455.11625.12675.1271表：表：5%的年度百分率下的有效年利率的年度百分率下的有效年利率 n 在利率给定的情况下，在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时一笔投资需要多长时间才能间才能翻倍翻倍？五、倍
19、增计算的简易法则五、倍增计算的简易法则倍增术倍增术72法则法则n使本金加倍的时间约为使本金加倍的时间约为72/（i*100），对，对r 位于位于5-20%范围范围内折现率相当准确。内折现率相当准确。例：例：假设某基金公司承诺给你假设某基金公司承诺给你10年倍增你的投资，那么其年倍增你的投资，那么其r是是多少？多少？现金流量图现金流量图: 流入流入 流出流出第四节第四节 现金流量计算现金流量计算012345时间时间计息期（可以是一年，半年，季，月，天等）计息期（可以是一年，半年，季，月，天等）年金（年金（Annuity）的概念）的概念n年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，记做A。n按每次收
20、付发生时点的不同，年金可分为n（1）普通年金）普通年金n期末收付，如：工资、利息期末收付，如：工资、利息n（2）预付年金）预付年金n期初收付，如：房租，学费期初收付，如：房租，学费n（3）延期年金）延期年金n最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项n（4）永续年金）永续年金n无限期支付，如：优先股股利无限期支付，如：优先股股利一、普通年金n普通年金又称后付年金，即一定时期内每期期末等额收付的系列款项。普通年金终值n1.普通年金终值：每次支付的复利终值之和。1美元美元 100万美元万美元?如果你如果你每天储蓄每天储蓄1美元，美元，。每天每天1美
21、元，利息为美元，利息为10% =56年后年后100万美元万美元每天每天1美元，利息为美元，利息为15% =40年后年后100万美元万美元每天每天1美元，利息为美元，利息为20% =32年后年后100万美元万美元 假设每月投资假设每月投资300元人民币，年利息收入是元人民币，年利息收入是8%，现在以复利计算，那末分别经过现在以复利计算，那末分别经过5年、年、15年和年和25年后年后:普通年金终值计算n普通年金终值计算公式： FA = A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 = A(F/A，i , n) 年金终值系数 其中， 被称为年金终值系数，
22、用符号(F/A，i，n)表示。 例如：(F/A，6，3)表示利率6的3期年金终值系数。 (1)1nii(1)1=niAi例：例：n某人参加保险，每年投保金额为2400元，投保年限为25年，投保收益率为8%，每年年末支付保险金，25年后可得到多少现金？nF =A(F/A，i , n)=2400( F/A, 8%, 25)=240073.106=175454.40(元)年金终值系数表年金终值系数表期限期限利率利率05%8%15%20%510202573.10630电子化计算电子化计算普通计算器 F = 2400 =24001.61Excel函数： FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)
23、 F = FV(8%,25,2400,0,0)=175,454.26hp12c财务计算器（1）按2400，再按 PMT（2）按8% ，再按 i（3）按25 ，再按 n（4）求结果，按FV25(1 8%)18%练习题练习题：圆圆每年年末将圆圆每年年末将2000元存入一个利元存入一个利率为率为3%的退休金帐户，如果圆圆准的退休金帐户，如果圆圆准备备30年后退休，到时他将有多少钱？年后退休，到时他将有多少钱？（F/A，3%，30）= 47.5754 普通年金现值n1.普通年金现值：每次支付的现值之和普通年金现值计算n普通年金现值计算公式：PA = A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + +A(1+
24、i)-(n-1) + A(1+i)-n =A(P/A，i , n) 年金现值系数 其中， 被称为年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示。 例如：(P/A，6，3)表示利率6的3期年金现值系数。1 (1)nii1 (1)=niAi例：例：n某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10，他应当现在给你在银行存入多少钱? nP=A(P/A，i , n)=100( P/A, 10%, 3)=1002.4868 =248.68 (元)年金现值系数表年金现值系数表期限期限利率利率05%10%15%20%1232.486845电子化计算电子化计算普通计算器 F = 100 =100
25、 2.4868Excel函数： PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type) F = PV(10%,3,100,0,0)=248.69hp12c财务计算器（1）按100，再按 PMT（2）按10% ，再按 i（3）按3 ，再按 n（4）求结果，按PV-31 (1 10%)10%二、预付年金 预付年金：指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。思考题思考题生活中预付年金的情形有哪些？生活中预付年金的情形有哪些？租金，学费租金，学费预付年金的计算n计算预付年金的终值与现值，可先计算前一期的普通年金终值与现值，再乘以(1+i)调整为预付年金的终值与现值。n现值公式：P =A(P/A，i , n)
26、 (1+i)n终值公式：F =A(F/A，i , n) (1+i)电子化计算电子化计算普通计算器 乘以(1+i)Excel函数： PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type) FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type) 其中，Type取1 表示现金流发生在期初hp12c财务计算器按g，再按 BEG，出现BEGIN时，表示现金流发生在期初三、递延年金n指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。n递延年金终值的计算和普通年金类似。递延年金计算步骤：n递延年金的现值计算：n把递延年金视为n期普通年金；n求出递延年金在递延期的现值；n然后再将此现值调整为第一期期初现值。n某企业向银行借
27、入一笔款项，年利率为8%，银行规定从第八年末至第二十年年末每年偿还1000元，问该笔款项的现值为多少？n在递延期（第八年年初）的现值1000(P/A,8%,13)n调整为第一年年初的现值= 1000(P/A,8%,13)(P/F,8%,7) =10007.5360.5835=4397.31(元)递延年金计算例子：四、永续年金n无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。n计算公式为：P=A/i思考题思考题生活中永续年金的情形有哪些？生活中永续年金的情形有哪些？优先股优先股永久债券永久债券拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10，现
28、在应存入多少钱？ P=10000/ 10=100000(元) 永续年金例子永续年金例子案例：案例： 阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但阿代始终勇往直前。最近，阿代听到一骇浪，但阿代始终勇往直前。最近，阿代听到一个消息，市面上最近新出来一种优先股，每年可个消息，市面上最近新出来一种优先股，每年可分得股息分得股息8元，假定现在银行每年利率是元，假定现在银行每年利率是6%，市，市价是价是100元元/股，阿代拿不定主意要不要购入。股，阿代拿不定主意要不要购入。Dear,我我该怎么办该怎么办啊啊?解：解：nPV = A / r = 8/ 6%=133.33(元元)n显然显然, PV P(100)n因此因此,可购买。可购买。n注意：这一结论隐含假设优先股收益的风险与银注意：这一结论隐含假设优先股收益的风险与银行存款是相等的。行存款是相等的。总结：总结：复利终值系数：复利终值系数： =（F/P, i , n)复利现值系数：复利现值系数： =（P/F, i , n)年金终值系数：年金终值系数： =（F/A, i , n)年金现值系数：年金现值系数： =（P/A, i , n)(1)ni(1)ni1 (1)nii(1)1nii