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1、 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第一节第一节 现金流量现金流量第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值第三节第三节 等值计算与应用等值计算与应用一、现金流量一、现金流量 现金流入现金流入(Cash Income) CI(Cash Income) CI现金流量现金流量 现金流出现金流出(Cash Output) CO(Cash Output) CO 净现金流量净现金流量(Net Cash Flow) (Net Cash Flow) = = 现金流入现金流入 - - 现金流出现金流出 CI-COCI-CO现金流量的时间单位：计息周期现金流量的时间单位：计息周期 ( (年、月、日、时
2、等等年、月、日、时等等) )工程经济分析的任务工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和要根据所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。二、现金流量表二、现金流量表三三. .现金流量图现金流量图0 1 2 3200150现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法0 1 2 3 4 5 6200801802808028080280801006012070时间（年）时间（年）第二节 资金的时间价值一、资金时间价值概念1、资金时间价值资金
3、在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。不同时间发生的等额资金在价值上的差别。2、理解：1）随着时间推移资金会增值，投资者角度资金的增值特性使资金具有时间价值。2）资金一旦用于投资就不能用于现期消费，消费者角度资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。3、资金时间价值取决因素1）投资收益率2）通货膨胀因素3）风险因素在工程经济分析中，对资金时间价值的计算方法与银行利息计算方法相同。在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。【例】设有A和B两种投资方案，寿命期相同，均为5年，初始投资相同，均为10000元，事项收益的总额相同，但每年数值不同，如表2.1所示。表表2.1 A
4、和和B两种投资方案的现金流量两种投资方案的现金流量二、利息与利率二、利息与利率1、利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，即在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分，用“I”表 I=FP广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润F：还本付息总额；：还本付息总额； P：本金：本金在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃近期消费所得的补偿。价或者是放弃近期消费所得的补偿。2、利率、利率利息递增的比率，即在单位时间内利息递增的比率，即在单位时间内 所得利息与借款本金之比，通常用所得利息与借款本金之比，通常用 百分数
5、表示，用百分数表示，用“i”表示表示。 计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用度来计算，用“n”表示。表示。%100PIi3、利率的影响因素马克思明确指出，在利率的变化范围内，有两个因素决定着利率的高低：一是利润率；而是总利润在贷款人与借款人之间分配的比例。在市场经济条件下，利率的高低主要取决于社会平均利润率、资本供求状况、通货膨胀率水平、政策性因素和国际经济环境等。贷款利率水平主要取决于资金成本，此外还要加上税收、经营费用、风险成本以及收益等。4、利息和利率在工程经济活动中的作用：、利息和利率在工程经济活动中的作用：利息和利率是以
6、信用方式动员和筹集资金的动力；利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；利息促进企业加强经济核算，节约使用资金；利息促进企业加强经济核算，节约使用资金；利息与利率是金融企业经营发展的重要条件；利息与利率是金融企业经营发展的重要条件；利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。二、利息公式二、利息公式 利息的种类利息的种类单利单利复利复利1. 单利单利每期均按原始本金计息（每期均按原始本金计息（利不生利利不生利）利息计算公式：利息计算公式：N个计息周期后的本利和为：个计息周期后的本利和为：inPIn）niPFn1 (【例2-1】有一笔50000元的借款，借期3年，按
7、每年8的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。2 2 复利复利将前一期的本金与利息之和将前一期的本金与利息之和( (本利和本利和) )作作为下一期本金来计算下一期利息为下一期本金来计算下一期利息“利滚利利滚利”。Fn=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导公式的推导如下如下：【例2-2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8，按复利计息，试求到期时应归还的本利和。课堂练习我国银行目前整存整取定期存款年利率为：我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期年期3.5；5年期年期5.5 。如果你有。如果你有10000元钱估计元钱估计5年内不会使用，按年内不会使用，按1年期年期存
8、入，每年取出再将本利存入，与直接存存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？年期相比，利息损失有多少？元元12750%5 .55110000111877%5 .311000015inPFiPFn3、名义利率和实际利率当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。1）名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。mir【例2-3】本金1000元，年利率12%。1）若每年计息一次，则一年后本利和为
9、。2）每月计息一次，则一年后本利和为 。实际年利率i为：元1120)12.01(1000F元8.1126)1212.01(100012F%68.12%100100010008 .1126i2）实际利率设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：利息为按利率定义得实际利率i为mmrPF)/1 ( PmrPPFIm)/1 (1)/1 ()/1 (mmmrPPmrPi当m=1时，名义利率与实际利率相等；当m1时，实际利率大于名义利率；当m时，即按连续复利计算时， 其中e=2.71828上例中若按连续复利计算，实际利率为1)/1 (mmri11)/1(lim1)
10、/1(lim/rrrmmmmemrmri%75.1211275. 1112. 0 ei第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算一、几个基本概念1、现值（P）表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。从后往前求现值的过程被称为折现。2、终值（将来值）（F）表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。从前往后求终值就是求本利和。3、年金(A)各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示。在一定的时间序列期内，每隔相同时间收支等额款项。4、资金等值资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资或收益折算到某
11、一个相同的时点，这一过程就是等值计算。二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式基本模型基本模型PF0n1212nn10P（现值）现值）12nn10F（将来值）将来值）现值与将来值（或称终值）之间的换算现值与将来值（或称终值）之间的换算1.1.一次支付终值计算公式一次支付终值计算公式已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末年末收回本利收回本利F?niPF1ni1niPF,/称为一次支付（整付）终值称为一次支付（整付）终值系数，记为系数，记为PF0n12？已知已知【例例2-42-4】某人把某人把10001000元存入银行，设年元存入银行，设年利率为利率为6
12、%6%，5 5年后全部提出，共可得多少年后全部提出，共可得多少元？元？)(1338338. 110005%,6 ,/10001元PFiPFn2.2. 一次支付现值计算公式一次支付现值计算公式已知已知第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F ，利率，利率为为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P ?nniFiFP)1(11ni1niFP,/称为一次支付（整付）称为一次支付（整付）终值系数，记为终值系数，记为PF0n12已知已知？【例例2-52-5】某企业计划建造一条生产线，预某企业计划建造一条生产线，预计计5 5年后需要资金年后需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为1
13、0%10%，问现需要存入银行多少资金？，问现需要存入银行多少资金？)(9 .6206209. 010005%,10,/10001万元FPiFPn三、等额分付类型公式三、等额分付类型公式等额年值与将来值之间的换算等额年值与将来值之间的换算12nn10A A A A（等额年值）等额年值）12nn10F（将来值）将来值）基本模型基本模型等额分付系列公式应用条件等额分付系列公式应用条件1.1.每期支付金额相同，均为每期支付金额相同，均为A A；2.2.支付间隔相同，通常为支付间隔相同，通常为1 1年；年；3.3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。
14、支付同时发生。AF0n1234n2n-1iiAFn111.1.等额分付终值计算公式等额分付终值计算公式已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为期末均支付相同的数额为A ，设利率为，设利率为i，求第，求第n年末收回本利年末收回本利F 。F/A,i,niin11称为称为等额分付终值系数，记为等额分付终值系数，记为A已知已知F？0n1234n2n-1【例例2-62-6】某单位在大学设立奖学金，每某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行年年末存入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第第5 5年末可得款多少？年末可得款多少
15、？)(618.10309.525%,3,/11万元AFAiiAFn11niiFA2.2.等额分付偿债基金计算公式等额分付偿债基金计算公式已知已知F ，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年末需要支付年中每年年末需要支付的等额金额的等额金额A 。A/F,i,n11nii称为称为等额分付偿债基金系数，记为等额分付偿债基金系数，记为F已知已知A？0n1234n2n-1【例例2-72-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年年后建造职工俱乐部。此项投资总额为后建造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元万元，设利率为，设利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末
16、至少要存多少钱？)(442.6331721.02003%,5,/11万元FAFiiFAnv变化变化若等额分付的若等额分付的A发生在期初，则需将年初发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。的发生值折算到年末后进行计算。3AF0n12n- -1 14AiniiAiniAFiAA111111【例例2-82-8】某大学生贷款读书，每年初需某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款从银行贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后年后毕业时共计欠银行本利和为多少？毕业时共计欠银行本利和为多少？元04.26495246.404.160004%,4,/04.0160001111
17、1AFiiiAiiAFnnnniiiAP1113.3.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同年内每年末均获得相同数额的收益为数额的收益为A ，设利率为，设利率为i，求期初需要的投资额，求期初需要的投资额P 。P/A,i,nnniii111称为称为等额分付现值系数，记为等额分付现值系数，记为P?A0n1234n2n-1【例例2-92-9】某人贷款买房，预计他每年能某人贷款买房，预计他每年能还贷还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的年还清，假设银行的按揭年利率为按揭年利率为5%5%，其现在最多能贷款多
18、少，其现在最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn111nniiiPA4.4.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式A/P,i,n111nniii称为称为等额分付资本回收系数，记为等额分付资本回收系数，记为已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投资额为期初投资额为P，设，设利率为利率为i，求，求在在n年内每年末需回收的等额资金年内每年末需回收的等额资金A 。PA?0n1234n2n-1【例例2-102-10】某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租万元从事出租车运营，希望在车运营，希望在5 5年内收回全部投资，若年内收
19、回全部投资，若折现率为折现率为15%15%，问平均每年至少应收入多，问平均每年至少应收入多少？少？)(9664.529832.0205%,15,/20111万元PAiiiPAnn课堂练习课堂练习以按揭贷款方式购房，贷款以按揭贷款方式购房，贷款1010万元，假定万元，假定年利率年利率6 6，1515年内按月等额分期付款，每年内按月等额分期付款，每月应付多少？月应付多少？解解万元0844.01%5 .01%5 .01%5 .010111180180nniiiPA【练习】某人获得一笔10000元的贷款，偿还期为10年。年利率为10%，有四种还款方式，计算各种还款方式所付出的总金额。1）每年年末只偿还
20、所欠利息，第10年末一次还清本金。2）每年年末偿还1000元本金和所欠利息。3）在10年中每年年末等额偿还。4）在第10年年末一次还清本息。运用利息公式应运用利息公式应注意的问题注意的问题: : 1.1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；命期初； 2. 2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；（年）末； 3. 3.本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初； 4. 4.P P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生； 5. 5.F F是在当前以后的第是在当前
21、以后的第n n年年末发生；年年末发生； 6. 6.A A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P P和和A A时，时，系列的第一个系列的第一个A A是在是在P P发生一年后的年末发生；当问题发生一年后的年末发生；当问题包括包括F F和和A A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A是和是和F F同时发生同时发生. . 单利与复利的区别在于复利包括了利息的利息。实质单利与复利的区别在于复利包括了利息的利息。实质上名义利率和实际利率的关系与单利和复利的关系上名义利率和实际利率的关系与单利和复利的关系一样，所不同的是名义利率和实际利率是用一样，所不同的是名义利率和
22、实际利率是用在计息在计息周期小于利率周期时。周期小于利率周期时。名义利率名义利率r r是指是指计息周期利率计息周期利率i i乘以一个利率周期内的乘以一个利率周期内的计息周期数计息周期数m m所得到的利率周期利率。所得到的利率周期利率。 r=i r=im m忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常说的同。通常说的利率周期利率都是名义利率利率周期利率都是名义利率。1、名义利率、名义利率2.2.实际利率（考虑利息再生因素）实际利率（考虑利息再生因素）-有效利率有效利率 按期（年、季、月和日）计息的方法。按期（年、季、月和日）计息的方法。 如
23、果名义利率为如果名义利率为r,r,一个利率周期内计息一个利率周期内计息m m次，每次，每次计息的利率为次计息的利率为i=r/ mi=r/ m，根据一次支付复利系数公式，根据一次支付复利系数公式， 该利率周期末的本利和为：该利率周期末的本利和为： F=P1+r/mF=P1+r/mm m 该利率周期末的利息为：该利率周期末的利息为： I= =P1+r/mP1+r/mm m P P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：为：111mmeffmrPPmrPPIi 扩展学习扩展学习一、计息期短于一年的等值计算一、计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一
24、年，仍可利用以上的利息如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：种情况： 1. 1.计息期计息期和和支付期支付期相同相同 例：年利率为例：年利率为12%12%，每半年计息一次，从现在起，连，每半年计息一次，从现在起，连续续3 3年，每半年为年，每半年为100100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0 0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=10
25、0 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付元的等额支付与第与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。按计息周期利率计算按计息周期利率计算 P= A（P/A，r/m，mn）按计息周期利率计算按计息周期利率计算 F= P F= P （F/PF/P，r/mr/m，mnmn） P= F P= F （P/FP/F，r/mr/m，mnmn） F= A F= A（F/AF/A，r/mr/m，mnmn） P= AP= A（P/A
26、P/A，r/mr/m，mnmn） A= FA= F（A/FA/F，r/mr/m，mnmn） A= P A= P（A/PA/P，r/mr/m，mnmn） 2.2.计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息一次计算利息，每季度计息一次计算利息，从现在起连续从现在起连续3 3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，问元，问与其等值的第与其等值的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？ 解：解： 其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？1000100010
27、00 第一种方法：第一种方法：转化为计息期等于支付期的情况。转化为计息期等于支付期的情况。 取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
28、经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/PF=1000(F/P，3%3%，8)+1000(F/P8)+1000(F/P，3%3%，4)+10004)+1000 =3392 =3392元元 %55.121412.01114mmriF=A(
29、F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元第三种方法：按收付周期实际利率计算：将名义利率转第三种方法：按收付周期实际利率计算：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。化为年有效利率，以一年为基础进行计算。 年有效利率是年有效利率是 例例: 求每半年向银行借求每半年向银行借1400元，连续借元，连续借10年的等年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按额支付系列的等值将来值。利息分别按: 1）年利率为）年利率为12，每半年计息一次；，每半年计息一次； 2）年利率为）年利率为12，每季度计息一次，每季度计息一次 3）年利率）年利率12，每年计息一次，这三种情况计息。，每
30、年计息一次，这三种情况计息。解：1）计息期等于支付期F=A（F/A, r/m，mn） =1400(F/A,12%2，102）51500 （元）2 2）计息期短于支付期）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410） 52000 （元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度01210年280028001400140028003）计息期长于支付期（不计息的情况）F=14002（F/A,12，10）49136 （元）计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算 （1 1）不计息。在工程经济中，当计息期内收付不计息）不计息。在
31、工程经济中，当计息期内收付不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末。时，其支出计入期初，其收益计入期末。 （2 2）单利计息。在计息期内的收付均按单利计息，其）单利计息。在计息期内的收付均按单利计息，其计算公式：计算公式：)/(1 iNmAAkktAt：第：第t计息期末净现金流量；计息期末净现金流量；N：一个计息期内收付周期数；：一个计息期内收付周期数；i：计息期利率；：计息期利率；mk：第：第t计息期内第计息期内第k期收付金额到达第期收付金额到达第t期末所包含的收付期末所包含的收付周期数；周期数；Ak：第：第t计息期内第计息期内第k期收付金额。期收付金额。 (3)(3)复利计息复利计息 在计
32、息期内的收付按复利计算，计息期利在计息期内的收付按复利计算，计息期利率相当于率相当于“实际利率实际利率”，收付期利率相当于，收付期利率相当于“计息期利率计息期利率”。收付周期利率计算正好与。收付周期利率计算正好与已知名义利率去求实际利率情况相反。收已知名义利率去求实际利率情况相反。收付周期利率计算出来后按普通复利公式进付周期利率计算出来后按普通复利公式进行计算。行计算。 例：某人每月存款例：某人每月存款100100元，期限一年，年利率元，期限一年，年利率8%8%，每季计息，每季计息一次，复利计息，计息期内收付利息按复利计算，问年末他一次，复利计息，计息期内收付利息按复利计算，问年末他的存款金额
33、有多少？的存款金额有多少？ 解：绘制现金流量图解：绘制现金流量图 计息期利率（即季度实际利率）计息期利率（即季度实际利率）i i季季=8%4=2% 运用实际利率公式计算收付期利率如下：运用实际利率公式计算收付期利率如下：)(69.12444469.12100)12%,6623. 0 ,/(100%6623. 03%9868. 1%9868. 1%21) 3/1 (1)r/m(1i3eff元月季季季AFFrrrim注意：在计息期内的收付按复利计算时，收付周期利率不能直接使用每月利注意：在计息期内的收付按复利计算时，收付周期利率不能直接使用每月利率，即（率，即（8%8%1212）=0.6667%=0.6667%，因为复利是季度一次而不是每月一次。，因为复利是季度一次而不是每月一次。