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1、轨道动力学随机振动理论在轨道结构分析中的应用随机振动理论在轨道结构分析中的应用工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分布的性质，只有掌握无限个点在每个瞬时的运动情况（无限个自由度），才能全面描述系统的振动。但实际理论分析、仿真、测试中，通过适当简化，采用有限个自由度模型来分析，即将系统抽象为一些集中质量、弹性元件、阻尼元件组成的模型，在广义坐标（长度、角度）下的运动状态振动（vibration）：物体或结构相对于平衡位置所作的往复运动,通常用位移、速度或加速度来描述，也可以是一些物理量如力和应变等按上述方式变化的过程。固体、流体（液体、气体）从一点看是振动，从空间看是波动基本概念
2、质量元件弹性元件 阻尼元件运动方程/动力学方程传递函数固有频率模态及特性轨道结构由不同性能的材料组成、列车荷载反复作用，引起轨道结构振动由于轨道结构参数和材料的随机性，所以轨道结构产生的振动也是复杂的随机振动本章内容 随机过程的定义随机过程的统计特征随机过程的信号分析方法1.随机过程的定义 随机振动类型（1）确定性振动：能明确地用数学关系式描述其随时间变化关系的信号或振动周期振动复杂周期振动可用复杂的数学函数描述，其简谐分量之间的频率比为有理数非周期振动近似周期性，其简谐分量之间的频率比为无理数瞬态振动（2）非确定性振动随机振动：任意时刻瞬时振动状态（振幅、频率、相位）不能预先确定的、变化规律
3、不能用确定性函数来描述的振动随机振动具有一定的统计规律，可在一定条件下多次重复观测或测试的结果中体现出来分类按概率密度特性分：正态随机过程、独立随机过程、独立增量过程、维纳过程、马尔可夫过程按功率谱特性分：宽带随机过程、窄带随机过程、白色过程、有色过程按振动激励和振动系统参数的特性分：随机激励引起的随机振动、系统参数的随机性引起的随机振动、随机激励和系统参数的随机性共同引起的随机振动按激励类型分：随机自由振动、随机受迫振动按系统自由度分：单自由度随机振动、多自由度随机振动、无限自由度随机振动按微分方程的特点：线性随机振动、非线性随机振动工程常用分类：按振动特性随时间变化分类：平稳随机过程（统计
4、特征参数如均值、方差、均方值等不随时间变化）任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该随机过程的集合平均统计特征，称为各态历经（遍历性）随机信号非平稳随机过程满足特定条件并且观察的时间充分长时，如果对平稳过程的一个样本函数所取的时间均值从概率意义上趋近于其统计均值，这样的平稳过程就具有各态历经性任何一个样本函数都经历了随机过程的各种可能状态,选取任何一个样本函数都可以得到该过程的全部统计信息1.2 轨道结构振动的基本特征力：冲击性激振源、周期性激振源、随机性激振源作用大小作用时间作用频率结构：质量刚度-弹性阻尼轨道不平顺（几何、弹性）随机振动（1）车辆的运动状态直线运动伸缩-纵向X横摆-横向Y沉
5、浮-垂向Z回转运动摇头 绕垂(向)轴旋转点头 绕横(向)轴旋转侧滚 绕纵(向)轴旋转(下心滚摆或上心滚摆)（2）轨道结构的作用力竖直力车轮踏面扁疤车轮不圆顺、偏心接头钢轨或车轮表面伤损或磨耗曲线（滚动半径差、曲线超高）横向水平力蛇行运动曲线、方向不平顺、侧向过岔纵向水平力温度力钢轨爬行牵引和制动曲线桥上附加纵向力（3）激扰源车辆车轮扁疤车轮踏面剥离掉块车轮踏面疲劳裂纹车轮圆顺度轨道不平顺钢轨表面伤损（裂纹、剥离、磨耗、波磨）道岔、直圆曲线过渡轨道刚度不均匀焊接接头浮枕、轨枕空洞垂向、横向、纵向、钢轨扭转、轨枕挠曲（4）振动方向（5）轨道结构振动的时间历程特性（落轴试验）带有明显随机特性、每次试
6、验的结果不会相同，但一定参数和试验条件下，其统计结果及特征在一定范围内（现场试验）（6）轨道结构振动分析的内容轨道结构动力响应计算：轨道结构外部激励形式、轨道结构动力参数选定、计算模型建立及动力相应动力响应现场测定：验证模型计算结果；根据现场测定修改模型和参数应用：根据振动参数改善动力响应；根据动力响应评价轨道结构和部件损伤和寿命；根据动力响应改善车辆参数2.随机过程的统计特征时域描述：时间历程、不同时刻的相关分析用信号的幅值随时间变化（里程变化）的函数或图形来描述信号的方法频域描述：频率时域信号经数学处理（傅立叶变换），时间域/里程域变为以频率为自变量，幅值或相位为因变量的函数或图形描述方法
7、幅域描述：统计特征，如波长、幅值（最大值、最小值、平均值）、概率分布（1）随机信号预处理修正波形畸变、剔除混杂在信号中的噪声和干扰、削弱信号中的多余内容强化感兴趣的内容标定数据的物理单位和方向将数据由量化的数字量转换成对应的物理量消除趋势项，修正由于基线偏离造成的波形畸变平滑处理来消除信号中的噪声（2）随机信号时域分析又称波形分析首先滤波分析波形最大值、平均值、有效值、随机过程的数学期望（摆动中心）；波形与波形之间的相关系数、相关函数；位移、速度、加速度相互积分和微分转换。（3）随机过程的幅域描述概率分布函数（一维、二维）概率分布密度函数随机信号还包括均值、均方值、方差、相关分析等（4）频域描
8、述：频谱分析通过傅立叶变换，将数据转换为以频率为变量的函数，即谱函数随机振动信号的频域处理常用功率谱密度函数。通过自功率谱和互功率谱可以导出频响函数和相干函数周期函数：傅立叶级数非周期函数：傅立叶变换随机函数：快速傅立叶变换（数值法）频域描述：功率谱分析随机过程自相关函数的傅立叶变换，得到功率谱功率谱函数自相关函数表示了振动功率按频率分布的情况，所以叫谱密度或功率谱密度 其他频域分析方法倒谱倍频程谱（1/3倍频）反应谱（5）模态参数识别根据实测信号对所测结构的固有频率、阻尼比、振型等动力特性参数进行估计模态识别适用于线性时不变振动系统（当系统的特性不随时间而变化）频域识别：采用实测振动信号的频
9、响函数，方法有导纳圆拟合法、最小二乘迭代法、有理分式多项式法、正交多项式法时域识别：采用自由振动响应或脉冲响应函数，方法有随机减量法、NexT法、ITD法、STD法、复指数法、ARMA模型时序分析法3.随机过程的信号分析傅立叶变换:把信号分解成许多不同频率的正弦波叠加,反映了信号全部时间下的整体频域特征,不能提供局部时间段上的频率信息.频域分辨率高,但对时域无任何定位性.傅立叶变换要求数据具有严格意义上的周期性和平稳性,同时要求系统具有线性特征,因此只适用于稳态信号分析,不适用于非稳态信号分析时变参数模型非平稳随机信号的统计特征是随时间变化的函数,由于信号和噪声的频谱有重叠,因此利用信号和噪声
10、的数字特征推导出最佳估计值,估计出信号的某些特征或信号本身,即时变参数模型时频分析短时傅立叶变换小波与小波包变换wigner-ville分布（1）短时傅立叶变换(STFT)时间-频率二维函数,把非平稳信号分割为若干小的时段,每个时段里把信号视为平稳的.在信号作傅立叶变换前乘一个时间有限的窗函数,通过窗在时间轴上移动使窗内信号假定为平稳状态进行频谱分析,最后通过不同时刻局部频谱的差异分析,得到信号时变特性.缺点Heisenberg不确定性原理时间分辨率和频率分辨率不能同时任意小,彼此限制,适用于准稳态信号分析(2)小波和小波包变换时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法根据分析信号的特点选择小波
11、基,或考虑哪种小波基来分析效果会好一些(3)wigner-ville分布中心协方差函数的傅立叶变换修改傅立叶分析的全局表达Hilbert-Huang Transform对一个信号进行平稳化处理,即将时间信号经过经验模态分析(EMD),使真实存在的不同尺度波动或趋势逐级分解开来,产生一系列具有不同特征尺度的数据序列(每个序列称为一个固有模态函数,IMF),然后分别对每个IMF进行Hilbert变换,得到各自的瞬时振幅和瞬时频率。把瞬时振幅表示在时间一频率平面上，就得到了Hilbert谱，该谱能够准确地描述信号的能量随时间和频率的变化规律。优点EMD根据信号本身特点,从信号本身出发对信号进行分解,无须确定小波基求解瞬时频率的微分运算能精确给出频率和时间的关系,瞬时频率和时间的分辨率不受Heisenberg不确定性原理限制不足端点信号的处理,容易形成较大误差,甚至从边缘逐渐扩散的信号内部,破坏整个数据序列,污染数据,即端点效应原始信号长度短时,容易影响EMD分解质量,增加虚假IMF分量边界处理问题:极值延拓、数据/极值预测延拓、波形延拓等