《萝卜家园第三节高阶导数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《萝卜家园第三节高阶导数.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三节第三节 高高 阶阶 导导 数数作变速直线运动的物体作变速直线运动的物体则则即即所以所以即即一般地，高阶导数的定义如下：一般地，高阶导数的定义如下：一、一、高阶导数的定义高阶导数的定义定义定义 设设在开区间在开区间内可导内可导.如果它的导函数如果它的导函数在在处可导处可导,则称则称在在处二阶可导处二阶可导,在在处的导数称为处的导数称为在在处的二阶导数处的二阶导数,记为记为即即或或（）如果如果在开区间在开区间内每一点都二阶可导内每一点都二阶可导,则称则称在开区间在开区间内二阶可导内二阶可导.此时此时,称称为为的二阶导函数的二阶导函数.类似地，可定义类似地，可定义即：即：.一般地一般地,二、二
2、、高阶导数求法举例高阶导数求法举例例例1 1解解1.1.直接法直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例例2 2解解递推地，有递推地，有即即即即例例3 3解解注意注意:求求 n n 阶导数时阶导数时,求出求出1-31-3或或4 4阶后阶后,不要急于不要急于合并合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出 n n 阶导数阶导数.例例4 4解解同理可得同理可得即即例例5 5解解2.高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:（莱布尼茨公式）（莱布尼茨公式）（可用数学归纳法证明）（可用数学归纳法证明）例例6 6解解3.3.间接法间接法:常用高阶导数公式常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则通过四则运算运算,变量代换等方法变量代换等方法,求出求出n n阶导数阶导数.例例7 7解解例例8 8解解三、小结三、小结高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则(莱布尼茨公式莱布尼茨公式);n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;2.间接法间接法.熟记熟记 常用高阶导数公式常用高阶导数公式 P103，习题，习题2-3:1,2,3,9,10,11(1),(2)四四、作业作业