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1、 电力系统的短路电流计算 n n3.1 概述概述n n3.2 无限大功率电源三相短路分析无限大功率电源三相短路分析n n3.3 同步发电机三相短路分析同步发电机三相短路分析n n3.4 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算n n3.5 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算3.1 3.1 概述概述vv1.1.1.1.短路的定义：短路的定义：短路的定义：短路的定义：短路就是指相与相相与相相与相相与相或相与地相与地相与地相与地之间发生不正常通路的情况。v2.2.2.2.短路的种类：短路的种类：短路的种类：短路的种类：对称短路不对称短路两相短路(10%)两相接地
2、短路(20%)三相短路(5%)单相接地短路(65%)v3.3.3.3.短路的图例及表示符号：短路的图例及表示符号：短路的图例及表示符号：短路的图例及表示符号：代表符号示意图短路种类三相短路两相短路单相短路两相短路接地f（3）f（1,1）f（2）f（1）vv4.4.短路的影响：短路的影响：短路的影响：短路的影响：使短路点附近支路的电流大幅度增加，引起使短路点附近支路的电流大幅度增加，引起导体发热或变形；导体发热或变形；系统电压大幅度下降，造成产品报废、设备损系统电压大幅度下降，造成产品报废、设备损 坏等后果；坏等后果；短路故障会破坏系统的稳定运行。短路故障会破坏系统的稳定运行。vv5.5.减少短
3、路故障危害的方法：减少短路故障危害的方法：减少短路故障危害的方法：减少短路故障危害的方法：采取限制短路电流的措施，合理设计电网，采取限制短路电流的措施，合理设计电网，比如在线路上安装电抗器；比如在线路上安装电抗器；迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离开，迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离开，使无故障部分恢复正常运行，比如装设继电保护使无故障部分恢复正常运行，比如装设继电保护装置；装置；vv6.6.短路电流的计算目的：短路电流的计算目的：短路电流的计算目的：短路电流的计算目的：进行继电保护设计和整定；进行继电保护设计和整定；为了选择电气设备，校验电气设备的热稳定为了选择电气设备，校验电气设
4、备的热稳定和动稳定；和动稳定；进行接线方案的比较和选择。进行接线方案的比较和选择。3.2 3.2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析无限大功率电源供电的三相短路电流分析vv无限大功率电源的定义：无限大功率电源的定义：无限大功率电源的定义：无限大功率电源的定义：无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电源。v3.2.1 3.2.1 三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程端端部部短路前：短路前：短路前：短路前：设短路发生在设短路发生在设短路发生在设短路发生在t=0t=0时刻：时刻：时刻：时刻：A A A A相短路的全电流为：相短路的全电流为：相短路的全电流为：相短路的全
5、电流为：强制分强制分量、交量、交流分量、流分量、回路稳回路稳态电流、态电流、幅值在幅值在暂态过暂态过程中不程中不变。变。-周期分量幅周期分量幅值值-直流分量衰减时间常直流分量衰减时间常数数-短路阻抗短路阻抗角角C C为积分常数，由初始条件决定，其值为短路电流直流为积分常数，由初始条件决定，其值为短路电流直流分量（也称为非周期分量或自由分量）的起始值；分量（也称为非周期分量或自由分量）的起始值；自由分量、直流分量、自由分量、直流分量、按指数规律衰减为零。按指数规律衰减为零。在电感性的电路中，短路前后电流不能突变，所以：在电感性的电路中，短路前后电流不能突变，所以：短路前瞬间电流短路前瞬间电流短路
6、后瞬间电流短路后瞬间电流从而从而3.2.2 3.2.2 短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流1.1.短路冲击电流短路冲击电流分别为分别为A A、B B、C C相短路相短路前瞬间的电流；前瞬间的电流；分别分别为为A A、B B、C C相短路电相短路电流直流分量的起始值；流直流分量的起始值；分别为分别为A A、B B、C C相短路电相短路电流交流分量的起始值。流交流分量的起始值。出现最大的短路冲击电流的条件：出现最大的短路冲击电流的条件：直流电流的初值越大，暂态过程中短路冲击电流也就越大。直流电流的初值越大，暂态过程中短路冲击电流也就越大。直流分量的起始值大小与电源电压的初始角
7、直流分量的起始值大小与电源电压的初始角 及短路前回路及短路前回路中电流值中电流值 及及 角等有关。角等有关。图图3-33-3为为t=0t=0时刻时刻A A相相量图相相量图 ：电源电压；：电源电压；：短路前的电流；：短路前的电流；：短路电流交流分量；：短路电流交流分量；相量在时间轴相量在时间轴t t上的投影上的投影 ：短路前电流：短路前电流瞬时值；瞬时值；：短路后交流分量瞬时值；：短路后交流分量瞬时值；差值差值 为直流分量的起始值；为直流分量的起始值；若短路前空载若短路前空载 ，短路时电，短路时电源电压正好过零，即源电压正好过零，即 ，且电，且电路为纯电感电路时（路为纯电感电路时（），），短路瞬
8、时直流分量有最大的起始短路瞬时直流分量有最大的起始值，即等于交流分量的幅值。此值，即等于交流分量的幅值。此时时A A相的冲击电流最大。相的冲击电流最大。如果改变如果改变 ，使相量差，使相量差 与时间轴平行，则直流分量与时间轴平行，则直流分量 值值最大；若相量差与时间轴垂直，则最大；若相量差与时间轴垂直，则 0 0，自由分量不存在，即，自由分量不存在，即A A相相电流从一种稳态直接进入另一种稳电流从一种稳态直接进入另一种稳态，没有暂态过程。态，没有暂态过程。A相冲击电流：相冲击电流：短路电流的最大值约在短路短路电流的最大值约在短路短路电流的最大值约在短路短路电流的最大值约在短路后的后的后的后的T
9、 T T T/2/2/2/2时刻出现。时刻出现。时刻出现。时刻出现。在在f=50Hzf=50Hz的情况下，大约为的情况下，大约为0.01s0.01s时出现冲击电流最大时出现冲击电流最大值。值。K KM M：冲击系数，表示冲击电流为短路电流交流分量幅值的倍数。：冲击系数，表示冲击电流为短路电流交流分量幅值的倍数。冲击系数的变化范围：冲击系数的变化范围：f f1 1在发电机端部发生短路时，在发电机端部发生短路时，k kM M=1.9=1.9；f f2 2在发电厂高压侧母线上短路时，在发电厂高压侧母线上短路时，k kM M=1.85=1.85；f f3 3其他地点短路时，其他地点短路时，k kM M
10、=1.8=1.8。f1f2f3电力系统实用计算中，电力系统实用计算中，k kM M的取值：的取值：计算冲击电流的作用计算冲击电流的作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度。：检验电气设备和载流导体的动稳定度。2.2.短路电流的最大有效值短路电流的最大有效值 在短路过程中，任一时刻在短路过程中，任一时刻t t的短路电流的有效值是以的短路电流的有效值是以时刻时刻t t为中心的一个周期为中心的一个周期T T内瞬时电流的方均根值，即内瞬时电流的方均根值，即 直流分量电流是随时间衰减的。在实际的电力系统中，直流分量电流是随时间衰减的。在实际的电力系统中，短路电流交流分量的幅值也是随时间衰减的。短路电流交流
11、分量的幅值也是随时间衰减的。为了简化计算，忽略交直流分量在周期为了简化计算，忽略交直流分量在周期T T内的衰减。内的衰减。即认为：直流分量在以时间即认为：直流分量在以时间t t为中心的一个周期为中心的一个周期T T内近似恒内近似恒定不变，因而它在时间定不变，因而它在时间t t的有效值就等于它在该时刻的瞬的有效值就等于它在该时刻的瞬时值；时值；对于交流分量，也认为它在所计算的周期内幅值是对于交流分量，也认为它在所计算的周期内幅值是恒定的。恒定的。即在即在t t时刻：时刻：短路电流最大有效值的作用短路电流最大有效值的作用：校验断路器的断流能力。：校验断路器的断流能力。最大有效值电流发生在短路后约半
12、个周期时：最大有效值电流发生在短路后约半个周期时：3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流的分析电流的分析 同步发电机不能看成无限大容量，内部存在暂态过同步发电机不能看成无限大容量，内部存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。程，因而不能保持其端电压和频率不变。由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时近由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。磁暂态过程。3.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程同步发电机在空载情况
13、下突然三相短路的物理过程 同步发电机稳态对称运行时，电枢反应磁动势的大同步发电机稳态对称运行时，电枢反应磁动势的大小固定，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相小固定，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。当发电机端部突然三相短路时，定子电流在数值上将当发电机端部突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化，由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必急剧变化，由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其他电流自由分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。然有其他电流自由分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。此变化又会影响
14、到转子，在转子绕组中感应出电流，进一此变化又会影响到转子，在转子绕组中感应出电流，进一步影响定子电流的变化。步影响定子电流的变化。根据磁链守恒原理，定子绕组根据磁链守恒原理，定子绕组中感应电流产生的磁通试图对铰链中感应电流产生的磁通试图对铰链的转子磁通去磁。的转子磁通去磁。磁链方向的确定磁链方向的确定：定子各绕组轴线的正方向作为定子各绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链方向与绕组正方向电流产生的磁链方向与绕组轴线的正方向相反，即轴线的正方向相反，即定子绕组中定子绕组中定子绕组中定子绕组中正电流产生负磁通。正电流产生负磁通。正电流产
15、生负磁通。正电流产生负磁通。转子绕组中正向电流产生的磁转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即链与轴线的正方向相同，即在转子在转子在转子在转子方面，正电流产生正磁通。方面，正电流产生正磁通。方面，正电流产生正磁通。方面，正电流产生正磁通。图图3-53-5为凸极同步发电机的示意图。转子逆时针旋转为正方为凸极同步发电机的示意图。转子逆时针旋转为正方向，向，q q轴超前轴超前d d轴轴90900 0。励磁绕组。励磁绕组ffff的轴线与的轴线与d d轴重合。阻尼轴重合。阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与d d轴重合的称轴重合的称为为DDDD阻
16、尼绕组，轴线与阻尼绕组，轴线与q q轴重合的称为轴重合的称为QQQQ阻尼绕组。阻尼绕组。1.1.定子回路短路电流定子回路短路电流当当t=0时，定子绕组发生三相短路，磁链瞬时值为：时，定子绕组发生三相短路，磁链瞬时值为：设短路前发电机处于空载状态，此时没有电枢反应，设短路前发电机处于空载状态，此时没有电枢反应，设设 为转子为转子d d轴与轴与A A相绕组轴线的初始夹角，则有：相绕组轴线的初始夹角，则有：主主磁磁通通铰铰链链的的磁磁链链 定子绕组发生短路后瞬间，定子三相绕组中感应出的定子绕组发生短路后瞬间，定子三相绕组中感应出的自由电流分量产生的磁链应满足：自由电流分量产生的磁链应满足：把短路前后
17、的磁链代入上式：把短路前后的磁链代入上式：感应出的自由电流分量产生的磁链主磁链铰链的磁链t=0时主磁链铰链的磁链 根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈（不根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈（不根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈（不根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈（不考虑发电机电阻），它的磁链应保持不变。考虑发电机电阻），它的磁链应保持不变。考虑发电机电阻），它的磁链应保持不变。考虑发电机电阻），它的磁链应保持不变。根据规定定子电流的正方向与磁链正方向相反，定根据规定定子电流的正方向与磁链正方向相反，定子三相短路电流为子三相短路电流为 定子绕组中的直流分量定子绕组
18、中的直流分量定子绕组中的直流分量定子绕组中的直流分量在空间形成恒定的磁动势。当在空间形成恒定的磁动势。当转子旋转时，由于纵轴和横轴磁阻不同，每转过转子旋转时，由于纵轴和横轴磁阻不同，每转过1801800 0（频（频率为基频的率为基频的2 2倍），主磁路磁阻交变一次。要真正维持定子倍），主磁路磁阻交变一次。要真正维持定子绕组的磁链不变，只有在这个恒定的磁势上增加一个适应绕组的磁链不变，只有在这个恒定的磁势上增加一个适应磁阻变化的、具有磁阻变化的、具有2 2倍同步频率的交变分量才可能得到。因倍同步频率的交变分量才可能得到。因此在定子的三相短路电流中，还应有此在定子的三相短路电流中，还应有2 2 2
19、 2倍同步频率的电流倍同步频率的电流倍同步频率的电流倍同步频率的电流。2 2倍频率电流的幅值取决于纵轴和横轴磁阻之差，其值一般倍频率电流的幅值取决于纵轴和横轴磁阻之差，其值一般不大。不大。2.2.励磁回路电流分量励磁回路电流分量A A、定子突然短路后，在定子绕组上产生交流基波分、定子突然短路后，在定子绕组上产生交流基波分量电流，产生的磁动势与转子同步转速，产生的电枢量电流，产生的磁动势与转子同步转速，产生的电枢反应磁通要穿过转子主磁路，为保持励磁磁链不变，反应磁通要穿过转子主磁路，为保持励磁磁链不变，励磁绕组中出现一个与励磁电流同方向的直流电流，励磁绕组中出现一个与励磁电流同方向的直流电流，用
20、于抵消电枢反应磁链。用于抵消电枢反应磁链。B B、定子电流中的直流分量所产生的在空间静止的磁场，、定子电流中的直流分量所产生的在空间静止的磁场，使转子励磁绕组中产生一个同步频率的交变磁链，即在使转子励磁绕组中产生一个同步频率的交变磁链，即在励磁绕组中感生出一个同步频率的交流分量。励磁绕组中感生出一个同步频率的交流分量。C C、定子电流中的、定子电流中的2 2倍频分量所产生的倍频分量所产生的2 2倍同步速空间磁倍同步速空间磁场，也使转子励磁绕组中产生一个同步频率的交变磁链，场，也使转子励磁绕组中产生一个同步频率的交变磁链，即在励磁绕组中感生出一个同步频率的交流分量。即在励磁绕组中感生出一个同步频
21、率的交流分量。定子回路的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是定子回路的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是定子回路的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是定子回路的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是相互依存和影响的，相互依存和影响的，相互依存和影响的，相互依存和影响的，以相同的时间常数以相同的时间常数T Ta a衰减，时间常数衰减，时间常数取决于定子绕组的电阻和等值电感。对于取决于定子绕组的电阻和等值电感。对于4040120MVA120MVA的水的水轮机，时间常数为轮机，时间常数为0.120.12 0.4s0.4s，容量为，容量为3030165MVA165MVA的汽轮的汽轮机，
22、其值为机，其值为0.140.14 0.4s0.4s。D D、同理，定子侧电枢反应磁链也使转子阻尼绕组中感、同理，定子侧电枢反应磁链也使转子阻尼绕组中感应出电流，直轴阻尼绕组中感应出直流和基波交流分应出电流，直轴阻尼绕组中感应出直流和基波交流分量，假定定子回路电阻为零，电枢反应只有直轴，在量，假定定子回路电阻为零，电枢反应只有直轴，在直轴阻尼绕组中感应出基波交流分量。直轴阻尼绕组中感应出基波交流分量。定子回路短路电流的交流基波分量和转子回路的直流自由定子回路短路电流的交流基波分量和转子回路的直流自由定子回路短路电流的交流基波分量和转子回路的直流自由定子回路短路电流的交流基波分量和转子回路的直流自
23、由分量是以相同的时间常数衰减的分量是以相同的时间常数衰减的分量是以相同的时间常数衰减的分量是以相同的时间常数衰减的，时间常数，时间常数 主要取决于主要取决于转子回路的电阻和等值电感。对于容量为转子回路的电阻和等值电感。对于容量为4040120MVA120MVA的水的水轮机，时间常数为轮机，时间常数为1.51.5 3s3s，容量为，容量为3030 165MVA165MVA的汽轮机，的汽轮机，其值为其值为0.80.8 1.6s1.6s。3.3.2 3.3.2 无阻尼绕组同步发电机空载时的突然三相短路电流无阻尼绕组同步发电机空载时的突然三相短路电流在稳态运行时，凸极电机在忽略定子电阻情况下，电压方程
24、在稳态运行时，凸极电机在忽略定子电阻情况下，电压方程为：为：通常已知的是发电机端电压和定子全电流，而空载电势通常已知的是发电机端电压和定子全电流，而空载电势E Eq q和和I Id d、I Iq q均是末知的（电枢反应磁动势与交轴的空间相位均是末知的（电枢反应磁动势与交轴的空间相位差未知）。要求空载电势，必须首先确定差未知）。要求空载电势，必须首先确定q q轴的位置。轴的位置。E EQ Q为虚构电动势，其方向在为虚构电动势，其方向在q q轴上。轴上。若把端电压分解成两个若把端电压分解成两个轴向分量：轴向分量：电压方程可改写为：电压方程可改写为：交轴等值电路交轴等值电路直轴等值电路直轴等值电路双
25、反应理论双反应理论 在稳态运行时，隐在稳态运行时，隐极机在忽略定子电阻情极机在忽略定子电阻情况下，电压方程为：况下，电压方程为：发电机突然短路时，由于暂态过程中各种分量的产生，对发电机突然短路时，由于暂态过程中各种分量的产生，对应的电动势、电抗均发生变化，不能再通过稳态方程求暂应的电动势、电抗均发生变化，不能再通过稳态方程求暂态过程中的短路电流。态过程中的短路电流。若不考虑倍频分量，发电机定子短路电流中只含有交流基若不考虑倍频分量，发电机定子短路电流中只含有交流基波分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量起始波分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量起始值与基波交流分量的起始值大小相等
26、，方向相反。若能求值与基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得交流基波电流，则定子短路全电流也就确定了。得交流基波电流，则定子短路全电流也就确定了。以上电压方程是稳态的。以上电压方程是稳态的。1 1、短路前空载，转子励磁电流、短路前空载，转子励磁电流 产生励磁绕组主磁通产生励磁绕组主磁通 和和漏磁通漏磁通 。2 2、定子侧突然空载短路，定子电枢短路电流产生电枢反应主、定子侧突然空载短路，定子电枢短路电流产生电枢反应主磁通磁通 和漏磁通和漏磁通 。为抵消定子交流基波电流的电枢反应，励磁回路感生自由为抵消定子交流基波电流的电枢反应，励磁回路感生自由直流分量直流分量 ，对应的主磁通和漏磁通为
27、，对应的主磁通和漏磁通为 和和 。短路瞬间磁链守恒：短路瞬间磁链守恒：短路前短路前短路后短路后短路电流称暂态短路电流：短路电流称暂态短路电流：由于由于 均为未知，无法求解。均为未知，无法求解。建立等值磁路建立等值磁路在短路瞬间，由于在短路瞬间，由于 对对 的抵消作用，励磁回路仍保持原的抵消作用，励磁回路仍保持原有的磁通有的磁通 ，而定子的电枢反应磁通可等值地用，而定子的电枢反应磁通可等值地用 表示，表示，在穿过气隙后被挤到励磁绕组的漏磁路上，在穿过气隙后被挤到励磁绕组的漏磁路上，经过的磁路磁阻经过的磁路磁阻比比 的大。因此，的大。因此，此时所对应的直轴电抗比同步电抗此时所对应的直轴电抗比同步电
28、抗此时所对应的直轴电抗比同步电抗此时所对应的直轴电抗比同步电抗X X X Xd d d d要小，要小，要小，要小，称此直轴等值电抗为暂态电抗称此直轴等值电抗为暂态电抗称此直轴等值电抗为暂态电抗称此直轴等值电抗为暂态电抗 ，其中其中其中其中 为电枢反应走励磁漏磁路的电枢反应电抗。为电枢反应走励磁漏磁路的电枢反应电抗。为电枢反应走励磁漏磁路的电枢反应电抗。为电枢反应走励磁漏磁路的电枢反应电抗。则短路瞬间的定子短路交流基波电流分量的起始值为：则短路瞬间的定子短路交流基波电流分量的起始值为：稳态短路时：稳态短路时：无阻尼绕组同步发电机空载短路时的无阻尼绕组同步发电机空载短路时的A A相短路由流为：相短
29、路由流为：稳态交流分量衰减交流分量衰减直流分量3.3.3 无阻尼绕组同步发电机负载时的突然三相短路电流无阻尼绕组同步发电机负载时的突然三相短路电流与空载时突然三相短路的区别：与空载时突然三相短路的区别：短路前已有电枢反应磁通。短路前已有电枢反应磁通。电机端部短路稳态电流仍为：电机端部短路稳态电流仍为：一般负载电流不是纯感性的，一般负载电流不是纯感性的，电枢反应磁通按双反应原理分电枢反应磁通按双反应原理分解为纵轴电枢反应磁通解为纵轴电枢反应磁通 和和横轴电枢反应磁通横轴电枢反应磁通 ，对应，对应的电压平衡方程式为：的电压平衡方程式为：假设定子绕组电阻为零，短假设定子绕组电阻为零，短路瞬时的定子交
30、流基波分量路瞬时的定子交流基波分量初始值只有纵轴分量：初始值只有纵轴分量：为保持励磁回路磁链守恒，为保持励磁回路磁链守恒，励磁绕组中产生直流自由分励磁绕组中产生直流自由分量量 ：即即 等值电枢反应增加磁通走励磁绕组等值电枢反应增加磁通走励磁绕组漏磁通路径。漏磁通路径。对定子绕组的作用用定子电流增量对定子绕组的作用用定子电流增量 在在相应的电枢反应电抗相应的电枢反应电抗 上的电压降来表示。上的电压降来表示。此时定子纵轴的电压平衡方程式为此时定子纵轴的电压平衡方程式为整理整理可得可得稳态方程稳态方程则有则有横轴暂态电动势与短路前励磁绕组匝链的磁链成正比横轴暂态电动势与短路前励磁绕组匝链的磁链成正比
31、令令 可以看作是短路前横轴分量在可以看作是短路前横轴分量在 后的电动势，称后的电动势，称为横轴暂态电动势，可用稳态参数计算。为横轴暂态电动势，可用稳态参数计算。带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的起始值为：起始值为：起始值为：起始值为：根据磁链守恒原理，励磁绕组的总磁链根据磁链守恒原理，励磁绕组的总磁链 在短路瞬间在短路瞬间不能突变，故不能突变，故 在短路瞬间不会变，即：在短路瞬间不会变，即：把空载短路电流表达式中与把空载短路电流表达式中与 对应的电动势换
32、成对应的电动势换成 ，则，则可得到负载情况下突然短路时的定子可得到负载情况下突然短路时的定子A A相短路电流：相短路电流：短路前横轴暂态电动势短路前横轴暂态电动势短路后横轴暂态电动势短路后横轴暂态电动势空载短路不是在发电机端部，而是有外接电抗短路不是在发电机端部，而是有外接电抗X X1 1情况下时：情况下时：作相应调整：作相应调整：各电流分量幅值减小各电流分量幅值减小增大，相应交流衰减变慢。增大，相应交流衰减变慢。减小，相应直流衰减变快。减小，相应直流衰减变快。直流分量衰减时间常数。直流分量衰减时间常数。主要取决于转子回路的电阻和等值电感；主要取决于转子回路的电阻和等值电感；端端部部简化计算方
33、法简化计算方法令令后的虚构暂态电动势后的虚构暂态电动势用用 近似代替近似代替 ，短路，短路电流基波分量起始值为：电流基波分量起始值为：3.3.4 有阻尼绕组同步发电机的突然三相短路电流有阻尼绕组同步发电机的突然三相短路电流纵轴阻尼绕组等值电抗为纵轴次暂态电抗纵轴阻尼绕组等值电抗为纵轴次暂态电抗横轴等值次暂态电抗横轴等值次暂态电抗 ，且，且次暂态电流起始值次暂态电流起始值空载短路时，空载短路时，对应的电动势为空载电动势对应的电动势为空载电动势 ，故，故短路电流的起始值为：短路电流的起始值为：空载短路时空载短路时A A相电流：相电流：稳态交流分量衰减交流分量衰减直流分量在负载短路时，电压平衡方程式
34、：在负载短路时，电压平衡方程式：次暂态电流起始值：次暂态电流起始值：短路前短路前 后的横轴次暂态电动势后的横轴次暂态电动势稳态交流分量衰减交流分量衰减直流分量在近似计算中常令在近似计算中常令在近似计算中常令在近似计算中常令 的标幺值为的标幺值为的标幺值为的标幺值为1 1，则次暂态电流的标幺，则次暂态电流的标幺，则次暂态电流的标幺，则次暂态电流的标幺值为：值为：值为：值为：次暂态电流起始值：次暂态电流起始值：为虚构的为虚构的 后的次暂态电动势后的次暂态电动势稳态交流分量衰减交流分量衰减直流分量近似计算近似计算有有阻阻尼尼同同步步发发电电机机空空载载短短路路时时定定子子A A相相电电流流示示意意图
35、图短路电流交流分短路电流交流分量起始幅值可达量起始幅值可达额定电流的额定电流的1010倍倍以上。如再考虑以上。如再考虑最严重情况下短最严重情况下短路时，直流分量路时，直流分量有最大值，这时有最大值，这时的短路电流的最的短路电流的最大瞬时值将接近大瞬时值将接近额定电流的额定电流的2020倍。倍。同步发电机短路电流的基波交流电流在短路后暂态过程是不同步发电机短路电流的基波交流电流在短路后暂态过程是不断变化的，原因是定子三相绕组空间内由非理想导体构成的断变化的，原因是定子三相绕组空间内由非理想导体构成的闭合转子绕组改变着定子电枢反应磁通的路径，使定子绕组闭合转子绕组改变着定子电枢反应磁通的路径，使定
36、子绕组的等值电抗发生变化。的等值电抗发生变化。例例3-1 3-1 一台额定容量为一台额定容量为50MW的同步发电机，额定电压为的同步发电机，额定电压为10.5kV，额定功率因数为额定功率因数为0.8，次暂态电抗为，次暂态电抗为0.135。试计算发电机在空载。试计算发电机在空载情况下突然三相短路后短路电流交流分量的起始幅值。情况下突然三相短路后短路电流交流分量的起始幅值。解：解：发电机空载短路前发电机空载短路前 ，短路后基波交流分，短路后基波交流分量起始有效值的标幺值为：量起始有效值的标幺值为：发电机的额定电流为：发电机的额定电流为：短路电流交流分量起始幅值：短路电流交流分量起始幅值：近似计算近
37、似计算3.4 3.4 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算n n由于电力系统是由很多台发电机和各种负荷，通过复杂的由于电力系统是由很多台发电机和各种负荷，通过复杂的由于电力系统是由很多台发电机和各种负荷，通过复杂的由于电力系统是由很多台发电机和各种负荷，通过复杂的网络联结组成的，因此要准确计算三相短路电流的各分量网络联结组成的，因此要准确计算三相短路电流的各分量网络联结组成的，因此要准确计算三相短路电流的各分量网络联结组成的，因此要准确计算三相短路电流的各分量及其变化情况是十分困难和复杂的。在工程实际问题中，及其变化情况是十分困难和复杂的。在工程实际问题中，及其变化情况是十分困
38、难和复杂的。在工程实际问题中，及其变化情况是十分困难和复杂的。在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量的多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量的多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量的多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量的起始值。起始值。起始值。起始值。n n基波交流分量起始值的计算方法是：将各同步发电机用其基波交流分量起始值的计算方法是：将各同步发电机用其基波交流分量起始值的计算方法是：将各同步发电机用其基波交流分量起始值的计算方法是：将各同步发电机用其暂态电动势（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电暂态电动势（或次暂态电动势）和暂
39、态电抗（或次暂态电暂态电动势（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电暂态电动势（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电动势和电抗，短路点作为零电位，然后将抗）作为等值电动势和电抗，短路点作为零电位，然后将抗）作为等值电动势和电抗，短路点作为零电位，然后将抗）作为等值电动势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算，即可得到短路电流基波网络作为稳态交流电路进行计算，即可得到短路电流基波网络作为稳态交流电路进行计算，即可得到短路电流基波网络作为稳态交流电路进行计算，即可得到短路电流基波交流分量的起始值。交流分量的起始值。交流分量的起始值。交流分量的起始值。在短路计算
40、中采用的假设：在短路计算中采用的假设：所有发电机的电动势均同相位；所有发电机的电动势均同相位；发电机的等值电势为：发电机的等值电势为：为避免正常运行方式的计算，在标幺值计算时，电动势的为避免正常运行方式的计算，在标幺值计算时，电动势的模值还可以近似取模值还可以近似取1；不计磁路饱和，认为系统各元件为线性元件，可采用叠不计磁路饱和，认为系统各元件为线性元件，可采用叠加原理；加原理；在短路电流的计算中，可以在多数情况下不考虑负荷；在短路电流的计算中，可以在多数情况下不考虑负荷；忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗；忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗；系统中的短路为金属性短路。系统中的
41、短路为金属性短路。近似计算近似计算3.4.1 电抗标幺值的近似计算电抗标幺值的近似计算网络的平均额定电压网络的平均额定电压(2)(2)变压器：变压器：(4)(4)线路：线路：(3)(3)电抗器：电抗器：(1)(1)发电机：发电机：3.4.2 短路电流交流分量起始值的计算短路电流交流分量起始值的计算1.1.应用网络的等值电动势应用网络的等值电动势 和电抗和电抗 计算短路电流起计算短路电流起始值始值在近似计算时，取发电机电动势在近似计算时，取发电机电动势在近似计算时，取发电机电动势在近似计算时，取发电机电动势 ，则，则，则，则 ，输，输，输，输入阻抗倒数就是短路点短路电流的标幺值。入阻抗倒数就是短
42、路点短路电流的标幺值。入阻抗倒数就是短路点短路电流的标幺值。入阻抗倒数就是短路点短路电流的标幺值。一个复杂的网络经过等值变换化简后可得到只有一一个复杂的网络经过等值变换化简后可得到只有一条有源支路条有源支路E E和和X X的简单形式，短路点的简单形式，短路点f f的短路电流：的短路电流：从从f点与地之间看进网络的等值阻抗，也称为网络点与地之间看进网络的等值阻抗，也称为网络对短路点的输入阻抗。对短路点的输入阻抗。短路前节点短路前节点f的开路电压；的开路电压；例例 3-3 3-3 在图在图3-153-15（a a）所示的电力系统中，节点）所示的电力系统中，节点f f1 1和和f f2 2分别分别发
43、生了三相短路，试计算发电机提供的次暂态电流和发生了三相短路，试计算发电机提供的次暂态电流和f f2 2点短点短路时的短路冲击电流。冲击系数取路时的短路冲击电流。冲击系数取K KM M=1.8=1.8。图图3-153-15（a a）图图3-153-15（b b）等值电路）等值电路解：取解：取 。发电机次暂态电抗：发电机次暂态电抗：变压器电抗：变压器电抗：线路电抗：线路电抗：电抗器电抗：电抗器电抗：当当f1点发生三相短路时，采用短路电流计算的假定条件，点发生三相短路时，采用短路电流计算的假定条件，并经网络化简化得图并经网络化简化得图3-15（c）：）：其中发电机其中发电机G G1 1提供的短路电流
44、为：提供的短路电流为：发电机发电机G G2 2提供的短路电流为：提供的短路电流为：当当f2点发生三相短路时，并经网络化简化得图点发生三相短路时，并经网络化简化得图3-15（d）：）：其中发电机其中发电机G G1 1提供的短路电流为：提供的短路电流为：发电机发电机G G2 2提供的短路电流为：提供的短路电流为：当当f2点发生三相短路时，发电机提供的短路冲击电流：点发生三相短路时，发电机提供的短路冲击电流：发电机发电机G G1 1提供的短路冲击电流为：提供的短路冲击电流为：发电机发电机G G2 2提供的短路冲击电流为：提供的短路冲击电流为：2.2.应用各电源对短路点的转移阻抗计算短路电流应用各电源
45、对短路点的转移阻抗计算短路电流 在需要分别求出系统中每个发电机单独向短路点在需要分别求出系统中每个发电机单独向短路点提供的短路电流时，要求出每个电源分别与短路点之提供的短路电流时，要求出每个电源分别与短路点之间直接相连的电抗。电源和短路点直接相连的电抗称间直接相连的电抗。电源和短路点直接相连的电抗称之为电源对短路点的转移阻抗。应用各转移阻抗求各之为电源对短路点的转移阻抗。应用各转移阻抗求各电源送出的短路电流，短路点总的短路电流即为各电电源送出的短路电流，短路点总的短路电流即为各电源所提供的短路电流之和。源所提供的短路电流之和。例例3-4 3-4 图图3-63-6（a a）所示的电力系统中，）所
46、示的电力系统中，f f点发生三相短路，点发生三相短路，求各电源对短路点的转移阻抗，并计算短路电流。求各电源对短路点的转移阻抗，并计算短路电流。解：取解：取 。等值电路如图等值电路如图3-163-16（b b）所示，其中）所示，其中X X1 1，X X2 2分别为发电机分别为发电机G G1 1，G G2 2的次暂态电抗；的次暂态电抗；X X3 3，X X4 4分别为输电线和电抗器的电抗；分别为输电线和电抗器的电抗；X X5 5，X X6 6分别为变压器分别为变压器T T1 1，T T2 2的电抗。的电抗。X X4 4,X,X5 5,X,X6 6组成的组成的形等值变换成形等值变换成Y Y形，形，将
47、串联电抗相加将串联电抗相加将将X X1010，X X1111，X X8 8组成的组成的Y Y形变换成形变换成，求得各电源对短路点，求得各电源对短路点的转移电抗：的转移电抗：短路点短路电流：短路点短路电流：化为有名值：化为有名值：短路容量短路容量：等于该点短路时的短路电流乘以该点短路前：等于该点短路时的短路电流乘以该点短路前 的额定电压。的额定电压。用标幺值表示：用标幺值表示：电力系统中也常用短路容量来反映三相短路的严重程度电力系统中也常用短路容量来反映三相短路的严重程度用有名值表示：用有名值表示：1 1、大小反映了该点短路时短路电流的大小；、大小反映了该点短路时短路电流的大小；2 2、同时也反
48、映了该点输入阻抗的大小。、同时也反映了该点输入阻抗的大小。在工程计算中，往往不知道系统的等值电抗值，但若已知与在工程计算中，往往不知道系统的等值电抗值，但若已知与该系统相连母线的短路容量，则系统的电抗标么值为该系统相连母线的短路容量，则系统的电抗标么值为1/S1/Sf*f*。如果不知道母线的短路容量，在近似计算中可以将接在母线如果不知道母线的短路容量，在近似计算中可以将接在母线上的断路器的额定断流容量作为该母线的短路容量。上的断路器的额定断流容量作为该母线的短路容量。短路容量的作用：短路容量的作用：以上是以上是t t0s0s时短路电流基波交流分量起始值的实用计算方法。时短路电流基波交流分量起始
49、值的实用计算方法。短路后任意时刻短路电流的基波交流分量的计算通常采用运算短路后任意时刻短路电流的基波交流分量的计算通常采用运算曲线的方法确定。曲线的方法确定。运算曲线：在发电机的参数及运行初始状态给定后，短路电流运算曲线：在发电机的参数及运行初始状态给定后，短路电流只是短路点与电源的距离（用外接电抗只是短路点与电源的距离（用外接电抗XeXe表示）和时间表示）和时间t t的函数。的函数。把归算到发电机容量的外接电抗的标么值与发电机次暂态电抗把归算到发电机容量的外接电抗的标么值与发电机次暂态电抗 之和定义为计算电抗之和定义为计算电抗 。短路电流交流分量的标么值可以表。短路电流交流分量的标么值可以表
50、示为计算电抗和时间的函数，反映这一函数关系的曲线称为运示为计算电抗和时间的函数，反映这一函数关系的曲线称为运算曲线。算曲线。国内有关部门根据统计的方法，针对我国同步发电机容量的配国内有关部门根据统计的方法，针对我国同步发电机容量的配置情况，根据不同的置情况，根据不同的 和时间和时间t t，分别算出汽轮发电机和水轮，分别算出汽轮发电机和水轮发电机的各种运算曲线。这样在具体使用时可直接查运算曲线，发电机的各种运算曲线。这样在具体使用时可直接查运算曲线，得出得出t t0 0时刻的短路电流。时刻的短路电流。3.5 电力系统不对称短路的分析和计算电力系统不对称短路的分析和计算方法：对称分量法方法：对称分