《2023届高考数学专项练习导数中八大切线问题题型总结含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学专项练习导数中八大切线问题题型总结含答案.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学专项练习导数中八大切线问题题型【考点预测】总结1.在点的切线方程切线方程y-f M=/（,）Q-x0）的计算:函数u =/（0在点/（而）处的切线方程为y-f M =.f（%）3-尬），抓住关键,:俨I片 一J （如I2.过点的切线方程设切点为P包”物），则斜率卜=/（与）,过切点的切线方程为：沙 一 物=r（m）&与），又因为切线方程过点A（m,n）,所以n涣=（与）（m 为）然后解出叫的值.（的有几个值，就有儿条切线）注意:在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外.【题型目录】题型一:导数与切线斜率的关系题型二:在点P处切线（此类题目点P即为切点）题型三:过点
2、P的切线（此类题目点P不一定为切点,需要设切点为（g,涣）题型四：已知切线求参数问题题型五:切线的条数问题（判断切线条数以及由切线条数求范围）题型六:公切线问题题型七:切线平行、垂直、重合问题题型八:与切线相关的最值问题【典例例题】题型一:导数与切线斜率的关系【例1】（2 0 2 2全国高三专题练习（文）函数”=/（工）的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）A.0/(2)/,(3)/(3)-/(2)B.0 /(2)/(3)-/(2)/(3)C.0 /(3)/(3)-/(2)/(2)D.0 /(3)-/(2)/,(2)/,(3)【例2】函数？=/（0）的图象如图所示,广 是函数/的导函数，则下
3、列大小关系正确的是（）A.2 f（4）/（4）-/（2）2/f（2）B.2f（2）/（4）-/（2）2 f（4）C.2 f,（4）2/,（2）/（4）-/（2）D./（4）-/（2）2 f（4）2 r（2）M众 号；击中敦摩暴翁翻熟【题型专练】1.（2021福速泉州jfc城北大培文学校商三期中）（多选题）己知函数/（力）的图象如图所示，/（是/的导函数，则下列数值的排序正确的是（）A./,（2）B.r/-/c.f（2）/（3）-/（2）D./（3）-/（2）02.（2022黑龙江齐齐哈尔牌二期末）函数y=/（z）的图象如图所示，广 是 函 数/的导函数，则下列数值排序正确的是（）A.2 f（3
4、）/（5）-/（3）2f（5）B.2 f（3）2f（5）/（5）-/（3）C./（5）-/（3）2f（3）2f（5）D.2 f（3）2/（5）/（5）-/（3）题型二:在点P处切线（此类题目点P即为切点）【例1 2019年新译标3 卷理科】已知曲线夕=ad+xlnx在点（l,ae）处的切线方程为y=2x+b,则A.a=e,6=1 B.a=e,b=1 C.a=eb=1 D.a=el,b=-1【例2】（2022 全国 高三专题练习（文）已知函数/3）是定义在尺上的奇函数,且/（0 =-2厘+3 /八1）1,则函数/a）的图象在点（一2,/（2）处的切线的斜率为（）A.-21 B.-27 C.-24
5、 D.-25【例3】(2022河南省浚县第一中学模拟演测)曲线y=xn(2x+5)在=一2处的切线方程为()A.4i g+8=0 B,4o+g+8=0 C.3c g+6=0 D3+y+6=0【例4】过函数/&）=j-e -x图像上一个动点作函数的切线,则切线领斜角范围为（）A/。，苧）B.0,）U（苧 藕 修4 D.日，华）【例5】（2022安徽巢湖市第一中学模拟演测（文）曲线y=受资 在 点（l,b）处的切线方程为fe e-1/+6=0,则k的值为（）91A.一 1 B.宏 C.3 D.1o/【例6】（2022江西丰城九中方二期末（理）已知函数/（，）=飞 一“一0 ”。图像关于原点对称，则
6、丁）g（z）,2 V（）孱在 答：与中具年景有械照在=一 1处的切线方程为（）A,3c。+2=0 B,3c g 2=0 C3rc+g+4=0 D3%+g 4=0【题型专练】1.【2018年新课标1 卷理科】设 函 数/）=田3+（a-l）x+a x.若f （二）为奇函数，则曲线y=/殳）在点（0,0）处的切线方程为（）2【例2】（2022四川广安二中二模（文）函数/=看 过点（0,0）的切线方程为（）A.g=0 B.ei+g=0。.沙=0 或 1+夕=0 D.g=0 或 ec+0=0【例3】（2022四川瘠成都市耶都区第一中学高三阶段练习（文）若过点（十,0）的直线与函数/（%）=xe*1的图
7、象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（）A.e+1 B.C.1 D.【例4】（2022广东佛山市南海区九江中学高二阶段练习）直线“=5一b 与曲线岁=-j-r +Inx相切,则b的值为（）A.2 B.-2 C.-1 D.1【题型专练】1.（2022陕西安康高三期末（文）曲线=2xnx+3 过点（-y,0）的切线方程是（）A.2%+“+1=0 B.2；z：-y+1=0 C.2/+4 y+l=0 D.2/-4 g+1=02.（2022.广东茂名二）过坐标原点作曲线g=ln x 的切线,则切点的纵坐标为（）A.e B.1 C.-1=D.Ve e3.过点（0,1）作曲线/（/）=田n c 的切线，则切
8、线方程为（）A.6+1=0 B.X y 1=0 C.7；4-2y+2=0 D.2x y 1=0A.g=2，B.y=-x C.y=2x D.y=x2.12021年甲叁双科】曲线？=等，在点（-1,-3）处的切线方程为.3.【2019年普课标1卷料】曲线y=3（/+在点（0,0）处的切线方程为4.【2018年新谭标2 本,科】曲线沙=21nQ+1）在点（0,0）处的切线方程为.5.（2018年新赤标3 卷理科】曲线y=（ax+l）e在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则 a=.题型三:过点P 的切线（此类题目点。不一定为切点,需要设切点为山,物）【例1】【20222 叁 曲线y=In 过坐标原点的
9、两条切线的方程为,4：众 号；高 中 数 年 启 新 优 题4.已知f(x)=/,则过点P(-1,0)且与曲线y=/(z)相切的直线方程为()A.g=0 B.4 1+g+4=0C.g=0 或 4I+g+4=0 D.g=0 或 4c g+4=0题型四:已知切线求参数问题【例1】(2022湖南模拟演测)已知P 是曲线C：y=Inrr+x2+(V 3-a)x 上的一动点，曲线。在 P 点处的切线的倾斜角为，若 与，则实数a 的取值范围是()A.273,0)B.2V2,0)C.(-oo,2V3 D.(8,2 蓼【例2】(2022广东石门南级中学方二阶段练习)若直线y=hz+1-ln2是曲线y=I n/
10、+2 的切线，则 k=_【例3】(2022陕西千阳县中学南三阶段练习(文)已知曲线“=延，+温 1Z在 点(L ae)处的切线方程为“=2c+匕，贝 lj b=_【例4】(2022江苏苏州模拟场测)已知奇函数/(0)=(-2 7)(如+协 5/0)在点(a,/(a)处的切线方程为y=f(a),则 6=()A.-1或 1 B.-竽或竽 C.-2或 2 D.竽或竽【题型专练】1.(2022云南丽江市裁方科学研究所商二期末)己知曲线/Q)=(4+a)e“在点(-l,f(-l)处的切线与直线2/+y-1=0 垂直,则实数a 的值为.2.(2022*南晃 模拟演测(文)若函数/=+In c 的图象在c=
11、4 处的切线方程为a=c+b,则()A.a=3,b=2+ln4 B.a=3,6=2+ln4C.a-+ln4 D.a=?,b =l+ln43.(2022河南方城第一方级中学模拟51冽()已知直线I 的斜率为2,2与曲线G ：y=M l+Insc)和圆。?：/+/6胃+?!=()均相切，则 7 2=()A.-4 B.-1 C.1 D.4题型五:切线的条数问题(判断切线条数以及由切线条数求范围)【例1】(2022河南洛用三模(文)若过点P(L 0)作曲线9=ar，的切线,则这样的切线共有()A.0 条 B.1条 C.2 条 D.3 条孱在 答：与中具年景有械照【例2】（2022全国玄三专题练习）若过
12、点（a力）可以作曲线?/=lria的两条切线，则（）A.aln6B.b InaC.In6aD.Ina 6【例3】（2021年新商考1卷】若过点（a 可 以 作曲线y=c1的两条切线，则（）A.ehaC.0 a efcB.eabB.()b ea【例4】（2022河南洛布三模（双）若过点P（l,t）可作出曲线y=的三条切线,则实数t.的取值范围是（）A.（-CO.1）B.（O,+8）C.（0,1）D.0,1【例5】（2022河北高三阶段练习）若过点。（1,小）可以作三条直线与曲线。y=今 相 切，则小 的取值范围为（）A.（-8,今）B.（0,）C.（-CO.0）D.（4）【例6】（2022黑龙江
13、哈尔滨市第六中学校寄二期束）过直线沙=z-1上一点尸可以作曲线/=X-In.-/;的两条切线，则点P横坐标t的取值范围为（）A.0 f 1 B.1 /e C.0 t e D.-t 0,若过点（a,b）可以作曲线?尸 工 的三条切线,则（）A.fe 0 B.0 b a3 D.b（b a 13）=03.（2022 安徽安庆市第二中学ili二期末）若过点（a,6）（a 0）可以作曲线=a*的三条切线，则（）A.0 a beb B.aert b 0 C.0 ae2fe-l-4 D.（a+4）be2 0公众 号；高 中 数 年 启 新 优 题4.(2022.山东阜庄商二期末)已知函数/(力)=(步+l)
14、e”,过点”(1,)可作3 条与曲线y =/(%)相切的直线,则实数力的取值范围是()A.(-4,0)B.(-鲁，看)C.(-告,2 e)D.(-，()5.(2022山东羊坊三模)过点P(L m)(a C R)有几条直线与函数/(宓)=xe 的图像相切，当7 1 取最大值时,m 的取值范围为()5 5 IA.-7 V m e B.0 C.一 in 0 D.T Z I ee2 e2 e题型六，公切线问题【例1】(2023居贵州看建义市新方考博作体)高三上学期入学质量监测数学(理)试题)若直线y =心+b 是曲线？=6+，的切线，也是y =e，+2的切线，则 k=()A.I n2 B.-I n2
15、C.2 D.-2【例2】(2022全国高三专题练习)若函数/(c)=I nc 与函数g Q)=/+z +a(c V O)有公切线,则实数a的取值 范 围 是()A.(l n,+8)B.(1,+c o)C.(1,+)C.(-oo.l D.(-8,；【例5】(2022江苏南京外国语学校模拟fit测)若两曲线y =-1 与 y =a l n:/;-1 存在公切线，则正实数a的取值范围为()A.(0,2 e B.(0,e C.2 e,4-oo)D.(e,2 e【例6】(2022重庆市育才中学高三阶段嫉习)若直线l-.y =k:i:+b(k 1)为曲线/(工)=(厂 与曲线g(a?)=a n x的公切线
16、，则，的纵截距匕=()A.0 B.1 C.e D.-e【例7】(2022河南南阳中学高三阶段练习(理)若直线沙=的 +1)1 与 曲 线 y =e 相 切，直 线 y =后(7 +1)-1 与曲线沙=h ie相切,则岛后的值为()A.y B.1 C.e D.e2【题型专练】1.已知函数/(t)=il ni,g =a x2-x.若经过点7 1(1,0)存在一条直线，与曲线g=/(力)和 沙=g()都相切，则a =()4：加3；亳中数母景惭械题A.-1B.1C.2D.32 .【2020年新课标3 卷理科】若直线Z与曲线？=4和/+=（都相切，则/的方程为（）A.y =2 7 +l B.沙=2，+J
17、 C.y=-x+1 D.y=-x-I-3 .（2022河北盾唐县第一中学南三阶段练习）已知函数/（力）=a n x9 g（i）=b e，若直线y=k x（k 0）与函数/,g（x）的图象都相切，则Q+1的最小值为（）A.2 B.2 e C.e2 D.V e4 .（2022.全国高三专题练习）若两曲线y=l no l与g =a/存在公切线，则正实数a的取值范围是（）A.（0,2 e B.-e-3,+o）C.（0,/e-D.2 e,4-oo）5 .（2022全国高三专题练习）若仅存在一条直线与函数/=Ql nM a 0）和g =的图象均相切，则实数 a=（）A.e B.Ve C.2 e D.2 V
18、 e6.若曲线y =h i力与 曲 线=有公切线,则实数k的最大值为（）A.1+-i-l n2 B.-i-l n2 C.、+】l n2 D.、+-l n2o 2 o 2 Z Z 2 2题型七:切线平行、垂直、重合问题【例1】（2023全国,高三专题练习）函数/（0=I na;+a x存在与直线2 x-y =0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.（-00,2 B.（-00,2-十）U（2-+,2）C.（2,+oo）D.（0,+oo）【例2】（2022安徽舍用一中模拟预测（文）对于三次函数/（0,若曲线y =/（0在点（0,0）处的切线与曲线y=时心）在点（1,2）处点的切线重合，则/（2）=
19、（）A.-34 B.-14 C,-4 D.14【例3】（2022全国方三专题练习）若直线z =a与两曲线y =e ；y=In x分别交于4 B两点，且曲线y =e，在点A处 的 切 线 为 曲 线y=ln r r在点B处的切线为n,则下列结论：（0,+8）,使得7兀九；当m,九时，取得最小值；143|的最小值为2；最小值小于其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【题型专练】1.（2022山西太原二（理）已知函数/（M=a s imr +b c o s r r +c c图象上存在两条互相垂直的切线，且a?+=1,则a +b +c的最大值为（）A.2A/3 B.2 V2 C.V3 D.
20、V24：众 号；高 中 数 年 启 新 优 题3.（2022全国4三专题练习）己知函数/（工）=2.（2022 全国南三专题练习）已知函数/（力）=/+2%的 图 象 在 点，/（e）与点B（X,9 f（x2）（.TIX2（）J b线y=/（c）在这两点处的切线重合,则实数a的取值范围是（）A.（-8,-B.（1,-）C.（l,+oo）D.（-8,1）U（皆,+8）题型八:与切线相关的量值问题【例1】（2022全国商三专题练习）若点P是曲线?尸21nx上任意一点，则点P到直线“=。3的距离的最小值为（）A.B.C.V2 D.V54 2【例2】（2022山东省滔博第一中学高三开学考试）动直线I分
21、别与直线y=2z 1,曲线y=1 x2-ln x相交于A B两点，则 以用的最小值为（）A.塞 B.理 C.1 D.V510 5【例3】（2022河南许曷高中南三开学考试（）已知函数9=&川 的图象与函数y=E叱 十 的图象关于某一条直线，对称，若P,Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（）AV21n2 口 V21n2 八 V2（4+ln2）后,一 八A.B.C.-5-D.v2（1 -I-m2）【例4】（2022山东聊城二模）实 数 为，X.,yt,加满 足：近 一 1吟劭=0,啊 沙 一 4=0,则（%物尸+（纳一 如）：的最小值为（）A.0 B.2V2 C.4V2 D.
22、8【题型专练】1.（2022山孙商二期末）已知点P是曲线9=/-31n力上一点，若点P到直线2c+2y+3=0的距离最小,则点P的坐标为.2.（2022江苏3三专题练习）已知明&为正实数,直线片0：-。与曲线2/=1113+6）相切，则,名，的取值范围是（）A.（0,+oo）B.（0,1）C.（0,y）D.1,+oo）3.（2022全国高三专题练习）曲线沙=e2,上的点到直线2/-y-4=0的最短距离是（）A.V5 B.V3 C.V2 D.14：史 琴：亳中教摩累有械照4.（2022河北衡水病三阶段练习）已知函数/=竽-2/在z=1处的切线为第一象限内的点P（a,b）在切线/上，则Tr +占的
23、最小值为（）Q+1 b+1A 2+3A/2 0 3+4A/2 4+2V3 n 3+V2A一4-B.-C,D.一 5.（2022河南灵宝市第一高级中学模拟覆测（文）已知直线y=ki+b是曲线?尸 石+1的切线，则k?+万，一 2b的最小值为（）A.1 B.0 C.-T-D.32 4公众 号；高 中 数 年 启 新 优 题导数中八大切线问题题型总结【考点覆测】1.在点的切线方程切线方程y-f M=/（,）Q-x0）的计算:函数y=f（x）在点4（g,/（,）处的切线方程为y-/（x0）=f（g）（z&）,抓住关键也:的.I片 一J I如I2.过点的切线方程设切点为PE”物），则斜率卜=/（与）,过
24、切点的切线方程为：沙 一 物=r（m）&-与），又因为切线方程过点A（m,n）,所以7 1涣=/（与）（m ,）然后解出叫的值.3。有几个值，就有几条切线）注意:在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外.【题型目录】题型一:导数与切线斜率的关系题型二:在点P处切线（此类题目点P即为切点）题型三:过点P的切线（此类题目点P不一定为切点,需要设切点为（刻,涣）题型四：已知切线求参数问题题型五:切线的条数问题（判断切线条数以及由切线条数求范围）题型六:公切线问题题型七:切线平行、垂直、重合问题题型八:与切线相关的最值问题【典例例题】题型一:导数与切线斜率的关系1例11（2022全国商三专
25、题练习（文）函数“=/（工）的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）A.0 /（2）f（3）/（3）-/（2）扑B.0 /（2）/（3）-/（2）f（3）TC.0 /（3）/（3）-/（2）f（2）D.0 /（3）-/（2）/（2）f（3）B/答案】c_J_72-i-M【解析】根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解.I-【详解】如图所示，根据导数的几何意义，可得/（2）表示切线6斜率瓦0,r（3）表示切线 斜率总0,【例2】函数y =/S）的图象如图所示，r（x）是函数/（立）的导函数，则下列大小关系正确的是（）A.2/,（4）/（4）-/（2）2,f（2）B.2 f（2
26、）/（4）-/（2）2/f（4）C.2/（4）2/（2）/（4）-/（2）D.f-f 2?2【答案】B【解析】由导数的几何意义判断【详解】由图象可知/3）在（0,4-0 0）上单调递增，kkA Rk,故/,已）/（?一,2）但）,即 2（2）/（4）-/（2）2/（4）故选:B【题型专练】L（2021福建泉州城北大培文学校方三期中）（多选慝）已知函数/（的图象如图所示，/是/（“;）的导函数，则下列数值的排序正确的是（）A.r（3）f（2）B./V/一/C.f（2）/（3）-/（2）D./（3）-/（2）0【答案】4 B【解析】根据导数的几何意义可得/（2）/（3）,记4（2,/（2）,8（3
27、,*3）,作直线4 5,根据两点坐标求出直线AB的斜率，结合图形即可得出f（3）/（2）/（3）.【详解】由函数的图象可知函数/（z）是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在2 =2处的切线斜率阶大于在t =3处的切线斜率无，所以/（2）r；记A（2J（2）,B（3J（3）,作直线AB,则 直 线 的 斜 率 =弋 =/（3）/（2）,由函数图象，可知自 k 上（）,即尸（2）/（3）-/（2）f（3）0.故选：A B2.（2022黑龙江齐齐哈尔高二期末）函数“=/（.,）的图象如图所示，/（0是函数/（4的导函数，则下列数值排序正确的是（）A.2
28、f V/V 2 f /y=f（x）B.2/（3）2f（5）/（5）-f（3）./C./-/2*3）21f ：D.2/V 21f f（5）-/：【答案A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _:【分析】由。=/（工）图象的变化趋势，结合导函数的定义有/（3）0 3 5 X,（5）,即可得答案.【详解】由图知：f（3）幺 5匕，/，（5）,即 2*3）/（5）-/（3）-1,即 切 线 的 斜 率-1,进而得到ta n。一1,即可求解.【详解】由题意，函 数/=上?，-a:,可得/（工）=e2 1-1,因为e 0,所以e 2 -l-l,即切线的斜率卜一1,设切线的倾
29、斜角为J,则ta n。-1又因为0 兀，所以04夕。或坐 0I 3 v i z,v i z g ,x 01V 0令6 V 0,则 一6 0.所以 f(x)=2x2+x.又函数/(力图像关于原点对称，即/(一二一/3).所以当V 0时，J(T)=-2x2 x.所以当1 V0时，/3)=4x 1.r(T)=4-1=3,/(-l)=-2 +1 =-1;所以/(1)在 =一1处的切线方程为：g+1 =3(x +1)=3力-g+2 =0.故选：A.【题型专练】1.2018年新课标1卷理科】设函数/）=/+（a -1）42 +（以 若/（力）为奇函数，则 曲 线g=/（力）在点（0,0）处的切线方程为（）
30、A.g=-2 6 B.7/=-X C.y=2x T）.y=x【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得Q=1,进 而 得 到/3）的解析式，再对/（，）求导得出切线的斜率队进而求得切线方程.详解：因 为 函 数/3）是奇函数，所以a 1 =0,解得a =l,所以 f 3）=，f（a）=3x2+1,所以/（0）=1 J（o）=o,所以曲线y=/（）在点（0,0）处的切线方程为T/-/（O）=r（o）z,化简可得g=%,故选D.点睛：该题考查的是有关曲线g=/（N）在某个点（的,/（血）处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶
31、次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得r（，借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.2.12021年甲叁科】曲线沙=答，在 点（一1,一3）处的切线方程为一【答案】5r r -？+2 =0 解析 先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可.【详解】由题，当工=-1时，y=-3,故点在曲线上.求导得：式_ 2(x +2)-(2 x-l)二(x +2)2位+2/,所以 y x=-i =5.5故切线方程为5 x-y +2=0.故答案为：一y +2 =0.3.【2019年新课标1卷理科】曲线y =3（+力在 点（0,0）处的切线方程为.【答案】3 4y =
32、0.【解析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解:=3(2 r r +l)eJ+3(x2+x)ex=3(x2+3 x +l)ex,所以，k =|i=3所以，曲线y =3(/+z)e 在点(0,0)处的切线方程为y=3x,即3。-y =0.【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误.求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求.4.【2018年新课标2 卷理科】曲线g=2 1 n(a;+1)在 点(0,0)处的切线方程为.【答案】y =2 4【解析】先求导数,再根据导数几何意义得切线斜
33、率，最后根据点斜式求切线方程.【详解】【点睛】求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.5.12018年普课标3 卷,科】曲 线 =(a z +l)e 工在点(0,1)处的切线的斜率为一2,则 a =.【答案】-3【解析】求导，利用导数的几何意义计算即可.【详解】解：式=a eJ+(a x+l)er则/(0)a+l 2所以a =-3故答案为一3.【点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题题型三:过点P的切线(此类题目点P不一定为切点，需要设切点为(厮如
34、)【例1】【2022年新高寿2 卷】曲线9=I n 过坐标原点的两条切线的方程为,【答案】y x y-x【解析】分工0和R0时设切点为(幽1,1 1 1 网)，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出与，即可求出切线方程，当V0时同理可得；【详解】解：因为y =l n|z|,当0时y =l n E,设切点为(a jn,l n x0),由式=工，所以式|工一=-,所以切线方程为,一 I n 幽尸oc x()=(力 Xo),i i 1又切线过坐标原点，所以一I n 的=丁(一 g),解得的=e，所以切线方程为沙一 1 =一(一e),即 沙=-x3 7()6
35、 e当 V0时g=l n(-2),设切点为(加,I n(%),由”=工 所 以|工=由=-,所以切线方程为g-l n(-N)X X又切线过坐标原点，所以一l n(一为)=(-X i),解得i=-e,所以切线方程为 一1 =一(n +e),即沙=X-G故答案为：夕=一;y=x【例2】（2022四川广安二中二模（文）函数/（力）=炉 过 点（0,0）的切线方程为（）A.g=0 B.ex+y=0 C.y=0或+eg=0 D.g=0或c%+0=0【答案】C【解析】设切点（7n,772%m）,利用导数的几何意义求该切点上的切线方程，再由切线过（0,0）代入求参数小，即可得切线方程.【详解】由题设/（c）
36、=（2i+x2）eT,若切点为（m,m2em）,则 f（m）=（2m+m2）em,所以切线方程为y m2ern=（2m+m2）em（x m）,又切线过（0,0）,则 mem=（2-I-m）rri2em，可得 m=0 或 7/i=-1,当771=0时，切线为g=0;当m=-1时，切线为e y-1 =Q +1）,整理得力+ey=0.故选:C【例3】（2022四川盾成春市郭春区第一中学高三阶段练习（文）若 过 点（y,0）的直线与函数/（%）=加，的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（）A.e+1 B.C.1 D./【答案】D【解析】由已知，设出切点，写出切线方程，然后把点（。,0）代入方程，解
37、出切点坐标即可完成求解.【详解】因为函数/（=xex,所以/=（x+l）eT,设切点为（x0,小e），则切线方程为：v （）=（g+l）e:r（x 常,将 点（.。）代入得一左“1=3）+1）.（.一例），即一的=+D（方 一的）,解得5=-y或而=1,所以切点横坐标之和为一+1=y故选：D.【例4】（2022广东佛山市南海区九江中学高二阶段练习）直线 二/出 一5与曲线g=-j-x +Inx相切，则b的值为（）A.2 B.-2 C.-1 D.1【答案】D【分析】求出d=y +，设切点（的，物），由（的）=皆 求 出（厮物），代入夕=枭-b可得答案.【详解】y，=一。+占,设切点（期）,%）,
38、由式（四）=y +4 =，所 以 曲=1,如=代入?/=1工-b,得6=1.故选：D.【题型专练】1.（2022陕西安康高三期末（文）曲线y=2xnx+3过 点（一卷,0）的切线方程是（）A.2 x +y+1 =0 B.2.r-y+l =0 C.2 x +4 y+1 =0 D.2 x-4 y+1 =0【答案】B【解析】设出切点，结合导数列方程，由此求出切点坐标并求出切线的斜率，进而可得切线方程.【详解】由题意可得点（一/,（）不在曲线j/=2 0 n:c +3上,设切点为（如加），因为d=2l n x+2,所以所求切线的斜率k=2 1 n a;o+2 =如 厂=-z2厅,的+十”0 十1所以驮
39、）=2 1 r o i n e o +2 g +l u g +1.因为点（g,加）是切点，所 以）=2 g l n g +3,所以 2 Z f）l n c o +2 r e0+l n x（）+1 =2 i（）l n g +3,即 2 四）+I n 的-2 =0.设/（2）=2%+h?力-2,明显/（力）在（0,+8）上单调递增，且/（1）=0,所以2x（）+I n g 2 =0有唯一解的）=1,则所求切线的斜率k =2,故所求切线方程为y=2（x +J）=2 x +1.故选：B.2.（2022广东茂名二）过坐标原点作曲线g =的切线，则切点的纵坐标为（）【答案】B 解析】设出切点P（o n 网
40、）（的 0）,利用导数得到切线的斜率，写出切线方程，将原点坐标代入切线方程，解出即可.【详解】解：设切点尸（o ng）（%0）,由y=l n z,得式=1，所以引=*，曲 线 在 点 尸 处 的 切 线/方 程 为 l n a；o=（a;x0）,又/过（0,0）,一 l n 费=-（一g）,解得:r o=e,诙）/.切点P（c,l）,纵坐标为1.故选：B.3.过点（0,1）作曲线/（C）=MIIN的切线，则切线方程为（）A.c +g+l =0 B.x y 1 =0 C.r c +2 g +2 =0 D.2%g1 =0【答案】B【解析】设切点为（如物），再求出切点坐标，即得切线的斜率，再写出切线
41、的方程即得解.【详解】fr（x）=I n 1 +1,设切点为（布,他），工坊=xol n a?o,.防+1=刈）+1,z（）T（）ln+1 =x（）l n x（+x（）,x（）=1,/.级）=0,所以/c=r 3 o）=i,切线方程为y=H 1,即/一y 1=（）,故选：B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,考查曲线的切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知/（=/,则过点尸（一1,0）且与曲线=/（%）相切的直线方程为（）A.y=0 B.4a;+y+4=0C.?=0 或 41+夕 +4=0 D.y=0 或 4a:y+4=0【答案】C【解析】设切点为（向,纵）则切线方程
42、为y s（）=2x（）（a;-的），将点P（1,0）代入解xt）,即可求切线方程.【详解】设切点为（%加），则纵产球，切线斜率为后=/（）=2x所以切线方程为 一就=2而（一4）,因为过点P（1,0）则Xo=2xo（.Xn）解得;E o=O或&=2,所以切线方程为y=0或4a;+y+4=0故选:C题型四:已知切线求弁数问题【例1】（2022湖南模拟演测）己知P是曲线C-.y=n x+/+（V3-a）z上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为仇若与则实数a的取值范围是（）A.2V3,0）B.2V2,0）C.（-8,2-D.（-co,2V2【答案】D【解析】对函数求导，利用导数的几何意义以及给定
43、倾斜角的范围，转化为恒成立问题求解a的范围即可.【详解】因为 y=Inx+/+（V3 a）a?,所以式=1+2H+V3 a,因为曲线在“处的切线的倾斜角 6得 奇），所以式，tan。*=遍对于任意的方0恒成立，即 +21+%对任意2 0恒成立，即a&2;r+-!-,又2：+工 2，,当且仅当2立=工，X X X即z=苧 时，等号成立，故a 4 2 2,所以a的取值范围是（-8,2/.故选：D.【例2】（2022广东石门高叙,中学方二阶段练习）若直线y=fcr+1-ln2是 曲 线=1ns:+2的切线，则k=_【答案】2【分析】设切点K （x,，幼），根据导数的几何意义列式求解即可.【详解】对函
44、数y=Inz+2求导得式=1，设直线y=心7+1 ln2与曲线？/=Inz+2相切于点舄团,？1）,则“=卜1的+2,由点冗（如小）在切线上得y （lnrE|+2）=（x x j,即y=-rr+In +I,所以x=k，解 得 电=于1，k=2.J +In =1 ln2故答案为：2【例3】(2022陕西千国县中学商三阶段练习(文)已知曲线y=ae+xlnx在 点(l,a e)处的切线方程为y=2/+b,则 b=【答案】T【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义，由题中条件，列出方程，求解，即可得出a=e-1 再由切点坐标，即可求出结果.【详解】因为夕=ae，+rrlnrr的导数为y =a eT+
45、Inz+1,又函数U=ae*+;rlnH在点(l,a e)处的切线方程为y 2x+b,可得 ae+0+l=2,解得 a=eT,又切点为(1,1),可得1=2+6,即b=-l.故答案为：一L【例4】(2022江苏苏州模拟演测)已知奇函数/(*=(/2通(阳+6)5 片0)在点(a,/(a)处的切线方程为y=/(a),则 6=()A.1或 1 B.竽或竿 C.2 或 2 D.一早或竽【答案】D【解析】由函数为奇函数可得b=2a,根据切线的斜率为0 建立方程求出a 即可得解.【详解】由/(土)=(一 2 i)(a r+b)(a W 0)可得/(。)=Q/+(b-2a)/一2b。，因为 f(x)=/(
46、力)，所以 b 2Q=0,解得 b=2a.所以g=/(a)=a4 4a2,故切线斜率k=/(a)=0,又/(re)=Q(3/4),所以Q)=a(3 a?-4)=0,解得a=2f 或a=-2 乌，oo所2以bj =_ -4-A/3 或+4/3.故选:D【题型专练】1.(2022云南 丽江市栽立科学研究所高二期末)已知曲线/=体+a)e 在点(一1 J(T)处的切线与直线26+g l=0 垂直，则实数a的值为.【答 案 吟【分析】由已知可得切线斜率，根据导数的几何意义列方程求解即可.【详解】因为/(N)=(归+a+l)e工，所以切线的斜率为k=/(-1)=ae 1,而切线与直线2%+g 1=()垂
47、直，所以加一匚(一2)=-1,解得。=与，故答案为：y.2.(2022云南冕明模拟预测(文)若函数/=+n x的图象在力=4 处的切线方程为9=N+b,则()A.a=3,b=2+ln4 B.a=3,b=2+ln4C.a=?,b=-1 +hi4 D.a=-1-,b =l +ln4【答案】A 解析 利用导数的几何意义可求出结果.【详解】/（工）的定义域为（0,4-o o）,小）=泰+5由 题 意 可 得 那 二 ,即 册+=，解 得 忆;+i 1，1/（4）-4 +f e （o.V 4 +ln 4 =4 +6 U 2 +ln 4故选:A3.（2022河前方城第一寄统中学模拟颈测）已知直线I的斜率为
48、2,/与曲线G：y =劣（1+I n r z;）和圆C,：/+-6土 +汴=0均相切，则 九=（）A.-4 B.-1 C.1 D.4【答案】D【解析】设曲线G的切点，利用曲线的几何意义可得切点坐标，进而求得切线方程，再利用圆心到直线的距离等于半径即可求得n值.【详解】设直线，：2 H-y +m=0与曲线G相切，切点为（sn,x（）（l+I n g）,因为y =c（l+I n ）的导数为y 2+I n o;,由2 +ln a：o=2,解 得 新=1,所以切点为（1,1）,代入2 a;y +馆=0得m,=-1,所以切线方程为2x y 1 =0.将?+J/?-6 r r +n =0化为标准方程为（方
49、 一 3尸+才=9 -n（n 9），因为，与圆G相切，所以7?-=A/9 TI,解得n =4.V22+l故选:D题型五:切线的条数问题（判断切线条数以及由切线条数求范围）【例1】（2022河南洛阳三模（文）若过点。（1,0）作曲线y =d的切线，则这样的切线共有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条【答案】C【解析】设切点为（网,身），求出函数的导函数，即可求出切线方程,再根据点P在切线上，即可代入切线方程，解 得”即可得解；【详解】解：设切点为（x（）,碇），由y =/,所以式=3x2,所以y x=Xl=3式,所以切线方程为y x=3x（x x）,即y=Sx x 2x n,因为切线过点P
50、（L0）,所以0 =3就 2xi l,解得;Eo=O 或）=?,所以过点P（LO）作曲线=的切线可以作2条，故选:C【例2】（2022全国高三专题练习）若过点（a,b）可以作曲线y=I n x的两条切线，则（）A.a Vln b B.d ln a C.ln f e a D.ln a&【答案】D【解析】设切点坐标为3）,）,由切点坐标求出切线方程，代入坐标（a,b）,关于；r ()恒成立，/(工)在定义域内单调递增，不合题意；当a0时，0 窜a时,r(a:)a 时，/(r c)0,/(f)单调递增，所以 )1 n t o=/(a)=ln a +l,结合图像知 6 +1 I n a +1,即 b