《2022年广东省广州市天河区中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市天河区中考数学二模试卷.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年广东省广州市天河区中考数学二模试卷一、选 择 题（本题有10个小题，每小题3分，满 分3 0分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1.（3分）广州作为“志愿之城”，截至2 0 2 1 年底，全市实名注册志愿者人数达42 6 1 70 0 人,将 42 6 1 70 0 用科学记数法表示 应 为（）A.42 6.1 7X 1 04 B.42.6 1 7X 1 05C.4.2 6 1 7X 1 06 D.0.42 6 1 7X 1 072.（3分）某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：3 9,42,最感兴趣的是（）A.中位
2、数 B.众数3.（3分）下列运算正确的是（）A.V2W5=V7C.（x -y）2=/_ y 241,42,42,41,43,42,4 4.经销商对这组数据C.平均数 D.方差B./+/=/D.-(x -1)=-x -14.（3 分）在A A B C 中，AB=AC,Z B=70 ,则N A 的度数是（)B.5 5 C.6 5 D.6 0 5.（3 分）如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形26.（3分）若 点A （-1,a）,8（
3、1,b）,C（2,c）在反比例函数（k为常数）X的图象上，则m b,c的大小关系是（）A.abc B.bac C.cab D.acb7.（3分）把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示,已知 C O=4,则 E F=（）A D7；B-CA.2 B.2.5 C.4 D.58.（3分）如图，Rt Z V l BC中，NC=9 0 ,AB=5,t a n fi=A,若以点C为圆心，厂 为半径3的圆与直线A B刚好相切，则r等 于（）A.3 B.4 C.2.4 D.2.59.（3分）已知关于x的 方 程/+公+,=0的两个根分别是-1和3,若抛物线y=/+6 x -2
4、c与y轴交于点A,过A作A B L y轴，交抛物线于另一交点B,则A B的 长 为（）A.2 B.3 C.1 D.1.51 0.（3分）如图，在等腰直角三角形A 8 C中，Z A B C=9 0 ,A B=6,线段P Q在斜边A C上运动，且P Q=2.连接BP,B Q.则BP。周长的最小值是（）AA.6&+2 B.2y/-19+2二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分,1 1.（3分）Z A=5 0 ,则/A的余角等于C.8 D.4 y+2满 分18分。）1 2.（3 分）计算：V 1 8-V 2=.1 3.（3分）方 程1 /2的解是x-l 3x1 4.（3 分）计算：23-t a n
5、260 =.1 5.（3分）如图，正方形A 8 C Z）边长为3,点E在边A 8上，以E为旋转中心，将E C逆时针旋转90 得到EF,A D 与 F E 交于P 点,若t a n/B C E=，则P F的值为.1 6.（3分）如图，在矩形中，AB=8,8 C=6,点 尸 是 边4B上的一个动点，连接D P,若将 D 4 P沿D P折叠，点4落在矩形的对角线上，则A P的长为.三、解 答 题（本大题有9小题，共7 2分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）1 7.（4 分）解不等式组：（3x-2）2 x+l.l-2 x 0）,对角线8 0=2,若A 3。的周长为2代,求A的值.I)2 1
6、.(8 分)如 图，在 R t z A B C 中，Z C=90 .(1)尺规作图：作NA的角平分线AP交 BC于点P；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，若 A C=5,8 c=1 2,求 CP的长.2 2.(1 0 分)冰 墩 墩 是 2 0 2 2 年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销.某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60 元.经市场调研，当该玩偶每件的销售价为 7 0 元时，每个月可销售30 0 件，若每件的销售价增加1 元，则每个月的销售量将减少1 0 件.(1)若该超市某月销售这种造型玩偶2 0 0 件，求这个月每件玩偶的销售价.(2)若该超市
7、某月销售这种造型玩偶共获得利润4 0 0 0 元，求这个月每件玩偶的销售价.2 3.(1 0 分)如 图，A,B是双曲线y=(%0)上任意两点，点 P在 O A 8 内，且 P Bxy 轴，玄x轴，若A B O 尸的面积为4.(1)求 A O P 的面积：2 4.(1 2 分)已知抛物线丫=4,+乐+帆(a,b,%为 常 数，“W0,与 x 轴交于点A (1,0),B(w,0),与 y轴的交点为C.(1)当 a,m-3 时，(I)求该抛物线的对称轴；(I I)点 P为直线y=-X-1 与抛物线对称轴的交点，Q是线段BC上的一个动点(与点B,C 不重合），射线PQ 交抛物线于点M,在点。运动过程
8、中，是否存在最大值？请PQ说明理由.（2）过 点 C 作直线/平行于x 轴，E 是直线/上的动点，F 是y 轴上的动点，E F=2近,取 E F 的中点M当“为何值时，8N 的最小值是亚？225.（12分）如图，已知。的半径为2,在。的对称轴/1上取一点0,使得0 Q=遥（点。在点。的下方），过。作直线P 为直线/2上的一点，过点。作。的切线布,P B,切点为A,B,连接A8.（1）当 0 P=0 Q 时，求 雨 的长；（2）连接P。，当 PQAB最小时，求 外 的 长；（3）试证明点P 在直线/2上运动时，弦 4 8 必过一个定点.2022年广东省广州市天河区中考数学二模试卷参考答案与试题解
9、析一、选 择 题（本题有10个小题，每小题3 分，满 分 30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1.（3 分）广州作为“志愿之城”，截至2 0 2 1 年底，全市实名注册志愿者人数达4 2 6 1 7 0 0 人，将 4 2 6 1 7 0 0 用科学记数法表示应为（）A.4 2 6.1 7 X 1 04 B.4 2.6 1 7 X 1 05C.4.2 6 1 7 X 1 06 D.0.4 2 6 1 7 X 1 07【解答】解：4 2 6 1 7 0 0=4.2 6 1 7 X 1 06.故选：C.2.（3 分）某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们的
10、鞋码进行了查询，记录数据是：39,4 2,4 1,4 2,4 2,4 1,4 3,4 2,4 4.经销商对这组数据最感兴趣的是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数.故选：B.3.（3 分）下列运算正确的是（）A.近点B.”.笳=”C.（x-y）2=/-D.-（x -1）=-x -1【解答】解：A、弧与灰不属于同类二次根式，不能运算，故 4不符合题意；B、x1 5-?=x1 0,故 8符合题意；C、（X -y）2=7-3+y 2,故 c不符合题意；D、-（x -1）=-x
11、+l,故 不符合题意；故 选:B.4.（3 分）在 A B C 中，AB=AC,Z B=7 0 ,则N A 的度数是（）BA.4 0 B.5 5 C.6 5 D.6 0【解答】解：A B=A C,Z B=7 0 ,，/C=/B=7 0 ,./4 =1 8 0 -7 0 -7 0 =4 0 ,故 选:A.5.（3分）如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（）正而A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解答】解：从正面看，底层是矩形，上层是等腰三角形，所以此组合体的主视图是轴
12、对称图形但不是中心对称图形，故选：A.26.（3分）若 点A（-1,a）,8（1,b）,C（2,c）在 反 比 例 函 数 至（k为常数）X的图象上，则a,b,c的大小关系是（）A.abc B.hac C.cah D.ac 0,2.反比例函数a为常数）的图象位于一三象限，且在每个象限内，y随X的X增大而减小，.点A（-1,a）在第三象限，8（1,b）,C（2,c）在第一象限，：.ac09ac是矩形，；./C=/O=9 0 ,，四边形CDMW是矩形，：.MN=CD=4,ON=MN-OM=4-2.5=1.5,在1中，由勾股定理得：OM+N尸=0 尸 2,，N F=Y（2.5）2-（1.5户=2,E
13、F=2NF=4,故选：C.8.（3 分）如图，Rt/XABC中，Z C=90,A3=5,ta n B=2,若以点C 为圆心，厂 为半径3的圆与直线A 8刚好相切，则等于（）A.3BB.4C.2.4D.2.5【解答】解：过点C 作C D L A B于点D,如图，k.,以点C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB刚好相切，：.rC D,；ta n B=4=,3 BC.,.设 AC=4h 则 8C=3Z,;MB=VAC2+BC2=5.5k=5,=1.：.AC=4,BC=3.,/SA A B C=X A C-B C=X A B-C D,.50）=12,8=2.4.故选：C.9.（3 分）已知关于x 的方程
14、xz+bx+c0的两个根分别是-1和 3,若抛物线y=/+fcv-2c与 y 轴交于点A,过 A 作 A8J_y轴，交抛物线于另一交点8,则 A 8 的 长 为（）A.2 B.3 C.1 D.1.5【解答】解：方程/+法+c=0的两个根分别是-1和 3,二抛物线y=/+hx+c与 x 轴的交点为（-1,0）,（3,0）,.（l-b+c=01 9+3b+c=0解 得 尸 2,I c=_3*.y=j?+bx-2c=7 -2x+6,当 x=0 时，y=6,当 y=6 时，6=7-2x+6,得 xi=0,X2=2,点A 的坐标为（0,6）,点 3 的坐标为（2,6）,：.AB=2-0=2,故选：A.1
15、0.（3 分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90,4 3=6,线段PQ 在斜边AC上运动，且 P Q=2.连接8P,B Q.则8尸。周长的最小值是（）219+2C.8D.475+2【解答】解：如图，作点8 关于胡AC的对称点 ,连接A。、C D,过点。作。EAC,且点E 在 AO上方，D E=,连接BE交 AC于点P,取 P Q=1,连接8E,DQ,BD.：AB=6,:.B D=6 5.DE/PQ,DE=PQ,：四边形P Q D E为平行四边形，：.PE=D Q=B Q,：B,P,E 三点共线，止 匕 时 BP。的周长=BP+BQ+PQ=BE+2最小.BDAC,：.B D A.D
16、E,即 NBOE=90,(672)2+l2V(fr/2)2+22=219.BP。周长的最小值为：2 0 +2,故选：B.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，满 分 18分。）11.（3 分）ZA=50,则N A 的 余 角 等 于 40.【解答】解：.NA=50,，NA 的余角=90-ZA=90-50=40.故答案为：40.12.（3 分）计算：7 1 8-7 2=_ 2 7 2 _.【解答】解：V 18-V 2=3衣-&=2近.故答案为：2&.13.（3 分）方程_ 1 _ 二_ 的解是 x=-2.x-1 3x【解答】解：1=2一,x-1 3x3x=2（x-1）,解得：x=-2,
17、检验：当 x=-2 时，3x（x-1）W0,/=-2 是原方程的根，故答案为：X-2.14.（3 分）计算：23-tan260=5.【解答】解：原式=8-（V 3）2=8-3=5.故答案为：5.15.（3 分）如图，正方形ABCO边长为3,点 E 在边4 B 上，以 E 为旋转中心，将 EC逆时针旋转9 0 得到EF,AD与FE交于P点,若 tan/B C=工，则 P F 的值为3-3.【解答】解：*.,tanN BCE=-l=,BC=3,3 BC-AE=2,CE=yjBC 2 +即2=1+9=1 0,将EC逆时针旋转9 0 得到E凡.*.EF=C=VT0 NFEC=90,A ZCEB+ZAP
18、=90=NCEB+NBCE,：.ZA E P NBCE,又；N 4=N B=90,/AEP/BC E,AE P E-z?BC BC.2 _ P E,.可w:.PE=3.PF=；/T3_,3 _故答案为：叵.316.（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,B C=6,点P 是 边 A B 上的一个动点，连接D P,若将!2沿。P 折叠，点 A 落在矩形的对角线上，则 A P的长为【解答】解：如图，连接AC交 Q P 于点E,在 AC上取一点A 使得AE=A 连接A在矩形 ABC。中，A8=8,BC=6,VAB2+BC2V 82+62101 D=BC=6,由折叠性质可得NAEP=NAE=90,
19、A ZDAE+ZADE=90,V ZBAC+ZDAE=90,：.ZBAC=ZADE,：./ABC/DEA,AD=AE AC BC，/M=AD2BC=AC 10,：ZAEP ZABC=90,ABAC=ZBAC,AP=AE*AC AB,-4p=AEAC=3.6X 10=9*AB 82故答案为：1.2三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）17.（4分）解不等式组：（3X-252X+1l-2 x 4【解答】解：由3 x-22 x+l,得：x23,由-2 x -2,则不等式组的解集为x23.18.（4 分）如图，点 E,F 在线段 BC 上，AB/CD,AB=
20、DC,BF=CE.求证：AF/DE.【解答】证明：.ZB=ZC,在48F 和Z）CE 中，AB=DCBF=CE.ABF丝OCE（SAS）,ZAFB=ZDEC,：.AF/DE.1 9.(6分)疫情防控，人人有责，众志成城，共克时艰.根据防疫要求，同在一个社区的小明和小刚要进行核酸检测，他们两人所在社区有A,B,C三个核酸检测点，请用列举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率.【解答】解：画树状图如图：开 始、L、A B C/N /N /NA B C A B C A B C共有9种等可能的结果数，其中他们两人恰好前往同一个检测点的有3种结果，所以他们两人恰好前往同一个检测点的概率为3=工.9 32
21、0.(6 分)已知 A=(a )a a(1)化简A；(2)如图，在菱形A8 c。中，AB=a(a0),对角线8 0=2,若 的 周 长 为2代,求A的值.【解答】解：(1)A=3)4-a a2 1=a T.aa a-1=(a+1)(aT)aa a-l=a+l；(2)四边形A 3 C O是菱形，.AB=AD=afAB。的周长为2遥，BD=2,：.AB+AD2yf5-2,：.AB=AD-1,.a=s-1,.当 1 时，A=4 5 -1 +1=Vs-21.(8 分)如 图，在 R tZ X AB C 中，Z C=9 0 .(1)尺规作图：作/A的角平分线A P交8 c于点P；(保留作图痕迹，不写作法
22、)(2)在(1)所作的图中，若AC=5,B C=2,求C P的长.【解答】解：(1)如图，A P即为所求;(2)在 R tZ AB C 中，Z C=9 0 .：AC=5,BC=2,AB=VAC2+BC2=3过点P作P O _ LA8于点。，是N CAB 的平分线，PC AC,PDAB,:.PC=PD,在 Rt/XAPC 和 R tAAP D 中，fAP=APIPC=PD/.R tAAP C R tAAP D(H L),：.AC=AD=5,：.BD=AB-A D=1 3 -5=S,:B P=B C-C P=12-C P,在中，根据勾股定理得：PB2=PD2+BD2,：.(1 2-C P)2=C
23、P1+S2,：.CP=蛇.322.(1 0分)冰 墩 墩 是20 22年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销.某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为6 0元.经市场调研，当该玩偶每件的销售价为 7 0 元时，每个月可销售3 0 0 件，若每件的销售价增加1 元，则每个月的销售量将减少1 0 件.(1)若该超市某月销售这种造型玩偶20 0 件，求这个月每件玩偶的销售价.(2)若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润40 0 0 元，求这个月每件玩偶的销售价.【解答】解：(1)设这个月每件玩偶的售价为x元，根据题意得：3 0 0 -1 0 (x-7 0)=20 0,解 得:x=8 0,
24、答：超市某月销售这种造型玩偶20 0 件时，这个月每件玩偶的销售价为8 0 元；(2)根据题意得:(x-6 0)3 0 0-1 0 (%-7 0)=40 0 0,整理得：/-160A+6400=0,解得：肛=%2=8 0,答：这个月每件玩偶的销售价为8 0 元.23.(1 0 分)如 图，A,B是双曲线(x 0)上任意两点，点尸在 O AB 内，且 P 3xy 轴，附x轴，若 8 0 P 的面积为4.(1)求 AO P 的面积；【解答】解：(1)如图，延长B P 交 x轴于点Q,延长A P交 y 轴于点轴，南x轴，点 A,B是双曲线y=(x 0)上，X:SABOQ=SM O M=X 1 2=6
25、，2又3 0 尸的面积为4.SPOQ(4=2=SAPOM，SAOP=SAOM-SPOM=6-2=4；（2）.:SAPOM=2,SZSAOP=4,：.AP=2PM,*SAPOQ=2，SBOP=4，:PB=2PQ,又PM P Q=S 矩 形 OMPQ=4,：.SABP=A P X B P=2P P Q=S.224.(1 2分)已知抛物线y=ax2+6 x+7 (a,b,，为常数，aW O,m 0)与x轴交于点A(1,0),B(/,0),与)，轴的交点为C.(1)当 a 1,m-3 时，(I)求该抛物线的对称轴；(I I)点尸为直线y=-x -1与抛物线对称轴的交点，。是线段B C上的一个动点(与点
26、B,C不重合)，射线P Q交抛物线于点M,在点。运动过程中，旦旦是否存在最大值？请P Q说明理由.(2)过点C作直线/平行于x轴，E是直线/上的动点，尸是y轴上的动点，E F=2日取E F的中点N,当,为何值时，8 N的最小值是亚？2【解答】解：(1)(I )当。=1,机=-3时，抛物线解析式为丫=，+以-3,抛物线与x轴交于点A (1,0),3=0,:.b=2.抛物线的解析式为y=f+2 x-3,y+2x-3=(x+1)2-4,.该抛物线的对称轴为直线苫=-1：(I I)在点。运动过程中，健存在最大值，理由:P Q当 x=-1 时，y=-(-1)-1 =0,：.P(-1,0).。尸=1,令
27、1=0,贝！J y=-3,：.C(0,-3).令 y=0,则/+级-3=0,解得：x=-3 或 1,：.B(-3,0).03=3.设直线BC的解析式为y=kx+n,.3k+n=01 n=_3解得：(k=T,1 n=-3直线8 c 的解析式为y=-x-3.过点M 作 用6 苫轴交直线BC于点G,如图，设 M(m，m2+2m-3),：MGx 轴，点 G 的纵坐标为m2+2m-3,点G 在直线BC上,nP+ltn-3=-x-3,x=-m2-2m,:.G(-T H2-2 m,加 之+2加-3).7 9.MG=-m-2m-m-m-3m.,，MG x 轴,.里_HG=-m2-3m 3)2+2,P Q P
28、B 2 2 2 8,/_ A o,2当-旦时，旦/有最大值9；2 P Q 8(2)抛物线y=/+x+机与x轴交于点A(1,0),B(m,0),.a+b+m=0 2 9,am+bm+m=0解得：(a=l,b=-m-l 抛物线的解析式为y=-(z+1)x+m.令x=0,则丁=相，AC(0,m),/.OC=-m,:B(m,0),：.OB=-m.：.ZECF=90.点N为E尸的中点，EF=2近,：.CN=42-是直线/上的动点，F是y轴上的动点，.点N在以点C为圆心，血为半径的圆上.当8 C2&,即%W-1时，点N在线段B C上时，B N取得最小值，/-_&=亚，2.m-；2 当BC&,即-1机 0时
29、，点N在线段C B的延长线上时，8 N取得最小值，（-近m）=亚，2._ 1 1=-.2综上，当 机 为-3或-工时，BN的最小值是近.2 2 22 5.（1 2分）如图，已知OQ的半径为2,在。的对称轴人上取一点。，使得。Q=（点。在点Q的下方），过。作直线P为直线/2上的一点，过点P作。的切线%,P B,切点为4,B,连接A 8.（1）当0 P=。时,求 雨 的长；（2）连接P Q,当最小时，求B 4的长；（3）试证明点P在直线/2上运动时，弦A B必过一个定点.【解答】（1）解：如 图1,连接。P,OA,VZPOQ=90,：.P（=OP2+OQ2=2X（粕）2=10,为O。的切线,：.Q
30、AA.AP,：.ZPAQ=90,.必2=PQ2 _ 松=10-22=8,(2)如 图 1,设 AB与 P。交于点C,；物 和 PB是。的切线，：.PA=PB,PQ 平分ZAPS,：.AB=2AC2BC,.PQAB=PQ2AC=4（/PQ.AC）=4 S i M P Q=4 X _ p A.A Q=4 F，V B 4=VPQ2-AQ2=VPQ2-4-.,.当PQ 最 小 时,B4最 小,P Q 3 B 最小，当点P运动到点。时，PQ最小等于。,；办=VOQ2-AQ2=V(V5)2-22=1;（3）如图2,设AB与0 Q的交点为点。，.乙4（7。=/弘。=90,Z A Q C ZA Q P,：.ZXACQs公。，AQ=CQ丽 AQ）A C Q PQ AQ1=4,同理可得：XQCDSXQOP、,CQ _ DQO Q =PO）:.DQOD=CQ*PQ=4,:娓 DQ=4,5：.O D=O Q-D Q=-5 5.AB恒过点。（0,叵）.5