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1、2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3 分，1116小题每题2 分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计 算/十。得则“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.32.如图，将A A BC折叠，使A C边 落 在 边 上，展开后得到折痕/,则/是 B C的（）A.中线 B.中位线3 .与 3相等的是（）2A.-3-B.3-2 24 .下列正确的是（）A 7 4 +9=2 +3 B./4 9=2 x：5 .如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形,正确的是（）A.a-P=0C,a-（30C.高线 D.角平分线oC.
2、-3 H1 D.3oH 12 23 C.存=律 D.后=0.7设AA BC与四边形8 CCE的外角和的度数分别为a ,。,则B.a /v 0D,无法比较。与 夕 的大小6 .某正方形广场的边长为4 xl（）2m，其面积用科学记数法表示为（A.4 xl 04m2 B.1 6 xl 04m2 C.1.6 xl 05m27 .是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个,体，则应选择（）吟*口）D.1.6 xl 04m2恰是由6个小正方体构成的长方山A.B.C.8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）D.9.若工和y 互为倒数，则+的 值 是（）A.1B.2C.3D.410.某 款“不
3、倒翁”（图 1）的主视图是图2,PA,P 3 分 别 与 所 在 圆 相 切 于 点 A,B.若该圆半径是9cm,Z P=4 0 ,则 AM3 的 长 是（）A l l cm B.7T cm C.In cm7D.一 em211.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如 图 I 和图2）：对于方案I、H,说法正确的是（）方案I方案口作一直线G H,交，45,8 于点E,F-,利用尺规作Z HFN=Z CFG;测 量 田的大小即可.作一直线G H,交/3，CD于 点、E,F测量/AEHQ Z CFG的大小；计算180。
4、-N AEH-Z CFG即可.A.I 可行、H不可行 B.I 不可行、II可行 C.I、II都可行D.、II都不可行21 2 .某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需1 2 天.若加个人共同完成需“天，选取6 组数对（?,），在坐标系中进行描点，则正确的是（）1 3 .平面内，将长分别为1，5,I,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 d 可能是（）B.2 C.71 4 .五名同学捐款数分别是5,3,6,5,1 0 （单位：元），捐 1 0 元的同学后来又追加了 1 0 元.追加后的5个数据与之前的5 个数据相比，集中趋势相同的是（）A 只有平均数 B.只有中位数
5、 C.只有众数D.中位数和众数1 5 .“曹冲称象”是 流 传 很 广 故 事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入2 0 块等重的条形石，并在船上留3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1 块同样的条形石，船上只留1 个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为 1 2 0 斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（）A.依题意 3x1 2 0 =%1 2 0B.依题意2 0 x+3xl 2 0 =（2 0 +l）x+1 2 03C.该象的重量是5 0 4 0 斤 D.每块条形石的重量是2 6 0 斤1 6 .题目：“如图
6、，ZB=4 5,BC=2,在 射 线 上 取 一 点 A,设 AC=d,若对于d的一个数值，只能作出唯一一个 4 8 C,求”的取值范围.“对于其答案，甲答：d 2,乙答：d=1.6,丙答：d =&，则A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3 个小题，每小题3分，共 9 分.其 中 18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）1 7 .如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从卜8 号中随机抽取一签，则抽到6 号 赛 道 的 概 率 是.1 8 .如图是钉板示意图，每相邻4 个钉点是
7、边长为1 个单位长的小正方形顶点，钉点A,8的连线与钉点C,0的连线交于点E,则（1）AB与 CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE=.1 9.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.（1）甲盒中都是黑子，共 1 0 个，乙盒中都是白子，共 8 个，嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2 倍，则a=；（2）设甲盒中都是黑子，共，”（，”2）个，乙盒中都是白子，共 2 个，嘉嘉从甲盒拿出。（1 。加）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放到甲盒，其中含有无（）x =如+（相/0,丁2 0）中，分别输入?和的值，使得
8、到射线C D,其中C（c,O）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿C。飞行；当c#2时，只发出射线而无光点弹出.若有光点P弹出，试推算如应满足的数量关系；当有光点P弹出，并击中线段A8上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.26.如图，四边形 A8CQ 中，A D/B C,NABC=90。，/C=30。，A D=3,A B =2&，D HLBC 于点、”.将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点8在PM上，其 中/。=90。,Z Q PM=30,PM =4 区.（1）求证：PQW出C”。；（2）PQM从 图1的位置出发，先沿着BC方向
9、向右平移（图2）,当点P到达点。后立刻绕点。逆时针旋 转（图3）,当 边 旋 转50。时停止.边P。从平移开始，到绕点。旋转结束，求边P。扫过的面积；如图2,点K在8H上，且BK=9 46.若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速度为每秒5。，求点K在PQM区 域（含边界）内的时长；如图3.在PQM旋转过程中，设P。，PM分别交8 c于点E,F,若 B E=d,直接写出CF的 长（用含d的式子表示）.72022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题I.C【分析】运用同底数嘉相除，底数不变，指数相减，计算即可.【详解】/+“=谬一1=储，则？，是 2,2.D【分析】根据折叠
10、的性质可得NC4=NB4。，作出选择即可.【详解】解：如图，由折叠的性质可知AC AD =/BAD,；.A。是 N&4C的角平分线，3.A1 7【分析】根据-3 7 =-二，分别求出各选项的值，作出选择即可.2 21 7【详解】A、-3 =,故此选项符合题意；2 2B、3-1 =1，故此选项不符合题意；2 2C、-3 +-=-,故此选项不符合题意；2 21 7D、3+-=-,故此选项不符合题意；2 24.B【分析】根据二次根式的性质判断即可.详解】解：A.V4+9=7 1 3 2 +3-故错误；B.7 0 =2 x 3，故正确；C9=亚丰 后，故错误；D.历 手 0.7,故错误；5.A8【分析
11、】多边形的外角和为360,“BC与四边形BCQE的外角和均为3 6 0,作出选择即可.【详解】解：多边形的外角和为360,.ABC与四边形BCOE的外角和&与均为360,a-(3=Q,6.C【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.【详解】解：面 积 为:4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2).7.D【分析】观察图形可知，的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中组合不能构成长方体,组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中组合不能构成长方体，组合符合题意8.D【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行
12、四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；9.B【分析】先将+工 化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可I 丁 八 x)=2xy-x I-2y-【详解】、y 孙=2孙-1 +2 孙=2xy+1孙,“和y互为倒数xy=1-1 12xy-+1孙=2-1+1=210.A【分析】如图，根据切线的性质可得NPAO=NP8O=90。，根据四边形内角和可得NAO5的角度，进9而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.M图2 PA,P B分 别 与 所 在 圆
13、 相 切 于 点4 B.：.ZPAO=ZPBO=9Q,：ZP=40,ZAOB=3 60-9 0-9 0-4 0 =1 4 0 ,该圆半径是9 c m,3 60-1 4 0 八 一/.AMB-乃x 9 =1 l%c m,1 80ll.C【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案I和n的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方 案I：如下图，即为所要测量的角4 H EN=ZCFG：.MN/PD二 Z A M =/BPD故方案I可行方案I I：如下图，N B P O即为所要测量的角10在&EPF 中：NBPD+ZPEF+ZPFE=180则：ZBPD=180-ZAEH-ZCFG故方案n可行12.c【分
14、析】根据题意建立函数模型可得=即 =，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行m判断即可求解.【详解】解：依题意，m n =112：.nm=2,12n=一，机,”0且为整数.m13.C【分析】如 图（见解析），设 这 个 凸 五 边 形 为 连 接A C,C E,并设AC=a,CE=。，先在 ABC和CDE中，根据三角形的三边关系定理可得4 a 6,0 b 2,从而可得4。+匕 8,2 a-b 6,再在AACE中，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理 可 得 从 而 可 得2 d 8,由此即可得出答案.【详解】解：如图，设 这 个 凸 五 边 形 为 连 接A C,C E,并设AC=
15、a,CE=6,在AABC中，5 1。1+5,即4 a 6,在CDE中，1一1匕 1 +1,即0。2,所以4a+Z?8,2 a-b 6,在 AACE中，a-b d a+b,所以2 d 8,ii观察四个选项可知，只有选项c符合，1 4.D【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案.【详解】解：追加前的平均数为：（5+3+6+5+1 0）=5 8从小到大排列为3,5,5,6,1 0,则中位数为5；5 出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：1 （5+3+6+5+2 0）=7.8；从小到大排列为3,5,5,6,2 0,则中位数为5；5 出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数
16、都没有改变，1 5.B【分析】根据题意列出方程即可解答.【详解】解：根据题意可得方程；2 0 x+3 xl 2 0 =（2 0+l）x+1 2 01 6.B【分析】过点C作 C 4 _ L 6 M 于 A ,在 A M 上取A A =84 ，发现若有两个三角形，两三角形的A C边关于4C对称，分情况分析即可【详解】过点C作 C 4 _ L 6 M于 A,在A M上取A4=BA是等腰直角三角形AC=BA=0 =J iAC=JAT+CI-=2若对于d的一个数值，只能作出唯一一个A A B C通过观察得知:点A在 A 点时，只能作出唯一一个A A B C （点A在对称轴上），此时 =即丙的答案;点
17、A在 射 线 上 时，只能作出唯一一个A A B C （关于AC对称的AC不存在），此时dN2,即甲的答12案，点A 在 R4”线 段（不包括A点和A点）上时，有两个aABC（二者的AC边关于A C 对称）;二、填空题【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.【详解】解：根据题意得：抽到6 号赛道的概率是81 8.是.生5#士#5 5【分析】（1）证明AA C G丝ACF。，推出N C 4G=/尸 C D,证明/CE4=90。，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB的长，证明A E CS/B E D,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【详解】解：（1）如图：AC=CF=2,CG=DF=1,
18、ZACG=ZCFD=90,AA C G=AC F Z）,：.ZCAG=ZFCD,ZACE+ZFCD=90,.ZACE+ZCAG=90,ZCEA=90,与 CO是垂直的，故答案为：是；（2）AB=衣#=2 6,：AC/BD,：.RAECSBED,AC AE an 2 AE -=-，即 一-，BD BE 3 BE.AE 2 _，BE 5一 k_2 4君 A E BE-.5 51 9.4.m+2a.1【分析】用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，
19、算出移动的。个棋子中有x 个白子，（a-x）个黑子,再根据要求算出y,即可【详解】答题空1：原甲：10原乙：813依题意：8 +a=2 x（1 0-。）现甲：1 0-6/现 乙:8+a解得：a=4故答案为：4答题空2：原甲：W原乙：2m现 甲 1 ：机-a现 乙 1 ：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2 m+a-（m-a）=2 m+a-m+a=m+2 a故答案为：m+2 a答题空3：则：y=a-(a-x)=a-a +x=x原甲：，黑原乙：2 m白现 甲 1：黑 黑现 乙 1：2 m白+。黑现甲2：加黑-a黑+a混合现乙2：2 m白+a黑-a混合第二次变化，变化的a 个棋子H 口有X 个白子，（
20、a-x）个黑子3=1X X三、解答题20.（1）-5 （2）-2,-1【分析】（1）将，=2 代入代数式求解即可，（2）根据题意PW7,根据不等式，然后求不等式的负整数解.【小 问 1 详解】解：=5 ；【小问2 详解】l-P =1,由数轴可知 P W 7,14I7 m 2,m的负整数值为21.(1)甲(2)乙【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可;（2）根 据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可.【小 问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲.【小 问2详解】“能力”所占比例为:1 8 00
21、13 60-2“学历”所占比例为:1 200 13 600 3“经验”所占比例为:60 _ 13 60-6；“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为:3 x 9+2 x 5+l x 9 2363乙三项成绩加权平均为:3 x 8+2 x 9+l x 5 4 766所以会录用乙.22.验证：22+12=5;论证见解析【分析】通过观察分析验证1 0的一半为5,22+12=5;将加和代入发现中验证即可证明.【详解】证明：验证：1 0的一半为5,22+12=5；设“发现”中的两个已知正整数为，%n,(m +n）=2（+2）,其中2（加2+“2）为偶数,且其一半nr+n2正好是两
22、个正整数m和 的平方和,“发现”中的结论正确.23.（1）对称轴为直线x =6,的最大值为4,a=7(2)5【分析】（1）由y =a（x /z）2+A的性质得开口方向，对称轴和最值，把P（a,3）代 入y =4（6 x）2中15即可得出。的值;(2)由 )=一%2+6*一9 =一(%3)2,得出抛物线 y =-x 2+6x 9 是由抛物线 C：y =-(x-6 p+4 向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P移动的最短路程.【小问1详解】y =4 (6 x)-=(x 6)2+4,.对称轴为直线x =6，V-l”于T；设乙K D H =8,利用他。侬算出t an。，s i n。，c
23、 os。，利用府算出。G,利用及 O G T算出G 7,最后利用R t A H G T算出sin N GHT,发现s i n/GU T =,从而得到2 6,6度数，求出旋转角，最后用旋转角2角度计算所用时间即可；-.利T.用 _ t an (/a-8)=-t-an-cc-t-a-n-0-,t an (/0 +夕八)、=-t-an-a-+-t-a-n-0-,在 R t_ A_E_D_ TH 和 R tFDH 中.，咨算,出1 +t an a t an 0 1 t an a-t an 0EH,的关系，即可得C尸与d的关系.【小问1详解】V A D/B C,D HLBC：.D HLAD则在四边形AB
24、HD中Z A B H =Z B H D =Z H D A=90 故 四 边 形 为 矩 形D H =A B =2 g，B H =A D =3在 心 O C 中，NC=30:.CD=2 D H =45 C H =6。=6N D H C=/。=90:在 R t A D K H 中:K”=B”-BK=3-(9-4 百)=4 6-6 =2 百 x(2-G)D K =lDH2+K H2=7(273)2+(4 -6)2=4百 x 12-人20设1=也-6,则 K =2 G/，DK=4 ,DH=23t an*1,si n*，2型DHDK 2DK 2t.OM为直径NDGM=90在川DGM 中：DG=DM-co
25、s6=4V3x =2t t在汝DGT中：GT=DG sinS=乂 =6t 2n i在RfZ”G T中：sin26=4=一GH 273 2.28=30。，6=15PQ转过的角度：30-15=15Y=3S2 5总时间：r=%+L=4/6+3=(4 g 3)s旋转0 30。：设 NEDH=夕，在 Rt/EDH 和 RtFDH 中,由：DH=DHEHFH得：tan-tan（30。-6）由.：t.an(/o n o tan 30tan。30。一。)=-1+tan 30 tan 0D H tan0EH即：2&tan6=EH12 6EH解得：FH=-6+EH又,：EH=3d,FH=6CF解得e打旋转 30 50。：21D(P)EH FHtan 3 tan(6+30)由:tan(。+30。)=tan 6+tan 30l-tantan30DHta.n0=EH即：2行tan8=EH解 得:吁听符又,：EH=d-3,FH=6-CF解得：后综上所述:CF=60-1249-d22