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1、2022年北京市中考数学模拟卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（)A.圆柱8.长方体C.匹棱锥D.五棱锥2.袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生致力千杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力噩，到2022年我国粮食播种面积总产量保待在13000亿斤以上，其中13000亿用科学记数法表示为()A.l.3xl02 B.l.3xl013 C.l3x103 D.13000 xl08 3.如图，乙PQR=132,SQ.lQR,QT.lPQ,则乙SQT=()s p T Q R A.48 B.32 C.24 D.66 4.
2、如图，已知a/lb,含30角的直角三角板的顶点在直线b上，若乙1=24,则乙2等千（)A.110 B.112 C.114 D.120 5.如图，数轴上表示Jw-s的点应在（)A女1Bf7 C女OD上1E+2 A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上12 6.从2,3,4,5中任意选两个数，分别记作a和b,那么点(a,b)在函数y=的图象上的概率是（A.1一2B.1l3 C.1一5D.l-6 7.一个正方形的面积是18,估计它的边长的大小在(、丿A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间8.如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABC
3、D的边千M、N两点，设AC=9,BD=l,AP=x.f.AMN的面积为y,则y关千x的函数图象的大致形状是（、丿D A c B y y A.C.。y ;、：、峰、;9 x B.D.。,;19-2 9 x y。,;,49-2 9 x 个汒9X 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）豆9.若代数式有意义，则x的取值范围为.lxl-2 10.分解因式：a2-b2+a-b=x-m 1 11.若分式方程有增根，则nz=_.x-2 x-2 12.已知点A(a,l),B(-4，b)在同一个反比例函数的图象上，则2的值为.b 13.如图，已知00的半径为1,点P是00外一点，且OP=2.若PT是00的
4、切线，T为切点，连接OT,则PT=_.P 14.如图，平行匹边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是.D c。A B 15.某校4个绿化小组一天植树的棵数如下：8,9,11,12,那么这组数据的方差是.16.某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐已知全班共用萝筐56只，扁担36根设男生X人，女生Y人，则可得方程组.三、解答题（共12小题，满分68分）17.计算：(3-冗）。2sin45+（卢）1-I-41.18.(1)计算：且）主21-6sin45.2(x-1)+3心(2)解不等式组l+X，并把它的解集在数轴上表示出来
5、x-1 3-3-2-1 0 1 2 3 19.先化简，再求值：(x3)2(xl)(x+5)，其中x=一3 2 20.图，在平行匹边形ABCD中，DE上AC.D C E A B(1)用尺规完成以下基本作图：过点B作AC的垂线，交AC千点F.（保留作图痕迹，不写做法）(2)根据(1)中作图，连接DF,BE.求证：四边形DEBF为平行四边形，并宪成下列证明过程证明：？四边形ABCD为平行四边形，:.ADIi BC,AD=BC,：乙DAC=,:DE.lAC,BF.lAC,:.?DEA?CFB 90?,在t:,DAE和t:,BCF中，,CF FC BB 一/l=令EAAE DD 乙j,v:.0,DAE竺
6、丛BCF,_:DEJ_AC,BF J_AC,:.乙DEC乙BFA=90,_:匹边形DEBF为平行四边形21.已知口ABCD的两边AB,AD的长是关于X的一元二次方程4x2-4ax+2a1=0的两个实数根(1)当AD=3时，求口ABCD的周长；(2)当a为何值时，口ABCD是菱形？求此时菱形的边长22.如图，在下面直角坐标系中，已知A(0,a)、B(b,0)、C(-a,b)三点，其中a是的整数部分，b+I的平方根是士2.（l)请求出a、b的值；(2)求出丛BC的面积；(3)在第四象限中是否存在点P到两坐标轴的距离相等且使匹边形AOPB的面积与MBC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，
7、请说明理由c 俨B X p 23.如图，已知一次函数y1=kx+b(k丑0)和反比例函数Y2竺（m丑0)的图像相交千点A(l,2),B(-2,a).y:Y2 Y1 B寸，求x的取值范围24.定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角如图l,AC为00的切线，点A为切点，AB为00内一条弦，乙CAB即为弦切角，B B c A C A 图1图2图3(l)古希腊数学家欧几里得的几何原本是一部不朽的数学巨著，全书共13卷，以第1卷的23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题及证明第三卷中命题32一弦切角定理的内容是：弦切角的度数等千它所夹的弧所对的
8、圆心角度数的一半，等千它所夹的弧所对的圆周角度数”如下给出了弦切角定理不完整的”已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明“过程已知：如图2,AC为00的切线，点A为切点，AB为00内一条弦，点D在00上，连接OA,OB,BD,AD.求证：证明：(2)如图3,AB为00的切线，A为切点，点C是00上一动点，过点C作CD上AB千点D,CD交00千E,连接OE,OC,AE.若AD=10,AE=2.J否，求弦CE的长25.消明是二十匹节气之一，古人为什么要把这个节气命名为“消明”？为什么二十匹节气中只有清明节是节假日？清明节又有哪些习俗？为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校”雾星”文学社联合校团委一起
9、开展了清明传统文化知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为12分，9分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的竞赛成绩：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,1 l,I l,12,12.抽取的七、八年级学生的竞赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.75 8.75 中位数9 a 众数9 b 优秀率C 0/4。50%抽取的八年级学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a、b、C的值；A 7分以下B7分和8分C9分D 10分E 10以上分(2)
10、根据以上数据分析，诸从一个方面评价该校哪个年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异；(3)该校七年级有300名学生参加知识竞赛，八年级有400名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数26.设二次函数y=ax2+bx-3(a,b是常数，ac/:-0)，部分对应值如下表：X.-2 y.5(1)试判断该涵数图象的开口方向；(2)当X=4时，求函数y的值；-l。-3(3)根据你的解题经验，直接写出ax2+bx-3 -3的解I 2 4-3.27.如图，在Rtt:,.OAB中，乙AOB=90,OA=OB=4,以点0为圆心、2为半径画圆，过点A作00的切线，切点为P,连接OP,将O
11、P绕点0按逆时针方向旋转到OH时，连接AH,BH,设旋转角为a(0 a 360).A B(1)当a=90时，求证：BH是00的切线；(2)当t:.AHB面积最小时，请直接写出此时点H到AB的距离28.在学完菱形后，某教学兴趣小组尝试利用手中的数学工具三角板和圆规作出一个内角为60的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务小明：可以尝试利用含60角的三角板和圆规作出菱形如图O，将三角板ABC放置在图纸上、延长直角边BA,以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线千点E,交上弧千点D,连接CD,DE,则四边形ACDE即为所求作的菱形小华
12、：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形如图，作半圆0及其直径AB、分到以点OB为圆心、大千OB的长为半径作弧，两弧交于点MN,作直线MN交半径圆0于点C;以点C为圆2 心、OC长为半径作弧，交半圆0于点D,连接AD,CD,CO,则四边形AOCD即为所作的菱形任务：(1)小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是（填序号）CD匹条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)请证明小明作出的图形匹边形ACDE是菱形(3)你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60的菱形吗？请判断并说理由(4)如阳
13、，小齐利用含45角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN,已知点P是线段MC上的一个点，AB=lO,当LPAB=l5时，请直接写出点P到直线MN的距离_E c B B M二二A图图图参考答案：I.C【解析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案解：如图所示：这个几何体是四棱锥故选：C.此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记常见立体图形的平面展开图的特征2.A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlOn,其中l:Slal10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可解：13000亿I300000000000=l.3x 10立故选：A.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一
14、般形式为axlOn,其中1:-s1a110,确定a与n的值是解题的关键3.A【解析】利用垂直的概念和互余的性质计算解：乙PQR=132,SQ上QR,:.乙PQS=l32-90=42,又:QT.lPQ,:.乙PQT=90,：乙SQT乙PQT乙PQS=48.故选A本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数4.C【解析】由题意可求得乙DBC=54,再由平行线的性质可求得乙3=126,再利用四边形的内角和为360即可求得乙2的度数解：如图，答案第l页，共19页C 由题意得乙DBC乙1+30=54._.a/b,:.乙DBC乙3=180:.乙3=180一乙DBC=126,乙A=90,
15、:.乙2=360一乙90-30-126=114.故选：C.本题主要考查平行线的性质和四边形的内角和360,解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补5.B【解析】根据实数平方根的定义估算Jw-5的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案解：解：平16,52=25,:.4陑5,:.-1忘50,？数轴上的点B,C分别对应的数是1,0,:表示Ji.o-5的点应在线段BC上，故选：B.本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出Ji.o-5的大小是得出正确答案的关键6.D【解析】12 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(a,b)在涵数y=图象
16、上的情况，答案第2页，共19页再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：开始a h 本3 4 5 本2 4 5 本2 3 4 木2 3 5 12？共有12种等可能的结果，点(a,b)在函数y=图象上的有(3,4),(4,3);X 12：点(a,b)在函数y=的图象上的概率是：X 2 I=-12 6.故选：D.此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总悄况数之比7.C【解析】根据正方形的面积是18,可得它的边长是飞，然后再估算5的大小，即可求解解：？正方形的面积是18,:它的边长是j百，:16 18 25,:.4而5即它的边长的大小在4与5之间故选：C 本题主要考查了无
17、理数的估算，求算术平方根，熟练掌握估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解题的关键8.C【解析】t:.AMN的面积APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图9 9 象，可分两种悄况解答：(1)0勺三一；（2)一x:;9;2 2 9 解：（1)当Oo,9 二函数图象开口向上；(2)当江店9,如图，同理证得，ACDBOACNM,2 A c B CP MN=OC BD 9-x MN 一一2即9I,MN=2-7.x;.9 l l 2:.y=APxMN=xx(2-7.x),2 2 9 I,y=-;:-x-+x;9 答案第4页，共19页1 一一.O
18、PT中，OT=I,OP=2,:.PT=Jo户OT2五亡了石，故答案为：.本题考查了圆的切线性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键14.AB=AD（答案不唯一）【解析】根据菱形的判定定理”有一组邻边相等的平行四边形是菱形“，可以添加邻边相等的条件解：条件：AB=AD,？四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,:匹边形ABCD是菱形故答案为：AB=AD（答案不唯一）本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键答案第6页，共19页15.2.5【解析】根据方差的计算方法计算即可；解：这组数据的平均数为：8+9+11+12 4=10 这组数据的方差为：(8-10)2+(9-l0
19、)2+(ll-l0)2+(l2-l0)2 4=2.5 故答案为：2.5本题主要考查方差的计算，掌握方差的计算方法是解题的关键16 2X:yy 36 6【解析】根据等量关系：O全班共用萝筐56只；全班共用扁担36根，列方程组求解解：设男生，女生各有x人、y人根据题意，得勹二故答案为l勹！yy:此题中关键要正确理解：每个男生需要1条扁担和2个萝筐，每2个女生需要1条扁担和1个萝筐17.-1-2【解析】根据零指数幕，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，化简绝对值，进行计算即可求解(3-兀）。2sin45+(五=I-2x+2-4=I-2+2-4=-1-五l)-I-2 I-41 此题主要考查了实数的运算，
20、解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用答案第7页，共19页18.Cl)5;(2)-1,x2,解集在数轴上表示见解析【解析】(l)根据负指数幕、二次根式化简、绝对值，特殊角三角函数依次计算即可；（2）分别解不等式，再求出它们公共的部分，然后把解集表示在数轴上即可(I)原式3+32,+2-6 X 2:.=._ 五2=3+3$2-3五=5;(2)解飞勹l:解不等式得x.-1,解不等式得x2.故原不等式组的解集为1,x2,解集在
21、数轴上表示为：一一也-3-2-1 0 1 2 3 本题考查了实数的混合运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组找解栠的规律是解题的关键J9_-10 x+l4,29【解析】利用完全平方公式与多项式乘法法则对原式进行化简，再代入计算解：(x-3)2(x-l)(x+5)=x2-6x+9-x2-4x+S=-10 x+l4.:x=一，2 原式lOx+14=-10 x(-)+14=29.本题考查了多项式乘法的基本运算，以及完全平方公式的应用，正确的计算过程是解题的关键20.(1)见解析答案第8页，共19页(2)乙ACB;AD=BC;DE=BF;DEii BF【解析】(l)根据过一点作已知直线的
22、垂线的作法，即可求解；(2)根据平行四边形的性质可得ADIiBC,AD=BC，从而得到LDAC乙ACB，可证得DAE兰6BCF,从而得到DE=BF,再由DE上AC,BF上AC,可得DEIIBF,即可求证(1)：如图，BF即为所求；C A B(2)证明：？四边形ABCD为平行四边形，:.ADIi BC,AD=BC,：乙DAC乙ACB,:DE.lAC,BF.lAC,:.?DEA?CFB 90?,在/;.DAE和/;.BCF中，二：二CF,AD=BC:.L.DAE兰L.BCF,:.DE=BF,:DE.lAC,BF.lAC,:.乙DEC乙BFA=90,:.DEii BF,:四边形DEBF为平行四边形本
23、题主要考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握过一点作已知直线的垂线的作法，平行四边形的判定和性质是解题的关键21.(1)7 答案第9页，共19页(2)当a=l时，口ABCD是菱形菱形的边长为【解析】(I)代入x可求出a值，将a值代入原方程，利用根与系数的关系可求出AB+AD的长，再利用平行匹边形的周长相邻两边之和x2,即可求出结论(2)根据菱形的性质可知AB=AD,利用根的判别式t,.=0可求出a值，将a=l代入原方程，解之可得出此时菱形的边长；(1)将x=3代入原方程得：4x324ax3+2al=O解得：0=-.原方程为4x2-14x+6=014 7:.AD+AB=-4 2.口AB
24、CD的周长为2x-72(2)(I)当AB=AD时，平行匹边形ABCD是菱形，:.t,.=(-4a)2-4x4x(2a-1)=0,:.a1=a2=l.将a=l代入原方程得：4x2-4x+l=O,即(2x-l)2=0,I.x1=x2=-:-,2:此时菱形的边长为一1 2 当a=l时，oABCD是菱形菱形的边长为本题考查了菱形的判定与性质、根的判别式、解一元二次方程、根与系数的关系以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1)利用根的判别式!:i=O,找出关千a的方程；（2)利用根与系数的关系，求出平行四边形相邻两边之和5 2 22.(1)a=l.b=3;(2)-:-;(3)P(,2 3)2-3【解析】
25、（l)根据题意求出a,b的值即可(2)连接oc,根据S丛BC=S函c-S心IOC-s丛08，求解即可答案第10页，共19页(3)由题意可以假设P(m,-m)，构建方程求出m即可解决问题解：（1)，飞是石的整数部分，b+l的平方根是立，a=l,b=3.(2)连接oc.由（l)可知，A(0,1),8(3,0),C(-1,3),l l 1 5.-.s碑c=S迩冗S丛oc-S丛08=-;:-x3x3-;:-xlxl-;:-xlx3=:-2 2 2 2.(3)设P(m,-m),由题意，S四边形AOPB=s凶应，1 1 5:.-=-x3xl+-=-x3xm=-=-,2 2 2.2.m=-3,尽，乌3 3
26、飞Bx p 本题属千四边形综合题，考查了四边形的面积，平方根的性质，二次根式的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题23.(1)一次函数表达式为Y1=x+I,反比例函数表达式为y2=；2(2)品2 x-2或嘉2xy2y1时，反比例函数的图像在两条直线之间，即D、B两点之间和C、A两点之间，:.YJ Y2 Y,时，一石2 x-2或戎2x l.本题考查了一次函数与反比例函数的综合、图像法求不等式的解；掌握数形结合的思维是解题关键24.(1)乙CAB=-:-LAOB吵B,证明见解析2(2)弦CE的长为21【解析】(I)过点0，作OE上AB，根据
27、垂径定理和圆周角定理可得LAOE=占AOB=LADB，根据切线的性质2 答案第12页，共19页可得LCAO=L.BAO乙CAB=90,即可得L.AOE=LCAB,进而即可证明L.CAB=乙AOB乙ADB:2(2)过点0作OF.lCD,勾股定理DE的长，在RtL:,.OEF中，勾股定理求得EF,进而即可求得EC的长(1)求证：L.CAB=.:.LAOB=LA.DB 2 证明：如图，过点0作OE.lAB,B c A.AE=BE,1:.乙AOE=乙AOB乙ADB,2:OEl_AB,:.乙BAO乙AOE=90,:CA是oo的切线，：乙CAO乙BAO乙CAB=90,:.乙AOE乙CAB,1 乙CAB=丛
28、0B=LADB,2(2)如图，过点0作OF.LCD,A B:.EC=2EF:AB为00的切线，CD.LAB,匹边形AOFD是矩形，:.AD=OF=lO,在R也ADE中，AD=10,AE=229答案第13页，共19页DE厮二芷4设圆的半径为1.，则AO=DF=r,在Rt60EF中，02=OF气EF2即r2=102+(r-4)2 解得r=29 2 29.21:.EF=DF-DE=-4=2 2:.EC=2EF=21 本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，準握垂径定理以及切线的性质是解题的关键25.(1)9,10,35(2)八年级更优秀，众数与优秀率都高于七年级(3)305【解析】CI)根据扇形统
29、计图以及中位数的定义可知，八年级的中位数在C组，众数在D组，根据七年级的成绩数据，9分以上有7人，进而即可求得优秀率；(2)根据众数与优秀率进行判断即可求解；(3)根据两个年级的优秀率乘以人数即可求解(1)根据扇形统计图以及中位数的定义可知，八年级的中位数在C组，众数在D组，七年级的成绩数据，9分以上有7人，:.a=9,b=l0,c=xl00%=35%20 故答案为：9,10,35(2)八年级更优秀，八年级成绩的众数与优秀率都高于七年级，故八年级更优秀，(3)两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数为：300 x35%+50%x400=305（人）本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，样
30、本估计总体，读匝统计图，从不同的统计图，统计表中得到必要的信息是解决问题的关键26.(1)抛物线开口向上(2)y=5 答案第14页，共19页(3)0 X 2【解析】(1)根据表格中对称点(0,-3),(2,-3)，求得图象对称轴，由图象对称轴左侧的y随x的增大而减小可得抛物线开口向上：(2)根据二次函数的对称性即可求解；(3)根据二次函数的性质即可求解；(1)图象经过点CO,-3),(2,-3),0+2:困数图象的对称轴为x=-=12 由表格可知，当xl时，y随x的增大而减小，:抛物线开口向上；(2):(-2,5)关千直线x=l的对称点是(4,5),当x=4时，函数值y=5(3)？抛物线开口向
31、上，且抛物线图象经过点(0,-3),(2,-3),:.当0 x2时，ax2+bx-3 -3,:.ax2+bx-3-3的解为0 x2.本题考查二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，解题的关键是根据表格数据判断出抛物线开口方向和对称轴27.(1)见解析：(2)2五2【解析】(1)根据题意易证1:,.AOP兰丛BOH,所以乙OPA乙OHB,又乙OPA=90,进而证明结论：(2)当 H与AB的距离最小时，1:,.AHB面积最小，进而可以求得答案(1)证明：:a=90，乙A0B=90,答案第15页，共19页A：乙AOP乙BOH,在6.AOP和6.BOH中，B 乙三三：OH:6AOP兰6B0H(SAS)
32、,：乙OPA乙OHB,:AP是00的切线，乙OPA=90,乙OHB=90,即OH.lBH千点H,:.BH是00的切线；(2)解：设h表示点H到直线AB的距离，作ON.lAB千点N,H在圆0上，A N B 在Rtt:.ONB中，乙OBN=45,OB=4,:.ON=4cos45=22,:.h的最小值为ON-r=222,:当t:.AHB面积最小时，点 H到AB的距离为25-2.此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题答案第16页，共19页28.(l)(D(2)证明见解析(3)四边形AOCD是有一个
33、角为60度的菱形，理由见解析5(4)52+5-5石或5拉5一五3【解析】(1)如果脱离具体做法不究）G)均是正确的，但根据小明的作法，我们找到依据应该为G)；(2)连接AD，可证明MCD与心正D均为等边三角形，进而证明四边形ACDE四条边均相等；(3)连接BC、OD,可证明6.0BC、OCD、60AD均为等边三角形，进而可得结论；(4)p点可能在线段MB或线段BC上，分两种情况讨论，分别过点P作MN的垂线，结合特殊直角三角形的三边比例关系可快速求解答案(l)解：显然不考虑作法，均可以判断一个匹边形是菱形，但是结合题中小明的作法，判断四边形ACDE是菱形的依据最可能是O,故答案为：;(2)解：连
34、接AD，如图所示：C E A B 以点C为圆心、CA长为半径作弧，:.AC=DC,：以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线千点E,交上弧千点D,:.AC=AD=AEA,:.AC=DC=AD,:三角形ACD为等边三角形，:.乙CAD=60,：纽AC=60，延长直角边BA到E,:.乙EAD=60,:AD=AE,答案第17页，共19页:.1:;.ADE为等边三角形，:.AD=AE=DE,:.AC=CD=DE=AE,:匹边形ACDE是菱形；(3)解：四边形AOCD是有一个角为60度的菱形理由如下：连接BC、OD,如图所示：A 由题意可得：MN为OB的中垂线，:.BC=OC,:oB=OC,:.c
35、,.OBC为等边三角形，:.乙BOC=60,:oc=OD=CD,:.A。CD为等边三角形，:.乙COD=60,:.乙AOD=60,:AO=DO,:凶OD为等边三角形，:.AO=AD=OD=CO=CD,:匹边形AOCD为菱形且乙OCD=60，即四边形AOCD是有一个角为60度的菱形；(4)解：当点P在线段BM上时，连接AP、过点P作PQ.l_MN千点Q,如图所示：N A Q、M,、/Z,，答案第18页，共19页乙PAB=l5,乙BAC=45,:.乙CAP=60,:AB=lO,:.AC=CB=52,:.pc石AC=5耘在菱形ABMN中：MB=AB=lO,MNI/AB,:.MP=MB+BC-PC=l
36、0+52-5石，凶LABC=45气五:.PQ=MP=52+5-53，即P到MN的距离为55+5-5石；2 当点P在线段BC上时，连接AP、过点P作PE.lMN千点E,如图所示：、N久E A M 乙PAB=15,乙BAC=45,:.乙CAP=30,:AB=IO,:.AC=CB=52,3:.PC=AC=5嘉在菱形ABMN中：MB=AB=10,MN II AB,5:.MP=MB+BC-PC=10+52一森，凶LABC=45气五:.PE=MP=55+5-f3，即P到MN的距离为5丘53；2 综上，P点直线MN的距离为55+5-5或5拉5一本题考查四边形与三角形综合问题，熟练掌握菱形的性质与判定及含30角直角三角形的三边比例关系是解题关键答案第19页，共19页答案第20页，共1页