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1、2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的算术平方根是（）A.-4 B.4 C.4 D.+V 42.下列六个实数：0,倔 V 8.V 8.Y，p 3.14159 26 5,0.101001000100001其中无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）4.c A下列方程中，是二元一次方程的是（）A.xy=100 B.x=2y+1 C，+：25.如图，点E在40的延长线上，下列条件中能判断ABC
2、。的是（）A.Z.1=44B.42=Z.3C.Z C =乙 C D ED.4c +Z.C D A=18 06 .按如图的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值是（.输入乘以2|开 始 相 加输入y|乘以A.%=5,y=-2 B.%=3,yC.x=-4,y=2 D.%=-3,kD.x2+y=13B CzvA D E)f|输出3=-3y 9如图，一公路修到汤逊湖边时，需拐弯绕过湖通过，如果第一次拐的角乙4是110，第二次拐的角N B 是16 0。,第三次拐的角是4 C，这时的道路与第一条路平行，则N C的度数（B CA.120B.130C.140D.1508 .而 子算经少是中国传统数学的重要著作
3、，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）9 .点P 为直线，外一点，点4,B,C 在直线/上，若24=4c m,PB=5c m,PC =6 cm,则点P 到直线/的距离是（）A.4c m B.5 cm C.不大于4c m D.6 cm10.如图，在平面直角坐标系中，点4（1,0）,点4 第1次向上跳动1个单位至点4（-1,1）,紧接着第2次向右跳动2个 单 位 至 点 第
4、 3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6 次向右跳动4个单位，依此规律跳动下去，点4 第2022次跳动至点4022的坐标是（）4 4 A2 3 4A.(505,1010)B.(-506,1010)C.(-506,1011)D.(506,1011)二、填空题(本大题共6 小题，共 18.0分)第2页，共20页11.化简：V 9=V-8=J(-2/=.1 2 .若点”(。+5,。-2)在丫轴上，则(1=.1 3 .若乙4 的两边分别与N B 的两边平行，则4 4 与 的 关 系 是1 4 .如图，将一张长方形纸条A B CD 沿E F 折叠后，E D 与B F
5、交于G 点，若乙NF G =7 2。,则N G E F 的度数是度.1 5 .如图,将直角三角形Z8C沿 方 向 平 移 2 个单位长度得到三角形D E F/A C B =90 ,A C =6,E F =6 痘，A B=1 2,A A=6 0。.以下结论：B C=6 6;BC DP；N E F C=1 2 0；四边形B CF E 的面积为6 旧,其 中 正 确 的 结 论 有.1 6 .定 义“在四边形4 B C 0 中，若A B C D,S.A D/B C,则四边形力B C D 叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,3),则第四个顶 点 的 坐
6、 标 是.三、解答题(本大题共8 小题，共 7 2.0 分)1 7 .计算：(1)7 +V-2 7 -1 J(2)|1-V 2|+|V 2-V 3|1 8.解方程或方程组.(l)(x -I)2=4；1 9.完成下列证明过程，并在括号内填上依据.如图，点E 在A B 上，点F 在CO 上，z l =Z2,N B =NC,求证4 B/CD.证明：4 1 =4 2(已知)，4 1 =4 4(),4 2 =(等量代换),1 B F(_ _ _ _ _ _)，z.3 =z().又：4 B=N C(已知)，z.3 =z _ B(),ABCD().2 0 .在平面直角坐标系中，A A B C 的三个顶点的位
7、置如图所示.现将A/IB C平移，使得点4 移至图中的点4 的位置.(1)平移后所得 A B C 的 顶 点 夕 的 坐 标 为,C的坐标为；(2)求平移过程中4 B 扫过的面积；(3)若4 B =a(a 4 0),点P 是直线4 B 上的一动点，求出线段4P的最小值(用含a 的式子表示).2 1 .如图，E,G 是分别是4 B,A C 上的点，F,。是B C 上的点，连接E F,A D,DG,如果A B D G,4 1 +4 2 =1 80 .(1)判断4。与E F 的位置关系，并说明理由；(2)若D G 是N A O C 的平分线，Z2 =1 4 5,求4 8 的度数.第 4 页，共 20
8、页AG/l/B F D C22.为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务.某次晚托兴趣活动中：(1)小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片.如 图，则 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是；(2)小美想用这块面积为400c/n2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300，巾2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5,且要求长方形的四周至少留出1cm的边框.请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片.23.已知：A B/C D.(1)如图 1,求证：NA=NE+4C;(2)如图2,点F在4 8、。之间，
9、4=54E,AG平分4BAF交CD于点G,若EH斗G,乙 E=3 0 ,求NEHG的大小；(3)如图3,点P、Q分别在AB、CD上，点M在CD下方，点N在两平行线之间.A A P M =3/.A PN,4NQ。=34M Q 0,请探究4 、4 N、NMPN之间的关系.2 4.如图，点4、B的坐标分别为(a,0),(b,0),且满足(2a+2产+=0,现同时将4、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到4、B对应点C、D,连接AC、B D.(1)求点4、B的坐标；(2)如图1,点P(0,机)是y轴负半轴上一动点，连接ZP、P D,其中直线PD交%轴于E点,若S&PAE=SA8 D E
10、,求m的值；(3)如图2,连接B C,在直线BC上取一点F,使B尸=3C F,求点尸的坐标.第6页，共20页答案和解析1.【答案】B【解析】解：4?=16,二16的算术平方根是4.故选：B.根据算术平方根的定义求解即可求得答案.此题考查了算术平方根的定义.题目很简单，解题要细心.2.【答案】B【解析】解：0、=2、弼=2是整数，属于有理数；募是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，二 无理数有：g、遮和0.101001000100001 共3个.故选：B.根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，找出无理数的个数即可.本题考查了无理数的定义，能熟
11、记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：含兀的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，如：0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）.3.【答案】B【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选：B.根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程.根据二
12、元一次方程的定义逐个判断即可.【解答】解：4不是二元一次方程，故本选项不符合题意；A是二元一次方程，故本选项符合题意；C.分母里含有未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D未知数的次数是2,不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B.5.【答案】B【解析】解：4、N1和N4是4D、BC被BC所截得到的一对内错角，.当41=N4时，可得故A不正确；B、42和N3是48、CO被B。所截得至U的一对内错角，.当Z2=43时，可得4B/C。，故B正确；C、NC和NCDE是4D、BC被CD所截得到的一对内错角，.当NC=NCDE时，可得4D/BC,故C不正确；D、4c和乙10C是4。、BC被
13、C。所截得到的一对同旁内角，二当ZC+4WC=180。时，可得4DB C,故。不正确；故选：B.结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断.本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等=两直线平行，内错角相等Q两直线平行，同旁内角互补Q两直线平行，a/b,b/c=a/c.6.【答案】D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对选项对各选项分析判断利用排除法求解。本题考查了二元一次方程的解的定义，理解运算程序列出方程是解题的关键.【解答】解：由题意得，2 x-y =3,A、x=5时，y=7,故A选项错误；第8页，共20页B、x =
14、3 时，y =3,故 B选项错误:C、x =4 时，y =1 1,故 C选项错误；D、x =3 时，y=9,故。选项正确。故选：D o7.【答案】B【解析】解：过点B 作B E 4 D,A D/C F,B E/A D/C F,乙A B E =/.A =1 1 0,4 E B C +Z.C =1 80,乙A B C=1 6 0,NABE+乙E B C =/.A B C,乙 E B C=5 0,Z C =1 3 0.故选：B.首先过点B 作B E/I D,由A D C F,可得B E/1 O C F,然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可求得N C 的度数.此题考查了平行线
15、的性质.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.8 .【答案】A【解析】解：由题意可得，(y=x+4.5i o.5 y =x -1,故选：a.根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.9.【答案】c【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短.根据垂线段最短得出点P到直线/的距离是4c m或比4 c m小的数，即可得出选项.【解答】解：4 5 6,根据从直线
16、外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线，的距离是4c?n或比4 c m小的数，即不大于4c m.故选C.1 0.【答案】D【解析】解：设第n次跳动至点4九，观察，发现：4(1,0),做 一1,1),斗2(1，1)，4(L 2),4(一2,2),刈(一2,3),4(2,3),4(2,4),&(-3,4),4式-3,5),4n(-n-L 2 n),X4 n+1(-n -l,2 n+1),A4n+2(n+l,2 n+1),A4 n+3(n+l,2 n +2)(n为自然数).2 0 2 2 =5 0 5 x 4+2,4 2 0 2 2(5 0 5 +1,5 0 5 X 2 +1),
17、即(5 0 6,1 0 1 1).故选：D.设第n次跳动至点力n，根据部分点4坐标的变化找出变化规律4”(-九-1，2 n)，力4n+i(-n -1，2 n +1)，4n+2(n+l 4n+2(n+1，2 +1)，4n+3(n+1，2 n +2)5为自然数)”是解题的关键.1 1.【答案】3-2 2【解析】解：用=3,7=8 =-2,J(-2)2 =|-2|=2.故答案为：31 2,2.直接根据立方根与算术平方根的概念解答即可此题考查的是立方根与算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键.第10页，共20页12.【答案】-5【解析】解：.,点M(Q+5,Q-2)在y轴上，a+5=0,解得a
18、5.故答案为：-5.根据y轴上点的横坐标为0列出方程求解即可.本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关健.13.【答案】相等或互补【解析】解：因为乙4的两边分别与zB 的两边平行,所 以 与 4B的关系是相等或互补.理由如下：如图，：AC/HE,AD/BF,Z.A-EDGE-Z.FBE,:乙 HBF+乙 FBE=180,AHBF+Z.A=180.乙 4=Z_FBE,或乙4+4FBH=180.故答案为：相等或互补.根据平行线的性质即可得结论.本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.14.【答案】54【解析】解：根据翻折的性质，得：/-DEF=/.GEF=z-DEG
19、,v EM/FN,Z./VFG=72,NEGF=乙NFG=72,-AD/BC,乙EGF+Z-DEG=180,乙DEG=108,.乙GEF=54,故答案为：54.利用翻折的性质，得乙DEF=G E F=3乙D E G,然后根据平行线的性质求出NDEG=1080,据此求解即可.本题考查了翻折变换(折叠问题)、平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握翻折变换性质是解题的关键.15.【答案】【解析】解：由平移可知：BC=EF=6 V 3.故正确;AC/DF,：4ACB=90,4 DOB=U C B =90,BC 1 D F,故正确；由平移可知：乙EFD=LBCA=90,CF/AD,二 四边形4DFC是平行
20、四边形，/.CFD=乙4=60,乙EFC=90+60=1 5 0,故错误；过C点作CG _LAB于点G,4 ABC=30,CG=BC=3A/3,v BG=2,FC/EB,BC/EF,四边形BCFE是平行四边形，S四边形BCFE=BE-CG=2 x 3V3=6 y/3,故(J)正确，故答案为：.根据平移的性质可求解BC的长，判定，；结合平行线的性质可求解NEFO的度数第12页，共20页可判定；过C 点作C G 1 4 B 于点G,利用含30。角的直角三角形的想可求解CG的长，再根据平行四边形的面积公式计算可判定.本题主要考查平移的性质，平行四边形的性质，含30。角的直角三角形的性质，掌握平移的性
21、质是解题的关键.1 6.【答案】(4,3)或(-2,3)或(2,-3)【解析】解：如图所示，一 T -T 广 r -T 4一 丁 r L -T ,第 4个顶点的坐标为(4,3)或(一2,3)或(2,-3).故答案为：(4,3)或(2,3)或(2,-3).根据题意画出平面直角坐标系，然后描出(0,0)、(3,0)、(1,3)的位置，再找第四个顶点坐标.此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中.1 7 .【答案】解：(1)原式=5-3-|x|(2)原式=V 2-1+V3-V 2=V 3-1.【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案;
22、(2)直接利用绝对值的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 8 .【答案】解：(l)(x-l)2 =4,x 1 =+2,x-1=2 或x-1=-2,解得=3或x=-l；卜-=4 限+2、=-皿 X2+，得6x=7,解得x=O把x=I 弋 入 ,得y=-7，O O故原方程组的解为1 6 17.（y=-【解析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）x 2+，可消去未知数y,求出未知数x,再把x的值代入求出y即可.本题考查了平方根和二元一次方程组，掌握平方根的定义以及加减消元方法或代入消元法解二元一次方程组是解答本题的关键.19.【答案】对顶角相等44 EC同位角相等
23、，两直线平行C两直线平行，同位角相等 等量代换内错角相等，两直线平行【解析】证明：.乙1=/2（已知），41=/4（对顶角相等），.Z2=44（等量代换），.ECBF（同位角相等，两直线平行），.43=NC（两直线平行，同位角相等）.又：乙 B=4 c（已知），.Z3=（等量代换），.ABCD（内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；44；E C-,同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.根据平行线的判定和性质解答.此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答.20.【答案】（5,3）（8,4）第14页，共20页【解析】解：
24、(1)如图:由图可得：平移后所得4 4 8。的顶点8 的坐标为(5,3),C的坐标为(8,4),故答案为：(5,3),(8,4)；=6 x 3 x 1 x 2 x 4 x 2 x 1 x2 x 4 x 22 2 2 2=18 1 4 1 4=8,答：平移过程中4B扫过的面积是8；(3)当AP 时，线段AP取最小值，如图：，由图可知：AAAB的面积为平移过程中扫过的面积的一半,SMMB=5X 8=%-AB-AP=4,2.-a-AP=4,2：.AP=a即线段A P的最小值为之a(1)画出图形，观察即可得到答案；(2)过平行四边形四个顶点作工轴、y轴平行线，得到一个矩形，用矩形面积减去4个角上的直角
25、三角形面积即可得答案；(3)由等面积法可得答案.本题考查直角坐标系中的平移，解题的关键是画出图形，数形结合解决问题.21.【答案】解：(1)4DEG 理由如下:,:ABDG,Z.1=乙BAD,+42=180。,/.BAD 4-Z2=180,:.A D EF、(2)Z1+Z2=180,Z2=145,Z1=35,V DG是DC的平分线，/.ADC=2Z1=70,第16页，共20页 /.ADB=180-/.ADC=110,v AD/EF,.乙EFB=乙408=110,乙BEF=180。一 42=35,:.乙B=180-Z-EFB-Z-BEF=180-110-35=35.【解析】(1)根据同旁内角互补
26、两直线平行，即 可 判 断 与 E/的位置关系；(2)结合(1)根据角平分线定义可得4Aoe=2Z1=7 0 ,再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出的度数.本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.22.【答案】10A/2 cm【解析】解：(1)由拼图可知，每个小正方形的面积为200cm2,所以小正方形的边长为a 而=10V2(cm),故答案为：10/cm;(2)不能，理由：设长方形的长为6 a,则宽为5 由长方形的面积可得，6a 5Q=300,解得Q=V10(a 0)所以这个长方形的长为6同，宽为5同,因为6国+2 20，所以，不能剪出符合条件的长方形.(
27、1)求出每个小正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可；(2)计算面积为300cm 2,长与宽的比为6：5,可求出长与宽，再估算无理数6同+2与20的大小即可.本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.23.【答案】证明:如图1所示,过点E作射线EFAB,v EF/AB,AB/CD,EF/CD,Z-A=Z.AEF,乙C=乙CEF,v LAEF=Z.AEC+zCEF,BRz/1=z/lFC+zC,乙4=Z.AEC+zC；(2)解：如图2所示，过点尸作射线F/E H,交CD于 点J,v EI/EH,EH 11 AG,:.Fl/AG,乙E=Z.EFI=30,Z.EFA=5zE
28、=150,/,AFI=LEFA-乙EFI=120,乙FAG=180-Z,AF1=60,4G平分4B/F,:.Z.BAG=乙FAG=60,-AB/CD,Z.AGH=乙BAG=60,:.乙FJH=Z.AGH=60,Z.EHG=Z.FH=60；(3)解：如图3所示，过点N作射线NEAB,p-AB/CD,N E/C D,设PN=x,Z.MQD=y,Z-APM=3%,Z.NQD=3y,:.乙PNE=乙APN=%,(QNE=180-3y,乙PNQ=(PNE+Z-QNE=180+x-3 y,第18页，共20页 乙MPN=44PM-乙APN,:.乙MPN=2x,设PM与CO交于广，：d F Q =180-3%
29、,v 乙PFQ=乙MQD+匕M,:.4 M=180 3x y,:.34M=540-9 x-3y,3zM-Z-PNQ=360-10%=360-54MPN,3zM-Z-PNQ+5乙MPN=360,即34M 4N+5 乙 MPN=360.【解析】过点E作射线EFA B,先得出E/7/CD,再由等量代换得出结果；(2)过点尸作射线尸/E H,交CD于点J,先得出F/4 G,再根据ZEH4=5ZE=150,得出4F4G的度数，最后根据角平分线的性质得出结果：(3)过点 N 作射线 NE4 B,先求出 NECD,设NAPN=x/M Q D =y，得出 ZJWPN=2x,AM=1 8 0 -3 x-y,等量
30、代换得出结论.本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线.24.【答案】解：(1)(2a+2)2+=0,2Q+2=0,/?-3=0A a=1,b=3,4(-1,0),8(3,0)；将4、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到48对应点C、D,(0,2),0(4,2),S&PCD=S&POE+S 梯形OEDC，.jX 4(2-m)=|O E x (-m)+|(0 E +4)x 2,二 OE=,m-2,:S&CAE+S&BDE-S&EDC=3 s平行四边形ARCD，SBDE=hAPE J SCAE+SPE=3 s平行四边形ABCD，|x 1 x(2 m)+|x OE x(2
31、m)=x 4 x 2,6m =-；(3)设F(%y),作。于点M,图2当点尸在BC之间，SKO F _ *M _ 2,SBOF-BFO M-3,A S&COF=1SBOC，.SCOF=a o c%,-x 2 x 3 x-=-x 2%,4 2 23A X=-,43 i SBOF 1SBOC=-O B-y,3 11-x 2 x 3 x-=-x 3y,4 2 2)3 y=i当点F在BC的延长线上，同理可得F(一|,3),综上所述，尸,|)或(一|,3).【解析】(1)根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可得出答案；(2)由平移的性质求出C(0,2),。(4,2),根据图形的面积列出方程求出即可；(3)设F(x,y),作OMLBC于点M,分两种情况，由三角形面积公式可得出答案.本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平移的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键.第20页，共20页