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1、2021-2022学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本题共8小题，共16分）1.某种芯片每个探针单元的面积为0.0000016 4c m 2,0.0000016 4用科学记数法可表示为（）A.1.6 4x 10-6 B.1.6 4x 10-5 C.16.4x 10-7 0.16 4 x 10-52.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D.调 查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式3.如图，已知N 1
2、=7 0。，如果C 0/8 E,那么N B的度数为（）AA.7 0。c X DB.100n EC.110D.124.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（a +b）（a b ）=a2 b2 B.6a2b=2a-3a bC.a2-4a +4=a （a -4）+4 D.6 a2+3a =-3a（2a 1）5 .以下命题是真命题的是（）A.相等的两个角一定是对顶角B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直6 .已 知 是 二 元 一 次 方 程y =x +5的解，又是下列哪个方程的解？（）A
3、.y =x +1 B.y =x -1 C.y=-x+1 D.y=-x-17 .在 实 数 范 围 内 规 定 新 运 算，其规则是：a 4 b =2a +b.已知不等式x Z k k W l的解集在数轴上如图表示，则k的值是（）-2 -1 0 1A.-1 B.0 C.18.如图的网格线是由边长为1 的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4 个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S,其各边上格点的个数之和为n,则S与n的关系为（）A.S=n B.S=n-C
4、.S=-n+2 D.S=-n +1二、填 空 题（本题共1 0小题，共 20分）9.分解因式：2/-1 8=.1 0.不 等 式 2 W 1 的 正 整 数 解 是.1 1 .一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为 度.1 2.计算：1 0a2b+（5a/?3）=.1 3.命 题“等角的余角相等”写 成“如果，那么.”的形式_ _ _ _1 4 .如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB/CD成立的条件：.（只写一个即可，不添加任何字母或数字）1 5.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个中各填有一个式子，如 果 图 中 任 意 三 个 中 的 式 子 之 和 均 相 等，
5、那么a的值为.1 6 .为了测量一座古塔外墙底部的底角乙IOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作A。，8。的延长线OD,O C,量出NCOC的度数，从而得到乙4。8 的度数.这个测量 方 案 的 依 据 是 .第2页，共21页1 7.某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 1 0 0 名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图.1 8 .劳技课上，老师将同学们分成4,B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由4 组同学完成打磨工作，再由B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序和时间模型打磨（4 组
6、）组装（B 组）模型甲9 分钟5 分钟模型乙6 分钟1 1 分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为 分钟.三、解 答 题（本题共1 1 小题，共 6 4 分）1 9 .计算：（一2 +2-2 一（2-兀）.2。.解方程 组 第 x i：21.分解因式：(1)3%2 6xy+3y 2；(2)TTI(Q 3)+2(3 ci).22.已知3/一%-1=0,求代数式(2%+5)(2%5)+2x(%1)的值.(2.123.解不等式组：5,并把它的解集在数轴上表示出来.12(%-1)-1 5%+3_ _ _ 1 _ _ _1 .-3-2-1 0 1 2 3 x24.请在下列空格内填写结论或理由，完成推
7、理过程.已知：如图，/.B=Z.BGD,Z.BGC=ZF.求证：NB+NF=180.证明：=(已知)，/().:乙BGC=4F(已知)，C D/E F().1-AB/().Z.B+Z.F=1 8 0 ().25.如图，三角形ZBC中，过点C作CD _ L AB于D,过点。作DEBC交4;于点(1)依题意，请补全图形;(2)求证：Z.ADE+乙BCD=90.26.疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒,甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒.(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒?第 4 页，共 21页(2)已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒10
8、0个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求.27.一副三角板按如图放置，其中4C4B=DAE=90。，ZB=zC=45,=30,ZE=60。.有下列说法:如果42=3 0 ,那么ACDE；如果BC4 D,那么42=45。；42与NC4D的度数之和随着42的变化而变化;如果乙 2=3 0 ,那么N4=45.(1)其 中 正 确 的 是；(2)请选择一个正确的加以证明.28.某校初二年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施.为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取
9、了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息a.第一次体育测试成绩统计表:分组/分人数5%10110%15115%20920 x 25m25%303b.第二次体育测试成绩统计图:C.两次成绩的平均数、中位数、众数如下:平均数中位数众数第一次成绩1 9.7n1 9第二次成绩2526.528d.第一次体育测试成绩在1 5 s x 2 0 这一组的数据是：1 5,1 6,1 7,17,1 8,1 8,19,1 9,1 9.e.第二次体育测试成绩在1 5 W 乂 20
10、 这一组的数据是：17,1 9.请根据以上信息，回答下列问题：(l)m =,n=.(2)第二次体育测试成绩为20%25 得 分 组 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 是；第二次体育测试成绩的及格率(大于或等于1 8 分 为 及 格)为；(3)下 列 推 断 合 理 的 是.第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提升了.被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24 分，他觉得年级里大概有24 0 人的测试成绩比他高.2 9.已知：直线4 B C D,点G 为直线C D 上一定点，点E 是直线4 8 上一动点，连结E G.在E G 的左侧分别作射线EM
11、、G N,两条射线相交于点F,设N 4 E F =a.(1)当N G E R =3 0。，Z E G F =6 O。时，如图1 位置所示，求/F G C 的度数(用含有a 的式子表示)，并写出解答过程；(2)当N G E F =/.EGF=4 5。时，过点G 作E G 的垂线，.请在图2中补全图形；直接写出直线I 与直线C O 所 夹 锐 角 的 度 数(用 含 有 a 的式子表示).第 6 页，共 21页BE答案和解析1 .【答案】A解：0.000001 6 4=1.6 4 x 1 06,故 选:A.科学记数法的表示形式为a x IO 的形式，其中is|a|1 0,n为整数.确定n的值时,要
12、看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，n是正整数；当原数的绝对值 1 时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0n的形式，其中1 W|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及ri的值.2.【答案】D解：4 对端午节期间市场上粽子质量情况，适合抽样调查，故选项A 不符合题意；B.旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，故选项8 不符合题意；C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合抽样调查，故选项C 不符合题意；D 调 查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全
13、面调查方式，故选项。符合题意；故选：D.根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.【答案】C解：如图，4 1 =70。，z2=z l=70,v CD/BE,4B=1 80-4 2=1 80-70=1 1 0.故选C先 求 出 的 对 顶 角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出.第 8 页，共 21
14、 页本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出NB=180。-N2是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等.4.【答案】D解：4、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；8、式子左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；。、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D.根据因式分解的定义逐个判断即可.本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关犍，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.5.【答案】B解：力、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；从 过直线外一
15、点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；。、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，不符合题思.故选：B.利用对顶角的定义、平行线的判定方法、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定方法、平行线的性质等知识，难度不大.6.【答案】B解：人 把 代 入 方 程 y=x+i，左边中右边，所以 二；不是方程y=x+i 的解，故本选项不符合题意；B、把二;代入方程y=x-l,左边=右边，所 以 是 方 程
16、 y=x i 的解，故本选项符合题意；C、把:，弋入方程y=-x +i,左边h 右边，所 以 后:；不是方程y=%+1的解，故本选项不符合题意；D、把后:；代入方程y=-x-l,左边H 右边，所以；二;不是方程y=-x-i 的解，故本选项不符合题意故选：B.把X、y 的值代入方程，看看方程两边是否相等即可.本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键.7.【答案】A解：根据图示知，已知不等式的解集是x 2-1,.-2%2.*,-2%1 W 1.Q b=2a+b,%/c 2x+/c,V%fc 1,:.-2 x +k 1,*b -2x 1 工一 k,:.k=1.k=-1.
17、故选：A.根据新运算法则得到不等式2 x-Nl,通过解不等式即可求 的取值范围，结合图象可以求得k的值.本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时要用实心圆点表示；“”，要用空心圆点表示.8.【答案】C第 10页，共 21页解：如图:由题意得：第一个图形：n=5,1 1 Q 1 1Si=3 x 3 x 3 x 2 x 3 x l=-=-x 5 4-2 =-n4-2,1 2 2 2 2 2第二个图形：n=4,S2=-x 4 x 2=4=-x 4 +2=-n 4-2,/2 2 2第三个图形：71=5,1 i 9 i _ 1S3=-x 3 x l+-x 3 x 2 =-=-x
18、 5 +2=-n4-2,J 2 2 2 2 2第四个图形：7 1 =8,S44 =-x 3 x l+-x 3 x 3 =6=-x 8 +2=-n4-2,2 2 2 2S与n的关系为S=n +2,故选：C.分别求出每一个图形的面积s与6 的值，然后从数字找规律，进行计算即可解答.本题考查了三角形的面积，从数字找规律是解题的关键.9.【答案】2(x+3)(x-3)解：原式=2(-9)=2(x+3)(x-3),故答案为：2(x+3)(x-3)原式提取2,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.【答案】1,2,3【解析】【分析】本题
19、主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得.【解答】解：移项，得：%1 +2,合并同类项，得：%22,这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故答案为：22.分两种情况,当4组先打磨模型中共需26分钟.当4组先打磨模型乙共需22分钟.再比较大小即可.本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是分析清楚题意，列出相应的式子.19.【答案】解：原式=；+；14 4=i -12_ 12,【解析】根据乘方运算、负整数指数累的意义以及零指数幕的意义.本题考查乘方
20、运算、负整数指数幕的意义以及零指数幕的意义，本题属于基础题型.20.【答案】解：+到=-5幺，（3%-4y=-2 X 3得：3x+9y=-15，（3）-（2）,得 13y=-13,y=-第14页，共21页把y=-l 代入，得久=一 2,.仁：二 j 是原方程组的解.【解析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.21.【答案】解：(l)3x2-6xy+3y2=3(久 2-2xy+y2)-3(x-y)2；(2)m(a-3)+2(3 a)=m(a-3)-2(a-3)=(a 3)(m 2).【解析】(1)先提取公因式
21、3,再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；(2)利用提公因式法进行分解即可.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.22.【答案】解：原式=4x2 25+2x2-2x=6x2 2.x 25,:3x2 x 1=0,3x2 x=1.原式=2(3-x)-25=2 x 1-25=-23.【解析】首先利用多项式乘以多项式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可.此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算
22、顺序和有理数的混合运算顺序相似.产 123.【答案】解：52(x-1)-1 5x+3解不等式，得x l,解不等式，得2-2,二 不等式组的解集是一2 W x 1 8000,二 购买的口罩数量能满足要求.【解析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，利用总价=单价x 数量，结合学校用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）分别求出学校购进口罩的数量及按照相关要求学校需储备口罩的数量，比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.2 7.【答案】【
23、解析】（1）解：；（2）证明：4 2=30。，:.Z.1 =乙E=6 0,A C/D E,故正确；（2）BC/AD,:.z.3=Z.B=4 5,z2+Z3=90,Z2=4 5 ,故正确；v 4 1 +4 2=4 2+4 3=90,4 1 +/2+4 2+4 3=1 80,即 4 CAD+4 2=1 80,二4 2与NC4 D的度数之和不会随着N2的变化而变化，故错误；4 2=30.Z.1 =Z.E=6 0,:.AC“DE,z4 =zC=4 5 ,故正确.根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可.本题考查了等腰直角三角形，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.28.【答案】6
24、 1 9 90 9 0%解：(l)m=20 1 1 9 3=6,由a 中的表格和d中的数据，可得n=(1 9+1 9)+2=1 9,故答案为：6,1 9；(2)第二次体育测试成绩为20 x 25得分组所对应的圆心角度数是36 0。x 25%=90,由b中的扇形统计图和e中的数据可知，1+2OX25部20X60%与 1 00%=%,即第二次体育测试成绩的及格率是90%；(3)由题意可得，第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，故合理；被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24 分，他觉得年级里大概有24 0人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高
25、身体素质，故合理；故答案为：.(1)根据题意和题目中的数据，可以计算出m和n的值；(2)根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率；(3)根据题意和题目中的信息，可以判断和是否合理，本题得以解决.本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.29.答案4 5-a或4 5。+a或a-4 5。或 1 35。一 a第18页，共21页解：（1）如图1 中,图1：A B C D,:.Z-AEC+Z.CGE=1 80,v Z-GEF=30,Z.EGF=6 0,:.Z.AEF+ZCGF=90,乙FBC=90-a；(2)图形如
26、图所示：如图2 1 中,图21.乙CEF=乙ECF=4 5,GK 1 EG,乙KGF=4 5,Z.AEF+乙 FGC=90,乙CGK+AEF=4 5,乙CGK=4 5。-a；如图2-2中,：AB/CD,：./.AEG=乙 EGD=45-a,v 乙EGK=90,4 CGK=90-(45-a)=45+a；图2-3如图2 4中，Z.CGK=45-(a-90)=135-a.综上所述,满足条件的直线/与直线CD所夹锐角的度数为:45-a或45。+a或a-45。或135-a.故答案为：45。-a或45。+a或a-45。或 135。一 a.第20页，共21页(1)利用平行线的性质求解即可；(2)根据要求画出图形即可；分四种情形：如图2-1中，如图2-2中，如图2-3中，如图2-4中，分别画出图形求解.本题考查作图-基本作图，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型.