《2022年安徽省城名校中考最后三模（一）数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省城名校中考最后三模（一）数学试题（含答案与解析）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、省城名校2022年中考最后三模（一）数学试题注意事项:L 你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两 部 分.“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请 将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1 .2 0 2 2的绝对值是（）A.-2 0 2 2 B.2 0 2 22.计算一一.（一外2的结果是（）A.B.-2x2C.-D.-2 0 2 2 2 0 2 2C.x4 D.2/3.今 年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，
2、累计完成投资8 0亿元，占全年计划的1 9%,同比增长8 7.8%,实现良好开局，8 0亿用科学记数法表示为（）A.8 0 x 1 0 B.8 x 1（/C.8 x l09 D.0.8 x 1 0 4 .两个直角三角板如图摆放，其中N A C 6 =N EZ）C =9 C f，N A =4 5 ，N E =3 0，点、B在D E上,若Z A C E=2 N B C D,则 Z A B E的大小为（）A 7 5 B.4 5 C.6 0 D.6 5 5 .a,。是两个连续整数，若a 7 一手b，则“，8分 别 是（）A.1,2 B.2,3 C.3,4 D,4,56 .用若干个大小相同，棱长为1的小
3、正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）主视图左视图俯视图A 3B.4C.5D.67.如图，已知AABC中，N A C B =4 5，/是高3。和 CE 的交点，A D =3,C D=5 ,则线段 战 的A.1 B.2 C.2 7 2-3 D.4 7 2-38 .关于x的一元二次方程以2+法+c =o 有两个相等的实数根看,则下列关于2 o X 1+6的值判断正确的是（）A.2axi+b 0 C.2axt+b =0 D.无法确定9 .校园足球燃激情，绿荫场上展风采.甲、乙、丙三位同学在练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第三次传球后，球传回
4、到甲的概率为（）1 1 1 3A.-B.-C.D.3 4 8 81 0.如图，将矩形A8CD 折叠，使得两顶点A与。重合，折痕交AO于,连接EC,E C交对角线5。2 _A.2 M-3 B.-V 1 9+3 C.2 M+3 D.如+3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 1.计 算:e+（-3）。1 2.分解因式：2/一 12X+18=1 3.如图，A6是。的直径，AC是弦，OD _L AB交 AC于点O,C D =O D,则 ZR4C2+b x-a,其中a 为实数.（1）若抛物线经过点（1,4）,则）=（2）该抛物线经过点A（2,），已知点8（1,-a）,C（2,2）,若抛
5、物线与线段8。有交点，则。的取值范围为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 5.解方程：X2-8X+7=0.1 6 .如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，A48c的顶点均在格点（网格线的交点）上.（2）将 AABC绕点。顺时针旋转9 0 得到“鸟。?，画出四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 7 .斜 坡 的 长 为 1 0 米，坡度比i=3:4,坡顶有一棵竖直的树A6,在坡底点。处测得树顶A的仰角为6（?，求树高A 6 （结果精确到0 1 米.参考数据：6 =1.7 3）.A1 8.观察以下等式：第I个等捣2 声(-丁1一卜4、丁2第2个等式：用土了*(2
6、-与 =公 交于点A(1,-5)，8(5,n).X(1)求女的值，及 Q 4 C的面积；(2)根据图象直接写出不等式依-4人的解集：.2 0.如图，A 8 是 O。的直径，过点8 作 A 8 的垂线B C，连接A C,交 3。于点。，。的切线D E 交B C 于 E.(1)求证：点 E 为 8 C 的中点；(2)若。的直径为3,D E =2,求 A O 的长.六、(本题满分12分)21.2022年北京冬奥会捷报传来：中国队9 金 4 银 2 铜收官，这极大激励了同学们体育锻炼的热情.某校体育部随机抽查九年级部分学生一周内平均每天的体育锻炼时间单位：分钟)，并将调查的数据整理后得到如下统计图表：
7、根据图表中提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间频数频率Ar2040.08B2 0 r 3 080.16C3 0 1 4 010bD4 0 /5()a0.14(1)。=,b=,扇形统计图中，C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是；(2)判断这组数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校800名九年级学生中有多少名学生一周内平均每天的体育锻炼时间不超过半小时.七、(本题满分12分)2 2.如图，二次函数y=%2-4 x+3与一次函数y=-x+3的图象交于A ,8两点，点A在)轴上，点B在X轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P.(1)点尸的
8、坐标为_;(2)当，一2领k 2时，二次函数y=f-4%+3的最大值是8,求r的值；(3)点C是该二次函数图象上A,8两点之间的一动点，点C的坐标为(左，)，?=2。2,求当取何值时，加的值最小，最小值是多少？八、(本题满分14分)2 3.如 图1,在矩形A 3 C D中,点E是对角线8。上一点,点户是A 8边上一点,N A D F =N B A E .交A E于点尸,图1图2图3(1)Z A PD=。；连接 依，若4 3 =1 2，4 0=1 0,则线段尸8的最小值是1(2)如图2,若矩形A B C D是正方形，B E =D E,求的值；4 A B(3)如图3,点、M 为 A D 中点，连接
9、MF，M B,若 B E D E ,求证：Z A M F =Z A B M .4参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4 分，满分40分)1.一2 0 2 2的绝对值是()A.-2 0 2 2 B.2 0 2 2 C.-2 0 2 2【答案】B【解析】分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案.【详解】由题意得：|一 2 0 2 2|=-(-2 0 2 2)=2 0 2 2.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.2.计算一/.(_%)2 的结果是()A.-x4 B.-2 x2 C.x4【答案】A【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可.【
10、详解】解：-x2-(-x)21D.-2 0 2 2D.2x4故选：A.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的运算，较为简单，主要是要注意一下符号的正负.3 .今 年 1 月至3 月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资8 0 亿元，占全年计划的1 9%,同比增长8 7.8%,实现良好开局，8 0 亿用科学记数法表示为()A.8 0 x1 0 B.8 x1 0 8 C.8 x1 0 9 D.0.8 x1 0 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 的形式，其中上同1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对
11、值多0 时，是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.【详解】解:80 亿=80 0 0 0 0 0 0 0 0=8x 1()9,故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“x i(r 的形式，其中上磔1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.两个直角三角板如图摆放，其中N A C 6 =NEQC=90 ,N A =45 ,NE=3O,点8 在 DE上，若Z A C E=2 N B C D,则/4 8 E 的大小为()BA.75 B.45 C.60 D.65【答案】A【解析】【分析】由题意可得：ZACB=ZD=9Q,ZECD=60,ZABC=45,设NBC
12、OF,则NACE=2x,列出方程求出x 的值，再用三角形内角和定理及平角的定义求解即可.【详解】解：由题意可得：ZACB=ZD=90f NECD=60。,ZABC=45fZACE=2/BCD,设 N 3C D=x,则 NACE=2x,V ZACB=90,ZECD=60,：.ZECB=ZACB-ZACE=ZECD-ZBCD,.,.90-2x=60-x,解得：JC=30,AZBC）=30,Z DBC=ZD-Z BCD=90o-30=60,NABE=180-/ABC-NDBC=180o-45-60o=75,故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理及平角的定义，熟练掌握三角板各个内角的度数解决问题是
13、本题的关键.5.”，匕是两个连续整数，若a 7 近 力，则”，分 别 是（）A.1,2 B.2,3 C,3,4 D,4,5【答案】D【解析】【分析】根据22=4，32=9，（、斤）2=7 得、/的,即可得4 7-b =7,/.V4 V7/9.，4 7-4 =3,C D=5 ,则线段 防 的长 度 为（）A.1 B.2 C.2A/2-3 D.4a-3【答案】B【解析】【分析】连接AF交于G 点，可知F 是三角形的垂心，可知AG也是一条高线，在结合等腰直角三角形的性质即可求解.【详解】连接AF交 BC于 G 点，如图所示：c：CE、是A B C的两条高线，可知F是三角形的垂心，可知A G也是一条高
14、线，即AGLBC,.在 RfzAGC 中，ZACB=45,后：.AG=GC=-AC,2.AC=AO+C=3+5=8,：.AG=GC=4y/2，JBD LAC,NACB=45,万.在中，ZCBZ）=45,DC=DB=BC,2DC=5,：.DB=5,BC=5 万*BG=BC-CG=5-/2 4V2 y/2,在上 FG B 中，ZCB=45,B G=6 ,:.BG=6=FG,:.B F=6，BG=2,故选：B.【点睛】本题考查了三角形中三条高线交于一点、等腰直角三角形的性质等知识，根据判断/点为三角形垂心是解答本题的关键.8.关于x的一元二次方程田：2+bx+c=0有两个相等的实数根占，则下列关于2
15、 a xi+匕的值判断正确的是（）A 2axi+b 0 C.2axt+b =0 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系得出答案.【详解】一元二次方程以2+b x+c =o有两个相等的实数根:X1+玉 二一2 X 1=,即 2ax+=0故选：C.h c【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即-上，%=一,熟练掌握并会应用是解a a题的关键.9.校园足球燃激情，绿荫场上展风采.甲、乙、丙三位同学在练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第三次传球后，球传回到甲的概率为（）【答案】B【解析】【分析】根据题意可用树状图表示，得共有8 种等可能结果，经过三
16、次传球后，球仍回到甲手中的有2 种情况，即可得.【详解】解：根据题意画树状图得，第 三 次 乙 齿 甲 乙 乙 丙 甲 丙由树状图可得，共有8 种等可能结果，经过三次传球后，球仍回到甲手中的有2 种情况,2 1经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是一=一，故选B.【点睛】本题考查了概率，解题的关键是能够根据题意准确得出共有几种等可能结果.1 0.如图，将矩形A8CO折叠，使得两顶点A与 C重合，折痕交AD于 E,连接E C,EC交对角线于 点/，若 EF=2,OE=3,则 EC的 长 为（）小：一 一A.2 M-3-V 1 9+33C.2 M+3D.W+3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性
17、质和折叠的性质，易证AEFOS A O F C和AEEDsACFB,设EC=X,贝|J2 2 FF DFFC=x-2,DF=-(x-2),BF=6+-(x-2),借助相似三角形的性质可知=，然后代3 3 FC FB入求解即可.【详解】解：四边形A8C。为矩形，AB,CD相交于点O,A A C B D,且。AAC,OD=-B D,2 2/.OA=OD,:.ZOAD=ZODA,由折叠可知，AE=CE,：.4OAE=4OCE,:./ODE=NOCE,又,：/DFE=4CF0,：.AEFDsAOFCEF DF an DF 2-=-,即-,OF CF CF 32 2设C=x,则 EC=尤-2,DF=-C
18、 F=-(x-2),3 3BF=OB+OF=OD+OF=2OF+DF=6+g(x 2),.四边形ABC。为矩形，/.AD/BC,:.AEFDsbCFB,空=生，即匚彳一0-6+|（一）解得X=M +3.故选：D.【点睛】本题主要考查了矩形与折叠的问题以及相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形计算线段长度是解本题的关键.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）11.计算：+5 3)。31【答案】-#l.5#l-22【解析】【分析】原式根据算术平方根的意义以及零指数基的运算法则化简各数后，再进行加法运算即可.【详解】解：+(万一3)_3 2,3故答案为：一.2【点睛】本题主要考
19、查了算术平方根以及零指数幕的运算，熟练掌握算术平方根的意义以及零指数辱的运算法则是解答本题的关键.12.分解因式：2 f-1 2 x +18=.【答案】23)2【解析】【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：2x2-12x+18,=2(x2-6x+9),=2(x-3.故答案为：2(x-3)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键.13.如图，是。的直径，A C是弦，O)_LA6交A C于点。，CP=QD,则NBAC=【解析】【分析】连接0 C,根据CO=O Q,可得/C=/C O。，从而得
20、到/C 0 6/A,再由圆周角定理以及O D A.A B,即可求解.【详解】解：如图，连接0C,c,/CD=OD,:.N C=N C O D,：OA=OC,：.ZC=ZA,：.ZCOD=ZA,：ZB0 C=2ZA,O D A B,A ZBOD=90 ,A ZCOD+ZBOC=3ZA=90 ,.N A=3 0 .故答案为：3 0【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键.1 4.已知抛物线y=o r 2+8 x-a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(1,4),则人=；(2)该抛物线经过点A(2,-a),已知点8(1,-a),C(2,2)
21、,若 抛 物 线 与 线 段 有 交 点，则“的取值范围为【答案】.4 (2).-2,a 0时，如图所示：当a 0时，如图所示:解得2,a 0,故答案为：4；2,a =8 米，在 RtAAC。中，A=CE-tan NACD。13.84米，即可得出结果.【详解】解：延长A 3 交地面C O 于。，如图所示：AAD V C D,根据题意 N 4 C O =60，设 B D =3尤，则 C D =4 x,在 RtABCD 中 B D1+C D2=5 C2.（3%2）+（4X）2=1 02,解得：x =2或x =-2 （舍去），B O =3 x =6 米，C D =4 x =8 米，在 R t A A
22、 C O 中，A D=C D-t a n Z A C D=8 x t a n 60 0 =8 1 3.84 （米），A 8 =A 8。=1 3.84 6。7.8（米）.答：树A B 高度约为7.8米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义，利用特殊角的三角函数值和勾股定理，求出A O的长度是解题的关键.18.观察以下等式：第1个等式：5 r(2-9卜 今第2个等式：X(2 .U卜|；第3个等式：号x(2-子卜,第4个等式：忌乂(2-?卜：第5个等式：赤干-卜|按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式：一(2)写出你猜想的第 个 等式：(用含的等式表示)，并证明
23、.【答案】5r(2-等)26(2)-安=|证明见解析【解析】【分析】(1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；(2)把上面发现的规律用字母”表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可.【小 问1详解】占 J-等广【小问2详解】谑 一2一,理由如下:.2/7 +4 2 +4 2.左边=-x-=-x-=右边，+4 n +4 n n，等式成立.【点睛】本题考查数字的变化类，明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性是解答本题的关键.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，直线y =o x-4与
24、双曲线y =公 交于点4(一1，-5)，8(5,n).x(1)求攵的值，及 O AC的面积：k(2)根据图象直接写出不等式依一4一的解集：.x【答案】(1)k=5,面积为10(2)x-l或0 cx|x 4 x 5 =10 面积是 gx4x5=10.将4(T，5)代入y=K,得 1 =。，X 5解得：k=5；【小问2详解】L k求不等式以 4一的解集，即求一次函数y=a r-4的图象在反比例函数y 二的图象的下方时无的取X X值范围即可.k根据图象可知当XV-1或0 x v 5时，一次函数y=4的图象在反比例函数y=的图象的下方，k不等式ax-4 的解集为x v-l或0 c x 5.故答案为：x
25、 l或0 x5.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用数形结合的思想是解题的关键.20.如图，A8是。的直径，过点B作A8的垂线3 C,连接A C,交。于点。，。的切线OE交BC 于 E.(1)求证：点E为B C中点;（2）若。的直径为3,DE=2,求AO的长.9【答案】（1）见解析（2）-【解析】【分析】（1）连接0。，BD，分别证明跳;=O E和O E=EC，从而可得结论；（2）根据勾股定理求出AC=5,再 证 明 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 结 论.【小 问1详解】连接。，BD，是圆的切线，:.NODE=90。,是0。直径，ZADB=90又 ZABC=90。
26、:.NABC=ZODE=ZADB=90，V OA=OD，OB=OD：.ZA=ODA,ZODB=ZOBD,:ZA+ZABD=ZABD+ZDBE=ZADO+ZODB=90,ZDBE=NA=NODA=ZBDE,BE DE，,/DBC+ZC=/BDE+/CDE=90,又 ZC=ZOBD=ZODB=/EDC,二 DE=EC,：.BE=-B C,2.点为8 c的中点；【小问2详解】;DE=2,BC=2DE=4,在RrMBC中，AC=AB2+BC2=732+42=5-.-ZBAD=ZCAB,ZADB=ZABC:R tM D B sR M B C,AD AB,AB-AC【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角
27、定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.六、(本题满分12分)2 1.2 0 2 2 年北京冬奥会捷报传来：中国队9 金 4 银 2 铜收官，这极大激励了同学们体育锻炼的热情.某校体育部随机抽查九年级部分学生一周内平均每天的体育锻炼时间f(单位：分钟)，并将调查的数据整理后得到如下统计图表：E14%D42%组别锻炼时间频数频率Af2()40.0 8B20r3080.1 6C301401 0hD40r5()a0.1 4根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)a=,b=,扇形统计图中，。组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是；(2)判断这组数据的中位数在哪一组
28、(直接写出结果)；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校8 0 0 名九年级学生中有多少名学生一周内平均每天的体育锻炼时间不超过半小时.【答案】7,0.2 0,7 2(2)。组(3)1 9 2 名【解析】【分析】(1)先求出总人数，再用总人数乘以0.1 4 可得“，再 用 1 0 除以总人数可得6,再用3 6 0。乘 以 C组的频率，即可求解；(2)根据题意可得第2 5 位和第2 6 位的数在。组，即可求解；(3)用 8 0 0 乘以一周内平均每天的体育锻炼时间不超过半小时得频率，即可求解.【小 问 1 详解】解：调查的总人数为4+0.0 8 =5 0(名)，=5 0 x 0.1 4 =7,=0
29、.2 0,5 0C组所在扇形的圆心角的度数是3 6 0 x 0.2 0 =7 2 ；故答案为:7,0.2 0,7 2【小问2详解】解：根据题意得：第 2 5 位和第2 6 位的数在。组，这组数据的中位数在。组；【小问3详解】解：(0.0 8 +0.1 6)x 8 0 0 =1 9 2(名)，答：该校8 0 0 名九年级学生中大概有1 9 2 名学生一周内平均每天的体育锻炼时间不超过半小时.【点睛】本题主要考查了频数分布表的知识，扇形统计图，解题的关键是正确的从表中读出有关的信息.七、(本题满分12分)2 2.如图，二次函数=%2 一4%+3与一次函数y =-x +3 的图象交于A,8两点，点A
30、在 y轴上，点8在 X 轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P.(1)点 P的坐标为;(2)当，一2 领k 2 时，二次函数y =f 4%+3 的最大值是8,求 r 的值；(3)点C是该二次函数图象上A ,8 两点之间的一动点，点 C的坐标为(左，)，根=尸。2,求当取何值时，加的值最小，最小值是多少？【答案】(1)(2,1)（2），=i1 7（3）当=时，的 值 最 小，最小值是一2 4【解析】【分析】（1）把二次函数），=-4%+3化为顶点式，求出对称轴方程和顶点坐标，把顶点横坐标代入y=-x +3即可求出结论；（2）结合函数图象得出方程 2-4。-2）+3=8,求出t的值，再进行
31、聚会即可；（3）把C（Xc，）代入 了 =9一4%+3得 =娼 一4%+3,再求出PC-x +3+1 +2 +1,从而可得 tn利用二次函数的中得结论.【小 问1详解】V y=x2-4x+3=(x-2)2-l,.抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),当 x=2 时，y=-x+3=-2+3=1,：.P(2,1),故答案为(2,1)；【小问2详解】.二次函数的对称轴为X=2,在对称轴左侧二次函数y的值随X的增大而减小,.二次函数y=f-4%+3的最大值是8,即0 4 2)+3=8,解得 1=1,t=7,-2领k 2,.t,4,f=7(舍去)，f=1 ；【小问3详解】在抛物线上，n=x
32、c2-4xc+3,7 7 7 =(2 XQ)-+(1 )x(+4+/?2 +1XQ -4*c+3+1 +n-2+1=r t +l +r t2 2/?+117.当=一时，加的值最小，最小值是一.24【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.-n2-n+2八、(本题满分14分)23.如 图1,在矩形A B C O中，点E是对角线8。上一点，点P是A8边上一点，D F交A E于 点、P，N A D F=/B A E .图1图2图3(1)ZAPD=；连接P B,若A 6 =12，AD=1 0,则线段总的最小值是；1(2)如图2,若矩形A B C D是正方形，B
33、E =-D E,求一的值；4 AB(3)如图3,点M为AO的中点，连接Mb，M B,若BE=LDE,求证：Z A M F =Z A B M .4【答案】9 0；8；姮5(3)见解析【解析】【分析】(1)由四边形A B C O是矩形得/演。=9 0。，通过等量代换可得N A O冉/D 4E=9 0。，最后可证得结论；取A Q的中点O,以A。为直径作半圆O,连接。B,当O、P、B三点共线时，线段P B取得最小值，进行求值即可；B Q BE 1 r(2)作于Q,得到7=：，再用勾股定理求出A E =J F 7 E Q,再求比值即可；QA E D 4B N RE(3)延长A石交8C于点N,设B N =
34、a,A B =b,先证A 4。石s ，得=一,求得A D D EAD=4 a,再证八4)-5 帖 4，求 得 人 尸=二 _,再 求 t a n 与t a n ,最后证得结论.b【小 问 1详解】解：四边形A B C D 是矩形，ZM D=9 0,NBAE+NDAE=90,:NADF=N BAE，：.ZADF+ZDAE=90,：.ZAPD=90,如图1,取 AD的中点O,以AO为直径作半圆O,连接。8,图1,/ZAPD=90,.点P在半圆。上，.当0、P、B三点共线时，线 段 取 得 最 小 值,：OA=-AD=5,AB=n,2OB=yJo+AB2=6+122=1 3，；.P B=O B-O
35、P=13-5=8,故答案为：9 0；8；【小问2 详解】如图2 所示，作 EQ L A8于Q,图2可得E Q A O,BQ BE 1贝 u 一,QA ED 4 四边形ABC。是正方形，NQBE=45,BQ=EQ,：.AB=5 EQ,在 RtAEQ 中，Ab?=A Q2+EQ?,4炉=17”，AE=岳EQ,.AE _ 后EQ _ 717一 而 一5 EQ-亨：【小问3详解】如图3所示，延长AE交3 c于点N,图3没 BN=a,AB=b,.四边形ABC。是矩形，:.ZDAB=ZABC=9C)AD/BC,：.zXADE s SNBE,BN BE即3，AD 4二.AO=4 a,点 为AO的中点，AM-2a,又；ZADF=/B A N,ADF/BAN,AF AD赢一花即竺 二 包a bAF=b/-A/7 2a AM 2atan ZAMF=-=,tan ZABM=-=AM h AB h.tan ZAMF=tan ZABM,:.ZAMF=ZABM.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力.