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1、2021-2022学年山东省青岛市崂山区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本题共8小题，共 2 4 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）2.不等式2-2%0 的解集在数轴上表示正确的是（）3 .下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A.(x +3)(x -3)=x2-9B.x2 4 =(x +2)(x 2)C.x2 4 +3 x =(x +2)(x 2)+3%D.x2+16 =(x +4)24 .若分式岩的值为0,则x 的值为()A.1B.2D/5.如图，将ABC向下平移2 个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90。，得到 AB,。,点4 的对应点4 的坐标是（）A.(2,4)B.(1
2、,4)C.(1,3V2+1)D.(-1,-2)6.如图，直线y=kx+b(/c。0)的图象经过点(一 1,2),(一 2,0),则不等式kx+b 2 的 解 集 为()A.x 1C.x 27.如图，在UMBCD中，C。=4,48=60,BE：EC=21,依据尺规作图的痕迹，则UMBCD的面积为（）A.12B.12V2C.12V3D.12V58.如图，ZZMBCD的对角线AC,BD交于点0,E为4B的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与NACG的角平BCG分线交于点F,若力C=5,BC=6,则线段EF的长为（）A.5 B.y C.6 D.7二、填 空 题（本题共6 小题，共 18分）9.多 项
3、 式 一 y2分 解 因 式 的 结 果 是.10.如图，在aABC中，ZC=9 0,乙4=15。，斜边4B的垂直平分线交ZC于点E,交4B于点。，AE=10cm,则BC=cm.11.已知一个多边形的内角和比外角和多180。，则它的边数为12.X2 一 依+：是一个完全平方式，则/c=913.如图，在ABC中，边AC,BC的垂直平分线分别交边4B于点M,N,垂足为D,E.若NBC4=1 3 0,则NMCN=.14.在等边4BC中，。是边4C上一点，连接8 D,将 BCD绕点B逆时针旋转60,得到 BAE,连接ED,若BC=58。=4,则以下四个结论中：aBD E是等边三角形;AEI/BC-,A
4、DE的周长是 9；ADE=乙BDC.其 中 正 确 的 序 号 是.（请填写序号）三、解 答 题（本题共1 1 小题，共 7 8 分）15.如图，请在4BC内确定一点0,使得点。到ABC的两边AB,AC的距离相等，且点。到4、B两点的距离相等.16.(1)分解因式：3x3 12%2y+12xy2；(2)解方程:(5x 2 3(%2)解不等式组l+3 x、),并把解集在数轴上表示出来.I-LX 12 318.先化简，再求值：要_+山+二，其中一1 W QW 1且a为整数.a2 2a+l a1 a119.已知：如图，在四边形4 8co中，连接/C,DE 1,A C,垂足为点E,BF 1 ACf垂足
5、为点F,AD=BC,DE=BF.请说明48与CD的数量关系和位置关系，并说明理由.AEB20.如图所示，在边长为1 的小正方形组成的网格中，点4 B,C都是格点，请证明点A,B,C在同一条直线上.21.对于任意两个代数式M,N的大小比较，有下面的方法：当M-N 0 时，M N：当M N=0 时，M =N；当M-N 0 时，M n.(1)观察图形，可以发现代数式2加2+7m n+3n2可 以 因 式 分 解 为.(2)若每块小长方形的周长是2 0,且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40,求这张长方形纸板的面积.23 .已知：如图，四边形A B C。为平行四边形，对角线4 C,8 0 相交于点
6、0,点E,A,C,户在同一条直线上.从下面三个选项选择一个作为条件补充在下面横线上并完成作答，选择选项：(只填写序号，从三个选项中选择一个)(DAE=CF-,邮 E =O F；D E/BF.(1)求证：A D E 三 CB F；(2)请判断四边形E B F D 的形状，并证明你的结论.24.越野自行车骑行是中学生喜爱的运动方式，市场巨大，竞争也激烈.某品牌经销商经营的4 型车的销售总额为5 万元，B 型车的销售总额将比4 型车的销售总额少20%.B 型车每辆售价比4 型车低40 0 元，若卖出的数量相同.(1)求4 型车与8 型车的销售单价；(2)该品牌经销商计划新购进一批4 型车和B 型车共
7、6 0 辆，A 型车的进货价为1 40 0元/辆，B 型车的进货价为1 1 0 0 元/辆.且4 型车的进货数量不超过B 型车进货数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多？2 5.如图，在四边形4BCD中，CD/AB，DAB=90,AB=AD=5cm,CD=4cm.点M从点力出发，沿4B方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点N从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为lcm/s.设运动时间为t cm/s(0 t 0,2%2,%-1 时，k x+b 2,所以不等式依+b 2 的解集为x -1,故 选:B.观察函数图象得到即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式
8、的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0 的自变量x的取值范围：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在工轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7.【答案】C解：如图，过点4 作4 H 1 8 C 于H,D由作图可知，EF垂直平分线段AB:.EA=EB,v Z-B=60,48E是等边三角形，AB BE=AE,四边形ABCD是平行四边形，:.AB=CD=4,BE=AB=4,:AH L BE,：BH=EH=2,AH=7AB2-BH2=V42-22=2遮,v BE：EC=2：1,EC=2f BC=BE+EC=6,工平行四边形ABCD的面积=BC-AH
9、=126，故选：C.过点4作AH IBC于H,证明a/lBE是等边三角形，求出BC,4”即可解决问题.本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8.【答案】B解：四边形力BCD是平行四边形，OA=OC=2v AE=EB,：.EF/BC,0E=BC=3,ZF=Z.FCG,Z.FCG=乙 FCO,:.Z-F=乙FCO,OF=OC=I，11EF=EO+OF=,2故选：B.只要证明0F=O C,再利用三角形的中位线定理求出E。即可解决问题.本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和
10、性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.9.【答案】(gx+y)(gx-y)解：原式=(gx+yX 2x-y),故答案为：(x+y)(1x-y).原式利用平方差公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.10.【答案】5 DE是48的垂直平分线，AE=BE=10cm,=448E=15。，乙CEB=Z-A+Z-ABE=30,vzC=90,8。=泗=5(cm),故答案为：5.连接B E,根据线段垂直平分线的性质可得4E=BE=10cm,从而可得乙ABE=15。，然后利用三角形的外角可得NCEB=30。，最后在RtZiCEB中，进行计算
11、即可解答.本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.11.【答案】5解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n-2)180=360+180,解得7 1 5.故答案为：5.根据多边形的内角和公式(n-2)180。与外角和定理列出方程，然后求解即可.本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。.12.【答案】土:解：,.2 依+=工2 丘+(1)2,kx=+2 x x x-3解得k=|.故答案为：士先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值
12、.本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.13.【答案】80解：A.BCA=1 3 0 ,N 4 +=1 8 0 -1 3 0 =5 0 ,O M是4 c 的垂直平分线，M C =MA,乙M CA=Z.A,同理，NC=NB,Z.NCB=(B,乙M CA+乙NCB=5 0 ,:.乙M C N =乙BCA-(4 M C A +乙NCB)=1 3 0 -5 0 =8 0 ,故答案为：8 0 .根据三角形内角和定理得到4 4 +4 8 =5 0。，根据线段垂直平分线的性质得到M C =MA,得到结合图形计算，得到答案.本题考查的是线段垂
13、直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.14.【答案】解：4 B C 是等边三角形，AB=BC,Z.ABC=6 0 ,/.ACB=6 0 ,由旋转性质知：BD=BE,ABC=Z.EBD=6 0 ,E B D 是等边三角形.正确.将 BCD绕点B逆时针旋转6 0,得到 BAE,/.A BCD=A BAE,.Z-BAE=BCD=60,:.Z-BAE=/-ABC,:.AE/BC,.1正确.EBD是等边三角形，.BD=ED=4,由旋转性质知：AE=CD./.ADE 的周长=AD+AE+DE=AD CD-V DE=4C+OE=5+4=9.正确.
14、vA E80是等边三角形，:.(EDB=60,如果4ADE=乙BDC,v Z-ADE+Z-BDC=180-60=120,Z.ADE=Z.B DC=60,是48。的外角，:.Z.BDC=Z.ABD+乙BAD=4/80+60。60。，磔昔误.故答案为：.根据等边三角形，全等三角形，旋转的性质进行判定.本题考查等边三角形，全等三角形及旋转的性质，充分利用性质是求解本题的关键.15.【答案】解：如图，作线段48的垂直平分线MN.(乍/B4C的平分线AP交MN于点0.点。即为所求.【解析】根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题.本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质
15、等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型.16.【答案】解：(1)原式=3%(尤2 4*y+4y2)=3x(x 2y产；(2)去分母得：2x 4+4 X-2 =-3,解得：x=/检验：把x=拊 入 得：2(2x-1)=0,x=T是增根，分式方程无解.【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，以及分解因式，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.f5 x-2 2 3(x-2)17.【答案】解：l+3x 1，匕 一 2
16、%-1解不等式，得：x -2,解不等式，得：%3,则不等式组的解集为一2 x 0,c 0,a b,容 0,a(a+c)即 止 0,a+c ab+c、bA a+c a根据盐水的浓度=/鬻器,由此表示出盐水的浓度为匕当再加入C克盐时，盐水盐 水 时 忠 庾 重 Q的总质量为(a +c)克，其中盐的质量为(b +c)克，根据公式得出盐水的浓度为震.(2)根据题中给出的“作差法”将两个浓度作差，然后与0比较，然后得出结论.本题考查的是列代数式，根据浓度公式列代数式以及用作差法比较代数式的大小.22.【答案】(2?n +n)0 n +3 n)解：(1)由题意得，长方形纸板分成1 2块，其中2 块边长为m
17、的大正方形的面积为27 n 2；3块边长为7 1 的小正方形的面积为3 n 2：7块 长 为 宽 为 n 的全等小长方形的面积为7 n m.代数式2nl2+7 m n +3 n 2表示的是长方形纸板分成1 2块图形的面积之和.长方形纸板的边长分别为:(2rn+n),(m+3 n).2 m2+7mn+3 n2=(2m +n)(m +3 n).故答案为：(2m +n)(m+3 n).(2)由题意得，(m+n=1 0(2)Im2-n2=4 0 解得 长方形纸板的面积为：(2m +n)(m +3 n)=1 7 x 1 6 =27 2.(1)根据图形可得，代数式27 n 2+7 m n +3 层表示长方
18、形纸片分成1 2 块图形的面积之和,长方形的纸片的面积还可以用长x 宽，即(2?n +n)(m +3 n)；(2)根据小长方形的周长是2 0,得到血十几=1 0：每块大正方形与每块小正方形的面积差为4 0,得到m 2一/=40；根据上述关于机、n的方程求出m,n的值代入(1)中的代数式即可.本题考查了因式分解的应用，主要用到以图形面积为背景的二次三项式的因式分解以及平方差公式的应用.23.【答案】【解析】(1)解：选 择 E=CF,证明：.四边形4BCD是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,Z.DAE=乙 BCF,在 D4E和BCF中，AD=BC4DAE=乙BCF,AE=CF ZZ4E三B
19、CF(SAS),故答案为：;(2)解：平行四边形EBFD是平行四边形，理由如下：四边形力BCD是平行四边形，BO=DO,OA=OC,v A E=CF,OE=OF,四边形EBFD为平行四边形.(1)由平行四边形的性质可得AD=BC,AD/BC,OD=O B,由全等三角形的判定和性质可得结论；(2)根据平行四边形的判定解答即可.本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.24.【答案】解：(1)设4型车的销售单价为x元，则B型车的销售单价为(-400)元，由题意得：50000=50000(1-20%),Xx-400解得：x =20 0 0,经检验，x
20、 =20 0 0 是方程的解，且符合题意，M x -4 0 0 =1 6 0 0,答：4 型车的销售单价为20 0 0 元，B 型车的销售单价为1 6 0 0 元；(2)设经销商新购进B 型车a 辆，则A 型车为(6 0 -a)辆，获利y 元.由题意得：y=(1 6 0 0 -1 1 0 0)a +(20 0 0 -1 4 0 0)(6 0 -a),即、=-1 0 0 a+3 6 0 0 0,力 型车的进货数量不超过B 型车数量的2 倍，6 0 a 20,由y 与a 的关系式可知，-1 0 0 +(t+I)2+(2 t-5)2,解得I此时MB=0,舍去)或t=/-t=p若MB为斜边,则(2t
21、5)2=(4-3t)2+(t+I)2+2(t+I)2,解 得 ，或t=-1(舍去)，.t=-,4综上所述，t的值为当吟【解析】以4 为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，根据已知：0(0,5),C(4,5),B(5,0),M(2t,0),N(4 t,4),P(4 ,0),(1)四边形C N M P 为平行四边形，有t=(4 t)2t,即可解得当t为 1 时，四边形C N M P为平行四边形；(2)由B(5,0),P(4-t,0),得B P =t+l,根据梯形面积公式得y 与t之间的关系式为、=5 t+1；(3)由8(5,0),。(0,5)得直线B C 解析式为y =-刀+5,即有Q(4 t,t+1),可得QA =(4 -3ty +(t+l)2,QB2=(t+I)2+(t+I)2=2(t+l)2,M B2=(2t-5)2,分三种情况：N Q B M 不能是直角，即Q M不能是斜边；若Q B 是斜边，可得t=/6 喏 M B为斜边，可得t=.4本题考查四边形综合应用，涉及平行四边形的判定，梯形的面积，勾股定理的逆定理及应用等，解题的关键是建立适当的直角坐标系和分类讨论思想的应用.