《2022届高考压轴卷数学（理）试题（全国甲卷）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考压轴卷数学（理）试题（全国甲卷）含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届全国甲卷高考压轴卷word版含解析数学（理）试但一选择题（本题共12个小题，每个小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）t已知集合A=xl2x-8 2-3x,B=x|x2-4x+30，则AUB=()A.C 1,2)B.(2,3)C.C-00,3)D.C 1,3)2设复数z满足C1+i)z=4i，则团()五2A B.$c.2 D.2五3下列函数中，在区间(O,oo）上单调递增的是（)A.y=x卢B.y=2-x c.y=log Ix 2 1 D.y=X 4刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等千圆周长，
2、并计算出精确度很高的圆周率冗：3.1416在九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至千不可割，则与圆周合体而无所失矣的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表运用此思想，当冗取3.1416时可得cos89的近似值为（)A.0.00873 B.0.01745 C.0.02618 D.0.03491 5已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（)刁2归A 2 4-3 B C.2 8-3 D 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（)A.-2 B.6 25 _ 137 C.D.12 60 7我国数学家张益唐在“挛生素数”研究方面取得突破，挛
3、生素数也称为挛生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7,在大千3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组挛生素数的概率为（）3-56.A 3-28 B l一7c 1-5.D 8圆x2了4x=O上的点到直线3x-4y+9=0的距离的最小值为A.1 B.2 C.4 D.5 9在(12x)5(3x+l)的展开式中，含x3项的系数为（)A.80 B.-40 C.40 D.120 x+y420 10已知实数X,y满足约束条件2x-y-4三0，则z上的最小值为（xl x-y20 4-3.A 4-5 B c.2 D.3)X y 11已知双曲线45=1的右焦点为F,点 M在双曲线上且在第一象限
4、，若线段MF的中点在以原点0为圆心|OF为半径的圆上，则直线MF的斜率是（)A.忘5而B.-7 G 孚D.忘f(x)=ax22x+1(x0),12已知函数-ex+ax王(xo)有两个零点，则实数a的取值范围是（)A.(e产）B.(e2产）C.(o,e2)D.(O,e)第II卷（非选择题）二填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13函数肛）是定义在R上的奇函数，当lxO)，则cos面，OB=若B是以OA为边的矩形的顶点，则m=16数列an是首项a1,t.0,公差为d的等差数列，其前n和为Sn,存在非零实数t对任意n EN有凡a11+(n-l)ta,！恒成立，则t的值为三、解答题（本题共
5、5个小题，第17-21题没题12分，解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤）17在1:.ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;3$(2)若c石，1:.ABC的面积为，求1:.ABC的周长18已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2fi-+n,nEN.,数列炕满足an=41og2忱3,nEN勹（I)求an和切的通项公式；(II）求数列an抚的前n项和Tn.19如图在四棱锥P-ABCD中，PAJ_底面ABCD,AB_I_AO,BCII AD,PA=AB=BC=2,A庄4,E为棱PD的中点，万三吐茫（入为常数，且OA 0,b
6、0)的长轴为双曲线84 的实轴，且椭圆C过点P(2,1).(1)求椭圆C的标准方程；(2)点A,B是椭圆C上异千点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记1 为klk2且klk2一，当坐标原点0到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程2 x+a-2 21已知函数f(x)=x+2&O)有录小值h(b)，求h(b)X 2 的最大值选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用28铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C14 的极
7、坐标方程为矿，曲线0的极坐标方程为p=1.若正方形ABCD的顶点都1+3sin2 0 在0上，且A,8,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(1,).冗6(1)求点A,8,C,D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PAl2+1PCl2的取值范围23.选修4-5:不等式选讲已知函数fC x)=Ix-1 I.(1)求不等式f(x)+f C2x)s4的解集M;(2)记集合M中的最大元素为m,若不等式f-C mx)+f(ax)匀m在1十oo）上有解，求实数a的取值范围KS5U2022全国甲卷高考压轴卷数学word版含解析参考答案1.【KS5U答案】C【KS5U解析】解：.2x-8 2-3x,
8、:.x2,:.A=(-00,2),:x2-4x+30,:.1 x3,:.B=(1,3),:.AUB=(-00,3).故选：C.2.【KS5U答案】D【KS5U解析】解：由C1+i)z=4i,得z=4i _ 4i(1-i)l+i(1-i)(l+i)则团石声了2石故选：D.3.【KS5U答案】A=2+2i,上y2-x,y=10glx1【KS5U解析】解：y=x在(O,oo）上单调递增，了和y勹在(Q,+oo)上都是减函数故选：A.4.【KS5U答案】B【KS5U解析】根据cos89=sin IO,将一个单位圆分成360个扇形，由这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积求解【详解】因为cos89=
9、cos(90-1)=sinl勹所以将一个单位圆分成360个扇形，则每一个扇形的圆心角为Io所以这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积，I 即360 xx1xl xsinl勺千，2 所以sinJ-冗3.1416180 180 0.01745 故选：B5.【KS5U答案】B【KS5U解析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据椎体的体积公式以及三视图中的数据可求该几何体的体积【详解】p B.,.,.A l-C 复原后的几何体为如图所示的三棱锥，其底面为等腰三角形，该三角形的底边长为2,高为2,棱锥的高为2,l,1 故体积为X(-:-X 2 X 2)X 2=-:-.4 3 2 3 故选：B.6.【
10、KS5U答案】C【KS5U解析】由题意，S、S初始值分别为1,0当k为小千5的正整数时，用S+的值k 代替S,k+I代替k,进入下一步运算由此列出如下表格s Io I 1 输11.111.1111出l+-l+-+-I 1+-+-+-2 1 231 2341s 值k I 1 I 2 I 3 4 5 因此，最后输出的S=l+-=1 1 1 25 2 3 4 12 故选：c.7.【KS5U答案】D【KS5U解析】写出大于3且不超过20的素数，分别计算出随机选取2个不同的数的所有情况和恰好是一组挛生素数的情况，再利用古典概型公式代入求解【详解】大于3且不超过20的素数为：5,7,11,13,17,19
11、,共6个，随机选取2个不6x5 同的数，共有15个情况，恰好是一组李生素数的情况为：5和7,11和13,17和2 19,共3个，所以概率为P=.3 1 15 5 故选：D8.【KS5U答案】A【KS5U解析】由x2+y2-4x=O,得（x2)2+y2=4，圆心为(2,0)，半径r=2,圆心到直13x2-4x0+91 线3x-4y+9=0的距离d=3,卢3x4y+9=0的距离的最小值为d-r=I.9.【KS5U答案】C故圆x2+y2-4x=O上的点到直线【KS5U解析】针对(12x)5部分，通项为Tr+I=c;(-2x)=(-2r C坟.,.(1-2x)5(3x+1)中xJ项为12C;-8t5
12、X=40 x,故选：C 10.【KS5U答案】B【KS5U解析】解：).由约束条件作出可行域如图，v=x x 联立x+y-4=0，解得A且，1)2x-y-4=0 3 3 z立一的几何意义为可行域内的动点与定点P连线的斜率，x-1 4-0 由图可知，k3 4=-=-PA 8 5-1 3 4 可知z立二的最小值为一x-1 5 故选：B.11.【KS5U答案】A【KS5U解析】解：如图所示，设线段MF的中点为H,连接OH,设双曲线的右焦点为F,连接MF.双曲线的左焦点为F，连接MF，则OHIIMP.X-4-5-4-刃0=10日c=3,IFH|=令|MF(2a-2c)=a-c=1.设乙HFO=a,在t
13、.OHF中，tana尸勹了忘，2 直线MF的斜率是另故选：A.12.【KS5U答案】B分析：【KS5U解析】解答：当x=O时，/(0)=-l-e2,:.x=O不是函数f(x)的零点当xO2x-1 2x-l 2(l-x)时，由f(x)=O,得a=，设h(x)=,h(x)=O,则h(x)在(-X),0)上X x ,h(x)X 单调递减，且h(x)0所以xO 时，f(x)=O等价千a=，令g(x)=.:._2.:_,g(x)=,xex-ex-e x x x2 得g(x)在(0,2)上单调递减，在（2，位3)上单调递增，g(X)min=g(2)=e气g(x)：e2因为f(x)有2个零点，所以ae2.故
14、选：B.13.【KS5U答案】2【KS5U解析】因为log32 E(0,1)，所以log32 E(-1,0)由f(x)为奇函数得：f(log3 2)=-f(-log3 2)=-f(log3；厂310g丐i 故答案为：1-2 14.【KS5U答案】180【KS5U解析】根据题意，按物理、历史2科中有或没有相同学科分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案解：根据题意，分2种情况讨论：物理、历史2科中有相同学科则有C扛尔芍60种选法；物理、历史2科中没有相同学科则有A孕各式120种选法所以甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有60+120=180种；故答案为：180.五15.【KS5U答案】5,5 解：根
15、据题意，点0CO,0),A(1,2),B Cm,0),则忒（1，2)，百(m,0)，则飞-;.,1=-./5,|丽|m,忒丽m,故cos石，百OAOB森,=-,I OA 11 OB I 5 若B是以OA为边的矩形的顶点，而5灶寸百怀垂直，则必有五让QA,又由石（m-1,-2)，则有瓦获汛（m-1)+2x(-2)=O,解可得m=5,石故答案为：,5.5 16.【KS5U答案】1或2【KS5U解析】当n=I时，S,=a,+(n-I)ta,恒成立，当n2时：当数列的公差d=O时，S,=a,+(nI)ta，即皿Cli+(nl)tC1i,据此可得(n-1厄（n-l)tCli,则t1,当数列的公差d*O时
16、，由题意有：s/1=a二(n-I)ta/1,Sn-I=a11-I+(n-2)tan-l 两式作差可得：a，1=a,la,1一I+(nI)ta11(n2)ta,一I整理可得：(n-l)t(a11-a11一i)=(l-t)a11-1，即：a11_1=(n-I)d,(!)1-t t 则a11=n-d,1-t-a)整理可得：a t II-a,？一l=d=d恒成立，1t t l 由千d-:,:.0，故l，据此可得：t=-,l-t 2 1 综上可得：t的值为1或2 17.【KS5U答案】【KS5U解析】解：（1)由已知2cosCCacosB+bcosA)=c,正弦定理得：2cosC(sinAcosB+co
17、sAsinB)=sinC,即2cosCsinC=sinC,.-O C4时，t:,.O，方程x红ax+a=O的两根为x1=-a寸了言；没a寸了了；2 2 由千X1-(-2)=-了了；0,X2-(-2)=+了了;o,2 2（或令(j)(x)x2+ax+a,(j)(-2)=4-a O)故x1-2 O,f(x)单调递增，当XE(x1,-2)时，f(x)O,f(x)单调递减，当XE(-2,X2)时，fCx)O,f(x)单调递增，综上，当O宝毕4时，f（x)的单调递增区间为（oo,-2)和(-2,+oo);当a4时，f（x)在（OO，-a寸了言：）单调递增，在(-a寸了言;,2)单调递减，2 2 在(-2
18、,了了；）单调递减，在(-a4了了；OO）单调递增2 2(2)由g(x)=(x-2)ex+b(x+2)x3(x+2)(二.ex+b)x+2,x3 设k(x)譬沪b(x O),由(1)知，a=O时，f(x)x-2=g在(Q,+oo)x+2 单调递增，故k(x)在区间CO,+oo)单调递增，由千k(2)拉0,k(0)=-1+bO,故在(0,2上存在唯一Xo,使k(xo)=O,X。-2-b=_xo,X。+2e 又当XE(0,XO)时，kCx)O，即g(x)O,即g(x)O,g(x)单调递增，X。X。X。-2X。故XE(0,e v-bx。-b_e亡eX。+2(x。+1)X。+oo）时，h(b)=g(x
19、o)=e 2 X O 2-;。2X。+2(0,2,又设m(x)立，XE(0,2，故mCx)=沪（x1)0,2 2 x+2 (x+2).c.(x+2)所以m(x)在(0,2上单调递增，故m(x):;m(2)2 即h(b)的最大值为旦4 22.【KS5U答案】2 _ e,4,xoE【KS5U解析】解：（1)点A的极坐标为(1,冗6)x=P cos 8，根据y=Psin8转换为直角坐标x红笠p2 为五，上），2 2 点B的极坐标为（1,千千，根据芦言：转换为直角坐标为（上，豆，x2+y2=P 2 2 2 占C的极坐标为（1,千江），根据芦言：转换为直角坐标为（五，-)卢p2 2 2 卢D的极坐标为（
20、1千寻），根据芦言：转换为直角坐标为（上，立，x2+y2=P 2 2 2 x=Pcos8(2)曲线C1的极坐标方程为p2=4 1+3sin 8 2，根据卢sin8转换为直角坐标方程为2 2 x+y=P 2 亡y2=1设P(2cos8,sin8),则1 PAl2+1PC12 石2l2石2l2(2cos 8-)（sin8一）+(2cos 8+-)+(sin8 _.+)2=6cos28+4E 4,10.2 2 2 2 23.【KS5U答案】【KS5U解析】解：（1)由题意可知，f(x)+f(2x)=ix-11+12x-11S4,当x1时，原不等式可化为3x-2S4,解答炬2,所以1S炬2;1 1 当x1时，原不等式可化为1-x+2x1s4，解得炬4,所以一x1;2 2 1 2 当炬一时，原不等式可化为1-x+1-2炬4，解得企一，所以一一2 1 SX.2 3 3 2 2 综上，不等式的解集M=x|一炬2.3(2)由题意，m=2,在不等式等价为|2x-1 l2+lax-11s2,因为P-1,所以lax-11s2-C 4x2-4x+1)=-4x2+4x+1,所以4x2-4x-1 sax-1 s-4x扛4x+1,要使不等式在(1,+oo)上有解，2 则(4x-4)min宝:JS(-4x+4+-),X,m纽所以0宝a三2,即实数a的取值范围是O,2.