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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）O 课*2.9 的平方根是（）A.-3 B.3 C.3 D.813.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=120%BC=6cm,A B的垂直平分线交BC于点M,交 AB于点E,AC的垂直平分线交
2、BC于点N,交 AC于点F,则 M N的长为（）4.下列命题是假命题的是（）A.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3 条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5.下列汉字中是轴对称图形的是（）A诚 3信 C友。善6.如图，在A ABC中，NC=40。，将 ABC沿着直线I折叠，点 C落在点D 的位置,则N 1-Z 2 的度数是（）AC.90D.1407.如图所示，在下列条件中，不能判断AB。g 84。的条件是（）A./D =N C,NBAD=ZABC B.BD=AC,NBAD=ZABCC.ZBAD=ZABC,ZABD=N
3、BACD.AD=BC,BD=AC8.计算卜2a2 丫的结果是（）A.-e q/B.6a73C.-Sa5b3D.-Sa6b39.4的平方根是()A.4B.4C.2D.291 110.若/+=2 3,贝！。+2 的 值 为()a aA.5C.3 或-7D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式4xy2-4无2y_/=12.在实数范围内分解因式：m,-4=.13.点（2+a,3）关于y轴对称的点的坐标是（-4,2-b）,贝!J ab=14.若点A（a,1）与点B（-3,b）关于x轴对称，贝！J或=.15.计算：(3x+y-5)(2x)=16.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点A,点
4、C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC=；AB4c周长的最小值为.y1 8.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为三、解答题（共 66分）19.（10分）阅读（1）阅读理解：图 图 图如图，在AABC中，若 AB=10,A C=6,求 BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E 使 DE=AD,再连接BE（或将AACD绕着点D 逆时针旋转180。得到AEBD）,把 AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的 取 值 范 围 是；（2）问题解决：如图，在AABC中，D 是 BC边上的中点，DEJ_DF于
5、点D,DE交 AB于点E,DF交 AC于点F,连接E F,求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ZB+ZD=180,CB=CD,ZBCD=140,以 C 为顶点作一个70。角，角的两边分别交AB,AD于 E,F 两点，连接E F,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系，并加以证明.20.（6 分）如图，在 ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交 AC于点D,交AB于点E.（1）若NA=40。，求NDBC的度数；（2）若 AE=6,ACBD的周长为2 0,求 BC的长.21.(6 分)如 图，方格图中每个小正方形的边长为1,点 A、B、C 都是格点.(1)画出 A
6、BC关于直线BM对称的A AiBiCi；轴翻折得到的居G，画出A 4 G,并直接写出点用点的坐标；(4)直接写出到(3)中的点为距离为10的两个格点的坐标.a b a b2 4.(8 分)阅读理解：我们把 j称为二阶行列式，其运算法则为;=ad-hc9c a c a2 3 2如：4 5 =2 x 5 一3 x 4 =2解不等式3x 2x3-x 2,请把解集在数轴上表示出来.2 5.(1 0 分)瑞士著名数学家欧拉是1 8 世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若“，D 1 1 1C 是两两不同的数,称P=(j)(”c)+
7、(j)()+()(j)为欧拉分式，(1)请代入合适的值，并猜想：若匕，C 是两两不同的数，则=;(2)证明你的猜想；be ac ab 若。，是两两不同的数，试求(T)()+9/3 c)+()伍 叫的值.2 6.(1 0 分)第 1 6 届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5 箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.甲运动员射击成绩折线图乙运动员成绩统计表(单位：环)甲运动员前5 箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环;第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次81 086a求乙运动员第5 次的成
8、绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答.如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合.故选A.考点：轴对称图形.2、C【解析】：3的平方是9,.9 的平方根是3故选C3、B【解析】连接AM、AN,.在aABC 中，AB=AC,NA=120,BC=6cm,:.ZB=ZC=30,VEM垂直平分AB,NF垂直
9、平分AC,，BM=AM,CN=AN,.NMAB=NB=30,NNAC=NC=30,二 NAMN=NB+NMAB=60。，NANM=NC+NNAC=60。，/.AMN是等边三角形，.AM=MN=NC,；.BM=MN=CN,:BM+MN+CN=BC=6cm,MN=2cm,故选B.C4、C【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可.【详解】A.正确；有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形；B.正确.等边三角形有3 条对称轴；C.错误，SSA无法判断两个三角形全等；D.正确.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.故选：C.【点睛】本题考
10、查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型.5、D【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.6、B由题意得：N C=N D,V Z 1=Z C+Z 3,N 3=N 2+N O,Z1=Z2+ZC+ZD=Z2+2ZC,.,Zl-Z2=2ZC=80.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对
11、称的性质找出角与角之间的关系.7、B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等.【详解】A、符合A A S,能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA,NBAD和NABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合A A S,能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合S S S,能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角
12、边”定理,这里强调的是夹角，不是任意角.8、D【分析】根据塞的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，进行运算，即可求解.【详解】解：(-2a1=(-2)3-(a2)3-/?3=-8-a2x3-b3=-Sa6b3,故选D.【点睛】本题考察积的乘方以及塞的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及塞的乘方运算法则是顺利解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可.【详解】一个正数有两个平方根且互为相反数.4的平方根是=2故选：C.【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键
13、,区分平方根与算术平方根是易错点.10、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】a+工 =+2+4 =25V a)a:.a+-=5 9a.a+工 2的值为3或-7a故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.二、填空题(每小题3分，共24分)11、-y(2x-y)2【解析】试题解析：4xy2-4 x2y-y3=-y(4 x2-4xy+y2)=-y(2x-y.故答案为-y(2 x-点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.12、(加2 +2)(W+y/2)(m-V2)【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】/-4=
14、(/n2+2)(/n2-2)=(/n2+2)m2-(72)2=(1+2)(加+0)(/一&).故答案为：(/+2)(，+-0).【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.【分析】根 据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解：,点(2+a,3)关于y 轴对称的点的坐标是(-4,2-b),/.2+a=4,2-b=3解得 a=2,b=-l,所以，ab=2=-,2
15、故答案为工【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.14、-3【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.【详解】依题意 a=-3,b=-l,，?=(-3)【点睛】此题主要考查坐标点的对称性,解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.15-6 x2-2 xy+10 x【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可.【详解】(3 x+j-5)-(-2 x)=-6 x2-2 xy+10 x故答案
16、为：6x-2xy+10 x.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.16、2 夜 2710+272【分析】根据勾股定理可计算出A C 的长，再找出点A 关于x 轴对称点，利用两点之间线段最短得出4PAC周长最小值.【详解】解：如图，AC=V22+22=272.作点A 关于x 轴对称的点A i,再连接A C,此时与x 轴的交点即为点P,此 时 AiC的长即为AP+CP的最小值，AIC=V22+62=2V10，.,.PAC周长的最小值为：AiC+AC=2厢+2&.故答案为：2近,2厢+2夜.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位
17、置.17、V2【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数,即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得卜阕=啦故答案为百.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.18、3.1x10-9米【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.1x10-1.故答案为3.1x10-1米.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a
18、 x l(T,其 中 10a|VlO,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.三、解答题(共66分)19、(1)2A D EM即可得出结论；(3)延长AB至点N,使 BN=DF,连接C N,证出N N B C=N D,由 SAS证明A N BC A FD C,得出 CN=CF,NNCB=NFCD,证出 NECN=7(F=NECF,再由 SASN C E A FC E,得 出 EN=EF,即可得出结论.【详解】(1)解：延长AD至 E,使 DE=AD,连接B E,如图所示：；AD是 BC边上的中线，.,.BD=CD,在ABDE 和ACDA 中，BD=CD,NBDE=NCDA,
19、DE=AD,.BDEACDA(SAS),.BE=AC=6,在 ABE中，由三角形的三边关系得：AB-BEVAEVAB+BE,.,.1 0-6 A E 1 0+6,即 4VAEV16,.,.2A D EM,.,.BE+CFEF；(3)解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N,使 BN=DF,连接C N,如图3 所示：V ZABC+ZD=180,ZNBC+ZABC=180,:.NNBC=ND,在4 NBCA FDC 中，BN=DF,ZNBC=ZD,BC=DC,/.NBCAFDC(SAS),.,.CN=CF,NNCB=NFCD,V ZBCD=140,ZECF=70,.,.ZBCE+ZFCD=7
20、0,.,.ZECN=70=ZECF,在 NCEflA FCE 中，CN=CF,ZECN=ZECF,CE=CE,/.NCEAFCE(SAS),；.EN=EF,VBE+BN=EN,，BE+DF=EF.考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.20、(1)ZDBC=30；(2)BC=1.【分析】(1)由在aA B C 中，AB=AC,NA=40。，利用等腰三角形的性质，即可求得NABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交 AC于点D,根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD,继而求得NABD的度数，则可求得NDBC的度数.(2)根据AE=6,AB=AC,得 出 CD+AD=12,由4C
21、B D 的周长为2 0,代入即可求出答案.【详解】解：(1).,在ABC 中，AB=AC,NA=40。，:.ZABC=ZC=70VAB的垂直平分线MN交 AC于点D,，AD=BD,，NABD=NA=40,:.ZDBC=ZABC-ZABD=30(2)VAE=6,.,.AC=AB=2AE=12VACBD的周长为20,.BC=20-(CD+BD)=20-(CD+AD)=20-12=1,.*.BC=1.【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.21、(1)详见解析；(2)AAi=l.【解析】试题分析：(1)先作出AABC各顶点关于直线B
22、M对称的点，再画出AAIBIG即可；(2)根据图形中A,A1的位置，即可得到AAi的长度.试题解析：(1)如图所示，AAiBiG即为所求；(2)由图可得，AAi=l.22、5/+6工)-18/,3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值.【详解】原式=3X3+4X3-9y3-x3+6xy-9y3=5x3+6xy-18y3,当 x=-3,y=-1 时，原式=5x4+6x3-18x1=3.【点睛】本题考查了整式的混合运算及乘法公式.可利用平方差公式计算(-3x+3y)(-3x-3y),利用完全平方公式计算(x-3y)3.23、(1)(3,1)；(2)4；(3)画图见解析，Bi(-3,3)
23、；(4)(3,-5)或(5,-3).【分析】(D 根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案;(2)根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共 4个点；(3)根据题意确定出A、B、C 三点的对应点，再连接可得4 A 日iC i,进而可得点Bi的坐标；(4)利用勾股定理可得与点Bi距离为10的两个点的坐标，答案不唯一.【详解】(1)B(3,-1)关于x轴的对称点的坐标是(3,1),故答案为:(3,1)；(2)AABC为等腰直角三角形，格 点 C 在第四象限，AB为直角边，B为直角顶点时，C 点坐标为(6,-2),AB为直角边，A 为直角顶点时
24、，C 点坐标为(5,-5),AB为斜边时，C 点坐标为(1,-2),(4,-3),则 C 点坐标为(6,-2),(5,-5),(1,-2),(4,-3),共 4 个，故答案为：4；(3)如图所示，A A 5 G 即为所求，B1(-3,3)；.符合题意的点可以为：(3,-5),(5,-3).【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键.324、x 4,数轴见解析.4【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可.a b【详解】V,=a d-h c9
25、c a.不等式;可转化为：2x (3 力 与 工，:.4x-6+2x2x-3,:.4x 3,解得：X=3,4在数轴上表示解集如图所示：-i#-10 巨 14【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的运算法则,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴表示解集的方法是解题的关键.25、(1)0；(2)见解析；(3)1【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.【详解】当a=l,b=2,c=3时PC =-1-1-1-1-1-(l-2)x(l-3)(2-l)x(2-3)(3-l)x(3-2)9=g+(-l)+;=。P=0/pc _b_-_c_ _+_c_-
26、_a_ _+_a_-_b_hc+c h 0(Q-6)(Q_C)(O-C、),be bc+(a-b)c bc+(a-c)b(3)原 式(_)(a J c)(c-bebebe(Qh-a)h-c)(c-)(c-Z?)他(C-6Z)(C-/?)c-b c-bc-h=cb=1【点睛】本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.2 6、(1)9,9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】(1)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；(2)先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同,即可求
27、出乙运动员第5次的成绩；(3)根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.【详解】(D T 9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；把这些数从小到大排列为：5,1,9,9,1 0,最中间的数是9,则中位数是9环；故答案为9,9；.甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，8 +1 0 +8 +6 +。坛=-=8 .解得a=8.(或 ci=(9+5 +1 0+7 +9)(8 +1 0 +8 +6)=8).乙运动员第5次的成绩是8环.(3)应选乙运动员去参加比赛.理由：.,七,=8 (环)，%乙=8 (环)，s:=?(9 8)2+(5-8)2+(1 0 8)2+(7 8 +(9-8月=3.2,/g (8-8)2 +a 03+(83+(63+(8-8)1“6.应选乙运动员去参加比赛.本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.