《青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索难点解析试卷（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索难点解析试卷（含答案解析）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学下册第5章对函数的再探索难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分i o。分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3 分，共计3 0分）1、某种商品每件的进价为3 0元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（1 00 x）件.若想获得最大
2、利润，则定价x 应 为（)A.3 5 元B.4 5 元C.5 5 元D.65 元2、点 A(m,力），B（/?,力）均 在 抛 物 线 尸（x-h）2+7若|力-力-力，则下列说法正确的A.B.yi%=0D.yi-匕 0匕是()%+度=0C.yt-7 03、3下列关于反比例函数y -的结论中正确的是（x)A.图象过点（1,3）B.图象在一、三象限内C.当x 一1时y 34、函数y =4 2-中,自变量才的取值范围是A.x2B.x2D.()x w 25、根据下面表格中的对应值:X3.2 33.2 43.2 53.2 6ax+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程a/+c=O （a
3、W O,a,b,。为常数）的一个解x的范围是（A.3 Vx V3.2 3 B.3.2 3 Vx V3.2 4)C.3.2 4 yiyiC.yiy2y-3D.y1yy27、在平面直角坐标系x%中，以P （0,-1）为圆心，出为半径作圆，W 上一点，若点小的坐标 为（3 8得）,则线段M/的最小值为（A.%)2A.B.2 百C.4D.2 68、二次函数y=3（x+1）2 2的图像的顶点坐标是（A.(-1,一 2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)9、函数y =-与丫=以2 +。（4*0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）1 0、对于反比例函数y=-2,下列说法错误的是（）XA.图象
4、经过点（1,-5）B.图象位于第二、第四象限C.当x 0 时，y 随 x的增大而增大第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、将 二 次 函 数 4 科5 化 为 广（x-力）2+4 的形式为 _ _ _ _ _.2、二次函数尸a/+Z x+c （a,b,c 是常数，a W O）的自变量x 与函数值y的部分对应值如表：则当 x=0 时，y的值为.X -5-4-3-2-1 y=ax+bx+c -1 3-3353 3、将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点4 在 y 轴的正半轴上，龙，x 轴于点8,O B=6,点 反 尸 分 别 是 切 的 中
5、 点，将这副三角板整体向右平移 个单位，E,尸两点同时落在反比例函数y =K的图象上.X4、如图，在平面直角坐标系中，矩形4?切的边分别平行于坐标轴，原点。恰好为矩形对角线的交点，反比例函数y=与的图象与矩形4 6 切的边交于点K N、P、Q,记矩形4 8（力的面积为S,，四边形X网阀的面积为心若S=3$,则椒：板 的 值 为.k5、反比例函数y =的图象在二、四象限，则 A 的值为.(写出一个即可)X三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图，抛物线 =加+6 工+,交 x 轴于4 8 两点，交 y 轴于点C,直线y =x-5 经过点8,C.(1)求抛物线的解析式；(2
6、)抛物线的对称轴/与直线比相交于点只连接4 C,AP,判定4/安的形状，并说明理由；(3)在直线比上是否存在点瓶 使 4 1 7 与直线8 C 的 夹 角 等 于 的 2 倍?若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.2、高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大.如图，以表示坡度为1：5山坡，山坡上点力距。点的水平距离施为4 0 米，在月处安装4 米高的隔离网AB.在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点3 0 米时达到最大高度1 0米，现将击球点置于山坡底部。处，建立如图所示的平面直角坐标系(0、4、8 及球运行的路线在同一平面内
7、).(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；(不要求写出自变量X的取值范围)(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB 2(3)小球运行时与坡面3之间的最大高度是多少？3、有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”.如 图1,四边形4?5中，/B AD=N B C D=9 Q,AD=AB,切 于 点 若4 =4,则四边形切 的 面 积 等 于.(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2,四边形4 6 0中，AD=DC,ZA+ZC=180 ,连 接 被 求 证：B D平 分 N AB
8、C.(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形4 8(力是一个“等对补四边形”，满 足 DC,AAD=12,N B AD=12G ,因地势原因，要求3 W/代6,求该区域四边形4腼面积的最大值.i o4、双曲线丫=上过矩形4?5的4、，两个顶点，4 8 y轴，已知8点的坐标为(2,1.5),求点的坐X标.5,已知抛物线的顶点坐标是(-1,4),且过点(0,3).(1)求这个抛物线对应的函数表达式.在所给坐标系中画出该函数的图象.(3)当x取什么值时，函数值小于0?-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设所获得的利润为例根
9、据利润=(售 价-进 价)X数量，列 出/关 于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：设所获得的利润为外由题意得 W=(X-30)(100-X)=100X-3 0 0 0-X2 +30X=-(X-65 +1225,V-l n-h,点儿与对称轴的距离大于点6 与对称轴的距离，-yiy2,yi-y?0.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系.3、C【解析】【分析】利用反比例函数的性质解答.【详解】A=-3 0,函数图象位于第二、四象限，故 A 选项错误；,.T X
10、3=3 W-3,函数图象不经过点（1,3）,故4 选项错误；根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y 随 x 的增大而增大,.当x 3,但是当 0 时y 0,故。选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查当k 0时的反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.4,B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得.【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：2-x N O,解得x 4 2,故选：B.【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键.5、C【解析】【分析】根据表中数据得到 x=3.2 4 时，a才+bx+c=-0.0 2；x=3.2
11、 5 时，a V+6x+c=0.0 3,则 x 取 3.2 4 到3.2 5 之间的某一个数时，使 a x?+Zur+c=0,于是可判断关于x 的方程a y+8x+c=0 (a W O)的一个解x的范围是3.2 4 V x 3.2 5.【详解】解：x=3.2 4 时，a+bx+c-0.0 2；x=3.2 5 时，a+bx+c=O.0 3,关于x 的方程+6 户c=0 (a W O)的一个解x 的范围是3.2 4 x 3.2 5.故选：C.【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数
12、的值愈接近方程的根.6、D【解析】【分析】把点/、B、C 的坐标分别代入函数解析式，求得力、人为的值，然后比较它们的大小.【详解】2解：.反比例函数尸-一图象上三个点的坐标分别是4 (-1,力)、B(2,乃)、C(3,%),x2 c 2 .2P 尸 7二 2，斤一刀二 T，y-1 z JV-l -1 2,3y2 y3 yt.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.函数图象上点坐标都满足该函数解析式.7、A【解析】【分析】首先我们先判断网;最短时，1/的位置，线 段/W 与圆的交点为肋 此时用，值最小.利用勾股定理列出线 段/W 的长度函数表达式，求 出该函数的最小值，减去半径
13、即为所求.【详解】PN2=(3 a)2 +(_ 1 _ 4 a -4)2 =2 5/+2 5 +4 0 =2 5(“+1)2+94 .4设函数y =2 5(a +?2+9,开口向上，当时，函数取得最小值，y =9,所 以/W 长度的最小值为3,且大于半径，故和圆不相交，圆的半径为1,所以物管匹。沪2.故答案为：A.【点睛】本题考察了点到圆的距离问题，利用勾股定理列出二次函数求解是解决本题的要点.点到圆的距离我们可以记住规律，最大值是点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径.8、A【解析】【分析】根据二次函数顶点式y =x-/?)2+Z,顶点为：(h,k),可知题中函数的顶点为(-1,
14、-2)【详解】解：由题意得，二次函数尸3 (x+1)忆 2的图像的顶点坐标为(-1,-2).故选：A.【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键.9,A【解析】【分析】根据两个函数的图象得到a的符号，即可判断A；根据二次函数y =得到a 的符号，即可判断B、a D,由此得到答案.【详解】解：A、由函数y =-3 图象得a 0,函数了 =2+。的图象得a 0,故该项正确；XB、函数)，=4 小+。的图象开口向上得a 0,与 y 轴交于负半轴得a 的图象开口向下得a 0,故该项不正确；D、函数y ua d +a 的图象开口向上得a 0,与 y 轴交于负半轴得a 0,
15、故该项不正确；故选：A.【点睛】此题考查了依据反比例函数与二次函数函数的图象所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键.1 0、C【解析】【分析】计算坐标的积，判断是否等于左值；根据左值的属性，判断图像的分布和性质，对照选择即可.【详解】解：.反比例函数尸-2,X当 x=l 时，尸一：=-5,故选项力不符合题意；k=-5,故该函数图象位于第二、四象限，故选项6 不符合题意；当x 0 时，y 随x 的增大而增大，故选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，图像和性质，熟练掌握图像分布的条件和性质是解题的关键.二、填空题1、y=(x-2)2+
16、1【解析】【分析】将解析式配完全平方即可.【详解】解：y=x2-4 x+5=x2-4 x+4 +l=(X-2)2+1故答案为：y=(x-2)2+l.【点睛】本题考查了配方法求二次函数顶点式解析式.解题的关键在于正确的配完全平方.2、-3【解析】【分析】根据表格，选择合适的方法确定函数的解析式，把为转化为求函数值问题解答.【详解】,.,y=ax?+6x+c 经 过(-3,3),(-2,5),(T,3),9a-3b+c=34a-2b+c=5,a-b+c=3a=-2解 得 卜=-8c=-3/.y=-2 x2-8r3,当x=0时，产-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了表格法表示函数，二次函数解析式的
17、确定，求函数值，学会根据表格确定点的坐标是解题基础，灵活运用待定系数法是解题的关键.3.(3+4 7 3)【解析】【分求得、尸的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据衣=灯得到关于t 的方程，解方程即可求得.【详解】解：,妙=6,，=6,AB=y2 0 3=41,*.B C=5/2 AB=-2 X 6-2 =1 2,：.A(0,6),C(6,1 2),点 是“的中点，.的坐标为(3,9),:B C=I2,/B DC=6G ,：.B D=B C=4y/3,3：.O D=6+4yj,：.D(6+4 7 3 ,0),才是 5 的中点，.尸(6+2 退，6),设平移力个单位后，则平移后尸点的坐标为（6+2
18、 退+力，6）,平移后 点的坐标为（3+3 9）,.平移后E,尸两点同时落在反比例函数y=月的图象上，X：.（6+2 旧 力 X 6=（3+t）X 9,解得 t=3+4 /3 ,故答案为（3 +4 6）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化呼移，表示出反尸的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键.4,2 -百#-石+2【解析】【分析】先判断四边形川监叶是平行四边形，设（a,b）,则必（与，6）,N （a,）,。（-a,-）,由S,=baa3s2得 ab=6 k,从而表示出椒 和，媳，即可求出批 第的值.【详解】解：如图，连接/C 和 微 ,矩形4?徵 关于点。中心对称，
19、反比例函数关于点。中心对称,四边形A3磔是平行四边形，对角线,、八Q经过点。,设(a,b),则/)/(丁，b),N (a,),0(-a,),baa S=3甑/.ab-3_ab-(a-)(6-2 2 2 b:.才 匕=3 女,k0,aZ?=5/3 k.:.g J d+a y+s+4V b a+d+(b+._ 73-1 _,MQ一 岑-7 1 7故答案为：2-g.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，学会利用参数解决问题是解题的关键.5、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函数y=的图象在二、四象限，可知旅0,据此可求出左的取值X【详解】L.反比例函数y=的图象在二、四象限，X：.k 0,反比例
20、函数X图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内,y随x的增大而减小；当A V 0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内,y随x的增大而增大.三、解答题1 (1)y=-x2+6 x-5(2)AC P为直角三角形，理由见解析(3)存在，点M的 坐 标 为 或(高,-t)【解析】【分析】(1)根据一次函数的解析式可求得*5,0),C(0,-5),再把这两点的坐标分别代入二次函数解析式，即可求得；(2)抛物线y=*+6x_5的对称轴为直线x =3,可分别求得点A、C、尸的坐标，分别求得A C?、AP C P2,根据勾股定理的逆定理即可证得；(3)分点财在为左边和右边两种情况分别计算，
21、根据两点间距离公式及等腰三角形判定与性质即可分别求得.(1)解：由y=x-5,得点8的坐标为(5,0),点C的坐标为(0,-5).,.f 2 5 a +3 0+c =0把 8 5,0,C(0,-5 代入抛物线 y=o x 2+6 x+c,得,c =-5解得。=一1 ,c=-5,抛物线的解析式为y=-*2+6 x-5；解：AC P 为直角三角形.理由如下：抛物线y=-x?+6 x-5 的对称轴为直线x=3,当x =3 时，y=x-5=-2,点2 的坐标为(3,-2),当 y=0 时，y=-x2+6 x-5 =0,得x =l 或 5,.点A 的坐标为(1,0).V AC2=(xA-xc)2+(yA
22、-yc)2,：.AC?=(1-0)2+(0+5)2 =2 6.同理，AP2=(l-3)2+(O+2)2=8,C 产=(0-3)2+(-5 +2)2 =1 8,，AP2+C P2=AC2,AC P 为直角三角形；(3)解：存在点必使4 M 与直线比的夹角等于Z 4 c B 的 2 倍.分两种情况：点”在处左边时，如图，Z A MtB =2ZAC B,ZAM.B =ZAC M,+ZC AM,：.Z A C M =Z C A M,/.AM =C M,.点M在直线y=x 5上,设点M的坐标为(加,，-5).根据题意，得AM +(0 /H+5)-=2/M2 12/n+26,CM,2=(O-/)2+(-5
23、-/n+5)2=2/w2,2m2 12/+26=2m2,解得，”=L，6点M的坐标为（卜 看.点M在抬右边时，如图,此时 NAM2c=4M =A%,丁 APLBC,.,.点尸是陷M?的中点P（3,-2）,M13 _176 66 6）综上所述，点”的坐标为(2,-g)或(1,-:).【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，两点间距离公式，勾股定理的逆定理，解决(3)的关键是分两种情况分别计算2、(l)y=-(x-3 0)2+10小球不能飞越隔离网理由见解析(3)小球运行时与坡面曲之间的最大高度是4.9 米【解析】【分析】(1)设小球运行的函数关系式为尸a(尸30)二IO,把原点的坐标
24、代入即可；(2)由。氏4 0可得小球的高度，再利用坡度求出4,比较即可；(3)设小球运行时与坡面OA之间的高度是犷米，求出解析式，再利用顶点式求出最大值即可.(1)设小球运行的函数关系式为片a(30)2+10,把(0,0)代入解析式得：900010=0,解得：T，解 析 式 为 片(犷 30)+10；小球不能飞越隔离网AB,理由如下：1Q A将产4 0代入解析式为：尸-高 X(4O-3O)2+IO=7,90 9 坡度为六1：5,密4 0,4斤8,力 庐4,80.除 12,y 12,二小球不能飞越隔离网/8(3)设O A的解析式为尸kx,把(30,6)代入得：6=304，解得公g,二物的解析式为
25、尸g x,设小球运行时与坡面OA之间的高度是犷米，J尸-(尸30)+10-=-y+x=(r2 1)2+4.9,90 5 90 15 90V a =S正 方 形 C，代入求出即可；(2)如图1 中，连接AC,3 0.证 明 A,B,C,。四点共圆，利用圆周角定理即可解决问题.(3)如图3 中，延长刚到H,使得A=8 4,连接0 4,过点D4 作OK_L4 于K,根点B作BM工DH于 M,BN LCD于N.设A8=x.构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.解：如图1,过A作A F_L8C,交C8的延长线于F,QAEYCD,ZC=90,-.Z4 D=ZF=ZC=90,四边形AFCE是矩形,.
26、-.ZE4=90,：ZDAB=90,:.ZDAE=ZBAF=9CP-ZBAE,在 AA/7?和 AAD 中,NF=ZAED=60,A D =A H,.AAD”是等边三角形，/.ZH =60,.-.z/=zc,由(2)可 知.BO平分/ABC,.ZDBA=ZDBC,;B D =B D,:.DBH=ADBC,ZBDM=ZBDN,DH=AD=2-xf;BM 工 DH,BN L C D,:.BM =B N,A H +AB=AB+AD=2fBM=BN=BH-sin60=673,DA：=AD sin60=y (12-x),S四边形M e USGCD+SMBD=g(12-x6百+g x,菖(12 x)=一-
27、x2+36/3,3融 6,，x=3时，S有最大值，最大值s=U翌.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了“邻等对补四边形”的定义，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四点共圆，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题.4、的坐标为(8,6)【解析】【分析】根 据 6 点的坐标，利用反比例函数解析式，求出力、C两个顶点坐标即可.【详解】解：.双曲线 =上12过 矩 形 眼 力 的 4、。两个顶点，ABy 轴，X12当x=2时，y=-6,：.A(2,6).,：C8x 轴,当 y =1.5 时，1.
28、5 =一,x =8,xA C （8,1.5）.点。的 坐 标 为（8,6）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是利用反比例函数解析式求出点的坐标.5、（1）尸 一（广 1）2+4（2）见解析 水-3或x l【解析】【分析】（1）先 设 出 顶 点 式 产a（广1尸+4,再把（0,3）代入函数解析式，求 出 行-1即可;（2）用 描 点 法 画 函 数 片-（x+1尸+4的图像，列表，描点，用平滑曲线连结即可；（3）利用表格与函数图像求不等式解集即可.（1）解：抛物线的顶点坐标是（-1,4）,设抛物线的解析式为产a（广1）2+4,抛 物 线 尸a（广1尸+4过点（0,3）,广4=3,解 得a=-1,抛 物 线 的 解 析 式 为 片-（广1）2+4；（2）解：列表:X-4-3-2-1012.y -503430-5 在平面直角坐标系中描点,用平滑曲线连结，(3)根据图像可知，函数值小于0,函数图像在x轴下方，在-3左 侧 和1右侧两部分，.当大-3或xl时，函数值小于0.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集，掌握待定系数法求抛物线解析式，用描点法画函数图像，利用表格与图像求不等式的解集是解题关键.