《炎德英才大联考2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《炎德英才大联考2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案.pdf（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5 分，共 70 分，请把答案填写在答题卷相应的位置上.1 .设集合4 二0 ,3,8 二1,3,4,则 AC.2.已知指数函数/5)=(-1 丫 在 R 上单调递减，则实数。的取值范围是.3.已知函数/二 炉 2 工一1,工 1,1 ,则 函 数/(无)的 值 域 是.4.已知。=0.3&,c =0 ,则。,Ac三 个 数 的 大 小 关 系 是.(按 从 小 到 大的顺序排列)5.定义在R 上的函数y=f (x)的图象经过点(1,1),则函数y=f (x+2)的 图 象 必 过 定 点.2 八厂,x 0
2、6.已知函数/(X)=3,%=0,则/(/(2)=.0,x 0 的解集为x|-1VXV 2,则实数m 的值为.9 .计 算;吆 2 5+馆 2 +1 1 1 行+(痣一班)=.1 0 .若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(-8,0 上是减函数，且 3)=0,则使得+V0的 X的取值范围是.1 1 .函数/(a=1 虱 声-4用 的 单 调 递 增 区 间 是.1 2 .用表示a,b两数中的最小值.若函数/=mi n|x|J x+/|)的图像关于直线x =-2 对称，则 t=.1 3,直线y =l 与曲线y =f 一凶+a 有四个交点，则实数的取值范围是.1 4.已知函数/(X)=7 f+
3、2(吹3)x+4,g(x)=/工若对任意实数1，/(x),g(x)的值至少有一个是正数，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.二、解答题：本大题共6 小题，共计9 0 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.1 5.(本小题满分1 4分)已 知 全 集 U =K,函 数.x)=l og 2(N+x 2)的 定 义 域 为 集 合 A ,关 于 大 的 不 等 式佶 2 1 0 时，/(x)=ax3-2X+b x+1(0)(1)求函数y=/(x)的解析式；若函数g(x)=/”在区间 2,3 上有最大值4,最小值1,求。力的值.17.(本小题满分15分)已知函数/(X
4、)=424,定义域为 1,3.(1)若 2=6,求函数/(x)的值域；(2)若函数/(x)在区间 1,3 上是增函数，求实数Z 的取值范围;18.(本小题满分1 5分)(3)当4至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？1 9.(本小题满分1 6分)已知函数/C x)=lo g,:月(x)=lo g,(x-l)x-1(1)判断/(X)在区间(1,+8)上的单调性，并用定义证明你的结论；记函数为(x)=g(2 +2)+依，向：是否存在实数k使得函数(%)为偶函数?若存在，请求出发的值；若不存在，请说明理由；记函数尸(幻=.f(X)+g(X)+1 0
5、 g2(X)，其中-L试求尸的值域.20 .(本小题满分1 6分)已知函数/(x)=|工一/，|，函数 g(x)=x/(x)+-7?.(1)若m=1,求不等式g(x)0的解集；求 函 数gCx)在3,+8)上的最小值；若对任意芭e(YO,4,均存在x?G 3,+X),使得/*)以W)成立,求实数m的取值范围.2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共1 2 个小题；每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的4 个选项中，只有一项符合题 目要求。1 .设集合M =Z|-3 m 2 ,N =e N 则 N=()A.0,1 B.-1,0,1 C.0,1,2 D.-1,0,
6、1,2 2 .已知集合尸=%|0%4,集合N=y|0 y y =x C./:x-y =x D.f:x f y=3.已 知点3)在幕函数/(x)的图象上，则/(x)的表达式为()1 _1A.f(X)=X2 B.f(x)=x 2 C./(x)=x2 D.f(x)=x24.设 a0.3,c =0 3,则 a,dc的大小关系是()A.a b c B.b c a C.c a b5 .函数/(x)=e +x 2 的零点所在的一个区间是A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)6.函数)，=J o g产 一 3)的定义域为A.6，+8)B.l,+o o)c-(y J)4 4D.c b a()D.a 2
7、)()D.(加7 .函 数/(力=/+2(4 1卜+2 在(一8,4 上是减函数，则实数a 的取值范围是()A.a -3 C.a 5 D.a 38.函数f(x)=1 匕 的 值域是()A.(-o o,l)B.(0,1)C.(1,4-00)D.(-00,1)U (1,4-00)9.若函数/(x)=l o g,x在区间 a,3a 上的最大值是最小值的3 倍，贝必的值为()A.也B-V c.D.省 或 立 910.已知函数y =-2 x+3 在区间 0,向上的最大值为3,最小值为2,贝!|帆的取值范围是()A.0,2 B.1,2 C.(-o o,2 D.l,+o o)1 1.函数/(x)=l +l
8、o g 2X 与 g(x)=2-R 在同一直角坐标系下的图象大致是()12.已知函数/(尤)是定义在R上的偶函数，且在 0,+8)上为增函数，若/(l o g?)/。)，则 x 的取值范围 是()A.(2,+o o)B.(,2)C.(0,)L J (2,+)D.(0,1)k J (2,+c o)二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上。13.已 知 函 数=/；，则/W 的值是.14.函 数/(X)=l o g“(x2)+1 (a0,a R 1)的图象恒过定点P ,贝 I P点的坐标是15 .设奇函数/(%)的定义域为-5,5 ,若当x e
9、 0,5 时，丫/(x)的图象如右图,则不等式/(x)W0 的解集为.16.若函数/(x)同时满足：对于定义域上的任意X,恒有 4)+/(-x)=。对于定义域上的任意玉,修，当天声/时，恒 有 (*)/)0,则称函数f(x)为“理想函数，x x2i -1给出下列四个函数中：/(x)=上；/(x)=%2；/=-x 2+1/(x)=|一:x-0,能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).x x 0,y 0)(结果用指数表示)(2)l o g8 4+l o g,6-l o g,3+l o g36 l o g69-lg100+2 318.(本题满分12分)已知集合4 =q匕 l x 2a+3,B x
10、-2 x 0,a 工 1).(1)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求使/(x)0 的尤的取值范围.21.(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股 票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1 万元时两类产品的收益分别为0.125 万 元和0.5 万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？2 2.(本题满分14分)设 a R,函数/(x)=a|+2x.(1)若。=2,求函数/(
11、元)在区间 0,3 上的最大值；(2)若a 2,写出函数/(x)的单调区间(不必证明);(3)若存在6,使得关于x 的方程/(x)=7+2。有三个不相等的实数解，求实数f 的取值范围.数学答题卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.二、填 空 题（本题共4 小题，每小题4 分，共 16分）13.14.15.16.三、解 答 题（本题共6 小题，共 74分：解答应写出文字说明与演算步骤）17.（本小题满分12分）解：17.18.（本小题满分12分）解:1 9.（本小题满分12分）解.2 0.（本
12、小题满分12分）解:2 1.（本小题满分12分）解:2 2.（本小题满分14分）解:Jg门六中2014-2015学年上学期高f 学期中考试参考答案 一、aKffiV234507-89101112ACDBCDABDBCC二、13.1 14.(3.1)15.-5.-2)(2,5 16.三、解 部(2)原式二-1-2-2=3 318.解：(I)当。=2时，A=x|lx5AJB=x-2x5，CKA=XX5(QA)n B =x|-2x-l)6 分(H)AcB =A,;.A u B若A =0)，则。-1 2 2 a+3 解得a S 4；8 分C L 1 2a+3若AH，AuB 则解得 2 2a+3 4综上
13、：a 的取值范围是(8,4 u l 4 12分21 9.证明：(1)任取与，/(-1,+00),且与 /，则/(X 1)-/(X,)=(1-)-(1-)=-=-_-普+1 x2+l x2+l 玉 +1(%+1)(+1)元 ,工 2 e(L+00),且不 0,X2+1 0,%1 x2 0 ,./(内)-/(%)0,/(%,)020.解：,.)-1 A：0函数的定义域为(-口).，/(x)的定义域关于原点对称 2 分又/(-x)=l o g“(l-x)T o g“(l+x)=-/(x)，/(x)为奇函数.6 分/(%)0,l o g (1+x)l o g“(1-x)当()a 1 时，1+x v 1
14、 x 1 时，1 +x 1 x,/.0 x 1 时，x都范围是(0,D 12 分2 1.解：(1)f (x)=k1X,g (x);k 2 V pf(1)=k1,g =k 2=f(x)(x N 0)，o 1 乙，og (x)=-j 7 x(X-O)(2)设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为2 0-x万元.y=f(x)+g(20-x)=强 馈/20-x 3x420)2t=V20T7,则尸2Q T(t2-4t-20)=-i(t-2)2+3o Z o o所以当t=2,即X=16万元时，收益最大，ymax=3万元222.解：(1)当 a=2,x 0,3时，f(x)=x|x-2|+2x=2x2+4x,
15、0 x 2,所以三二 2所以f(x)在 a,+8)上单调递增.当 xVa 时，f(x)=-(x-2+a+2)-2 4因为a 2,所 以 鸿 小 2所以f(x)在(-8,野 上单调递增，在 警，a上单调递减.综上所述，函数f(x)的递增区间是(-8,警 和 a,+8),递减区间是 旁，a.(3)当3*46时，由(1)知f(x)在(-8,野 和 a,+8)上分别是增函数，在 写，a上是减函数,当且仅当2“r +2 a 色 辿-时，方程f(x)=t+2a有三个不相等的实数解.4nn(4-2)2即 0 r -L4令 g(a)=(，)，g(a)在 aW3,6时是增函数，4故 g(a)m a x=4.，实
16、数t 的取值范围是(0,4).2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知集合4=&|丫 =1皿,集合 B=-2,则 A B=（）A.1,2 B.T-2 C.（1,2）D.（0,+2.若集合A=-1,l,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为（A.5 B.4 C.3 D.23.设集合A=x|lVxW2,B=（x|x24.如果指数函数），=（a 2）,在x e R上是减函数，则a的取值范围是（）A.a2 B,0 a l C,2a35.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.y=-logzx B
17、.y=x+x C.y=3K D.y=6.函数/（%）=/+2 m i）x+2在区间（g,4）上是减函数，则实数。的取值范围是（A.（-co,-3 B.|3,+oo）C.（-co,3 D.-3,+oo）1 17.设。=logj3,=（-）0 2,c=2 则a、b、c的大小顺序为（）A.a bc B.a cb C.c a b D.ba 0）,若/G力 0,aw l,分为实数)的图像恒过定点(1,2),则/?=14.已知集合 A=xY =,B =xctx=,若 A 8=A,则实数。=15.已知函数y=lo g/-在 o,上是减函数，则 a 的取值范围是.30一、选择题（5X 10=50分）题号123
18、45678910答案二、填空题（每小题5 分，共 25分）11.12._13._14._15._三、解答题（本大题6 小题，共 75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）1 6.（本小题满分12分）设全集为凡 A=卜|1 *1 0 ,求.Ans；4 n C*；CKAUM1 7.（本小题满分12分）已知集合A=M（a l）d +2 x +l=（）中只有一个元素，求实数a 的值.1 8.（本小题满分12分）已知0 且 4 H 1,函数/（X）=logo,x G 2,4的值域为限 +1,求 a 的值.1 9.(本小题满分12 分)求 函 数/口)=/一 2 分 _ 在 0,2 上的值域.2()
19、.(本小题满分13 分)已知函数/(x)=x 2 _ 2 a x+5(1)若 f(x)的定义域和值域均是1,司，求实数。的值；(2)若对任意的*,匕 1,。+1，总有|/(*)-/()|44,求实数a的取值范围.2 1.(本小题满分14 分)函数/(x)=W*是定义域为(一 1,1)的奇函数，且/x +1 J 5(1)求/(X)的解析式；用定义法证明/(X)在(-1,1)上是增函数；(3)解不等式/(/-1)+/(/)0.2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡.第I卷（选择题，共
20、计48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.)1.已知集合A=x|(2 x+lX x 3)o，B=x e N+x 5),则A c 8=()A.1,2,3 5,1,2 C 4,5 D.123,4,52.函数y=3 与y=(3 的 图 象()A.关于x轴对称 8关于y轴对称 C关于原点对称。.关于直线y=x对称3.已知 log b log a V 2h B 2a 2h T)C 2C 2b 20.2 T T4.用二分法研究函数,/（x）=X3+3X-1的零点时第一次经计算/（0）0可得其 中 一 个 零 点 与 第二次应计算
21、 以上横线处应填的内 容 为（）A.（0,0.5）/（0.25）B（0,1）/（0.25）C（0.5,1）/（0.75）D,（0,0.5）/（0.125）5 已 知 函 数=法3+c%3,“一3）=7,则/（3）的 值（）A.-13 B 136.已知lg2=a,lg3=b则log,12=(.2a+b a+2bA.-B-+a+b+a+b7.函数/(x)=l g-的奇偶 性 是(x+1C 7 D.-7)C 2a+b 0 a+2b-a+b l-a+bA.奇函数 B偶函数。既是奇函数又是偶函数。.既不是奇也不是偶函数8.如果/（x）是偶函数，它在（-8,0 上是增函数，若，则x的取值范围是（）D.(0
22、,l)u(10,+oo)员(5 1，+)9.到银行存入“元，若年利率为x,且按复利计算，到可取回款（）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.）A.a d+x p B a(l+x)9 C a+(l+x)9 D.a+(l+x)810.如图在直角梯形。48c中A 3 0C,A B =,O C =B C =2,直线/:x =f,r e 0,2 截得此梯形所得位于/左方的图形面积为S,那么函数 S =/(。的图象大致可为下列图中的()11.方程l g x +x-3 =0 的实数解为,则与所在的一个区间为()A.(3,+oo)B(2,3)C(1,2)D
23、.(0,l)ax x 112 .已知函数1 、,/I 是 R上的增函数，求。的取值范围(、7(4 a)x +2 x .4,8)第 I I 卷(非选择题，共计7 2 分)二、填空题(本小题共4个小题。每小题4分，共 16 分，将答案填在答题卡的相应位置)13 .函数/(x)=ax+3-3(a 0且a+1)恒过定点.14 .已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x0 时，f(x)=2x+1,求/(x)=.15 .已知函数V =7/nr2-4 nt r +n?+8的定义域为R,则实数m的范围为.16 .下列四个命题f (x)=J x -2 +J 1-x 是函数；若函数y =l og 2 工的值域是
24、 y|y K 3 ,则它的定义域是x 0 0函数尸 ，一 的图象是抛物线，X*,x 0若函数y =/的值域是y|0 j4,则它的定义域一定是x|-2 W x S 2 其 中 正 确 的 命 题 序 号 是.三、解 答 题（本大题共6个小题，共计5 6分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分8分）设4 =x 0 时/次，013.1 -3,-2 1 14.f x=9 x=0_ 1Y _ i -o l 三、解答题o,5.0,-16.17.,B uC=：L 2,3,4,5,6：,=；4 5 6,7,8；.1 8.I g 8-l og7+l g l 2 5-l og2 /2=3
25、1g 2+2 +3 1g 5-j=9 219.=4 2-2”刊+5 0 x 2解：y =%2-22+5=5 2*-2匕3 1 2K g2，XpX2 1,4 所以-=/中=/皿-g 4，=2+加所以2 2+即M”2 2.解：（1）因为y次+y 1=/x 1+/y 1所以/|。|=0，又 f x-x=f j i-x 0时/，x，及=J x 3 ,则 A 6=().A.(1,+o o)B.(0,1)C.(-l,+o o)D.2.下列函数中，在区间(0,+8)上 为 增 函 数 的 是().A.y=l n(x+3)B.y=_&+2 C.y=(g)D.y=-x3.函数/(x)=-1+,9-的定义域为()
26、l n(x+2)A.-3,-1)(-1,3 B.(-2,-1)(-1,3 C.-3,3 D.(-2,34.已知 a=l o g 3 3.6,h=l o g9 3.2,c=l o g9 3.6,则()A.a b c B.a c b C.b a c D.c a b5.已知幕函数/(%)=必的图像过点(；,&),则 A-a=().1 3A.-B.1 C.-D.22 26.设/(x)为定义在R 上的奇函数，当*2 0 时，/(x)=3、+3x+0 为常数)，则/(1)=()A.5B.6 C.-6 D.-57.若函数/(x)=l o g 2(d*+3)在区间(-8,1内单调递减，则 a 的取值范围是()
27、A.l,+o o)B.(l,+o o)C.1,2)D.1,28 .若函数/(幻=(2 一1)优 一 L (a()且 a wl)在 R 上既是奇函数，又是减函数，贝！Jg(x)=Io g“(x+k)的图像是下图中的().9 .设 a,b,c 分别是函数/(x)=2 一l o g x,(x)=()v-l o g2x,/z(x)=(g)*T o g i 的零点，则 a,b c 的大小关系是()A.a c h B.a b c C.h a c D.c b a10.若函数/(x)为定义域。上的单调函数，且存在区间出,切1 0(其中。)，使得当不 以 勿 时，/(X)的取值范围恰为。,切，则称函数/(X)是
28、。上的正函数。若函数g(X)=/+?是(8,0)上的 正函数，则实数机的取值范围为()5 3 5 3A.(.T)B,c.(一 厂J3D-?0)II卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分。请.把答案填答题卡相应位置上。r2+I r 212.函数y 3 的值域是；13.（#0）.对于下列命题：2亦-l,x 0函数y（x）在R上是单调函数；函 数/（幻的最小值是一 1；若0 在 ；,+8）上恒成立，则 a 的取值范围是a l；对任意的 X 1 O,X 2。且 X 1W X 2，恒有 f xi：X 2）（q D 一耳的的取值范围.18.(本小题满分12分)据
29、气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其 移动速度v(k m/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,O)作横轴的垂线I,梯 形 O A B,C 在直线1 左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所 经过的路程s(k m).(1)当 t=6 时，求 s 的值；(2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若 N 城位于M 地正南方向，且距M 地 5 75 k m,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.1 9.(本小题满分1 2 分)已知定义域为R的函数/(x)=二 学 2是奇
30、函数.3+a(1)求 a,b的值；(2)若对任意的f e R,不等式/(2?一2 幻0恒成立，求 k的取值范围.2 0 .(本小题满分1 3分)已知函数/(3、-2)=x 1 (XG 0,2),将函数y =/(x)的图像向右平移2个单位，再向上平移3 个单 位可得函数y =g(x)的图像。(1)求函数y =/(%)与 y =g(x)的解析式；(2)设 (x)=g(x)+g Q?),试求函数y =(x)的最值。2 1 .(本小题满分1 4 分)已知函数,f(x)=x 2,对 任 意 实 数 g,(x)=仪+1.(1)力。)=&a)-7 3 在(0,3上是单调递增的，求实数r 的取值范围;(2)若
31、z f(x)g 2(x)对任意恒成立，求正数m的取值范围.数学试卷答案二.选择题：B A B B C D C A A B，三填空题：5；0,3).1 1 0；1 或 3；三.解答题：“1 6解(I),/M=x|(x+2)2 5 -a,a 2;.9 分，当8=2 时，-a ：解得 a=2 一.1 1 分。综上所述，所求a 的取值范围是&介2 .1 2 分。解二 函 数 应(0,+o c)上递减，二加一2 那 一 3 0,解得 分。；mGN+,.m=又函数的图像关于y 轴对称，二!？一?!一?是偶数，而 222义 23=-3 为奇数，122x13=-4 为偶数，/.m=1.5 分 函数y=”在(-
32、8,0),(0,+上均为减函数，1 _2 (Q_1)F 3+2。0 或()-13+2。或。一1()3+2。.9 分3解得。一4 或 一一 a l23故 a 的取值范围为aa -4 或-。11 8.解(1)由图象可知：当 t=6 时，v,=3x6=18(km/h),s=lx6xl8=54(km).3 分(2)当 0庄 10 时，s=|-t-3t=1t2,.12分当 10t20 时，s=|xl0 x30+30(t-10)=30t-150；当 20t35 时，s=；xl0 x30+10 x30+(t-20)x30-；K(t-20)x2(t-20)=-t2+70t-550.综上,于 tG0,10,可知
33、 S=30t-150,te ,20,-t2+70t-550,te ,35.7 分3(3)V t G 0,10时，Smas=TX 101 2 3=150575，1 3+4在3x +3 J3VtG(10,20时，Smax=30 x20-150=450575.9 分.当 12(20,35时，令一t2+7()t-55()=575解得 ti=25,t2=45.V20t35,/.t=25.；沙尘暴发生25 h 后将侵袭到N 城.12分b-l19.解(.D Y/(x)是奇函数，./()=0,即-=0.b=l.2 分a+3又由加得R1-3-1-兀，a=3.4 分4 +3f(x)3+13+3一 3一+1)=E+
34、1 ,2y_-i+37=-7 1)./(x)是奇函数，a=3,b=l.6 分 3”4-1 1 2(2)由(1),得/(尤)=飞 一=+,在 R 上单调递减.8 分 3+3 3 3+3.不等式/(/一2/)+/(2/一人)0恒成立，./(*-2 r)-/(2 r-k),即 f(t2-2 t)2/即z 3 r-2 t恒成立，即左一一，3 3 3k -,B P Z:e(-0 0,-).12 分3 32 0.解(1)设r=3*-2(te T,7,则x=log3(t+2),于 是 有/=log3(t+2)-1 ,Z e-1,7A f(x)=log3(x+2)-l(x e f-l,7).4 分根据题意得
35、g(x)=/(x -2)+3=log3 x+2(xe l,9).6 分 V (x)=log3 x+2,xe 1,9.,(x)=g(x)F+g()=(log?x+2+log3 x2=(log,4+6 log,x+6=(Iog3x+3)2-3.8 分.函数f(x)的定义域为1,9,f i r2 Q.要使函数/2(x)=g(x)f+g(x2)有意义，必须 4 -;.x 3,1 0 分.0 Wlog；Wl,(8l x 9分)6(I o g3X+3)2-3 13.12 分，函数y =(x)的最大值为13,最小值为6.13分Y 21.解(1)由已知得，h(x)-g,(x)=一+及-1 ,f(x)x设0 芯
36、 A,3,则力(%)-()=+tx-1 -+tx2-1=)(1中 2).2 分 要使(x)在(0,3 上是单调递减的，必须/?(%,)-()。恒成立.因为 0 9,所以1火0恒成立，即,一恒成立,中2.5分因为王马(，所以所以实数z 的取值范围是1 oo97分(2)解法二 由 加 e g 式x),得也 8分 因为活0且x e(0，所以式可化为切 4-2,.9 分I 3 x0,1 10分要使式对任意x e O 垣成立，只需微 4-2 ,%1 3 l x x,L因为-2=(_1-1丫-1,所以当x=1 时，函 数 取 得 最 小 值 3 12X x x J 3 X x分所以加 3,又附 0,所以。
37、废 3,v故正数力的取值范围是(0,3).14分解法二：由阳 R v g.x),得也/+2 x-l 0,一令人五|=痛。+2x-l (幽0)则 小 x i 0对 任 意 恒 成 立，.9分一7 00 只需A比 卜。r-i o解得M 0,2,3,4）2、设集合A =何 W x 可，8=柯 0 V），4 2则下列对应f中不能构成A到8的映射的是（）C 1f:x-y =x q-A.2 B./f y =%+2c f x-y=4 x D.-尸,一 1.f l g x,x 03、已 知 函 数（1-+3,%0j 则/（/（-2）=（）A.-3 B.0 C.1 D.-14、下列四组函数中，表示同一函数的是（
38、）.A./（x）=l g x2,gW=21g x B./（x）=W，g（x）=f 1 I-C./（%）=-,g（x）=x +l D.C（x）=）x+l J x 1 ,g（x）=V x21x15、三个数a =0.3 2,c=2，之间的大小关系是（）A.a c b B.a b c C.b a c D.b c a6、下列函数是偶函数且在区间（TO,0）上为增函数的是（）A.y=2x B.y=C.y=|x|D.y=x2x7、已知函数/的定义域为 1,5 ,/（3 x 5）的定义域为（）A.8,10 B.（8,10）C.（j，+0 0 D.y,8、已知/（X）为偶函数，当 X【0,+8）时，/（x）=x
39、-l,则/（无一1）0 的解集为（）A.（0,2）B.（-2,0）C.（-1,0）D.1,29、已知函数/（x）=9-2 l在下列区间中，函数/（x）存在零点的是（）xA.(3,6)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+00)10、函 数 产 芈 l-l的图象大致是（）（a 2）兀（x 之 2）11、已知函数%）二 门丫,满 足 对 任 意 的 实 数 玉 工 毛 都 有 丛 上 丛。成立，则实G J T（刀 0 且a,1）的图象必经过定点15、若嘉函数）=何2-3 机+3 卜川一 2 的图象不过原点，则根是16、已知函数 f（x）=l n（，l+9?3 x）+2,贝 l/（l g3）+/（
40、l g）=._3三、解答题（本大题共6小题，共 7 0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知集合A=乂。工工工。+3 ,8=不,5 1）若 A c B R,求实数。的取值范围；（2）若求实数a 的取值范围。18、(本小题12 分)已知函数/(x)=k)g3(9-办)，。为 常 数，苟(3)=1.(1)求。的值(2)求使./(%)加恒成立，求实数初的范围19、(本小题12 分)某水果批发商销售每箱进价为4 0元的苹果，假设每箱售价不得低于5 0元且不得高于5 5 元。市场调查发现，若每箱以5 0元的价格销售，平均每天销售9 0 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售
41、3 箱。(1)求平均每天的销售量y (箱)与 销 售 单 价 X (元/箱)之间的函数解析式；(2)求该批发商平均每天的销售利润卬(元)与销售单价x (元/箱)之间的函数解析式；(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？2 0、(本小题12 分)已知函数/。)=以 2+笈+。(“/0)满足/(0)=1,对任意xwR,都有l-x 4/(x),且(I )求函数/(x)的解析式；(U)若存在2,2 ,使方程 x)+2 x =/(?)成立，求实数机的取值范围.2 1、(本小题1 2 分)设 函 数 y =/(x)的定义域为R,并且满足/(x +y)=/(x)+/(y),/(1
42、)=1,且当 x 0 时，f(x)0(1)求/(O)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果/(x)+/(2 +x)2,求 x取值范围。2 2.(本小题12 分)已知函数小)=2、匕f(x)=-(1)求方程,2的根;(2)求证：A 在 I S+0。)上是增函数;(3)若对于任意x e 1，+8),不等式/(2 x)N/(x)一加恒成立，求实数机的最小值.一、选择题1-5 C B B B C 6 10 D D A B B 1112 B D.填空题:14、(2,3)15、1 或216、4三、解答题：17、解析：A =x|aW x W a+3 H 0,8 =小 5。(1)若若Ac5=。，如图4,则有
43、,解得5分 a+3 51 1-3 ,5 a a3则。+3 5:.。5 10 分18、(1)/(3)=l o g3(9-3 a)=1=l o g33,:.9-3 a=3:.a=24 分(2)因为f (x)=l o g3(9 -2x),.-.l o g3(9 -2 x)00 9 2 x 1,/.x e 4,y j 8 分(3)/(x)=l o g3(9-2 x)在 1,3 为减函数,二 的最小值是 3)=1 m 112分19、(1)根据题意，得y =9 O 3(x 5 0),即y =3 x+2 4 0(5()x K 5 5,x e N).4 分=-3 x2+3 6 0 x -9 6 00(5 0
44、x 0 A =(-l)2 0 ,4分a=,b=-.Rz kf(x)=x-x +l.(I I )由 f(x)+2x=f(m)x2+x=m2-g(x)=x2+x =(+)2g(X)m i n =g(-g)=-；，g(X)m ax =g(2)=irr-m b1,i 1 =m2-m 4 1 4 ，、所以满足题意的实数?取值范围 一 2,3 .2 1、(1)/()=.3 分(2)因为y =/(x)的定义域是R令y =-%,贝惰 fX-X)=f(-X)+f(X)=y =/(x)为奇函数.6 分(3)令X|x2,/(x2)/(3)=/(x2)/(x2+%-增9分2 2 2/(x+2 +x)/()2 x +2
45、 /.x -.12 分.6分.m,由题意知方程f+x =m2-n?xe-2,2 有解.令6 .8分-2 m 2 m 3 m G R12 分/(0)=0%)日&一“2)0 贝犷。)(%)所 以 函 数 单 调 递2X (-0 0,),得：32 2、2+2-x=3 (2 V)2-(2V)+1 =0 2V=2或2=-(1)2,2 2,x=lgHr=-l 4 分(2)证明：设 玉%,/(%,)-f(x,)=2为 +2 f (2*+2)=f 0则 2,22./(%)2,m f(x)-/(2x)=/(x)-./(x)2+2又x N,.由(2)知/(无)最小值为2,./(x)=2 时，m 最小为 2-4+2
46、=0.12 分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案命题：李平凡 时量：120分钟 满分：100分一、选择题（本题满分24分，每小题只有一个正确选项）方程 一 所+6=0的解集为M,方程d+6 x q=0的解集为N,且M N=2,则p+q等于A.21B.8D.72.函数/（无）=十+ln（l+x）的定义域是/xA.(1,4co)B.C.(-1,0)(0收).(oo,0)(0,-Ko)D4.若点（9,3）在黑函数旷=f的图象上,1A.-2BT2则tan（60a）的值为C.下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）单调递增的函数是A.y=x3B.y=x C.y=-x2A5.已知a=0.12
47、/2,匕=0.12,c=1.2。则A.a h cB.a c b C.h a cc a bD6.已知 a=log2 3,b=log0 5 0.25,c=log8125,则A.a b cB.a c b C.b a cD.c a h cB.b c aC.b a cD.a c bB 哈二、填空题（本题满分21分）9.若。,0,1=。,0,4 ,则实数“=1 0 .如右图所示，函数/(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,。的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则该函数的零点是1 1 .函数/(X)=l o g1 2(x-8)的单调递增区间是1 2 .已知图象连续不断的函数y =/(x)在区间
48、(0,1)上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度().0 1)的近似值，那么将区间(0,1)等分的次数至少是 次1 3 .已知函数/(x)=l o g?x的值域是 1,2,则它的定义域可用区间表示为+尸 x 11 4 .实 数 函 数/(幻=l1 5 .函数/(x)的定义域为A,若 冷9eA且/(%)=/()时总有*=马，则称/(x)为P函数，例如，一次函数/(%)=2%+1。尺)是函数.下有命题:嘉函数/(x)=d(x e R)是p函数；指数函数/(x)=2x(x e R)是P函数;若/(X)为P函数，W A且X 1力/，则/(%1)/(%2)；在定义域上具有单调性的函数一定是P
49、函数.其中，真命题是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本题满分5 5分)A=xeR1 x 0 0已知集合/?=(-8,+0。)(9 B=xe R2-x 0 求A B(2)求 CR(A B)1 7.计算：/、25 z27o(1)J +()3 -冗0;V 9 6 4 1 g 1 一 l g /l g 1 2.5 -(l o g?3乂l o g?2).Z o1 8.已知 c w R ,函数 f(x)-l g(-x2+4 x+c)的最大值为 l g 3 .(D求C的值;(2)若/(x)=c,求X的值.1 9.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可
50、使用2 0年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单k位：万元)与隔热层厚度x(单位：厘米)满足关系：C(x)=3 x+5(0 x 1 0),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万 元.设/(%)为隔热层建造费用与2 0年的能源消耗费用之和.(1)求人的值及函数/(%)的表达式;求/(4),/(5),/(6)的值，并比较/(5)与/(4)及/(5)与 八6)的大小.20.设 函 数/（用=+，g =（I +(1)判定/(犬)和g(A)在上的单调性，并证明你的结论;若 1喝 3（5+1 2）=log|2（13*5,）,求证：x=2,21.在函数y=2 的图象上