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1、十年高考分类解析与应试策略数学第 二 章 函 数 考点阐释函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.重点掌握：（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤;反函数与原函数
2、的关系等.（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.试 题类编一、选择题X 11.（2003北乐春，文3,理2）若/（X）=-，则方程/（4x）二x的 根 是（）X1 1A.-2 B.2C.D.一2 22.(2003 北京春，文 4)若集合 M=y|y=2X,P=y|片 J%-1 ,则 MCIP 等 于()A.y|ylC.y|y0 D.y|y0)3.(2003 北京春，理 1)若集合 M=y|y=2*,P=yy=y/X ,则 M C P等 于()A.y|yl C.y|y0 D.y|yN04.(2003北京春，文8)函数/(x)=|x|和g(x)=x(2x)的递增区间依次是()A.
3、(8,0,(8,1JB.(8,0,1,+8)C.0,+8),(CO,1JD.0,+),1,+8)5.（2003北京春，理4）函数/（x）=-的最大值是（）x）4 5A.-B.一5 43 4C.D.-4 36.（2002上海春，5）设。0,函数y=logx的反函数和y=loga的反函数的图象关于（）XA.x轴对称C.y-x对称B.y轴对称D.原点对称7.（20 0 2全国文4,理 1 3）函数y=o*在 0,1 上的最大值与最小值的和为3,则 a等 于（)1A.2B.21C.4 D.48.(20 0 2 全国文，9)已知 0 x y a l,则 有()A.l o go(x y)0 B.O l o
4、 g0(x y)1C.l l o go(xy)29.(20 0 2全国文1 0,理 9)函数y=x?+b x+c (x e 0,+)是单调函数的充要条件是()A.b N O B.b W O C.b 0 D.b 0,且a W l)对于任意的实数x、y都 有()A./(xy)-f(x)f (y)B.f(xy)-f(x)+f(y)C.f(x+y)-f(x)f (y)D./(x+y)-f(x)+f(y)18.(2001全国，4)若定义在区间(-1,0)内的函数f (x)=log2o(x+1)满足/(x)0,则。的取值范 围 是()A.(0,2B.(0,9C.(一，+8 )2D.(0,+8)19.(20
5、01全国文，6)函数y=2*+l(x 0)的反函数是()A.y=log2-,xG(1,2)B.y=log2-,xG(1,2)X-1 X 1C.y=log2 ,xG(1,2X-lD.y=-log2，xWx-1(1,220.(2001全国，1 0)设/(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题:若/(x)单调递增,若/(x)单调递增,若/(x)单调递减,g(x)单调递增,g(x)单调递减,g(x)单调递增,若/(x)单调递减,g(x)单调递减,则 f (x)则 f (x)则 f (x)则 f (x)-g-g-g-g(X)(X)(X)(X)单调递增;单调递增;单调递减;单调递减.其中，正确的命题是
6、（）A.B.C.D.*21.（2001全国，12）如 图22,小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（A.26C.2022.(2000春季北京、安徽，7）函数y=)B.24D.191 g I x I()图22A.是偶函数,B.是偶函数,C.是奇函数,D.是奇函数,在区间在区间在区间在区间23.（2000春季北京、如图23,则（）(8,0)(8,0)(0,+0)(0,+)安徽，14)上单调递增上单调递减上单调递增上单调递减已知函数
7、f （x）=a/+bx 2+cx+d的图象象不经过（A.第一象限A.be(-8,0)B.be(0,1)C.bG (1,2)D.fae(2,+)24.(2000上海春,1 6)若 b l）的图象是（）*32.（19 9 8 全国文11,理 10）向高为”的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图24 所示，那么水瓶的形状是（）33.（19 9 7 上海，2）三个数6。7,A.O.76 l o g0,76 6 7C.l o g o,76 6 7 0.7634.（19 9 7 全 国,理 7）将 y=2*的图象的 图 象（）A.先向左平行移动1 个单位C.先向上平行移动1 个单
8、位35.（19 9 7 全国，文 7）设函数y=/（x）f （L x）的图象关于（）A,直线y=0 对称C.直线y=l对称36.（19 9 7 全国，13）定义在区间（一g（x）在 区 间 0,+）（）0.76,l o g o.7 6 的大小顺序是（）B.O.76 6 7 l o g0.7 6D.l o g o,76 0.76 b 0,给出下列不等式，其中成立的是 (b)f (a)g(a)g(b)f(a)f(b)g(b)g(0)A.与 B.与3 7.(1996 全国，1 5)设/(x)是(一 8,0 4W1 时，f(x)=x,则/(7.5)等 于(f(b)f(o)f(a)f (b)C.与+）上
9、的奇函数,A.0.5B.-0.5C.1.5 g(a)g(b)g(a)D.与f(x+2)=f(x),当D.-1.5)3 8.(1996 上海，3)如果l o g 03 l o g t 3 0,那么a、b间的关系是()A.0obl B.labC.0balD.lb l时，在同一坐标系中，函数y=a、与 y=l o g x 的图象是（)ABCDh40.(1996上海，文、理8)在下列图象中，二次函数片c+bx与指数函数夫(-)的图象只可a能 是()41.(1995上海，7)当0 a b (l-o)b B.(1+a)(1+b)b2C.(1-a)b (1-a)b D.(1-a)(1-b)b42.(1995
10、上海，6)当aWO时，函数y=ax+b和y=b的图象只可能是()43.(1995全国，文2)函数y=一的图象是()X +144.(1995全国文，1 1)已知y=log。(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+)45.(1995全国理，1 1)已知y=log(2-a x)在 0,1上是x的减函数，则。的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,+8)46.(1994上 海)如 果0 a(1-a)2C.(l-o)3(1+a)247.(1994 上海，1 1)当 时,B.logi-a(1+a)0D.(1-a)1+O1函
11、数y=logx和 片(1a)x的图象只能是()48.(1994 全国，1 2)设函数/(x)=1 J l (1 4 W 0),则函数片尸(x)的图象是()49.(1994全国，1 5)定 义 在(-8,+8)上的任意函数/(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数/)(x)之和，如果/(x)=lg(10 x+l),xe(8,+8),那 么()A.g(x)=x,h(x)=lg(10 x+10-x+2)B.g(x)Ig(10 x+l)+x,h(x)=-Ig(1(/+1)x2 2xxC.g(x)=,h(x)=lg(10 x+l)xxD.g(x)=,h(x)=lg(10 x+l)42 2二、填空
12、题50.(2003北京春，理1 6)若存在常数p 0,使得函数/(x)满足/(p x)=f(pxg)(xGR),则f (x)的一个正周期为.51.(2003上海春，11)若函数y=x?+(a+2)x+3,x e a,b 的图象关于直线x=l对称，则b=.52.(2002上海春，1)函数的定义域为.A/3-2x x53.(2002上海春，4)设f (x)是定义在R上的奇函数,若当x 2 0时,f (x)=log3(1+x),则/(-2)=.2x54.(2002全国文，1 4)函数片(xG(-1,+8)图象与其反函数图象的交点坐标为_ _ _ _.1 +X元2 1 155.(2002 全国理，1
13、6)已知函数 f (x)=-那么 f (1)+/(2)+/(-)+/(3)+/(-)+/(4)+/(-)=456.(2002天津文.16)设函数/(x)在(8,+o o)内有定义,下列函数:y=一(x)|y=犷(x2)y=/(-x)y=/(x)/(一x)中 必 为 奇 函 数 的 有.(要求填写正确答案的序号)57.(2002 上海，3)方程 log3(1-2 3、)=2x+l 的解 x=.58.(2002上海，1 2)已知函数y=/(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y,1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且/(x)x (x GD)的充要条件是y=fT(x)满足.*59.(2002全国
14、，文1 3)据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图25所示，其中从 年到 年的五年间增长最快.60.(2001上海春，1)函数/(x)=x2+l(x 0)的反函数厂i(x)61.(2001 上海春，3)方程 Iog4(3 x-1)=log4(x1)+log4(3+x)的解是.62.(2001上海春，1 0)若记号“*”表示求实数a与b的算术平均图21数的运算，即a*b=2,则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立 的 一 个 等 式 可 以 是.63.(2001上海文，1)设函数/(x)=log，则满足f (x)=；的
15、 乂 值 为.2-v,X G 164.(2001上海理，1)设函数/(x)=，则满足/(x)=的x值为_ _ _ _ _.l o g81,J；G(l,+o o)4*65.(2001上海，12)根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.图26中(1)表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图26中(2)中图示为：,9 5 0 1960 1970 1980 1990 2000图26X 1 I66.（2000上海春，2）若函数/（x）=-，则/1 （一）=X+2 367.(2000上海
16、，2)函数y=log2生 二!的 定 义 域 为,3-x68.(2000上海，5)已知/(x)=2*+b的反函数为r 1 (x),若y=fi(x)的图象经过点Q(5,2),则6=.69.(2000上海，8)设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间 0,1上的图象为如图27所示的线段A B,则在区间 1,2上/(x)=.log,270.（1999 上海，文 9）10g27 6471.（1999上海，2）函数/（x）=log2x+l（x）4）的 反 函 数/（x）的 定 义 域 是.*72.（1999上海，文8）某工程的工序流程图如图28（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天,则工
17、序c所需工时为 天.73.（1999全国，17）,若正数a,b满足ab=a+b+3,则 岫 的 取 值 范 围 是.74.（1998 上海，1）Ig20+l ogi oo25=.75.（1998 上海，4）函数/（x）=（X1）3+2 的反函数是（x）=.2x+3,xQ76.（1998上海，8）函数y=X+3,O 177.（1998上海，11）函数/（x）=（/（a 0,a l）在 1,2中 的 最 大 值 比 最 小 值 大 则a2的值为.*78.（1998上海，文6）某工程的工序流程图如图29（工时单位：天），则工程总时数为天.f*图2979.（1997 上海，7）方程 lg（l-3 x）
18、=g（3 x）+lg（7+x）的解是.80.（1996上海，10）函数y=的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.Jlo g （2-x）81.（1996 上海，9）方程 log?（9x-5）=log2（3*2）+2 的解是.82.（1996上海，12）函数y=x（x log2(2x2).*90.(2003北京春，理、文2 1)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(
19、2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？!，1 _ 13 3 3 391.(2003 上海春，2 0)已知函数 J(X)=?,g(x)=一.(1)证明/(x)是奇函数；并求/(x)的单调区间.(2)分别计算/(4)-5/(2)g(2)和/(9)-5 f (3)g(3)的值，由此概括出涉及函数/(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.92.(2002京、皖春，1 8)已知f(x)是偶函数，而 且 在(0,+8)上是减函数，判断了 (x)在(一8,0)上是增函数还是减函数，并加以证明.93.(2002京、皖春，2 2)对于函数f (x
20、),若存在x()e R,使/(x0)=x成立，则称x0为/(x)的不动点.已知函数f (x)/X2+(b+1)x+(t1)(a#0).(1)当a=l,b=-2时，求函数/(x)的不动点；(2)若对任意实数b,函数/(x)恒有两个相异的不动点，求。的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y可(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f (x)的不动点，且4、B两点关于直线y=kx+I 对称，求b的最小值.2a+1x 294.(2002 上海春，2 0)已知函数/(x)=+-(a l).龙+1(1)证明：函数/(X)在(-1,+8)上为增函数：(2)用反证法证明方程f (x)=0没有负数根.95.(200
21、2 全国文,2 0)设函数/(x)=?+|x-2|-1,xGR.(1)判断函数/(x)的奇偶性;(2)求函数/(x)的最小值.96.(2002 全 国 理,2 1)设 a 为实数，函数f (x)=x2+|x-a|+l,xGR.(1)讨论/(x)的奇偶性；(2)求/(x)的最小值.97.(2002北京文，2 2)已知/(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,bdR都满足：f (a b)=af(b)+bf(a).(1)求/(0),f (1)的值；(2)判断/(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)若f (2)=2,unf(2n)(n N),求证：un+1un(n N).98.(2002北
22、京理，2 2)已知/(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,bGR都满足：f (o,b)-af(b)+bf(a).(1)求/(0),f(1)的值；(2)判断了(x)的奇偶性，并证明你的结论；f(2-n)(3)f(2)=2,un=-(n N),求数列 4 的前 c 项的和 5”n9 9.(2 0 0 2 上 海 文,1 9)已知函数/(x)=X2+2O X+2,X。-5,5(1)当。=-1时;求函数f (x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使 y=/(x)在 区 间 -5,5 上是单调函数.1 0 0.(2 0 0 2 上海理，1 9)已知函数/(x)=X2+2X-tan
23、1,x e -1,其中 9邑.2 2兀(1)当。=时，求函数f(x)的最大值与最小值;6(2)求。的取值范围，使 y=f (x)在 区 间 1,V 3 上是单调函数.1 0 1.(2 0 0 2 河南、广东、广西，2 2)已知。0,函数/(x)a x-bx2.(1)当 b 0 时，若对任意xR都有/(x)W1,证明。l B 寸，证明：对任意x e 0,1,|/(x)|忘1的充要条件是61 。忘2 6；(3)当 0 且/(l)=a 0.2(1)求/()及/(!)；2 4(2)证明/(x)是周期函数：(3)an f(2 n+),求 l i m (l n an).2 n is*1 0 4.(2 0
24、0 1 全国文，2 1)设计一幅宣传画，要求画面面积为48 40 c m 2,画面的宽与高的比为/(4 b 0),求/(x)的单调区间，并x+b证明/(x)在其单调区间上的单调性.*1 0 6.(2 0 0 1 上海，文、理 2 1)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水演选二：的效果作如下假定：用 1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的工,用水越多洗掉的农药量也越多，但2总还有农药残留在蔬菜上.设用X 单位量的水道涉二农以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数/(X).(1)试规定/(0)的值，并解释其实际意义；(2)试根据假定写出函数/(x)应该满足的条件和具有的性
25、质；(3)设f (x)现有。(a 0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2 份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.e c i1 0 7.(2 0 0 1 天津，1 9)设 a 0,f(x)=+是 R上的偶函数.a ex(1)求 a的值；(2)证明/(x)在(0,+8)上是增函数.*1 0 8.(2 0 0 0 全国，2 1)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的3 0 0 天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2 1 0 中(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2 1 0 中(2)的抛物线表示.0 100 200
26、 300 i(1)Q300250200150100O 50 100 150 200250 300图 2 1 0(1)写出图中(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=/(t);写出图中(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g (t)；(2)认定后场售价减去种植成本为纯收益，问何时上巾的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/I O 2 ,k g,时间单位：天)1 0 9.(2 0 0 0 春季北京、安 徽 文,1 9)已知二次函数X(X)=(I ga)x 2 +2 x+4 lga 的最大值为3,求a的值.1 1 0.(2 0 0 0 春季北京安徽理，2 1)设函数/(x)=|
27、lgx|,若 0 a f(b),证明：a b 0恒成立，试求实数a的取值范围.1 1 3.(1 9 9 9 全国文，1 9)解方程 J 31gx 2-3 lgx+4=0.1 1 4.(1 9 9 6 上海，2 0)在如图2 1 2 所示的直角坐标系中，运动物体经过点 A(0,9),其轨迹方程为y=a/+c(a 0 且 a X l,xG(0,+).若 4,x2e (0,+8),判 断!/(X 1)+f(x2)与/(土 上 旦)的 大 小，并加以证明.2 2注：加“*”的试题为应用题，其他章与此同.答案解析1.答案：D4 r 1 4x 1 1解析：f(4 x)=-,依题意，有-=x.解得：x=-.
28、4%4%2评述：本题主要考查函数的对应法则、函数与方程的关系及求方程的根.2 .答案：C解析：片2、的值域为y 0,y=J 7=T 的值域为y 2 0.因此，其交集为y 0.评述：本题考查了考生对集合代表元素的认识，利用函数的图象确定函数的值域.体现了数形结合的数学思想.3 .答案：C解析：*2、的值域为y 0,万的值域为y 2 0.因此，其交集为y 0.评述：本题是文科的“姊妹题”，体现了数学对文、理科学生的认识及要求的区别，这是高考命题的方向.4 .答案：C解析：首先作出函数y=|x|与g(x)=x (2 x)=-X2+2X=(x 1)2+1 的图象(如图2 1 3).利用图象分别确定其单
29、调区间.y=|x|的增区间为 0,+8),y=x (2 X)单调增区间为(-8,1 .(1)(2)图 2 1 3评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力以及对问题的转化能力.5 .答案:D1 3 3解析：首先讨论分母1 X(1X)的取值范围：1X(1 X)=/x+l=(X-)?+2一.因此,2 4 41 4 4有 0 1时，尸，为单调递增函数，在 0,1 上的最值分别为y ma x=1，ymjn=n =l a+l=3 即 a=2.当 O V a V I 时,y=(/为单调递减函数,ymax=o =l,ymin-o1=o,。+1=3,工。=2 与 O V a V l 矛盾,不可能.解析二：因
30、为片,是单调函数.因此必在区间 0,1 的端点处取得最大值和最小值.因此有/+/=3,解得a=2.评述：因 为 片 的 增 减 性 与。的取值范围有关，所以要将。分情况讨论.该题体现了分类讨论的思想，同时更深层次地研究函数的最值问题.8 .答案：D解 法 :V O a l,x,y ogaa=lr 同理 lo gjA lI o gox+lo goy 2,E i|J ogaxy 2解法二：可代入特殊值如1 =工，丁=4,。=，即可解得D 答案.8 4 29 .答案：A 、/解析：作出函数y=x2+bx+c的大致图象如图2 1 4.J /_ _对称轴为X=-g图 o 1 4 该函数在 0,+8上是单
31、调函数.Sb(由图可知 0,+8上是增函数)，只要对称轴横坐标位置在区间 0,+8)的左边，即一 W0,解得b2 0.1 0.答案：B解析-：该题考查对f(x)=图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y=L 的图形变形到片 一，X x x-1即向右平移一个单位，再变形到，=一一L 即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到片-+1,从而得X 1X-1到答案B.解析二：可利用特殊值法，取 x=0,此时片1,取 x=2,此时片0.因此选B.1 1.答案：AX+X X+X 解析：/(一 为 自 变 量 Xi、X2 中点，一对应的函数值即“中点的纵坐标“，-/(%!)2 2 2+f(X2)为Xi、X2 对应的函
32、数值所对应的点的中点，即“纵坐标的中点”，再结合/(X)函数图象的凹凸性，可得到答案A,这是函数凹凸性的基本应用.1 2.答案：A解析：利用特殊值法，因为4 G 0,1 ,令/=工，则不等式变为：2/(士 士)士),同 1 1 题结果.2 2评述：通过抽象函数知识，考查了学生的抽象思维能力.这是高考命题的方向.*1 3.答案:C解析:首先要明白“到十五”末为4 年，其次要理解每年比上年增长7.3%的含义，从而得出解析式“十 五”末我国国内年生产总值约为9 59 33X(1+7.3%产.怎样处理(1+7.3%)显然，不能使其约等于 1,在此应用二项式定理(1+7.3%)4=C：+C；7.3%+C
33、：7.3%2+做近似计算.*1 4.答案：C解析：该题考查对图表的识别和理解能力，经比较可发现，2月份用电量最多，而 2月份气温明显不是最高.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确.1 5.答案：C解析：由.,xW l,x N l,lx0,Jl -X由 一Jl -X W O,.yO.原函数的值域应与反函数的定义域相同，.答案中只有C的定义域满足小于等于0.选 C1 6 .答案：D解法一：8=(V 2 )6,：.f(V 2 6)=l og2 V 2 =2解法二：f(x6)=l og2x,：.f(x)=l og2 yx=l og2x11.f(8)=Iog
34、 z 8=.6 2解法三：.(8)=/(&6)=1&=_ L.21 7 .答案：C解析：f(x),f(y)=ax ay=ax+y=f(x+y).故选 C.评述：本题考查指数的基本运算法则及考生灵敏的思维能力.1 8 .答案：A解析：V-l x 0,.*.0 2 a l,：.0 a-(可结合函数图象观察).21 9 .答案:A解析：找到原函数的定义域和值域，X G 0,+8),ye(I,2)又.原函数的值域是反函数的定义域，.,.反函数的定义域xG (1,2),A C,D不对.H1而 1 VXV 2,.,.0 x-l 1.x 1又 l og2-0,即 y 0X-1；.A 正确.2 0.答案：C解
35、析：在共同定义域上任取X 1 X 2，当/(X)是单调递增，则/(X 1)-/(x2)0,.,.F(x)f(x)g(x)F(xi)F(X 2)=f(xj)f(x2)+g(x2)g(x。0.在共同定义域上是单调递增，同理可得当f (x)是单调递减，g(x)是单调递增时，F(x)=/(x)g(x)是单调递减.正确*2 1.答案：D解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位忖间内可通过的最大信息量，.B C 最大是3,B E最大为4,FG 最大为6,8 H 最大为6.而传递的路途只有4 条.B CCDDA,B EEDDA,B FFGGA,B HHGGA而每条路径允许通过的最大信息量应是条途径中3 段中
36、的最小值，如B CCDD A中 B C 能通过的最大信息量为3,：.B C-C D-D A段能通过的最大信息量也只能是3.以此类推能传到的最大信息量为3+4+6 +6 =1 9.评述：研究此题不需要任何数学知识，考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向.2 2.答案：B解析：./(x)=l g|-x|=l g|x|=f(x)是偶函数，又当x 0(0,+)时是单调递增，当X (8,0)时，y=l g|x|单调递减.2 3.答案：A解法一：分别将 x=0,x=L x=2 代入/(x)=ox3+b*+c x+d 中，求得 d=0,a=-bf c=32b,3:.f(x)=b(-x3+x
37、2 (x-)2.3 3 3 2 43 i当 xe (8,0)时,f(x)0,：.b0,又(X)2-0,2 4：.b0.xd (1,2)时，f(x)0,又-；0，-b 0,又-b 0,X j,x2,X 3 为图象与 x 轴的交点 X i=2,x2=l,x3=0,ax3+bx2+cx+d=a(xX j)(xx2)(x-x3)a(x2)(x1)(x0).,.f(x)=ax33ax2+2 a x,又丁。，3o,b 0.,.选 A解法三：函数f (x)的图象过原点，即/(0)=0 得 d=0又因f(x)的图象过点(1,0),得f (1)=a+b+c=0 由图象得了(-1)0,即一a+b-c 0 +得 2
38、 b 0,；.b V 0.2 4.答案：A解析：g(x)=(/的 图象经过一、二象限，/(x)=a +b 是将g (x)=/的图象向下平移|b|(b 0 (xG R)，S=y|y 0；,/y=x2-l 1 (x R)AT=y|y-l ，5 uT,从而 5C T=S.2 6.答案：C解析：.2 0=2 +n,分别将选择支代入检验，知当n=4 时成立.2 7 .答案：A解析：由映射的定义及给定法则知，对A中元素取绝对值立即得结论，故选A.评述：本题主要考查映射的概念，属容易题.28.答案:A解析：由已知点(a,b)在 函 数y=f(x)图象上，又由反函数与原函数的性质知，(b,a)在其反函数y=g
39、(x)图象上，即g(b)=a,故选A.评述：本题主要考查反函数的性质的运用，解法上还可取特殊函数、特殊点加以验证解决.29.答案：A解析：把y=ogax(0al)的图象向左平行移动5个单位，可得到y-oga(x+5)的图象.如图215所示.图象不经过第一象限.评述：本题考查对数函数的性质和函数图象的平移变换.30.答案：B解法一：由/(x)=(x N O)求得其反函数为：(x)=(x W O),故XX答案为B.解法二：因/(x)=-(xW O)的图象关于y=x对称，由反函数的图象的性质知，y=xf(x)的反函数是其自身.选B.评述：本题主要考查反函数的概念、反函数的求法.31.答案：B解法一：
40、由题设知1(-Lr(x l,由指数函数图象易知答案为B.解法二：因y=a区是偶函数，又。1,所 以。2 1,排 除A、C.当x0时，y=/,由指数函数图象，选B.评述：本题考查指数函数的图象和性质，考查数形结合思想、分类讨论思想.既可直接推导得出结论，又可用排除法，思路较灵活.32.答案：BH V解析：如图21 6,取水深h=一 时，注水量V=l/,，即水深至一半2 2V V时，实际注水量大于水瓶总水量之半.A中V V，C、D中I/=，故排2 2除 A、C、D,选 B.评述：本题考查函数的对应关系.要求由水瓶的形状识别函数原型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了对思
41、维能力的考查.33.答案:D解析：显然 1。90,7600.7%11；3-1；-a f AO b a 飞3 0；/(b)0；f(a)b 0得不等式与成立，故答案为C.解法三：如图 21 7,显然/(b)f (a)g(a)g(b),f (a)f (b)g(b)g(-a),所以选C.评述：本题综合考查函数性质(奇偶性、单调性)，试题比较长，兼考阅读、理解能力；题设上给出的两个函数都没有具体的解析式，借以加强概念的考查，要求对奇偶性、单调性有透彻的理解.会简化问题，对综合灵活地应用数学知识解决问题的能力要求较高.37.答案：B解析：方法一：由已知可得了(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5)=-f
42、 (2+3.5)=一-/(3.5)=f(3.5)=/(2+1.5)=f(1.5)=/(2 0.5)=f (0.5)=f(0.5)=f(0.5)=0.5,故选 B.方法二：因 f (x+2)=f(x),所以 f (x+4)=f(x+2)+2 f (x+2)=f(x),f (x)是以 4为周期的函数，故f (7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=-0.5,得 B.评述：本题取用函数的符号、概念和性质旨在加强对数学语言和数学符号的阅读、理解能力的考查.如何实现了(7.5)到/(x)=x(O W x W l)的转化是解决问题的关键，故也兼考转化思想.38.答案：B解析：由 Iogo
43、3logb30,有-0,即 log3blog3a0=log31，由对数函数单调log3 a log3 b性，有b a l,所以选B.39.答案：A解析：当。1时，y=logx单调递增，y=a 单调递减，故选A.评述：本题主要考查指数函数、对数函数的图象及性质，源于课本，考查基本知识，难度不大.40.答案：A解析一：由指数函数图象可以看出0 2 i.抛物线方程是y=a(x+)2-匕，其顶点坐标为a 2a 4。又由0 2 1,可得一,一2 0.观察选择支，可选A.2a 4a a 2 2a解析二：求片与x轴的交点，令 以 之+队 二。，解得x=0或x=一一，而一1 0.故选A.a a评述：本题虽小，
44、但一定要细致观察图象，注意细微之处，获得解题灵感.4 1 .答案：D解析：由已知可推得A、C均错，又 l V l+a C l+b,有(l+a)(1+b)0,l b 0,指数函数当a 0,l b O B 寸，0 ba 0,有 a x 0,于是得函2 2数的定义域x W,又函数的递减区间 0,1必须在函数的定义域内，故有1 一,从而。2.a a若 l a 2,当 x 在 0,1上增大时，2-a x减小，从 而 l og。(2 a x)减小，即函数片l og。(2-a x)在 0,1上是单调递减的；若 0 0,且。彳1,排除C；当 O W x W l 时，真数2-a x 0,取|xXx=l,得。2
45、a x?。，故 l og。(2 a x。2时，函数y 在 x=l 处无定义，排 除 D,得 B.解法四：取。=一，X1=O,X 2=l,则有 loga(20X1)=log2,logo(2 ax2)=log,可排除2 5 5 2A、C；取。=3,x=l,则 2ax=23 0,u=2 ax是减函数又y=loga(2 a x)是减函数，由复合函数的增减性可知y=logu是增函数，/.a l又二 OWxWl,.,.OWGWWO,0 2 ax，a,2、2ax，2a又,.,2-ox 0,2-o 0,A a 2,.la 0,.u=2ax是减函数，又 y=loga(2a x)是减函数，山复合函数的增减性，可知
46、片lo g/是增函数，.又2ax0,ax 2,x e o,1当xWO时，a ,而对xw(0,1 中每一值不等式都成立，a 只需要小于其最小值即可，故 aX2,.lal,/.(1-a)3(1-a)2 成立，又log i-a)(l+o)0,排除 B；(1-a)31,/.(1-0)3 (1+a)2,排除 C；又(1-a)1+0)1,所以y=logx为增函数，故 C、D均 不 对:又 1 a 02 2 2 2且为常数.因此，说明/(X)是一个周期函数，为最小正周期.评述：利用换元法，紧扣周期函数定义.本题立意：重在知识和技能的灵活运用.51.答案：6解析一：因为二次函数片 乂 2+(a+2)x+3的对
47、称轴为x=l,因此有一3 万一=1.即G=-4,而函数/(X)是定义在 a,b 上 的 和 a,b关于x=l也对称，所 以 有 2=1.解得b=6.2解析二：因为二次函数y=/+(a+2)x+3的对称轴为x=l.因此，f(x)可表示为/(x)=(x-1)2+c,a +b与原函数表达形式对比可得a+2=2,；.a=-4.再结合-=1,解得b=6.2解析三：因为二次函数的对称轴为x=l,因此有：f(x)=/(2x).将2x 代入y=x?+(a+2)x+3即可求出a=-4,b 值同上.评述：区 间 a,b 关于x=l对称是一个必要条件，否则f(x)=f(2-x)将无意义.此题较好地考查了逻辑思维能力
48、.52.答案：-3 x 0,可得一3 X253.答案：一1解析：因为x 0 n 寸，/(x)=lo g3(1+x),又f (x)为奇函数，所以/(x)=/(x),设 x l-2-3v=32x+,3-32+2-3-1=03 产+27-1=0=2或一 11 I 31.3X 二 一1,x=-1358.答案：f1(0)=a且f i(x)x,说明在定义域。内，函数片f (x)的图象在直线片x的上方，而y=/(x)的反函数片f(x)与y=/(x)的图象关于直线尸x时称.因此，从代数角度回答有1 (0)=。且尸1 (x)l)解析：,.丁(x)=x2+l(x l),(x)的反函数为了x=V x-1 (x e
49、l).61.答案:x=2解析：原方程可化为 1 094(3x1)=log4(x 1)(3+x),即 3xl=x2+2x+3(3x10),.*.x2x2=0(3x1 0),解得 x=2.62.答案：a+(b*c)=(o+b)*(a+c)注：答案不惟一.解析：V a+(b*c)b+c 2a+b+c二 Q+-=-22又“而一心=如=5.因此答窠成立.同时：(o*b)+c=(a*c)+a*(b+c)=(a+b)*c=(fa+c)*a=(a+c)*b；(a*b)+c=(b*a)+c也符合题意.评述：本题是一道开放型试题.属于“按新定义解题”题型，考查了考生活用知识以及思维敏捷性.这类题型正是今后高考数学
50、命题的方向.63.答案：31 i解析：/(x)=loggX,log9x,x=92=3.264.答案：3解析：当乂 (8,1,值域应为g,+),当x(1,+)时值域应为(0,+0),.y=一,(0,+),二 此时(1,+),/.Iog8ix4=81 4=31950 1960 1970 1980 1990 2000案65.答案：如图218所示.解析：由 图 中 的 沙 化 面 积 可 以 利 用 与 嗯=平均面积.因 图2 18 为题中年代是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段.所以可分别求出三段的平均面积(2 5 3.3-2 5 0.1)x l Q22 0=1 6,(2 5 7.5-2 5