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1、2022高 考 仿 真 模 拟 卷（四）一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.(2021辽 宁 沈 阳 模 拟)已 知 集 合 M=x|(x-l)(x-2)W 0,N=xx 0,则()A.N=M B.M QNC.M CN=。D.M U N=R答 案 B解 析 由 题 意 知，M=x|(xl)(x 2)W0=(x|lW xW 2,则 MUN.故 选 B.2.(2021.湖 南 长 沙 一 中 模 拟)若 复 数 z=(l+a i)(l-i)的 模 等 于 2,其
2、中 i 为 虚 数 单 位，则 实 数。的 值 为()A.-1 B.0C.1 D.1答 案 D解 析 因 为 z=(1+ai)(l-i)=1 一 i+“i 一=(1+a)+(a-l)i,所 以|z|=+a)?+(a-=2屋+2=2,解 得 a=1.3.设 命 题 p:5 x Q,2r-l n x 2,则/?为()A.3 x Q,2-ln x 2 B.Vx Q,2A-In x 2 D.Vx Q,2-lnx=2答 案 C解 析 为 VxWQ,2，-ln x 2 2.4.(2021.河 北 衡 水 中 学 模 拟)若 x=a 时，函 数.*)=35社 丫+4馍 5 取 得 最 小 值,则 sina=
3、()答 案 B解 析 由 题 意，得/（x）=5sin（x+夕），sins=g,cos9=g,当 a+s=_ 1+2 E（k Z）,即 a=-（p+2kit（k Z）时，/（x）取 得 最 小 值，贝 1 J sina=sin1 楙-3+2也）=3、cosg=5,故 选 B.5.（2020.全 国 卷 I）埃 及 胡 夫 金 字 塔 是 古 代 世 界 建 筑 奇 迹 之 一，它 的 形 状 可 视 为 一 个 正 四 棱 锥，以 该 四 棱 锥 的 高 为 边 长 的 正 方 形 面 积 等 于 该 四 棱 锥 一 个 侧 面 三 角 形 的 面 积，则 其 侧 面 三 角 形 底 边 上
4、的 高 与 底 面 正 方 形 的 边 长 的 比 值 为（）小-1答 案 C解 析 如 图，设 点 P 在 底 面 的 射 影 为 0,CD=a,PE=b,则 PO=ylPE2-OE2=-Jb2-,由 题 意,得 PO2、，gp h2-=ab,化 简 得 4份 _2曰 _ 1=0,h+1解 得 二 七 一（负 值 舍 去）故 选 c.x-sinx6.（2021.湖 南 长 沙 模 拟）函 数 人 尢）=/不 在-兀，兀 上 的 图 象 大 致 为（）答 案 Ax-sinr解 析 x-7C,兀 关 于 原 点 对 称.因 为 於）二 匹 3 7，所 以 八 x）=-%-sin(-x)-(x-s
5、inr)e-*x+eA-ex+e-x二/U），所 以 犬 X）是 奇 函 数，./w的 图 象 关 于 原 点 对 称,排 除 D;当 x0,兀 时，e+e r 0 恒 成 立，x-sinxBO恒 成 立，所 以 当 xCO,x-siru兀 时，.*x X/T T72。恒 成 立，排 除&C.故 选 A-X2 V27.已 知 椭 圆 了+6=1（。乂 0）的 左 焦 点 为 乃（-2,0）,过 点 乃 作 倾 斜 角 为 30。的 直 线 与 圆 f+丁=/相 交 的 弦 长 为 小 江 则 椭 圆 的 标 准 方 程 为（）A q+J B+-A-8+4-1 U-8+4-1C及+止-1 De+
6、2-116+12-1 u-16+12-1答 案 B解 析 由 左 焦 点 为 尸 1（-2,0）,可 得 c=2,即/一 房=4,过 点 乃 作 倾 斜 角 为 30。的 直 线 的 方 程 为）=坐（+2）,即 小 x-3y+2小=0,圆 心（0,0）到 直 线 的 距 离 4=令 但 7=1，由 直 线 与 圆 9+产=相 交 的 弦 长 为 仍 力，可 得 2业?2 _ 1=小 儿“3+9解 得 人=2,g 2=2 6，则 椭 圆 的 标 准 方 程 为 9=1.8.已 知 数 列 斯,定 义 数 列 斯+1-2小 为 数 列 斯 的“2 倍 差 数 列，若 斯 的“2 倍 差 数 列”
7、的 通 项 公 式 为 斯+L 2斯=2 I 且 0=2,数 列 斯 的 前 项 和为 S”,则 S 3 3=()A.2 3 8+1C.2 3 8+2B.2 39+2D.239答 案 B解 析 根 据 题 意，得 小-2斯=2|,。|=2,.券-氏=1,.数 列 徵 是 首 项 为 1，公 差 为 4=1 的 等 差 数 列，.途=1+(-1)X1=，.”=.2,.$=1 X 21+2X 22+3X 23+2,/.2S,=1 X22+2 X 23+3 X 24+-+-2,+1,2(_ 2)-5=2+22+23+24+2 n-2n+1=-z-n-2,+=-2+2n+-n-2n+12=-2+(1-
8、n)2,+1,.&=(-1)2+2,5 3 3=(33-l)X 233+,+2=239+2.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分.9.(2021.湖 北 天 门 一 中、宜 城 一 中、南 漳 一 中 高 三 模 拟)已 知 双 曲 线 C：J3=1(加 2 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 4 x-3 y=0,贝 女)A.(巾，0)为。的 一 个 焦 点 B.双 曲 线 C 的 离 心 率
9、 为 半 C.过 点(5,0)作 直 线 与。交 于 A,B 两 点,则 满 足|A 3|=15的 直 线 有 且 只 有 两 条 D.设 A,B,M 为 C 上 三 点 且 A,B 关 于 原 点 对 称，则 MA,M B斜 率 存 在 时 其 乘 积 为 华 答 案 BD解 析 因 为 双 曲 线 C：-一 三=1(加 6 2 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 以-3旷=0,m m+/所 解 得 机=9,所 以 双 曲 线 C：可-讳=1，所 以。=3,b=4,c=la2+b2=5,则 其 焦 点 为(-5,0),(5,0),离 心 率 e=，|,故 A 错 误，B 正 确；过 点(5,
10、0)作 直 线 与 C 交 于 A,B 两 点,因 为(5,0)为 双 曲 线 的 焦 点 坐 标，当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，HB|=y 1 5,当 直 线 的 斜 率 为 0 时，|A阴=2a=6(yi-yo)(ji+yo)16,=；r L=F=kMA-kMB，故 D 正 确.故 选 BD.(X I-xo)(xi+xo)910.(2021.河 北 保 定 模 拟)若 定 义 在 R 上 的 函 数/U)满 足 大 0)=-1,其 导 函 数/满 足/(幻 21，则 下 列 不 等 式 成 立 的 有()答 案 AC解 析 设 g(x)=x)-3，贝 Ijg(x)=f(x)-mQ
11、,故 函 数 g(x)=y(x)-加%在 R 上 单 调 递 增，又，硝 g(。)，故 6/0,而 宁 宁，故 A 正 确,B错 误；又 六 0,故 g层 7)g(0)，二 舄 力-3-1，二/告 1 7 0,故 C 正 确，D 错 误 故 选 AC.11.(2021 河 北 六 校 联 考)已 知 函 数 次 x)=A sin(s+4s)(A 0,口 0,0片)的 部 分 图 象 如 图 所 示，若 将 函 数 加 0的 图 象 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 缩 短 到 原 来 的(，再 7 T向 右 平 移 4个 单 位 长 度，得 到 函 数 g。)的 图 象，则 下 列 命 题 正
12、确 的 是()A.函 数/U)的 解 析 式 为/U)=B.函 数 g(x)的 解 析 式 为 g(x)=2sin(2x-高 TTc.函 数 段)图 象 的 一 条 对 称 轴 是 直 线 X=-4兀 D.函 数 g(x)在 区 间 兀，不 上 单 调 递 增 答 案 ABD7*1 2 兀 解 析 由 题 图 可 知，A=2,彳=兀，所 以 T=4 T T=,解 得=，故 W=2sin(5+4，.因 为 函 数/(x)的 图 象 过 点 C(O,1),所 以 l=2sin4,即 sin4s=T.因 为 0 0%，所 以 04s,所 以 4=4,故|x)=2sin|jx+8|,故 A 正 确；若
13、 将 函 数 处 0图 象 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 缩 短 到 原 来 的，则 所 得 到 的 函 数 图 象 对 应 的 解 析 式 为 y=2sin(2x+,再 向 右 平 移 今 个 单 位 长 度，所 得 到 的 函 数 图 象 对 应 的 解 析 式 为 g(x)=2sin 2(V)+*=2sin(2V),故 B 正 确；当 x=一 三 时，一=2sin0J?TT=o,即 工=-时，危)不 取 最 值，故 直 线 不 是 函 数 7U)图 象 的 一 条 对 称 轴，故 C 错 误；令 2A兀 一 楙 2x 看 W 2 E+界 Z),得 依 一 5+界 Z),故 函 兀
14、7 1 5兀 4兀 数 g(x)的 单 调 递 增 区 间 是 桁-不 E+a|(Z6Z),当=1 时，g(x)在 区 间 7，y上 单 调 递 增，所 以 D 正 确.故 选 ABD.12.(2021.江 苏 盐 城 中 学 模 拟)一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 如 图 所 示，在 这 个 正 方 体 中，点”是 棱 O N 的 中 点，P,。分 别 是 线 段 AC,BN(不 包 含 端 点)上 的 动 点,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.在 点 P 的 运 动 过 程 中，存 在 HP I I BMB.在 点。的 运 动 过 程 中，存 在 FQ 1A”C.三 棱
15、 锥 H-Q A C的 体 积 为 定 值 D.三 棱 锥 8-P E M 的 体 积 不 为 定 值 答 案 BC解 析 由 平 面 展 开 图，还 原 正 方 体，如 图 所 示.对 于 A,连 接 BM,AH,CH.因 为 点 P 是 线 段 A C 上 的 动 点，所 以“P U平 面 A C H,因 为 即 色 平 面 A C H,且 与 平 面 A C 不 平 行，所 以 不 存 在 A 错 误；对 于 B,连 接 3 0,设 BDHAC=0,连 接 OF,BN.设 OF CBN=G,取 A。的 中 点 K,连 接 EK,OK,则。为 的 中 点，OK I I E F,所 以 E,
16、F,O,K 四 点 共 面，因 为 A”1EK,AH1EF,E K C E F=E,所 以 A H I平 面 E F O K,因 为 GFU平 面 E F O K,所 以 GF,即 当 点。运 动 到 G 点 时，FQ1AH,B 正 确；对 于 C,连 接。”.因 为 点”是 棱 O N的 中 点，所 以。/B N,因 为 0H U平 面 ACH,3NQ平 面 A C H,所 以 BN“平 面 A C H,则 直 线 8 N上 的 任 意 一 点 到 平 面 A C 的 距 离 相 等，且 为 定 值，因 为 点 Q是 线 段 BN上 的 动 点，所 以 点 Q 到 平 面 A C H 的 距
17、 离 d 为 定 值，因 为 AC的 面 积 为 定 值，所 以 4/*=&_ 人 6=；力 5便 6 为 定 值，C 正 确；对 于 D,连 接 EM.因 为 点 P 是 线 段 A C上 的 动 点，ACIIEM,所 以 加 的 面 积 为 定 值，且 平 面 P E M 就 是 平 面 A C M E,因 为 点 B到 平 面 A C M E 的 距 离 是 定 值，则 点 B 到 平 面 P E M 的 距 离 h 也 是 定 值，所 以 三 棱 锥 B-P E M 的 体 积 VB_PEM=沁 皿 为 定 值，D 错 误.V三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，
18、共 2 0分.兀 13.（2021山 东 潍 坊 模 拟）已 知 向 量。与 的 夹 角 是 不 且=1,网=4,若（3。+劝）_L。，则 实 数%=.3答 案 7T T T解 析 已 知 向 量。与 的 夹 角 是 十 且=1，步 1=4,贝 I JQ 力=|a|A|cosg=2,3因 为（3。+劝）_ 1 _。，所 以（3。+劝）“二。，即 3a2+痴.方=0,解 得 2二 一,14.（2021辽 宁 郊 联 体 第 四 次 模 拟）已 知（2-%严|=金+0（*+i）+s（x+I）2+Z 2 O 2 1（X+I）2021,则|曲|+|tZl|+|42021|=_,答 案 24042解 析
19、 因 为（2-）2 2 1=3-。+1）2。21的 展 开 式 中，ao,a2,。4,，。2。2。都 大 于 零，而。1，。3，。5，42021都 小 于 零，所 以|圆|+|。2 0 2 1|=（。0+42+。4+42020）（。1+。3+。5+”2 0 2 1）令=-2,贝 l j。（）-0+42。3+04-05+02020-。2 0 2 1=4?叫 所 以 闻+3|+120211=24042.15.（2021.湖 南 衡 阳 模 拟）拥 有“千 古 第 一 才 女”之 称 的 宋 代 女 词 人 李 清 照 发 明 了 古 代 非 常 流 行 的 游 戏“打 马”，在 她 的 打 马 赋
20、 中 写 道“实 博 弈 之 上 流，乃 闺 房 之 雅 戏”.“打 马”游 戏 用 每 轮 抛 掷 三 枚 完 全 相 同 的 骰 子 决 定“马”的 行 走 规 则，每 一 个 抛 掷 结 果 都 有 对 应 走 法 的 名 称，如 结 果 由 两 个 2 点 和 一 个 3 点 组 成，叫 做“夹 七”，结 果 由 两 个 2 点 和 一 个 4 点 组 成，叫 做“夹 八”.则 在 某 一 轮 中，能 够 抛 出“夹 七”或“夹 八”走 法 的 概 率 是.答 案 36解 析 记 在 某 一 轮 中，抛 出“夹 七”的 走 法 为 事 件 A,抛 出“夹 八”的 走 法 为 事 件 B
21、,则 事 件 A 与 事 件 B 是 互 斥 事 件.故 P(A+8)=P(A)+P(B)=d X 2x1+&x 盼 16.(2021.河 北 石 家 庄 二 中 模 拟)已 知 函 数 人 x)=axi-3x+b 的 图 象 关 于 点(0,1)对 称，贝 ijb=;若 对 于 xC0,l总 有./U)20成 立，则。的 取 值 范 围 是.(本 题 第 一 空 2 分，第 二 空 3 分)答 案 1 4,+8)解 析 由 已 知 条 件 知 y=/U)的 图 象 可 由 奇 函 数 y=-3 x 的 图 象 上 下 平 移 得 到，所 以 y=/W 的 图 象 关 于 点(0,份 对 称，
22、所 以。=1.所 以 _/W=o?-3x+l.当 x=0 时,段)=120恒 成 立.当 0 4 W 1 时，段)=加-3%+120等 价 于 a弓-5.设 g(x)弓-&贝 叱 所 以 g(x)在(0,3)上 单 调 递 增，在/1 上 单 调 递 减，所 以 aeg)=4.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(2021.新 高 考 八 省 联 考)(本 小 题 满 分 10分)已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 斯)前 斯+2=2。+1+3Un.(1)证 明：数 歹 I J 斯+斯+1 为
23、 等 比 数 歹 一求 他 的 通 项 公 式.3-2=a2l-2?=房 2)解(1)证 明：由 斯+2=2知+1+3即 可 得，an+2+an+1=3a=+i+3%=3 伍+1+a”)，因 为 数 列 如 的 各 项 都 为 正 数，所 以 0+。20，所 以 知+m+i 是 公 比 为 3 的 等 比 数 列.(2)构 造 an+2-3%+1=k(an+-3a”)，整 理 得 斯+2=(%+3)为+1-3kan,所 以=一 1，即 斯+2-3“+i=-(廉+1-3小)，、3 1因 为。2-3a1=/-3 X-=0,所 以+1-3a”=0=an+1=3an,所 以 圆 是 以 0=；为 首
24、项，3 为 公 比 的 等 比 数 列.3所 以 斯=(N).18.(2021湖 南 岳 阳 高 三 质 量 检 测)(本 小 题 满 分 1 2 分)在 acosB+反 osA=2ccosC；2sin2(7+2小 sin(A+BcosC=3；sin(C-A)=sinB-siny4这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 到 下 面 问 题 中，并 解 答.问 题：在 ABC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 _.求 C；若 c=2,求/+的 取 值 范 围.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.解 选：由 正 弦 定
25、 理,得 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,即 sin(A+B)=sinC=2sinCcosC.1 It因 为 ce(o,7t),所 以 cosc=,故 c=?选：因 为 2sin2C+2小 sinCcosC=1-cos2C+小 sin2c=3,即/sin2c-cos2C=2,sin(2C-看)=1,兀 兀 Tt所 以 2c_?=5,C=T.选：因 为 sin(C-A)=sin(C+A)-sinA,所 以 sinCcosA-cosCsinA=sinCcosA+cosCsinA-sinA,即 2sinAcosC=sinA,sinAWO.1 兀 所 以 cosC=5,C(0,
26、7 i),故。=1.(2)由 正 弦 定 理，得 a=sinA,=所 以。力=竽 s inAsinB=竽 sinAsin(-A)=sinA惇 cosA+1 心 呼 sinAcosA+聿 in2A=g(#sin2A-cos2A)+3=1sin2A-会)+,因 为 A(0,用，所 以 a”(0,4.由 余 弦 定 理，a2+b2=ab+4E(4,8.19.(2021.湖 北 武 汉 4 月 毕 业 班 质 量 检 测)(本 小 题 满 分 1 2分)如 图，四 边 形 ABCO是 边 长 为 灰 的 菱 形，对 角 线 8 0=4,/为 C。的 中 点，C E 1平 面 BC。，CE=2.现 沿
27、B D 将 A3。翻 折 至 A I D 的 位 置，使 得 平 面 4由。1 平 面 CBD,且 点 4 和 E 在 平 面 B C D 同 侧.证 明:4 尸/平 面 8CE；求 二 面 角 M-B F-E 的 正 弦 值.解(1)证 明：取 8。的 中 点 O,连 接 A。，OF,为 C D的 中 点，OF I I B C,又。附 平 面 BCE,B C U 平 面 BCE,；.OF I I 平 面 BCE,-：AiB=AiD,：.AO_BD,又 平 面 4 3 0 1 平 面 C B O,平 面 4 8 O n 平 面.A iO l平 面 CB。，又 C E 1 平 面 C8D,：.A
28、0 II CE.又 AiOQ平 面 BCE,C E U平 面 B C E,出 0/平 面 BCE,：A iO Q O F=O,A iO,0/(=平 面 4|0凡 二 平 面 4 O F/平 面 BCE,又 4/u 平 面 A iO F,；.A iF/平 面 BCE.(2)以。为 坐 标 原 点，OD,O C,。4 所 在 直 线 分 别 为 x,y,z 轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.则 4(0,0,3),8(一 2,0,0),F1,1,0),(0,3,2).所 以 就=(2,0,3),脐=(3,|,0),酢=(1,-|,-2).设 平 面 A 5 F 的 法 向
29、量 为=(沏,y i,zi),u B X=2xi+3zi=0,u-济=3xi+=0.令 y i=2,则 羽 二-1,z=1,屋=(一 1,2,g).设 平 面 E8尸 的 法 向 量 为 0=(X2，加 Z2).f V-B7 3x2+2y2=0,匚 3。赤=X 2-牙 2-2Z2=0.令”=2,则 1 2=-1，Z 2=-2,v=(-1,2,-2).4整 一 1 一 4 3 1 1 c o s(w,v)=而 两=7=面 g X 3二 面 角 M-B F-E 的 正 弦 值 为 1-五/=弓 20.（2021.广 东 七 校 第 三 次 联 合 考 试）（本 小 题 满 分 12分）某 电 器
30、企 业 统 计 了 近 10年 的 年 利 润 额），（千 万 元）与 投 入 的 年 广 告 费 用 x（十 万 元）的 相 关 数 据，散 点 图 如 图，对 数 据 作 出 如 下 处 理：令 出=lnm Vi=Inyi,得 到 相 关 数 据 如 表 所 示：年 利 涧 额 W 万 元*一.6-4-*2；o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30年 广 告 费 用 田 十 万 元 10i=l10E 出 Z=110Z si=10E 店 i=l30.5 15 15 46.5（1）从 y=），=（20,Q 0）,丁=属+公+三 个 函 数 中 选 择
31、 一 个 作 为 年 广 告 费 用 X 和 年 利 润 额）的 回 归 类 型，判 断 哪 个 类 型 符 合，不 必 说 明 理 由；（2）根 据 中 选 择 的 回 归 类 型，求 出）与 x 的 回 归 方 程；（3）预 计 要 使 年 利 润 额 突 破 1亿,下 一 年 应 至 少 投 入 多 少 广 告 费 用？（结 果 保 留 到 万 元）参 考 数 据：23.6788,3.67883 P 49.787.参 考 公 式：回 归 方 程;，=：+2，中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 Z(力-t)(y；-y)A 1 A A _h=,a-y-b
32、t.(g 7)2/=!解（1）由 散 点 图 知，年 广 告 费 用 X 和 年 利 润 额 y 的 回 归 类 型 并 不 是 直 线 型 的,而 是 曲 线 型 的，所 以 选 择 回 归 类 型 y=更 好.(2)对 y=m 代 两 边 取 对 数，得 In y=Inm+0n x,即 o=In m+ku,由 表 中 数 据 得,10Z”向 一 10w v八/=i _30.5-10X1.5X1.5 1卜=46.5-10X1.52=V-10 w2i=lA1所 以 In m=0-攵=1.5-gX 1.5=1,所 以 机=e,所 以 年 广 告 费 用 x 和 年 利 润 额 y 的 回 归 方
33、 程 为 y=e./.（3）由（2）,知 y=e-8,令 y=e-x%10,得 8，得 x3.6788,所 以 x3.67883 七 49.787,所 以 p49.8（十 万 元）=498（万 元）.故 下 一 年 应 至 少 投 入 498万 元 广 告 费 用.21.（2021.江 苏 七 市 第 三 次 调 研）（本 小 题 满 分 12分）如 图，已 知 圆+号 2=4 与 抛 物 线 E:x2=my（m 0）相 交 于 点 A,B,C,D,且 在 四 边 形 ABC。中，ABI I CD.若 次 帅 二?，求 实 数 加 的 值;（2）设 A C 与 B。相 交 于 点 G,G4。与
34、 GBC组 成 的 蝶 形 面 积 为 S,求 点 G的 坐 标 及 S 的 最 大 值.解（1）依 据 圆 与 抛 物 线 的 对 称 性，知 四 边 形 A 8 C O 是 以 y 轴 为 对 称 轴 的 等 腰 梯 形，设 4 g 力），。2，2），贝 yi）,C（-%2.”）,f+Q_|1=4,联 立，(2)x2=my(m 0),9消 去 x，得 9+(加 一 5)但+=0.(*)因 为 方 程(*)有 互 异 的 两 个 正 根，/=(2-5)2-9 0,所 以+2=5-加 0,解 得 0 加 2.9叩 二 不 由 次.次)=*得 方 及+yi”=?，即 7yly2+yi/=*9由
35、X2=I，得 2=1.(2)依 据 对 称 性，点 G 在)，轴 上，可 设 G(0,).由 kAG=kAC，(导 X 二 x+X2所 以 v-。_-竺 _诉 _ yfm(yjyi+yy2)yjm所 以 a=、yi”=，即 G(0,解 法 一：S=S 梯 形 ABCD-(S&GAB+SAGCD)=(xi+%2)-(y2-yi)xi(-yi)+X2(y2-a)=xy2-xiy+。(及 一 汨)=而 小 刖 1-血)+crm(yy2-赤)=ym(yfy2-+a)=3ym-yly+y7-=3ym(2-wi)3-%=3.当 且 仅 当 初=2-m，即?=1时，S 取 最 大 值 3.解 法 二：=SA
36、BD-SABG=Xlfy2-2J+yi-2Jyiy2 5y m(5 2 3)=(m 1)+1W,所 以 SW3.当 且 仅 当 加=1 时，S 取 最 大 值 3.22.(2021.广 东 广 州 毕 业 班 综 合 测 试)(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数 八 x)=In(x+1)+a(x-l)2(0).讨 论 函 数#x)的 单 调 性；3 5 2 1 2(2)证 明：对 任 意 6 N”,都 有 1+m+辛+“2-./J Y+解 函 数 式 幻 的 定 义 域 为(-1，+8),/(X)=+2a(x-1)=2axi+1-2。若 1一 2心 0,即 0 母，则/与。对 xC(l
37、,+8)恒 成 立，所 以 於)在(-1,+8)上 单 调 递 增；若 1-2a0,即 悬，则 方 程 2加+1-2a=0 的 两 根 为 x=yJl 七;当-x 0；当 _ 不 务 各,广。)。，所 以 函 数 於)在 1-1,-上 单 调 递 增，在(-y 1 一,y 1 一 g 上 单 调 递 减，在 卜 J i E，+8)上 单 调 递 增.综 上 所 述，当 0awg时，/U)在(-1,+8)上 单 调 递 增；当 舄 时&)在(-1,一 上 单 调 递 增,在 小 与 上 单 调 递 减，在 5；,+8)上 单 调 递 增.(2)证 明：当 寸，/U)=ln(x+l)+g(x1)2
38、,由(1)知/U)在(0，+8)上 单 调 递 增，即 对 任 意 xW(O,有 1-28即 21n(x+l)+(x-1)21,整 理 得 2 一/2111(+1).1 2 k-l+k令 x=(左=1,2,，)，则 g 21n-3 5 2n-1(3 4+1)累 加 得 1+呼+宠+/?2 1),则/?=2(lnf r+l),令=，贝=2,一 1),当 r l时，“0,故 函 数 在 区 间(1,+8)上 单 调 递 减.所 以/(1)=0.故 函 数 在(1，+8)上 单 调 递 减,所 以 的)1,有 2/ln y2-1.令 t=jn+1(n N),贝 lj 几 十 l ln#2+l J n+1户-1=n.所 以 In(n+l)几-p+13 5所 以 1+m+*+“