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1、弧长、扇形面积的计算【基 础 训 练】1.下列说法错误的是)A.平分弦的直径垂直于弦B.圆内接四边形的对角互补C.任意三角形都有一个外接圆D正边形的中心角等于婴2.2020丰台区期末 如图1,在扇形0 A 8中,乙4。3=90。,。4=2,则阴影部分的面积是（）图1A.2 B.兀C.2 兀D.71-23.若正多边形的中心角为72。,则该正多边形的边数为（）A.8 B.7C.6 D.54.圆心角为120。的扇形的弧长是6兀，则此扇形的面积是（）A.12兀B.24nC.27 兀D.54TI5.如图2,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为150。4 8的长为32 cm,3。的长为14 cm
2、,则“的长为（）A 15A.-7i cm4C.15兀 cm图2B.12兀 cmD.36兀 cm6.如图3,在 ABC中,/4。?=90。,/4 8。=30。45=2,将4 4 8。绕直角顶点C逆时针旋转60。得到 A 5 c则点B转过的路径长为)B呼D.兀7.如图4,四边形A B C D的顶点B,C,D都在0 4上4 0 3。,/84。=140。/。=3,则我的弧长为)B.|兀D和8.如图5,边长为4的正方形A B C D外切于圆0,则阴影部分面积为)A.2 n-4C.1 5图 5B.2 n+4D.1 49.如图6,等边三角形A B C和正方形A D E F都内接于。，则A D :A B=()
3、A.2 V 2 :V 3B.V2：V3C.V3：/2D.V 3 ：2a图 61 0.2 0 2 0.房山区二模 如图7,扇 形 AQ B,通过测量、计算，得触的长约为.c m.(7 1 取 3.1 4,结果保留一位小数)1 1.2 0 2 1.丰台区二模 如图8,0。是 A3 C 的外接圆,半径是2,N 8 4 C=60。,则 前 的长是图81 2 .已知扇形的圆心角为60。,弧长为2 7 1 c m，则 扇 形 的 面 积 为 c m 计算结果保留兀)1 3 .已知A B是。的直径，直线C P切。于点C,过点B作B D L C P于 D若。的半径为1,Z8 c p=3 0。,则 图 中 阴
4、影 部 分 的 面 积 为.图91 4 .挂钟的分针长1 0 c m,经过4 5 分钟，它 的 针 尖 经 过 的 路 程 是.1 5 .如图 1 0,检的半径 O A=2,O C，A3 于点 C,ZAOC=60.(1)求弦45的长;(2)求部的长.图 1 01 6.如图1 1,已知正六边形A 8 C O E F 内接于。，且边长为4.求该正六边形的半径、边心距和中心角;求该正六边形的外接圆的周长和面积.图11【能力提升】17.2021.海淀区期末改编 如图12是博物馆展出的古代车轮实物，周礼 考工记记载:“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类
5、型，请将以下推理过程补充完整.如图所示，在车轮上取A,B两点,设端所在圆的圆心为。，半径为rem.作弦A B的垂线O C,D为垂足，则D 是 A B的 中 点.其 推 理 的 依 据 是:.经测量43=90 cm,CO=15 cm,则 AD=cm;用 含r的代数式表示OD,OD=cm.在R t O A D中，由勾股定理可列出关于r的方程:7=,解 得r=75.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.若sin37%0.6,sin53%0.8,请估算弧A 3的长度.图 12【参 考 答 案】1 .A2 .D 解析阴影部分的面积=S胡AOBSAAOB=W$30A-V3E10.
6、2.6 解析经测量得 cm,NAOB=60,.,.部的长度=6嚷；2 _*26(cm).11.,12.6兀 解析设扇形的半径为rem,.扇形的圆心角为60。,弧长为2兀 cm,.普 2兀，解得6,.扇形的面积为:x6x27t=6兀(cn?),故答案为:6兀13.%手 解析 如图，连 接 直 线 CP是。的切线,，NOCP=90。,/ZBCP=30,A ZOCB=60,又 OB=OC,.OCB是等边三角形，的半径为1,.O V3 60nxi2 1 SAOCB-T，S 扇形 gee=一=1，故阴影部分的面积=S扇 形用OCB 6 4D P14.157T 解析分针6 0分钟转360,经过4 5分钟转
7、270。，则分针的针尖转过的弧长是/=黑=27：1 -15兀(cm).180 18015.解:.泥的半径 OA=2,OC1AB 于点 C,ZAOC=60,.,.AC=OA-sin60=2x=y3,：.AB=2AC=2y/3.(2)V OCAB,ZAOC=60,：.ZAOB=120,。4=2,.您的长为坦3=180 316.解:如图，连接0A,08,过点。作0M L A 8于点M.,：六边形ABCDEF为正六边形,二 NA03=360+6=60。，又 OA=OB,：.40AB 为等边三角形,二 OA=AB=4.OMV AB,：.ZAOM=ZBOM=3Q0AM=AB=2,：.(?M=V3AM=2V3.正六边形的外接圆的周长=2*04=8%外接圆的面积=642=16兀17.解:垂直于弦的直径平分弦45(r-15)452+(-15)24G,：sinZAOD=0.6,：,NA00=37,NAO3=2x37=74,.弧AB的长度为I；：；=等 mcm).