《2022年江苏省无锡市中考数学真题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省无锡市中考数学真题（解析版）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考试复习备考资料一考试习题训练2022年无锡市初中学业水平考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分为150分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2 5 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效.3.作图必须用2 8 铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚
2、.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用25铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1 .-（的倒数是（）1 1A.-B.-5 C.-D.55 5【答案】B【解析】【分析】倒数：乘积是1 的两数互为倒数.据此可得答案.【详解】解：-的倒数是-5.5故选：B.【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.2.函数y=J 匚嚏中自变量x的取值范围是（）A.x 4 B.x 4 D.x 0,解得烂4,第 1页，共 3 2 页考试复习备考资料一考试习题训练故选：D.【点
3、睛】此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.3 .已知一组数据：1 1 1,1 1 3,1 1 5,1 1 5,1 1 6,这组数据的平均数和众数分别是()A.1 1 4,1 1 5 B,1 1 4,1 1 4 C.1 1 5,1 1 4 D.1 1 5,1 1 5【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数的概念求解.【详解】解:这组数据的平均数为：(1+3+5+5+6)+5+1 1 0=1 1 4,1 1 5 出现了 2次，出现次数最多，则众数为：1 1 5,故选：A.【点睛】本题考查了平均数和众数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的
4、个数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.4 .方 程 二 一=的 解 是().X 3 xA.x =3 B.x C.x =3 D.x =1【答案】A【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可.先两边同时乘最简公分母x(x-3),化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解.【详解】解：方程两边都乘x(x-3),得2x=x-3解这个方程，得x =-3检验：将 x =-3 代入原方程，得左边=-1，右边=-1，左边=右边.3 3所以，x =-3 是原方程的根.故选：A.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解
5、题的关键.5.在 R/41 8 C 中，Z C=9 0,A C=3,B C=4,以4 C所在直线为轴，把/B C 旋 转 1 周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为()第 2页，共 3 2 页考试复习备考资料一考试习题训练A.1 2 7 r B.1 5 7 r C.2 0 D.2 47 r【答案】c【解析】【分析】先利用勾股定理计算出力 8,再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积.【详解】解：VZ C=9 0,A C=3,BC=4,.8=6 +42 =5,以直线AC为轴，把A 4 8 C 旋转一周得到的圆锥的侧面积x 2/4x 52=2 0 万.故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面
6、展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6 .雪花、风车.展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A.扇形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选
7、：B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转1 8 0。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题关键.7 .如图，是圆。的直径，弦/。平分/8/C,过点。的切线交ZC于点E,ZEA D=25 ,则下列结论错误的是（）第 3 页，共 32页考试复习备考资料一考试习题训练A.AELDE B.AEUOD C.DE=OD D.ZBOD=50【答案】C【解析】【分析】过点D 作DFAB于点凡 根据切线的性质得到O D 1D E,证明
8、O D/AE,根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可.【详解】解：是。的切线，J.ODLDE,：OA=OD,：.ZOAD=ZODA,.1 ）平分N5/C,，ZOAD=ZEAD,：.NEAD=NODA,J.OD/AE,：.AEX.DE.故选项A、B都正确；,/ZOAD=ZEAD=ZODA=25,ZEAD=25,ZBOD=ZOAD+ZODA=50,故选项 D 正确；：力。平分/8/C,AELDE,DF1.AB,：.DE=DF 2 x,由勾股定理，得 D F=4 5 x，：.DE=DF-EF=(-1)x,A F=A D-DF=BD-DF=(2-7 3)x，由勾股定理，得 4B2=4产+B =
9、(2-y/3)2x2+x2=(8-4 7 3)/，.DE2 _(-1)_ 1 病=(8 4 到 2 =/.DE 41 ,AB 2：A B=C D,DE V 2 ,CD 2故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点8作B F UD 于F,构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.)1 1.分解因式：2 a 2-4 a +2=_.【答案】2(a-l)2【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有
10、公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：2 a 2 -4 a +2 =2(a2-2 a +l)=2(a-l)2.1 2.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程1 6 1 0 0 0 公里，稳居世界第一.1 6 1 0 0 0 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.【答案】1.6 1 X 1 05【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其中1 引4 1 0,为整数.确定”的值时，要看把
11、原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正整数，当原数绝对值 i 时，”是负整数.第 8页，共 3 2 页考试复习备考资料一考试习题训练【详 解】解：1 6 1 0 0 0 =1.6 1 x 1()5.故答案为：1.6 1 x 1 0 .【点 睛】本 题 考 查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其 中1引&3【解析】【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为(-2,m-4),再求得平移后的顶点坐标为(1,加-3),根据题意得到不等式加3 0,据此即可求解.【详解】解：.尸r 2+4x+7=(X+2)2+加-4,
12、第 11页，共 32页考试复习备考资料一考试习题训练此时抛物线的顶点坐标为（-2,机-4）,函数的图象向上平移1 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后的顶点坐标为（-2+3,吁4+1）,即（1,机-3）,.平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，解得：m 3,故答案为：m 3.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.1 8.A 4 8 C 是边长为5 的等边三角形，是边长为3 的等边三角形，直线8 0与直线/E交于点尸.如图，若点。在A 4 8 C 内，8c=20。，则/及 1 尸=。：现将色绕点C 旋 转 1 周，在
13、这个旋转过程中，线段/尸长度 的 最 小 值 是.【答案】.80 .4-百#-6 +4【解析】【分析】利用S A S 证明 8DC丝EC,得到N O 8 c=/E Z C=20。，据此可求得N 8/尸的度数；利用全等三角形的性质可求得N4F B=60。，推出/、B、C、尸四个点在同一个圆上，当 8尸是圆C 的切线时，即当时，/F8 C 最大，则N F&4 最小，此时线段ZF长度有最小值，据此求解即可.【详解】解：和 OCE 都是等边三角形，：.A C=BC,DC=EC,N BA C=N A C B=N DC E=6Q。,：.Z D C B+Z A C D=ZEC A+ZA C D=60,即/。
14、C8=N C4,第 1 2 页，共 3 2 页考试复习备考资料一考试习题训练CD=CE在8CD 和 A4CE 中，NBCD=/A C E ,BC=AC:A A C E 0/BCD(SAS),ZEAC=ZDBC,：NDBC=20。,：.N E4c=20。,：.ZBAF=ZBAC+ZEAC=SO；设 8尸与NC相交于点”，如图：.AE=BD,ZEAC=ZD BC,且 NAHF=NBHC,：.ZAFB=ZACB=60,：.A,B、C、了四个点在同一个圆上，.点。在以C 为圆心，3 为半径的圆上，当8尸是圆C 的切线时，即当时，NFBC最大，则NFBA最小，.此时线段/尸长度有最小值，在 中，BC=5
15、,CD=3,：.BD=ys2-32=4.B P AE=4,：.ZFDE=180o-90O-60o=30,/ZAFB=6Q,：.ZFDE=ZFED=30,：.FD=FE,过点尸作FG LO E于点G,第 1 3 页，共 3 2 页考试复习备考资料一考试习题训练3：.DG=GE=-，2：.FE=DF=-D-G-=V 3r，c o s 30:.AF=AE-FE=4-6,故答案为：80；4-V 3.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.三、解答题(本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答
16、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等1 9.计算：(1)x /3 j c o s 60 ；(2)a(a +2)-(a +b)(a-b)-b(b-3).【答案】(1)1 (2)2a+3b【解析】【分析】(1)先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；(2)先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可.【小 问 1 详解】解：原式=-x 3-2 2_ 3_ J _ 2 2=1 ；【小问2 详解】解：=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b.【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记
17、特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键.20.(1)解方程/一 2%一5=0;第 1 4页，共 32页考试复习备考资料一考试习题训练（2）解不等式组:2（x+l）43x l,由得：X 8 0频 数（摸底测试）1 92 77 2a1 7频 数（最终测试）365 9bc第 1 7 页，共 3 2 页考试复习备考资料一考试习题训练（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试3 0 秒跳绳超过8 0 个的人数有多少？【答案】（1）6 5 （2）见解析（3）5 0 名【解析】【分析】（1）用全校初二年级总人数2 0 0 名减去非7
18、0 烂8 0 的总人数即可求得外（2）用户减去小于等于8 0 个点的百分比，即可求出大于8 0 个占的百分比，据此可补全扇形统计图;（3）用总人数2 0 0 名乘以大于8 0 个占的百分比，即可求解.【小 问 1 详解】解：0=2 0 0-1 9-2 7-7 2-1 7=6 5,故答案为：6 5；【小问2详解】解：x 8 0 的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-2 9.5%-4 1%=2 5%,补充扇形统计图为：解：最终测试3 0 秒跳绳超过8 0 个的人数有：2 0 0 x 2 5%=5 0 （名），答：最终测试3 0 秒跳绳超过8 0 个的人数有5 0 名.【点睛】本题考查频数分布表与
19、扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键.2 4.如图，/B C 为锐角三角形.第 1 8 页，共 3 2 页考试复习备考资料一考试习题训练（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在4 C右上方确定点O,使且CD L AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若/8 =6 0。，A B =2,B C =3,则四边形488的面积为.（如需画草图，请使用试卷中的图2）【答案】（1）见解析（2）速2【解析】【分析】（1）先作N D 4 C=/N C 8,再利用垂直平分线的性质作CD即可找出点。：（2）由 题 意 可 知 四 边 形 是 梯 形，利用直角三
20、角形的性质求出/E、BE、C E、的长，求出梯形的面积即可.【小 问1详解】解：如图,.点D为所求点.【小问2详解】解：过点4作Z E垂直于8 C,垂足为E,第1 9页，共3 2页考试复习备考资料一考试习题训练Z5=60,NAEB=90。,：.ZBAE=90-60=30,-：AB=2,：.BE=-AB=,CE=BC-BE=2,2AE=yjAB2-B E2=722-12=百，,/ZDAC=ZACB,：.AD/B C,四边形N8CZ）是梯形，ZD=ZECD=90,，四边形/EC。是矩形，CE=AD=2,四边形 4 5 8 的面积为 g（ZO+8C）.ZE=；x（2+3）x J i=竽，故答案为：也
21、.2【点睛】本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键.25.如图，边长为6的等边三角形N8C内接于。，点。为NC上的动点（点4、C除外），8。的延长线交。于点E,连接CE.第20页，共32页考试复习备考资料一考试习题训练（1）求证ACED SAB4D；（2）当。C =2 4）时，求C E的长.【答案】（1）见解析（2）CE=y/77【解析】【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可得N Z =NE,再由对顶角相等得N 8 D 4 =NCOE,故可证明绪论；（2）根据。=2 4。可得/。=2,。=4,由4。648/。
22、可得出5。9 0 =8,连接/1后,可证明ABDSE BA，得出AB2=BD挈E=BD2+BD啰E,代入相关数据可求出BD=23,从而可求出绪论.【小问1详解】.前 所 对的圆周角是N 4 N E,NA=NE,又 ABDA=NCDE,ACEDs ABAD；【小问2详解】Z 8 C是等边三角形，AC=AB=BC=6：DC=2AD,AC=3AD,AD-2,DC=4,CED kBAD,.AD BD ABDECDCE 2 BD =,DE 4BD DE=8;连接Z E,如图，第2 1页，共3 2页考试复习备考资料一考试习题训练:.N BAC=NBEA,又 N 4BD=NEB4,ABD AEBA,.AB
23、PD =,BE ABAB2=BD BF=BD(BD+DE)=BD2+BD DE,62=8/5 2+8,BD=277（负值舍去）.6 277-=-，CF 412/解得，C =V77【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形和判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.2 6.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为2 4 m,设较小矩形的宽为xm（如图）.第 2 2 页，共 3 2 页考试复习备考资料一考试习题训练(1)若矩形养殖场的总面积为3 6 m 2,求此
24、时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】(1)x的值为2 m；(2)当尸4时，S有最大值，最大值为4 8 m 2.【解析】【分析】(1)由8 C=x,求得8 =3 x,A B=8-x,利用矩形养殖场的总面积为3 6 m?，列一元二次方程，解方程即可求解；(2)设矩形养殖场的总面积为S,列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.【小 问 1 详解】解：8 C=x,矩形C O E 尸的面积是矩形8a M面积的2倍，*.C D=2xf1JBD=3x,A B=C F=DE=-(2 4 町=8-x,依题意得：3 x(8-x)=3 6,解
25、得：xi=2,X2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2 m；|*-1 0 m -H【小问2详解】解：设矩形养殖场的总面积为S,由(1)得:S=3 x(8-x)=-3(x-4)2+4 8,V-3 AE=CE=3,V AE=EC,Z1=Z 2,2 A B C =9（T，ZC4S=90-Z 2.NC/8=9O-N1，由折叠可知A/M C M A 5 N C,第24页，共32页考试复习备考资料一考试习题训练ZFAC=Z.CAB=90u-Z1-AF=AB=2 6,/.Z/C +Z1=9O./.NF4E=90,在 中，EF=ylAF2+AE2 2 塔2+3?=后.【小问2详解】过尸作FMA.BC于M,：
26、.ZFME=ZFMC=90,设 A1=a,则 EC=3-a,在 RNFME 中，FM2=FE2-EM，在 MAFMC 中，FM2 F C2-M C2./.FE2-EM 2 =FC2-M C2，/.(Vi7)2-a2=42-(3-a)2,5.=一 ,3EM3FM=J(VF7)一自=1V2)万.“FM 3 v 8 后 .sin Z.CEF=-=,=V34EF V17 51第25页，共32页考试复习备考资料一考试习题训练【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质，通过添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.1 ,2 8.已知二次函数y=-F+b x +c图像的对称轴与x轴交于点4 (1,0)
27、,图像与y轴交于点8 (0,43),C、。为该二次函数图像上的两个动点(点C在点。的左侧)，且N C 4 D =9(r.(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点5重合，求ta n NC04的值：(3)点C是否存在其他的位置，使得ta n/CD/的 值 与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=x2+x+3(2)1 (3)(-2,1),(3-V 1 7,V 1 7-2),(-1-V 1 7,-2-V 1 7)【解析】【分析】(1)二次函数与y轴交于点8(0,3),判断c =3,根 据 即 二 次 函 数 对 称 轴 为x =l,求出6的值，即可
28、得到二次函数的表达式；第 26页，共 32页考试复习备考资料一考试习题训练(2)证明 胡。，得 到 也=2,即 B O D E =O 4 4 E ,设。卜，一 L?+L+3),点。在A E D E V 4 2 J第一象限，根据点的坐标写出长度，利用求出r的值，即可ZE,0 E的值，进一步得出tanZ CD A的值；(3)根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，在利用集合图形的性质，求出对应点C的坐标即可。【小 问1详解】解：.二次函数夕=一12 +笈+。与y轴交于点3(0,3),1 ,、c =3 ,即 y =-x+hx+3 f即二次函数对称轴为x =I,二次函数的表达式为y =-；x 2+；x
29、 +3.【小问2详解】解：如图，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接B D,ACAD=9 0.Z B AO +Z D AE =9 0 N A D E +N D AE =9 0，第2 7页，共3 2页考试复习备考资料一考试习题训练N 4 D E =N B A O,N B O A =NDEA=9 Q,：.AADES ABAO,.B O OA E D E 即=.3（0,3）,/（l,0）,/.B O=3 ,OA -1,设：。，一，2+耳，+3 ,点。在第一象限,1 )1：O E =t,D E =/+T+3,A E =O E OA=t l,4 2.3 x f-l/2+l z +3)=l x解得：4=一
30、（舍），q=4 （舍）,3当q=4 时，y=一-x 42+x 4 +3 =l4 2/E =4-l =3,D E =,A D =yjDE2+A E2=V l2+32=7 1 0，A B=O A2+O B2=/12+32=V 1 0：在 R tV B/D 中,ta n Z.C DAA B V 1 0,AD【小问3详解】解：存在,如图，（2）图中R tV B Z。关于对称轴对称时，ta n Z C D A=1,第2 8页，共3 2页考试复习备考资料一考试习题训练 点。的坐标为(4,1),此时，点C的坐标为(2,1),如图，当点C、。关于对称轴对称时，此时4C与/。长度相等，即tan/C D 4=l,
31、过 点。作应垂直于x轴，垂足为E,/ACAD=90，点C、。关于对称轴对称,ZCAE=45，.VC4E为等腰直角三角形，CE=AE,设点C的坐标为 根,一；2 +；?+3),第29页，共32页考试复习备考资料一考试习题训练1 2 1CE=m H m+3,AE=m,4 21 m 2+-1?+.3 =1-加4 2解得：mi=3-V 1 7 -m2=3 +V 1 7 （舍）,此时，点C的坐标为（3-如,如-2）,过 点，作垂直于x轴，垂足为F,：ACAD=9 0，点C、。关于对称轴对称,NCAF=4 5，.V C4 R为等腰直角三角形,.CF=AF,设点C的坐标为机，川+勾+34 21,1 CF-m m-3,AE -m,4 21 2 1 .m 加-3 =一 加4 2解得：=1+V r7 （舍），加）=1 v r7,此时，点c的坐标为（一1 一 J万2 JT 7）,第3 0页，共3 2页考试复习备考资料一考试习题训练综上：点 C 的坐标为(一2,1),(3-7 1 7,7 1 7-2),(-1-7 1 7,-2-7 1 7).【点睛】本题考查二次函数的综合问题，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.第31页，共32页考试复习备考资料一考试习题训练第32页，共32页