《2022年广西玉林市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西玉林市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年玉林市初中学业水平考试数学（全卷共三大题，共 4 页，满分120分，考试时间120分钟）第 I卷（选 择 题 共 36分）注意事项：1.将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。2.选择题年小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。3、非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1.5 倒数是（）1 1A.-B.C.5 D.55 52,下列各数中
2、为无理数的是（）A.72 B.1.5 C.0 D.-13.今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是（）A.0.523xlO5 B.5.23xlO3 C.5.23xlO44.如图，从热气球A 看一栋楼底部C 的俯角是（）D.52.3xlO3A.ZBAD B.ZACB C.ABAC5.如图是由4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）D.ADACA.n-nD.6.请你量一量如图AABC中B C 边上的高的长度，下列最接近的是（）AA.0.5cm B.0.7cm C.1.5cm D.2cm7.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶
3、内“进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是（）A B.C.D.2x 48.若 x 是非负整数，则 表 示 一 的 值 的 对 应 点 落 在 下 图 数 轴 上 的 范 围 是（）x+2（x+2）2T T i 0J 13 2 *A.B.C.D.或9.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，,当分别表示兔子与乌
4、龟所走的路程）下列说法第送的是（）A.兔子和乌龟比赛路程是500米 B.中途，兔子比乌龟多休息了 35分钟C.兔子比乌龟多走了 50米 D.比赛结果，兔子比乌龟早5 分钟到达终点10.若顺次连接四边形A B C。各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形A B C。的两条对角线AC,8。一定是（）A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等11.小 嘉说：将二次函数y=x 2 图象平移或翻折后经过点（2,0）有 4 种方法：向右平移2 个单位长度 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4 个单位长度 沿x 轴翻折，再向上平移4 个单位长度你认为小嘉说的方法中正
5、确的个数有（）A.I 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个1 2.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2 的正六边形4 8 Q）所的顶点A 处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向I 秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3 秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）A.4 B.2A/3 C.2 D.0第II卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.13.计算：2-（-2）=.14.计算：3 a-a-.15.已知Na=60。，则N a 的余角等于_度.16.数学课上，老师将如图边长为1的正
6、方形铁丝框变形成以A 为圆心，A 8 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形D A B的面积是.17.如图，在5 x 7 网格中，各小正方形边长均为1,点。，A,B,C,D,E 均在格点上，点。是AABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除AABC外把你认为外心也是。的三角形都写出来rTk18.如图，点A在双曲线y=（左0,x0）上，点B在直线丁 =a一2仇机0,Z?0）上，A与B关于x轴X对称，直线/与y轴交于点C,当四边形A 0 C 8是菱形时，有以下结论:A（b,麻）当6=2时，k=46/%=S四边形AOC8=2l-则所有正确结论序号是三、解答题：本大题共8 小题，满分共66分
7、，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.19.计算：2 0 2 2 +-sin30.221.问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：AB=AC DB=DC N84D=NC4若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究 ABD与 ACO全等.问题解决：(1)当选择作为已知条件时，A B 0 与八 4 8 全等吗？(填“全等”或“不全等”)，理由是；(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 A 5 O 名 A C D 的概率.2 2 .为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水
8、，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的2 0 名学生的成绩(单位：分)：8 7 9 9 8 6 8 9 9 1 9 1 9 5 9 6 8 7 9 79 1 9 7 9 6 8 6 9 6 8 9 1 0 0 9 1 9 9 9 7整理数据：分析数据:成绩(分)8687899195969799100学生人数(人)222_ a13_b21平均数众数中位数93Cd解决问题：(1)直接写出上面表格中的“，h,c,d的值；(2)若成绩达到9 5 分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；(3)请估计该校1 5 0 0 名学生中成绩达到9 5 分及以上的学生人数.2
9、3 .如图，A8是 0。的直径，C,。都 是 上 的 点，AO 平分N C4 B,过点。作 AC的垂线交AC的延长线于点E,交 A8的延长线于点F.(1)求证：石户是。的切线;(2)若A B =1 0,A C =6,求t a n ND A B的值.2 4.我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共2 1吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了 7万元.(1)求两次购买龙眼各是多少吨？(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是1
10、 0万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于3 9万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？2 5 .如图，在矩形A B C。中，A B =8,A O=4,点E是。C边上的任 一 点(不包括端点D C),过点4作Ak_ L A E交 的 延 长 线 于 点 凡 设。石=0.(1)求 跖 的 长(用 含。的代数式表示)；(2)连接石/交于点G,连接GC,当G C 7/A E时，求证：四边形A G C E是菱形.2 6.如图，已知抛物线：y=-2/+以+。与x轴交于点A,8(2,0)(A在B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴是直线x =L,P是第一象限内抛物线上的任一点.2(1)求抛物线的解析式；
11、(2)若点。为线段O C 中点，则APO。能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段8C交 于 点 垂 足 为 点”，若以P,M,C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1.5 的倒数是（）1 1 -A.-B.-C.5 D.55 5【答案】A【解析】【分析】根据倒数的意义可直接进行求解.【详解】解：5 的倒数是故选A.【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键.2.下列各数中为无理数的是（）A.近 B.
12、1.5 C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项.【详解】解：A 选项是无理数，而 B、C、D 选项是有理数，故选A.【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.3.今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是（）A.0.523xlO5B.5.23 x10sC.5.23 xlO4D.52.3xlO3【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法进行改写即可.【详解】52300=5.23x1（）4,故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax 10（1 4|”|起）C.遮）D.【答案
13、】A【解析】【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果.【详解】解：按照统计步骤，先整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，.正确的步骤为：TT，故选：A.【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键.2x 48.若x是非负整数，则 表 示-力的值的对应点落在下图数轴上的范围是（）x+2（x+2/Y 、TTi 0J 13 2 *A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解.【详解】解:2x x2-4x+2(x+2)2
14、2 x(x+2)x2-4=(x+2)2(x+2)22 x+4 x +4=(+2)2_(X+2)2(x+2)2=1;故 选B.【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键.9.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，加 巴 分别表示兔子与乌龟所走的路程)下列说法错考的是()A.兔 子 和 乌 龟 比 赛 路 程5 0 0米 B.中途，兔子比乌龟多休息了 3 5分钟C.兔子比乌龟多走了 5 0米 D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【答案】C【解析】【分析】依据函数图象进行分析即可求解.
15、【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为5 0 0米，兔子休息的时间为5 0-1 0=4 0分钟，乌龟休息的时间为3 5-3 0=5分钟，即兔子比乌龟多休息4 0-5=3 5分钟，比赛中兔子用时5 5分钟，乌龟用时6 0分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，据此可知C项表述错误，故选：C.【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键.1 0.若顺次连接四边形A3CD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形A8CO的两条对角线A C,8。一定是()A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等【答案】D【解析】【分析】由题意作出图形，然后根
16、据正方形的判定定理可进行排除选项.【详解】解：如图所示，点 E、F、G、H分别是四边形A B C。边 A。、D C、B C、AB的中点，EF/AC/GH,EH/BD/FG,EF=G H=-A C,E H =F G =-B D ,2 2四边形E F G”平行四边形，对于A选项：对角线互相平分，四边形E F G”仍是平行四边形，故不符合题意；对 于 B选项：对角线互相垂直，则 有 所 _ L E”，可推出四边形E F G H 是矩形，故不符合题意；对于C选项：对角线互相平分且相等，则 有 所=EH,可推出四边形E F G 4 是菱形，故不符合题意；对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有E F 上E
17、 H，E F =E H ,可推出四边形E F G H 是正方形，故符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定是解题的关键.1 1.小 嘉说：将二次函数y =f 的图象平移或翻折后经过点(2,0)有 4 种方法：向右平移2 个单位长度 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度 沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题.【详解】解
18、：将二次函数y =V 向右平移2 个单位长度得到：y =(x-2，把点(2,0)代入得：y=(2-21=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数y=f向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：y=(x 1)21,把点(2,0)代入得：y=(2-l)2-1=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数y=f向下平移4 个单位长度得到：=f4,把点(2,0)代入得：y=22-4=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数y=f沿 x 轴翻折，再向上平移4 个单位长度得到：y=-x2+4,把点(2,0)代入得：y=-2 2+4=0,所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4 个；故选D.【点睛】本
19、题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键.1 2.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2 的 正 六 边 形 的 顶 点 A 处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3 秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两 枚 跳 棋 之 间 的 距 离 是()A.4 B.2月 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解.【详解】解：V20224-3=674,20224-1=2022,A 6 7 4-6 =
20、112 2,2022+6=337,经过2022秒后，红跳棋落在点A 处，黑跳棋落在点E 处,连接A E,过点尸作FG L 4E于点G,如图所示：在正六边形 A B C D E F 中，A F =E F =2,Z A F E=12 0,4G=；A E,N F A E =Z F E A=3 0,:.F G =-A F =,2A G =YIAF2-FG2=G -A E =2s3，故选B.【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含 3 0 度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含 3 0 度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键.第n 卷(非选择题 共 84分)
21、二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分，把答案填在答题卡中的横线上.13 .计算：2-(-2)=.【答案】-1【解析】【分析】根据有理数的除法运算可进行求解.【详解】解：原式=一2+2 =-1；故答案为-1.【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键.14 .计算：3 a-a-.【答案】2a【解析】【分析】按照合并同类项法则合并即可.【详解】3a-a=2a,故答案为：2 a.【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算.15 .已知N a=6 0。，则/a的余角等于度.【答案】3 0【解析】【详解】互余两角的和等于9 0。，
22、；.a 的余角为：9 0 -6 0 =3 0 .故答案为：3 016.数学课上，老师将如图边长为1 的正方形铁丝框变形成以A 为圆心，A B为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形D A B的面积是.【答案】1【解析】【分析】根据题意结合图象得出AB=AD=,IBD=CD+CB=2,利用扇形面积与弧长的关系式进行求解即可.【详解】解：根据图象可得：AB=AD=,I.=CD+CB=2BD S扇形A S O =5/启 x r=2x 1 =1,故答案为：1.【点睛】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键.17.如图，在5 x 7 网格中，各小正方形边长均
23、为1,点。，A,B,C,D,E均在格点上，点。是AABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除AABC外把你认为外心也是。的三角形都写出来丁7+-7t11nn-_-r_卜【答案】X A D C、BDC.ABD【解析】【分析】先求出 A 8 C的外接圆半径厂，再找到距离。点的长度同为/的点，即可求解.【详解】由网格图可知。点到A、B、C 三点的距离均为：4+22=也,则外接圆半径r=不，图中。点到0点距离为：Vl2+22=6 =，图中E点到o点距离为：7i2+32=V io，则可知除ABC外把你认为外心也是。的三角形有：AQC、AO8、ABDC,故答案为：AOC、AOB、BOC.【点睛】本题考查
24、了外接圆的性质、勾股定理等知识，求出ABC的外接圆半径r是解答本题的关键.18.如图，点A在双曲线y=A（Z0,x0）上，点B在直线丁=，延一2。（机0,。0）上，A与B关于x轴X对称，直线/与y轴交于点C,当四边形AOC8是菱形时，有以下结论：A S,屏）当6=2时，=4百m=-y-S四 边 形AOCB=2lr则 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出A（J。,勿，即可判断错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出人=2,当b=2时，即可求出k的值，即可判断正确；将 点 仇 回，刀代入直线丁=如 一2。（
25、m 0,。0）,即可求出机的值，即可判断正确；再根据底乘高即可计算S四 边 形“ocB，继而判断错误.【详解】.直线y=优一2。（m 0,。0）,当 x=0 时，y=-2b,C（0,-2b）,OC 2b,四边形AOCB是菱形，：.OCOAAB=2b,A与B关于x轴对称，设4 8交无轴于点。，：.A D =B D =b在及中，O D =A/0A2-A2=43b A(y/3b,b),故错误；A(6 b,b)在双曲线y =A(%0,x 0)上，X,_ kk=&2，当b =2时，=4相，故正确；O D =&BD=b,B(y/3b,b),点B在直线y =皿一 2伏?0,Z?0)上，y3mb-2b=-b/
26、3mb=b，=故正确；3S四 边 形A O CB=A B O D =2b-y/3b=2 n bi,故错误；综上，正确结论的序号是，故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.三、解答题：本大题共8 小题，满分共66分，解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上.1 9.计算：2 0 2 2 +-gs i n 3 0 0.【答案】3【解 析】【分 析】先化简每项，再加减计算，即可求解.【详 解】原 式=1+2+,2 2=3【点 睛】本题考查零次塞，二次根式，绝 对 值，三角
27、函数；注意先每项正确化简，再加减计算即可求解.20.解 方 程：X 一=X，1x 1 2x 2【答 案】x =-l【解 析】【分 析】两 边 同 时 乘 以 公 分 母 先 去 分 母 化 为 整 式 方 程，计算出尤，然后检验分母不为0,即可求解.【详解】台=品x=一（X2、解 得=一 1,经 检 验 x =-1 是原方程的解,故原方程的解为：=-1【点 睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验.21.问题情境:在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：A B =A C D B =D C N 8 4 Z =N C 4 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决
28、方案:探 究 A B。与 A C。全等.问题解决:（1）当选择作为已知条件时，与全等吗？（填“全等”或“不全等”）,理由是.(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 ABDga ACO的概率.【答案】(1)全等，理由见详解-3【解析】【分析】(1)利用S S 5 即可作答；(2)先找到可以证明 A B O g/XA C D 的条件组合，再利用列表法列举即可求解.【小 问 1 详解】全等，理由：；A B=A C,D B=D C,又；A D=A D,Z.ACD(SSS)；【小问2详解】根据全等的判定方法可知、组合(S S 5)或者、组合(S A S)可证明 A B O Z
29、A A C。，根据题意列表如下：XX X X由表可知总的可能情况有6 利 I 其中能判定 A B D A A C D的组合有4 种，2能判定 A B D A A C D的概率为：4 4-6=-,2故所求概率为【点睛】本题考查了全等三角形判定、用列表法或树状图法求解概率的知识，掌握全等的判定方法是解答本题的关键.2 2.为了加强对青少年防溺水安全教育，5 月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的2 0 名学生的成绩(单位：分)：8 7 9 9 8 6 8 9 9 1 9 1 9 5 9 6 8 7 9 79 1 9 7 9 6 8 6 9 6 8
30、9 1 0 0 9 1 9 9 9 7整理数据:分析数据:成绩(分)8687899195969799100学生人数(人)222_ a13_b21平均数众数中位数93Cd解决问题：(1)直接写出上面表格中的a,b,c,d的值；(2)若成绩达到9 5分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；(3)请估计该校1 5 0 0名学生中成绩达到9 5分及以上的学生人数.【答案】(1)a=4；h=3；c=9 1；d=9 3；(2)“优秀”等级所占的百分率为5 0%；(3)估计该校1 5 0 0名学生中成绩达到9 5分及以上的学生人数为7 5 0人.【解析】【分析】(1)直接根据学生成绩的数据得出的
31、值；由众数的定义确定c的值；根据中位数的计算方法确定d的值即可；(2)先求出优秀的总人数，然后求所占百分比即可；(3)用总人数乘以(2)中结论即可.【小 问1详解】解：根据学生的成绩得出：得9 1分的学生人数为4人，a=4；得9 7分的学生人数为4人，/.b=3；得9 1分的学生人数最多，出现4次，众数为9 1,c=9 1 ；共有2 0名学生，所以中位数为第1 0、1 1位学生成绩的平均数，；2+2+2+4=1 0,2+2+2+4+1=1 1,.第1 0、1 1位学生成绩分别为9,9 5,【小问2详解】解：9 5分及以上的人数为：1+3+3+2+1 =1 0,A X100%=50%,20“优秀
32、”等级所占的百分率为50%；【小问3详解】解：1 5 0 0 x 5 0%=7 5 0,估计该校1 5 0 0 名学生中成绩达到9 5 分及以上的学生人数为7 5 0 人.【点睛】题目主要考查对数据的分析，包括求众数、中位数、优秀人数所占的百分比，估计总人数等，理解题意，综合运用这些知识的是解题关键.2 3.如图，43是。的直径，C,。都是。上的点，平分NC4B,过点。作 A C的垂线交A C的延长线于点E,交 A 8的延长线于点(1)求证：石户是 的 切 线：(2)若 A B =1 0,A C=6,求 t a n N Z M B 的值.【答案】(1)见解析(2)g【解析】【分析】(1)连 接
33、。，由题意可证O )A ,由瓦 可得即可证得E F 是。的切线；(2)连 接 B C,过点C作。0_LA 3于点M,过点。作 C N _ L A 8于点N,首先根据勾股定理可求得B C,根据面积可求得CM,再根据勾股定理可求得A M,再根据圆周角定理可证得CWszX OQN,即可求得 D N、ON的长，据此即可解答.【小 问 1 详解】证明：如图：连接O D,：.ZOAD=ZODA,又.A。平分 N&4 C，ZOAD=ZCAD=-ABAC,2ZODAZCAD,：.OD/AE,又.E P L AE,：.ODEF,.QD是。的半径，E F是。的切线；【小问2 详解】解：如图：连接8 C,过点 7作
34、。0 _1_48于点M,过点。作 CN_LAB于点N,:.ZAMC=/OND=90P,Q AB是。的直径，ZACB=90,BC=y)AB2-AC2=7102-62=8，.-AC BC=-AB CM,2 2.6x8=1001，CM=,;4D0N=2NDAB,ZCAM 2ZDAB,：.ZCAM=/DON,.-.CAM sD O N,_A_C_ _ _C_M_ _ _ _A_M_ _一而一而一加QA B是。的直径，AB=0,OD=OA-5,24 18.6 一5一,.5 DN ON:.DN=4,0N=3,.A7V=AO+ON=5+3=8,DN 4 1tan ZDAB=一.【点睛】本题考查了角平分线的定
35、义，平行线的判定及性质，圆的切线的判定，圆周角定理，勾股定理,相似三角形的判定及性质，求角的正切值，作出辅助线是解决本题的关键.2 4 .我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共2 1吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了 7万元.(1)求两次购买龙眼各是多少吨？(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，I吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是1 0万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于3 9万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【答案】(1)第一次购买
36、了 7吨龙眼，第二次购买了 1 4吨龙眼(2)至少要把1 5吨龙眼加工成桂圆肉【解析】【分析】(1)设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)设将。吨龙眼加工成桂圆肉，则 吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：3 1.5 +0.5。，则根据题意有不等式3 1.5+0.5 a 3 9，解该不等式即可求解.【小 问1详解】设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意有：x+y =2 1 f x =70.4 x+0.3 y =7 1 y =1 4即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼1 4吨；【小问2详解】设将吨龙眼加工成桂圆肉，则(2 1 S)吨龙眼加工
37、成龙眼干，则总的销售额为：x 0.2 x 1 0 +(2 1-)x 0.5 x 3 =3 1.5+0.5,则根据题意有：3 1.5 +0.5 3 9,解得：a 1 5,即至少要把1 5吨龙眼加工成桂圆肉.【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键.2 5 .如图，在矩形A 8 Q D中，A B =S,AD=4,点E是。C边上的任 一 点(不包括端点力，C),过点A作交CB的延长线于点尸，设=FBC(1)求 陟 的长(用含的代数式表示)；(2)连 接 交AB于点G,连接G C,当GC7/AE时，求证：四边形AGCE是菱形.【
38、答案】(1)BF=2a(2)见详解【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得NB4O=NABC=N)=9 0,然后可证,进而根据相似三角形的性质可求解；(2)如图，连接A C,由题意易证四边形AGCE是平行四边形，然 后 可 得 好=些=,，进而可证AB BF 2ABCS AF B G,则可证AC_LG E,最后问题可求证.【小 问1详解】解：.四边形A8CO是矩形，；/BAD=ZABC=NO=90,:AFA.AE，：.ZFAB+ZBAE=ZBAE+/LEAD=90,NFAB=/E A D，；Z 4 M =NO=90，*ADEABF，.AD DE =,AB BFV AB=S,AD=4,DE=a,
39、【小问2详解】证明：由题意可得如图所示:连接AC,在矩形 ABC。中，AB/CD,AD=BC=4,A3=CO=8,ZABC=90,ZABC=NFBG=90。,：GC/AE,/.四边形AGCE是平行四边形，/.A G C E,*.BG=DE=a，BF=2a,GB a I.,=一,BF 2a 2 BC 1 一,AB 2.BC BG 1A B B F 2：ZABC=NFBG=90。,:AABCS AFBG,:.NFGB=ZACB,：NGFB+NFBG=90。,：.NGFB+ZACB=9Q,：.A C rG E,四边形AGCE是菱形.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定，
40、熟练掌握相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定是解题的关键.26.如图，已知抛物线：y=-2x?+以+c与x轴交于点A,5(2,0)(A在B的左侧)，与)，轴交于点备用图(1)求抛物线的解析式;(2)若点。为线段0 C 的中点，则PO D能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P 作 x 轴的垂 线 与 线 段 交 于 点 例，垂足为点”，若以P,M,C为顶点的三角形与ABMH相似，求点P 的坐标.【答案】(1)y=-2x2+2x+4(2)不能，理由过程见详解3 35(3)(1,4)或者(二,二)4 8【解析】【分析】(1)根据抛物线对称轴即可求出从 再根据抛物线过B 点即可求出C,则
41、问题得解；(2)假设(?是等边三角形，过 P 点作尸N_LO于 N 点，根据等边三角形的性质即可求出P 点坐标，再验证尸点是否在抛物线上即可求证；(3)先根据尸“，8 0,求得/M”B=90,根 据(2)中结果求得0c=4,根据B 点(2,0),可得08=2,则有tan/C 8O=2,分类讨论：第一种情况：A B M H s A C M P,即可得尸C Q B,即 P 点纵坐标等于C点纵坐标则可求出此时P点坐标为(1,4)；第二种情况：XBMHSAP MC,过 P 点作PG Ly轴于点G,先证明/G C P=NO BC,即有 tan/G C P=2,即有 2GC=GP,设 G P=a,则 GC
42、=1，即可得 P=0G=，4+4,22则有P 点坐标为(。,3。+4),代入到抛物线即可求出值，则此时P 点坐标可求.【小 问 1详解】y-2x2+bx+c 的对称轴为 x=,2h_2x(-2)2即 b=2,y=-2x2+6x+c 过 B 点(2,0),-2x2,+Z?x2+c=0，结合b-2可得c=4,即抛物线解析式为：y=-2x2+2 x+4；【小问2 详解】尸。不可能是等边三角形，理由如下：假设P。是等边三角形，过户点作PN，。于 N 点，如图,当 x=0 时，y=2x2+2 x +4 =4 ,，C点坐标为(0,4),OC=4,:。点是o c的中点，：.DO=2,在等边 P O O 中，
43、PNOD,:.DN=NO=；DO=,.在等边P。中，ZNOP=60,在 Rt/XNOP 中，NP=NOxtan Z NOP=1 x t a n 6 0=，点坐标为(6 )，经验证P点不在抛物线上，故假设不成立，即 P O O不可能是等边三角形；【小问3详解】JPHVBO,：.ZMHB=90Q,根据(2)中的结果可知C点坐标为(0,4),即。=4,点(2,0),08=2,t a n Z C B O=2,分类讨论第一种情况：丛BMHs丛CMP,：.ZMHB=ZMPC=90,.PC/OB,.即P 点纵坐标等于C 点纵坐标，也为4,当产4 时，2 d+2 x +4=4，解得：x=或者0,.尸点在第一象
44、限，此时P 点坐标为(1,4),第二种情况：ABMHsAPMC,过 P 点作PGLy轴于点G,如图，A B M H sgM C,：.ZMHB=ZMCP=90,A ZGCP+ZOCB=90,V Z（9CB+ZOBC=90,NGCP=NOBC,tan Z GCP=tan Z OBC=2,:PG1OG,在 PGC中，2GC=GP,设 GP=a,GC ci,2GO a+OC=ci+4,2 2VPG1OG,PHlOH,，可知四边形PG。是矩形,：.PH=OG=-a+4t2P 点坐标为3,-a+4）,19一 a +4 =2a+2a+4 23解得：a=或者0,4点在第一象限，3a-,41 ,35*-a +4
45、 =，2 8此 时P点坐标为（：3 ,3一5 ）；.8例”与4改7例中，有恒相等，.P C M中，当N C P M为直角时，若N P C M=N B M H,则可证 P C M是等腰直角三角形，通过相似可知 8 M H也是等腰直角三角形，这与t a n/C 8 O=2相矛盾，故不存在当/C P M为直角时，相等的情况；同理不存在当N P C M为直角时，ZC P M=/B M H相等的情况，综上所述：P点坐标为：（1,4）或者（己,二）.4 8【点睛】本题考查了求解抛物线解析式、二次函数的图像与性质、等边三角形的判定、相似三角形的性质、解直角三角形等知识，掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键.