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1、2022年广东省湛江市徐闻县中考数学调研试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .四个实数一 2,0,-四，1 中，最小的实数是（）A.-V2 B.0 C.-2 D.12 .截至2 02 1 年1 0月1 9 日1 9 时3 1 分，国产电影张津湖全国总票房已突破5 0亿元.将 数 据“5 0亿”用科学记数法表示应为（）A.5.0 x I O1 0 B.5.0 x 1 09 C.5.0 x 1 08 D.5 0 x 1 083 .若反比例函数y =|的图象上有两点4（-2,7n）,则m,。的关系是（）A.m n B.m n C.m =n D.无法确定4.一组数据x、0、1、-2
2、、3 的平均数是1,则这组数据的中位数是（）A.0 B.1 C.2.5 D.35 .把二次函数丫 =产+2%-4 配方成顶点式为（）A.y =（x I）2 5 B.y =（x +I）2 5C.y =（x +2）2-4 D.y =（x -3）2 +56 .若关于x 的 方 程+1 =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m 一1 且rn 丰 0C.m 1D.m 一1 且m 力 07.如图，已知直线4C B D,B F 与4 C 交于点尸，若乙4=2 3 ,N 4E B =5 8,则N B =()A.2 3 B.5 8 C.3 5 D.45 8.如图，在。4 B C D 中，AD=8,
3、AB=5,4E 平分N B 4D交边B C 于点E,D F 平分N A D C 交边B C 于点F,则E F =（）A.2B.2.5C.3D.3.59.如图，在 ABC中，AB=5,BC=8,Z.B=6 0 ,将4BC绕点4顺时针旋转得到4 A D E,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CO的长为（）A.3B.4C.5D.610.如图，在RtZkABC中，Z.ACB=90,AB=10,AC=8,E是 ABC边上一动点,沿A r C-8 的路径移动，过点E作ED 1 A B,垂足为。.设AD=X,4DE的面积为y,则下列能大致反映y与x 函数关系的图象是（）二、填 空 题（本大题共7 小题，共
4、 28.（）分）11.因式分解：2ab3-2a3b=.12.在RtA A BC中，ZC=90,BC=2,sinA=则边AB的长为_.413.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口.周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是14.如图是反比例函数y=$在第二象限内的图象，若图中的矩形04BC的面积为4,则k等于.第2页，共18页1 5 .如图，M 是A C 的中点，AB=8,AC=1 0,当A N =时，AABCSAAMN.1 6 .如图，菱形力B C D 的周长为40,P 是对角线B D 上一点,分别作P 点到直线4 B、4 D 的垂线段P
5、E、P F,若P E +PF=8,则菱形Z B C D 的面积为.1 7.如图，在RtUBC中，Z C =9 0,分别以A B、B C、A C 边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB =8,BC=4 时，则阴影部分的面积为.三、计 算 题（本大题共1 小题，共 6.0分）18.先化简，再求值：（1 4-其中X =V5+L四、解 答 题（本大题共7 小题，共 5 6.（）分）19 .如图，在 A B C 中，乙 ACD=4 B,AD=4,4 c =6.求B。的长.20.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四
6、个类别：4舞蹈；B.绘画与书法；C.球类；。.不想参力口.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：人数请结合图中所给信息解答下列问题(1)这次统计共抽查了 名学生；(2)请补全条形统计图.(3)该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数.21.在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山.如图，施工方计划从小山的一侧C处沿4 c方向开挖隧道到小山的另一侧D(4C,D 三点在同一直线上)处.为了计算隧道CD的长，现另取一点B,测得NC4B=30,Z.ABD=105,AC=1km,AB=4km.求隧道CD的长.22.晶莹计划购买4、B两种饮料，若
7、购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶4种饮料和6瓶B种饮料需用152元.(1)求每瓶4种饮料和B种饮料各多少元；(2)晶莹决定购买4种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶4种饮料?23.如图，一次函数、=/qx+4 0)与反比例函数y=软 x 0)的图象交于4(1,6),8(3即)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求4 40B的面积.第4页，共18页2 4.如图，A B C 的外接。的圆心在AC 边上，以C B 为边作N C B O =/.BAC,B D 边交AC延长于点D,点E 为0 C 中点，连接B E 并延长交。于点F,连
8、接AF.(1)求证：B D 是0 0 的切线；(2)若B O =3b，0A=3,求4 F 的长.如图，抛物线y =a/+b x +4 与x 轴交于力、B 两点，与y 轴交于点C,其中点力的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴是直线x =|.(1)求抛物线的解析式：(2)若点P 是直线B C 上方的抛物线上一个动点，是否存在点P 使四边形A B P C 的面积为1 6,若存在，求出点P 的坐标若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，当四边形4 B P C 的面积最大时，求出点P 的坐标.答案和解析1.【答案】c【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得：-2 -V2 0 0 负实数，两个负实数
9、绝对值大的反而小.2.【答案】B【解析】解：50亿=5000000000=5.0 X 109.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中1 式 同 10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中1 S|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及Ji的值.3.【答案】B【解析】解：把4（一 2,m）与 代 入 反 比 例 解 析 式 得：m =1,n=2,则m b、c为常数
10、)；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x-xx)(x-x2).6.【答案】B【解析】解：.关于x的方程rn/+2%一 i=0有两个不相等的实数根，(m O,-U=22-4 x m x(-l)0,解得：m 1且m*0.故选：B.利用二次项系数非零及根的判别式/0,即可得出关于小的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式4 0,找出关于m的一元一次不等式是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：乙4EB=58,/.AE F=180-5 8 =122,/.AFE=180-Z.A-Z.AEF=
11、180-23-122=35,-AC/BD,.Z.B=乙4FE=35.故选：C.首先根据三角形的内角和得到乙4FE的度数，再根据平行线的性质可得乙B.本题考查平行线的性质，理由三角形的内角和得出乙4FE的度数是解题关键.8.【答案】A【解析】解：在中，BC=4D=8,BC/AD,CD=AB,CDAB,/.DAE=Z.AEB,Z.ADF=Z-DFCf 4E平分484。交8C于点E,。尸 平分2/DC交BC于点入 Z.BAE=Z.DAE,Z.ADF=乙CDF,:.Z.BAE=Z.AEB Z-CFD=乙CDF,AB=BE,CF=CD,:.BC=BE-VCF-EF=2AB-E F =8,EF=2；故选：
12、A.根据平行线的性质得到NADF=4DFC,由DF平分乙4DC,得到乙4DF=。凡 等量代换得至1叱。/。=乙/叨。，根据等腰三角形的判定得到CF=C D,同理8E=4 B,根据已知条件得到四边形4BC0是平行四边形，根据平行四边形的性质得到48=CD,AD=BC,即可得到结论.本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出84=BE=CF=CD.9.【答案】A【解析】解：.将A/BC绕点A按顺时针旋转一定角度得到4DE,AD=AB,v 乙B=60,.ABD是等边三角形，:.BD=AB fv AB=5,BC=8,CO=BC-8D=8-5=3.第8页，共
13、18页故选：A.由旋转的性质及乙B=60。可得 4BD是等边三角形，从而BD=A B,则由CD=BC-BD计算即可得出答案.本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.1 0.【答案】D【解析】解：在R taA B C 中，ACB=90,AB=10,AC=8,由勾股定理可得BC=6,根据点E 的运动，需要分段讨论：当点E在4 c上时，如图，,DE 1 AB,ADE=ZC=90,v Z-A=Z-A,ADEL ACB,AD：DE：AE=AC：BC：AB=4：3：5,v AD=%,S3：-AE=-x,DE=-x；4 4此时0 -x 8,即0 x w 6.4,4
14、-y=i-x-；x=|x2；是开口向上的一段抛物线；排除4,B,当点E在BC上时，6.4 x BCA f：DE：BD：BE=AC：BC：AB=4：3：5,v AD=x,BD=10 x,DE=|(1 0-x),y=I g(10-x)-x=-|x2+y X,开口向下的抛物线，故选：D.由勾股定理可得BC=6,根据点E的运动，需要分段讨论：当点E在4 c上时,0 f x 8,4即0WXW6.4,易证 A D E s/k A C B,由可得A E =2 x,DE =-x-,根据三角4 4形面积公式得到；当点E在B C上时，6.4%1 0,根据三角形面积公式得到y与x的关系，再结合选项判断即可.本题考查
15、了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与的函数关系式.11.【答案】2ab(b+d)(b-a)【解析】解:原 式=2 a b(-。2)=2 a b(b +a)(b a).故答案为：2 a b(b +a)(b -a).原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【答案】8【解析】解：R t L A B C ,sinA=BC=2,AB 4AB=2 x 4 =8.故答案
16、为：8.在直角三角形中，利用4 4的正弦、B C与4 B间关系，计算得结论.本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.13.【答案】；4【解析】解：画树状图如下:开始小明 东 南 西 北z/Vx小华 东南 西北 东南 西北东南 西北 东南 西北共有1 6种等可能的结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的结果有4种,小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率为尚=116 4故答案为：4第10页，共18页画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的结果有4种，再由概率公式求解即可.本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复
17、不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.14.【答案】4【解析】解：因为反比例函数y=3且矩形（MBC的面积为4,所以|k|=4,即A=4,又反比例函数的图象y=:在第二象限内，k /3.则阴影部分的面积=x 4 C x B C +：x兀x有/+3 x兀x (竽 尸 x兀x ()2=i x 4 V 3 x 4 +-X 7 r x i x (AC2+B C2-A B2=8百，故答案为：8 次.根 据 勾 股 定 理 得 到=AC2+B C2,根据扇形面积公式计算即可.本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键.
18、1 8 .【答案】解：原式=(罟 一 击)乂 高 岛x+1 x+2-X-x+2(x-l)(x+l)1X-If当”=遮+1 时，原 式=益 专=今【解析】首先计算括号里面的分式的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入X 的值计算即可.第 12页，共 18页本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除对应法则.19.【答案】解：/-ACD=乙B,乙4=乙4,A C DX ABC.tAC _ AD,AB-ACV AD=4,AC=6,.-.AB=-=-=9.AD 4BD=A B-A D =5.【解析】根据已知可得 4CZ)SA 4B C,由对应边成比例可得4B=9,进而可得BD的长.本
19、题考查相似三角形的判定和性质，能根据已知条件得到力CZ)sA ABC是解题关键.20.【答案】50【解析】解：(1)这次统计共抽查的学生数是：5+10%=50(名).故答案为：50；(2)D 类人数为50-5 -1 0-15=20(人),补全条形统计图为：(3)根据题意得：1200 x 算=240(人)，答：想参加B类活动的人有240人.(1)用4类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用总人数减去其它类别的人数求出。类的人数，从而补全条形统计图；(3)用1200乘以参加B类的人数所占的百分比.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息
20、是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 1.【答案】解：过点B 作B E 14。于点E,如图所示:B在中，AB=4 km,48=3 0。，Z.AE B=9 0%BE -AB 2km,2AE =7 A B 2-BE?=42-22=2m，Z-ABE=1 8 0 -3 0 -9 0 =6 0 ,A 乙DBE =/-ABD-Z-ABE=1 0 5 -6 0 =4 5 .在RM B O E 中，Z-BE D=9 0,4 DBE =4 5。,DE =BE =2km f AD=AE +DE =(2 V 3 +2)f c m,CD=AD-AC=2
21、y3 +2-1=(2A/3+l)km.答：隧道C D 的长为(26+l)k?n.【解析】过点B 作B E 1力。于点E,在A B E 中，通过解直角三角形可求出B E,4 E 的长及乙1 B E 的度数，结合乙4 B D=1 0 5。可求出Z D B E 的度数，在R t Z k B DE 中，通过解直角三角形可求出O E 的长，再结合力。=AE +D E 即可求出结论.本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形，求出A E,D E 的长是解题的关键.2 2.【答案】解：(1)设每瓶4 种饮料x 元，每瓶B 种饮料y 元，依题意得:僵尊图，解 得:1；金答：每瓶4 种饮料2 0 元，每瓶B
22、 种饮料1 2 元.(2)设可以购买m瓶4 种饮料，则可以购买(1 5 -m)瓶B 种饮料,依题意得：2 0 m +1 2(1 5-m)2 6 0,第 14页，共 18页解得：m OB 3 Z-BOC=60,又 OB=OC=3,：.0 8 c是等边三角形，Z,OCB=60,E为OC的中点，:.BE 1 OC,即AC 1 BF,AC是直径，第 16页，共 18页 4。垂直平分3尸，:.AF=AB,A D在RtAABC中，sinOCB=,AB=AC-sin乙OCB=6 x 4=3百，AF=AB=3V3.【解析】(1)连接。B,由为。的直径，得NB4C+/.ACB=9 0 ,由OB=0C得A0BC=
23、乙4 C B,再根据Z.CBD=NBAC可得N0BD=9 0 ,从而得出结论；(2)由takBO C=器=竽=遮，得NB0C=60。，进而知 OBC是等边三角形，由点E为0C中点可得力C _ L B F,再由AC是直径得4F=4 B,从而解决问题.本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，证明=是解题的关键.25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于做-1,0),B两点，抛物线的对称轴是直线x=|,fa 6+4=0_=2，I 2a 2.(a=-1F=3，抛物线的解析式为y=-2 +3x+4；(2)当y=0时，即 +3+4=0,解得
24、：x1=-1,x2 4,8(4,0),当x=0时，y=4,C(0,4),直线BC的解析式为y=%+4；设 P(m,病 +3m+4),过P作(?丫轴交直线BC于Q,Q(m,-m +4),*S 四边形ABPC=S&ABC+S&PBC=1 x 5 x 4 +|(m2+3m+4+m 4)x4 =-2m2+8m 4-10=16,解得：m=1或m=3,(1,6)或(3,4)；(3)由 Q)知，S四边形ABPC=SAABC+SPBC=：x 5 x 4+1(ni2+3m+4+m 4)x4=2m2+Sm+10=-2(m 2)2+18,.当 m=2时，四边形4BPC的面积最大，止 匕 时，P(2,6).【解析】(1)根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；(2)解方程得到B(4,0),C(0,4),求得直线BC的解析式为y=-x +4；设P(m,-+3m+4),过P作(?丫轴交直线BC于Q,得到Q(m,-m+4)根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；(3)根据二次函数的性质即可得到结论.本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.第18页，共18页