《2023届高考数学一轮知识练习：离散型随机变量的分布列（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识练习：离散型随机变量的分布列（含答案）.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学一轮知识点训练：离散型随机变量的分布列一、选择题（共 19小题）1.已知某项试验的成功率是失败率的2 倍，用随机变量X描述1 次试验成功的次数，则 P（X=0）等于（）11?A.0 B.-C.-D.-2332.设X 是一个离散型随机变量，则下列不能够成为X 的概率分布的是（）A.0,0,0,1,0B.0,0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1 p（p 6 R）9.已知X 的分布列为D-1 X 2 2X3 (n-l)n n(nC N)3.设r j为一个离散型随机变量，则下列选项中可以作为的分布列中各项概率的是（A.1,12 2B.0.1,0,2,0,3,0.4ic.，一，2
2、3 n1 1 1 1 1D.一，一 X一,-X-X,-X-2 2 3 2 32 2 33 2 3n)4 .设某项试验的成功率是失败率的2 倍，用随机变量f 描述一次试验的成功次数，则 P（f=0）等于（）A.0 B.-C.-D.-3 2 35.设掷一颗骰子的点数为X,则（）A.E(X)=3 B.E(X)=3.5 C.E(X)=4 D.E(X)=6.设 f 是一个离散型随机变量，其分布列为f-1 0 117P 2 2q q2则 q=()A.1 B.1+C.1+D.1-2 2 27.设随机变量X的概率分布列如下，则 P(|X-2|=1)等于()X 1 2 3 41 1 1P 二二 瓶 776 4
3、3A.B-C.D.i1 2 2 1 2 64.58.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次的命中率均为0.6,现共有4发子弹，子弹数f 的期望为（）A.2.4 4 B.3.376 C.2.376 D.2.4命中后尚余X-1 0 1p1112 3 6且 y=aX+3,E（y）=3 则。为（）A.1 B.210.离散型随机变量X 的概率分布列如下:则 a 的值为（）A.1 B.1 y11.若随机变量X 的分布列为X 21P 2C.3D.43 41-2a a2C.1+D.1-2 2X-2-10 12 3P 0.1 0.2则当P(X a)=0.8时、实数a 的取值范围是(A.(-8,2 B,1,21
4、2.若f 的分布列为fP其中 p W(0,l),则()A.E(f)=p,D(f)=p3C.E(f)=q,D(f)=q213.已知随机变量X 的分布列为：XP若。(X)=.0 p l),则 P 的值为()A.i B.-4 30.2 0.3 0.1 0.1)C.(1,2 D.(1,2)0 1p qB.E(f)=p,D(f)=p2D.E(f)=l-p,D(O=p-p20 11-P PC.i D.-2 314.已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下表所示，则随机变量X 的方差D（X）=（）X 0 1P m 2mA.i B.-C.i D,9 9 3 315.随机变量X 的概率分布规律为P（X=7 1)
5、=7 (7 1 =1,2 3 4),其中 a 是常数，则 尸(：?n(.n+l;23-44-5c5一6DA.0.416.已知随机变量X 的分布列如表（其中Q为常数）：X 0 1 2 3 4 5P 0.1 0.1 A 0.3 0.2 0.1则 P(1 W X W 3)等于()B.0.5C.0.6D.0.717.随机变量f 的分布列如下:f c0)0.5 0 0.4 0 0.2 5 0.0 5 0.0 2 5 0.0 1 0f c0 0.4 5 5 0.7 0 81.3 2 1 3.84 0 5.0 2 4 6.6 3 5(1)根据以上数据，能否有7 5%的把握认为“手机控”与性别有关？(2)现从
6、调查的女性中按分层抽样的方法选出5人，并从选出的5人中再随机抽取3人，给 3人中的“手机控 每人赠送5 0 0 元的话费.记这3人中“手机控”的人数为X,试求X的分布列与所赠送话费的数学期望.2 9.2 0 2 0 年 3月，由于疫情的影响，各地学生在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取1 2 0 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为1 1:1 3,男生中有3 0 人对线上教育满意，女生中有1 5 人表示对线上教育不满意.(1)完成下面的2 x 2列联表，依据a =0.0 1 的独立性检验，分析对线上教育是否满意与性别是否有关；单位:人(2)从
7、被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层随机抽样抽取8 名学生，再在这8 名学生中抽取3名学生作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的人数为X,求 X的分布列及期望.附:X2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n =a +b +c +d.a 0.1 0.0 5 0.0 1 0.0 0 5 0.0 0 12.7 0 6 3.84 1 6.6 3 5 7.87 9 1 0.82 83 0 .袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为f为此时已摸球的次数，求:(1)随机变量f的概率分布列；
8、（2）随机变量t 的数学期望与方差.31.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6 道备选题中一次性随机抽取3 道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2 道题的便可通过.已知6 道备选题中应聘者甲有4 道题能正确完成，2 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是|,且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？答案1.c【解析】“X=0”表示试验失败，“X=1”表示试验成功.设失败率为P，则成功率为2 p,则 p+2p=1 得 P=%2.C【解析】选项A、B 显然合适；对于选项 D,
9、+1x2 2x3(n-l)n n 2 2 3 n-1 n n又;(n 0,1),i e (0,1),所以 D 合适；选项C 中，由于p 是实数，不妨取p=3,则 l-p =-2 1,所2 3 4 n以不能作为分布列的概率.选项D,因为1+/X：+X*X*+之 X联=之0 Pj=:.(1-募)工 1，所以不能作为分布列的概率4.B【解析】设 P(f=l)=p,则 P(f=0)=l p.依题意知，p=2(l-p),解得p=|.故 P(f=。)=1-P=1.5.B6.D7.C【解析】m=P(|X-2|=1)=i 4-4 4 6 128.C9.B1().D11.C【解析】由随机变量X 的分布列知P(X
10、 -1)=0.1,P(X 0)=0.3,P(X 1)=0.5,P(X 2)=0.8,P(X=2)=0.1,则当P(X a)=0.8时，实数Q的取值范围是(1,2.12.D13.A【解析】由题意。(X)=p(lp)=T 解得p=%14.B【解析】由讥+2租=1,解得m=g.由题意得X 服从两点分布，所以。(X)=|x(l -1)115.D【解析】因为P(X=n)=就用(九=123,4),所以 3+3+V+5=1，2 6 12 20所以Q=j4所以 P G X|)=P(X=1)+P(X=2)=：x*：x：=2 2/4 2 4 6 616.C【解析】由概率之和等于1 可知4 =0.2,所以 P(1
11、X E小 说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但。心 说明甲得分的稳定性不如乙,因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势.28.(1)由列联表可得g =厂T 吸 涔 三;二=嘿一 1.01,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)99因为 0.708 1.01 =55x65x80 x404 0计算可得1 2 0(2)由(1)可知男生抽取3人，女生抽取5人，依题可知X的可能取值为0,1,2,3,并且X服从超几何分布，P(X =/c)=pp=0,l,2,3),即C8P(X =0)=：=*P(X =1)=!|,L a g Z U oP(X =2)=*P(X =3)=m =专.所以X的分布列
12、为X 0 1 2 35 1 5 1 5 1p _ _ _ _2 8 2 8 5 6 5 6 J 得 E(X)=0 x +1 X 4-2 x 4 3x =./28 28 56 56 830.(1)随机变量f可取的值为2,3,4,P(f =2)=雾 孕=：,P&=3)=入 誓 二 警=“5 5 CSC4C3 i oP(f =4)=7!需r =L 得随机变量f的概率分布列为：%2 3 43 3 1p(g)5 i o i o(2)随机变量f的数学期望为：Es =2 x|+3 x+4*看=|,随机变量f的方差为：/=卜一丁 x|+(3-|)2 x2+(4-|?k2=枭31.(1)设甲正确完成面试的题数为
13、f,则 f的可能取值为1,2,3.P(f =1)=Q3=g；P(t=2)=c 3=P(S=3)=Q3=g ,应聘者甲正确完成题数f的分布列为f l 2 3 1 3 11 3 l E(f)=l x +2 x-+3x =2P-5 5 5设乙正确完成面试的题数为小则4 的可能取值为0,1,2,3.PS=0)=以 G)3=*PS=1)=禺(I?g)2=3PS=2)=C|)2(LPS=3)=C|)3=*应聘者乙正确完成题数4 的分布列为0123 1 6 12 8工?工 E W =0X-+1X-+2X-+3X-=227 27 27 27.(或因为B(3,|),所以 E8)=3 x|=2)(2)因为。(f)=(l-2)2xg+(2 2)2x|+(3-2)2x：=|,D=3 x|x；|.所以。(f)0(?7).综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2 道题的概率考查，甲面试通过的可能性大.