2023届高考广东省高三上学期8月开学摸底大联考数学试卷（附答案）.pdf-淘文阁

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1、2 0 2 3届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题FI的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=川0&1忘3,3=01,2,3,4,5 则（CRA）P|B=A.4,5 B.0

2、,4,5 CJ3,4,5 D.0,3,4,52.命题 7。0,/+2八一 l 0”的否定为A.3 xfi 0.JTO4-2J,0-1&0 B.3-J.,O+2o 10C.V Q 0.T +2 -140 D.V x 03.三名同学到五个社区参加社会实践活动.要求每个社区有且只有一名同学每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有A.90 种 B.180 种 C.125 种 D.243 种4.已知向量 a=（2.1）,b=（l l._r）（/1）.且|b|=5/5.若 51a b）_Lb.则实数 m 的值为4 5A.O B.-1 C.D.545.已知点P（4.3）是角a的终边上一点.则tan 5 =

3、A.y B.y C.3 或1 D.36.如图，长方体ABCD A iB iC 6中,A3=BC=2,若直线A 8与平面A C g A i所成的角为30,则直线B C,与直线A C所成的角为7.若直线/1一？+2一力=0与圆C：/十/一4。-2y-4 =。交于A.B两点.则当ABC周长最小时,6=A.B.C.1 D.1 18.已知。0,若对任意的i 0,a y 7见三恒成立，则实数a的最小值为eC.e2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发

4、展理念.投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费”（单位：百万元）和年利润（单位：百万元）的数据,并绘制成如图所示的散点图.已知,3,的平均值分别为二-=7,y=10.甲统计员得到的回归方程为，=1.69彳+1乙统计员得到的回归方程为$=2.52优为；若甲、乙二人计算均未出现错误.则以下结论正确的为A.当投入年科研经费为20（仃万元）时,按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取c。=30）B.-L 83M百万元）x（百万元）C.方程，=1.69i+，比方程v=2.52e:,-171拟合效果好D.y与1正相关10.已知定义域为R的偶函

5、数/（H）的图象是连续不间断的曲线，且/Q +2=f f r f（r）对任意的a、1，、42 C 2,0,才戈大2,-二 0恒成立，则Ji 加A./1）在 0,2上单调递增B./G O是以4为周期的函数C.f（x）的图象关于直线才=3对称D J Q）在区间 100,100上的零点个数为10011.将函数/C r）=2cos?1 一cos（.r+?）图象上所有点的横坐标变为原来的.再向左平移 0）个单位长度,得到函数g 3）的图象，若对任意的上6 R,均有g（工）Wg（成立，则A.g G）的最大值为1 B y的最小值为三C.gCr）在（一&陶上单调递增 D.对任意的HC R.均

6、有成立12.已知双曲线C亭一言=1（0跖 0）的左、右焦点分别为入.G，其条渐近线为、=亚5直线/过点八且与双曲线C的右支交于A 3两点、.M.N分别为A B F?和A B F1 2的内心，则A.直线，倾斜角的取值范围为.段）B.点M与点N始终关于才轴对称C三角形M N G为直角三角形 D.三角形M N F?面积的最小值为标开学摸底联考新高考卷教学试卷第1页（共4页）开学摸底联考新高考卷数学试卷第2页（共4页）三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 （I i13.若2=5=。为虚数单位）为纯虚数则实数3的值为.14.已

7、知函数/Q ）满足：对）+/（）=/（?）；/（1）=一1.请写出一个符合上述两个条件的函数fQ、）=.15.已知等差数列储”的前项和为S“，且 SnS|Q S|则满足S”0 的正整数的最大值为.16.在锥 S A B C 中，底面A A B C 是边长为2痣的正三角形，S A=A B,点 M为S A B 的垂心，1 CM_L平面 S AB,则三棱锥S-A B C的外接球的体积为_ _ _ _ _.四、解答题：本题共6 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在%+=2%+1；Sa=2+i 一打一2：S“=2a“一三个条件中任选一个,补充到下面问题

8、的横线处.并解答.已知数列 a Q 的前项和为S“，且 a =1,.求设b,=nan，求数列仍“的前 n 项和T.注：如果选择多个条件解答.按第一个解答计分.20.（12分）乒乓球是我国的国球.“乒乓精神”激励了一代又一代国人.为弘扬国球精神，传承乒乓球文化,强健学生体魄.某中学举行了乒乓球单打比赛.比赛采用7 局 4 胜制.每局比赛为11分制选手只要得到至少11分,并且领先对方至少2 分（包括 2 分）.即赢得该局比赛.在一局比赛中每人只发2 个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每一个球就要交换一个发球权,经过紧张的角逐,甲、乙两位选手进入了决赛.2（1）若甲赢得每周比赛

9、的概率为9.求甲以4：1赢得比赛的概率；（2）若在某一局比赛中，双方战成10：10.且甲获得了第一球的发球权.若甲发球时甲赢1 分的概率为:.乙发球时甲赢1 分的概率为:求两人打了 w（wW5.weN）个球后，甲嬴得了该4Z局比赛的概率.18.(12分)已知a.b,c为A B C 的内角AB,C 所对的边，向量 m-=(sin B-s in A,sin C sin A),n=(a+)H.m /n.(1)求角 C;6 0）的离心率为一，且经过点八（花.，1）.a b 6（D 求椭圆C 的方程；（2）若过点M（3,0）的直线/与椭圆。交于 P.Q 两点，点 P 关于辽轴

10、的对称点为 N,求M N Q 面积的最大值.19.（12 分）如图，梯形 A BCD 中，/13（力/4/3（、=,/3。=（7）-2.八/）=有，9/?_1_八3.垂足为点E,将a A E D 沿 D E 折起，使得点A 到点 P 的位置，且 PE_LEB,连接P B,P C,M,N分别为P C 和E 3 的中点.（1）证明：“平面P E D；（2）求二面角D-M N-C的正弦值.22.（12 分）已知函数 f（J-）=c ax 1.（1）当 a=1 时.求/（H）的单调区间：（2）证明 t 当 a&2 时，/Q、）1 （sin.r H-cos 对任意的 JC E（0,+。）恒

11、成立.开学摸底联考新高考卷教学试卷第 3 页（共 4 页）开学摸底联考新高考卷数学试卷第 4 页（共 4 页）2 0 2 3届高三开学摸底联考新高考卷数学参考答案及评分意见1.A【解析】CKA=/|HV0 或工 3,所以（CKA）nB =4,5.2.C【解析】由特称命题的否定为全称命题得.该命题的否定为“V.r0.-+2 r l1 0”.3.A【解析】一.,X A；-90.A54.D【解析】b=店=/析-1）2+/，解得丁 =1（舍）或才=2所以 b=（1,2）.口一 6=（2?一 1,?-2）.（?0-b）b=4rn 5=0*解得m=.4cos，-a-

12、sin 2-a 11 tan 2 -a5.A【解析】cos a=7-=cos?!一sin?1=-，解得 lan-=K，sin-rcos tan因为 2/兀。2力/+7 ,4 G Z,所以 4元2 -1 得a e s ln a 即 e X rln w-In.设/（了）=ze（1 0）,则原不等式等价于/（azef （In 1）,因为/（父）：e，+E er 0,故/（i）在（0,+、）上单调递增，故a/）ln 1对任意的彳 0恒成立,即a对任意的n T 1 一 In 7X 0恒成立设g（.F）=-.g，（j）=-易得g（l）在（0,C）上单调递增在（C.+8）上单调递减，所以g 1）max=

13、g（C）=，xxe所以a的最小值为工.e9.A B D【解析】将上=20代入（=2.524内得（=75.6.人正确；将r =7.=10代入j =1.69上+:得；=-1.83,B正确；由散点图可知，回归方程&=2.520“，比（=1.69*+；的拟合效果更好，C错误；因为y随工的增大而增大,所以y与#正相关，D正确.故选 ABD.10.B D【解析】令 =-1,得+=即/（-1）=0,乂/（工）在-2,0单调递增，因为/（工）为偶函数，/（工）在0,2上单调递减，A错误；/（1）=0,又“工+2）+/（工）=/（1）=0,所以/1 +4）=-/（l +2）=/（工），所以/（工）

14、是以4为周期的函数,B正确；易知/（工）的图象的对称轴为直线工=24决6 Z.C错误；/G）在一个周期内有两个零点，故/（工）在区间1-100,1001上的零点个数为50X2=100,1）正确.I S 1 /Q J3 11.BD【解析】/Q）=2X -cos i +sin x=-sin x+cos x 4-1 二$口】（龙+孑）+1,g（）=sin（2i+2+-）+1，所以g（i）的最大值为2.A错误；因为g（z）W g仁）成立，所以g（i）在工=居处取得最大值.故2 9+彳=2 +3在2,即 0,所以当4 P 0时.中取得最小值5.B正确；g（i）=sin（2才+24n+g-

15、）1 =sin（2H+5）+1,令2匹5 2#+2人+?.4 e z.得人聿 r 所以g 在（-落船上单调递增，在总，哥上单调递减,所以gGr）在（一,楞）不单调，C错误;g倍）=sin（2X，+M）+l=0,所以一工在工=一处取得最小值,D正确.12.A C D【解析】因为双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为年和会，作图可知.若直线/过点用且与双曲线 C的右支有两个交点,则直线/倾斜角的取值范围为（三，胃），A正确；设焦距为2c,由题可知5=痣，故c=2a,如图.过点M分别作FIA.E FLA F,的垂线，垂足分别为0 1.”.易得尸力|=尸西|,小丁|

16、=：IF zH|,|A D =|A H l,因为|A F,|一|A F 2|=2 a,所以|F,E lT F z E|=2 a,又|F,E|+|F E l=2 c.得/I 人开学摸底联考新高考卷数学答案第1页（共4页）F e E l=r-a=a，所以 E（a,0）,M 点横坐标为a,同理可得N 点横坐标也为a,当直线/不垂直于_r轴时，NMFe E N N F-E.B错误;设直线/的倾斜角为。则2NM F/E+2NNF2E=,所以NMF2N=9.C 正确；易得?&孑 ,则NMF2E=9?.N NF?E=告，所以！ME 1=-,I NE I=a tan g!MN I=a t

17、an*-，因为 k tan 后，由对勾函数可得 2a(Z a Z Z a o Ztan-tan-M N|殍a.所以三角形M N F?的面积S 5 X 2a Xa=0,a +a 2 1 =2a(i 0,S21 0.1 5.2 1【解析】由题可得U 1 2 0，所以,a i+。2 3 =2a 1 2 V 0，故S23VO,C l 1 1 +|20a +2 2 =a ii+。12 0 的正整数的最大值为21.16.972K【解析】如图.连接S M 并延长，交 A B 于点D,B M 与 S A 交于点E.则 SDJ_AB,BE_LSA.因为CM_L平面 SAB,所以 CM_LAB,所以AB_L平

18、面 SCD.所以 CD_LAB.故 D 为A B 中点，所以ASAB是等边三角形，S A=S B=AB =2痣易得SM=8M=2,CM=2笈，所以 SC=2 6.所以三棱锥S A B C 的外接球即为棱长为而的正方体的外接球（或棱长为2 9 的正四面体的外接球）.所以外接球半径R=X，6+6+6=竽,故外接球体积 2=3 介母)=9&17.【解】(D 选，由 a 1 =2a“+l 得 a”，i+l=2(a,+D,所以数列 a”+D 是以卬+1 =2 为首项.2 为公比的等比数列.2 分a+l=2 X 2 =2.所以 a=2-1.4 分选，由 5 =2 一2 得 5,1 =2”

19、一 -1(2),.2 分作差得 a,=l 符合上式，所以a.=2 -l.4 分选，由 S=2 a n 得 S“7 =2a“1 +1()2),作差得 al,=2a-2a”I 1,即 a“=2a”+1,.2 分即 a”+i=2%,十 1,即 a“+i+1=2(a”+1),所以数列%,+1 是以+1=2 为首项，2 为公比的等比数列，。“+1=2X2T=2,所以%,=2”-1.4 分(2)6=nan=nX 2M n.所以丁 =1 X 2+2X 2?+3X 2,十十 X 2 一(1+2+3+十)，.5 分设 E”=1X2+2X22+3X 2、+X2”.“=1+2+3+-+，).7 分E“=1X2十2

20、X22+3 X 2、+?X2”.2E“=1 X 22+2 X 2&+3 X 2+.X 2-T2(12)作差得一 E”=2+22+23+2”X 2 =：一-X 2 i,1 -Z化简得 E,=(-D X 2 T+2,.9 分所以 T.=E“一匕=(-1)X2十|一:一 +2.10 分开学摸底联考新高考卷数学答案第 2 页（共 4 页）1 8 .【解】(1)因为 i”，所以(s i n B s i n A)X。=(a+c)(s i n C s i n A ),由正弦定理得(-a)X =(a+c)(c a).2分即+62-i =a，由余弦定理得 c o s C =T 7 =T.4 分Lab L

21、ab L因为OVCVm所以0 =三,.5分(2)S-B C=4 砧s i n C =；a X4X=痣a=6痣，解得 a=6,.7 分所以 C D =4 C =/X a=3.8 分在 C AD 中,A)2=AC 2+CD2-2 AC -C D -c o s C,即 AD 2 =i 6+9 2X4X3X,=1 3,.1 0 分所以 A D=7 1 3.1 2 分1 9.【解】(1)如图,取P B中点Q,连接MQ.NQ,因为M.Q分别为FC和PB的中点.故MQ/13C/DE.又DEU平面P E D,M Q 0平面PED,尸所以MQ平面P E D.2分同理NQ平面P E D.m又 MQ A

22、 N Q =Q,MQU 平面 MNQ,NQU 平面 MNQ,产所以平面 MNQ平面尸E D.4分因为MNU平面MNQ,所以MN平面PED.5分(2)由题意，P E _ LE B.PE _ LE D,DE _ LE B ,以E为坐标原点，E B ,E D,E P所在宜线分别为父，？，之轴,建立z空间宜角坐标系，尸卜?7 1则0(0,2.0)叫1,13),、(1,0,0)。2,2,0).则笳=(1,一1，卜加=(1,-2,0),.7 分 E N B x设平面D M N的一个法向量为机=1,之)，.D M =0.N=0,则|即|2 令 M=2,得丁=1,之=2,|i 加 D N =0,I

23、-2o 3=0八,所以机=(2,1,2).9分同理可得平面CMN的一个法向量为)=(2,1,2),.10分cosm一m n _ 4-1-4 m n!3 X 3所以二面角D MN C的正弦值为J l-(-g)=j.12分2 0.【解】(1)甲以4：1赢得比赛,则前4局中甲赢得了 3局.第5局甲获胜，.2分所以甲以4：1赢得比赛概率为P=CX(/2!)3 X 1 X 2=6 4.5分 o J 3 .J(2)因为f 4 5，W e N,所以在该局比赛中，甲只可能以12 ：10或13 ：11获胜，故S的可能取值为2,4,.6分设甲赢得该局比赛的概率为PG),P=2)=1 x 1 =1P V 二年

24、又上齐9+上齐？义9 奈 .10分所以两人打了 KS 5 Ye N)个球后甲赢得了该局比赛的概率为3 3 9P=P(f=2)+P(f=4)=+=.12 分O 10 102.【解】设椭圆C的焦距为2 c,则e =E=4,即4=亡4=春,a 6 a-a 6开学摸底联考新高考卷数学答案第3页(共4页)12 i 6所以 1 -=-L la2=b2，.2 分a2 6 56 15又椭圆C经过点P(W,小)，则不+法=，.4分由解得i=24,力=20,所以椭圆C的方程为h+=1.5分(2)当直线I垂直于坐标轴时.点M.N,Q不能构成三角形，不符合题意.当直线I不垂直于坐标轴时，设/：r=，y

26、)单调递减，综上，/0 对任意的(0,+8)恒成立当a=l时，由(1)知，/(i)在(0,+8)上单调递增，所以当2 0时,/(1)/(0)=0,即当忆 0时，e z +l,.5分设 p(j)=.r sin z(z 0),贝l/(-r)=1 cos 所以()在(0,+8)上单调递增.故当 1 0 时，/(7)”(0)=0.即当工 0 时，i s in M,.6 分所以当 z 0 时，e，z +l s in /+lsin x+cos，即 e*sin 7 cos 7 0.，.8 分设 g(1)=e+sin+cos x aj：2 贝lj g (i)=e*+cos JL sin JC a?设 f(i)=e，4-cos a-sin 1一a 则(工)=e，sin J:cos JC,由式知当x 0时J(M)0.所以MN)即/(z)在(0,+8)上单调递增.所以/(二)g(0)=2 a,当a&2时所以g(z)在(0+8)上单调递增.10分故 g(r)g(0)=0,即 eT 4-sin/+cos x a.r-20 对任意的 J?G(0 +8)恒成立，即(sin.工 +c o s对任意的/(0,+8)恒成立.12分开学摸底联考新高考卷数学答案第4页(共4页)

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