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1、2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题有10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）-2 02 2 的绝对值是（）A.一 B.-2 02 2 C.2 02 22 02 22.（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.圆 C.长方形3.（3分）5月 29日腾讯新闻报道，2 02 2 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为1 1 000亿元，1 1 000亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 则 的值是（）D.2 02 2D.正方形A.0.1 1 B.1.1 C.1 1 D.1 1 0004.（3
2、分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）圆柱体5.（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就 记 为（正，反），如此类推，出 现（正，正）的概率是（）6.（3 分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A.cm 2 cm 3 cm B.3 an,4 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10cm D.6 cm,9 cm,2 cm7.（3分）如图是反比例函数y =，的图象，点 A Q,y）是反比例函数图象上任意一点，过点AX作 A B _ L%轴于点8,连接。4,则 A A O 3 的面积是（）2 28.（3分）在直角坐标系中，已知点加），点
3、仇，）是直线y =h +伏攵 0）上的两点，则相，的大小关系是（）A.m n C.trL.n D.射9.（3 分）如图，OO是等边A 4 B C 的外接圆，若 A B =3,则 的 半 径 是（）1 0.（3分）关于x的 不 等 式 组 尸 3 有且只有三个整数解，则。的最大值是（X 1 一（E上，已知4 =40。,则 N2=18.（3 分）如图，在 AABC中，点。在 4 5 边上，点 E 在 AC边上，请添加一个条件使/ADEAABC.三、解 答 题（本大题有8 个小题，第 19 25题每题8 分，第 26题 10分，共 66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.（8 分
4、）计算：g-2）+（-）-2-2sin60.20.（8 分）先化简，再从-1,0,1,6中选择一个合适的x 值代入求值.21.（8 分）如图，在菱形4 3 8 中，对角线A C,或）相交于点O,点 E,F 在对角线双）上，且 BE=DF,OE=OA.求证：四边形A E C F 是正方形.2 2.（8分）2 02 1 年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）.为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图 2 所示的两幅不完整的
5、统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.（1）求抽取参加调查的学生人数.（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整.（3）若该校有1 6 0 0 人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.2 3.（8 分）2 0 2 2 年 2月 4日至2 0 日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共1 8 0 个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为8 0 元/个，“冰墩墩”挂件的进价为5 0 元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 1 1 4 0 0 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为1 0 0 元/个，“
6、冰墩墩”挂件售价定为6 0 元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24.（8分）如图，已知8 是O O的直径，点B为8 延长线上一点，/W是 O。的切线，点A为切点，且A8=AC.（1）求NACB的度数；25.（8分）如图，一艘轮船从点A处以30切?/?的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60。方向上，继续航行1/7到达8处，这时测得灯塔C在北偏东45。方向上，已知在灯塔C的四周40初?内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：夜=1.414,73 1.732）26.（10分）如图，
7、已知直线y=2x+2与抛物线y=2+fcv+c相交于A,8两点，点A在x轴上，点3在y轴上，点C（3,0）在抛物线上.y=2r+2y=2r+2y=2r+2（1）求该抛物线的表达式.（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在），轴正半轴上，若AAO8与ADPC全等，求点P的坐标.（3）在 条 件（2）下，点Q是线段8 上的 动 点（点Q不与点。重合），将APQD沿P。所在的直线翻折得到APQ。，连接8,求线段8长度的最小值.2022年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题有10个小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中,只
8、有一项是符合题目要求的）I.（3分）-2 02 2 的绝对值是（）B.-2 02 2C.2 02 2【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.【解答】解：-2 02 2 的绝对值是2 02 2.故选：C.2.（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（A.等边三角形B.圆C.长方形D.正方形【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解.【解答】解：A.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B.圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C.长方形是轴对称图形，有 2条对
9、称轴；D.正方形是轴对称图形，有.4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆.故选：B.3.（3分）5月 29日腾讯新闻报道，2 02 2 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为“X 10%则的值是（）A.0.11 B.1.1 C.11 D.11000【分析】科学记数法的表示形式为a x 10 的形式，其中L,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，”是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.【解答】解：11000 亿=1100000000000=1.1x 10、.2 =1.1,故
10、选：B.4.（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答.【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆，故选：D.5.（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就 记 为（正，反），如此类推，出 现（正，正）的概率是（）3 1 1A.1 B.-C.-D.-4 2 4【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如下:共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1 种,出 现（正，正）的概率为工，4故选：D.6.（3
11、分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A.cm,2cm 3cm B.3cm,4cm,5cm C.4cm,5cm,10cm D.6cm 9cm,2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1 +2=3 不能构成三角形；B、3+45）能构成三角形；C、4+5 1 0,不能构成三角形；D、2+6 9,不能构成三角形.故选：B.7.（3 分）如图是反比例函数 =!的图象，点 A（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点AX作轴于点5,连接则A4O8的面积是（）A.1 B.-C.2 D.-2 2【分析】由反比
12、例函数的几何意义可知，左=1,也就是A4OB的面积的2 倍 是 1,求出AAO3的面积是2【解答】解：A（x,y）,/.OB=x,AB=y,A为反比例函数y 图象上一点，x丁.SM BO=3 4 8 08 =5孙=g x =Q ,故选：B.8.（3分）在直角坐标系中，已知点A（|,，点8（，）是直线y =f c c +伙k 0）上的两点，则 相，的大小关系是（）A.tn n C.m,.n D.图,【分析】根据A 0可知函数y随着X增大而减小，再 根|日 即 可 比 较 加 和”的大小.【解答】解：点A，m）,点8（1,）是直线y =H+6上的两点，且4 ，2 2:.m n,故选：A.9.（3分
13、）如图，O O是等边AABC的外接圆，若AB=3,则G）O的半径是（）【分析】连接0 3,过点。作OE J_ 3 C,结合三角形外心和垂径定理分析求解.【解答】解：连接0 8,过点。作OE J.8 C,O O是等边AABC的外接圆,.08 平分 N ABC,:.NOBE=3 0 ,又 .O E上BC,1 1 3:,BE=-B C =-A B =,2 2 2在 R 3 O B E 中，c o s 3 00=,OBO B 2解得：OB=y/3 ，故选：c.1 0.(3分)关 于 x的不等式组 3 3 有且只有三个整数解，则的最大值是(x-1 ,由得：x a,解得：1 x a,.不等式组有且仅有三个
14、整数解，即 2,3,4,4 0 .故答案为：x2.1 3.（3分）某班5 0名同学的身高（单位：c m）如下表所示:1aM1 551 561 571 581 591 6 01 6 11 6 21 6 31 6 41 6 51 6 61 6 71 6 8人数351221 043126812则该班同学的身高的众数为_ 1 6 0 c m _.【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案.【解答】解：身 高1 6 0的人数最多，故该班同学的身高的众数为1 6 0c m .故答案为：1 6 0c m.1 4.（3分）分式方程色一一=0的解是 x =-3 .x-2 x 【分析】
15、依据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.【解答】解：去分母，得：5x-3（x-2）=0,整理，得：2 x+6 =0,解得：x=3）经检验：x =-3是原分式方程的解，故答案为：x =-3.1 5.（3分）已知矩形的一边长为6加，一条对角线的长为1 0c m,则矩形的面积为 4 8 cm2.【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解.【解答】解：.长方形的一条对角线的长为1 0c m，一边长为6加，另一边长=V 1 02-62=8 c w ,.,.它的面积为8 x 6 =4 8 c m 2.故答案为：4 8.1 6.（3 分）己知/一
16、3犬 +1=0,贝I J3 1 9 x+5=2【分析】原式前两项提取3 变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值.【解答】解：v x2-3x+1 =0,/.X2-3%=-1,则原式=3（f 3x）+5=-3+5=2.故答案为：2.17.（3 分）如图，在等腰AABC中，ZA=120,顶点、B在口ODEF的边D E上,已知Nl=40。,【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可.【解答】解：等腰AABC中，ZA=120,.-.ZABC=30,vZl=40,/.ZABE=Zi+ZABC=70,/四边形OD所 是 平行四边形，：.OFI IDE,.N2=180。一 ZABE=180-70
17、=110,故答案为：110。.18.（3 分）如图，在 AABC中，点。在边上，点 石 在 AC边上，请添加一个条件Ar）AF=或 NAED=N C或 叱=白?（答案不唯一），使 AADES A AB。.一 AB ACA【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可.【解答】解：=An AF.当 Z 4T ：=ZB或/4 =N C或=-时，M D E A B C ,AB A C故答案为：或N A D =NC或丝=必（答案不唯一）.AB A C三、解 答 题（本大题有8 个小题，第 19 25题每题8 分，第 26题 10分，共 66分.解答应写出必要的文字
18、说明、演算步骤或证明过程）19.（8 分）计 算:U-2）（,+（-r2-2 s in 60.2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、负整数指数基的性质分别化简,进而得出答案.【解答】解：原式=1 +4 2、正2=1+4-/3=5 /3.2 0.（8分）先化简，再从-1,0,1,6中选择一个合适的工值代入求值.(+x +1%2 1 x 1【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定X 的取值，代入求值即可.【解答】解：原式=X-1+1 .二1(x +l)(x-l)X1X+1又 一,0,1,X可以取6,此时原式=1A/3+I
19、V3-1221.(8分)如 图，在菱形中，对角线AC,相交于点。，点E,F在对角线BD上，且 BEuDF,OE=OA.求证：四边形AECF是正方形.【分析】证明4 c与EF互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论【解答】证明：.四边形ABCD是菱形，.ACA.BD,OA=O C,OB=OD,;BE=DF,;.OE=OF,二四边形血 尸 是菱形；:.OE=OF,OA=O C,-.OE=OA=O F,：.OE=OF=OA=OC,B P EF=AC,菱形AEC尸是正方形.22.(8分)2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺
20、类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团(假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个).为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.(1)求抽取参加调查的学生人数.(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整.(3)若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根 据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少
21、人.【解答】解：（1）5 -1 2.5%=4 0 （人），答:此次共调查了 4 0 人；（2）体育类有4 0 x 2 5%=1 0 （人），文艺类社团的人数所占百分比：1 5 -4 0 x 1 0 0%=3 7.5%,阅读类社团的人数所占百分比：1 0-4 0 x l 0 0%=2 5%,将条形统计图补充完整如下：（3）1 6 0 0 x 1 2.5%=2 0 0 （人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有2 0 0 人.2 3.（8 分）2 0 2 2 年 2月 4日至2 0 日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共1 8 0 个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为
22、8 0 元/个，“冰墩墩”挂件的进价为5 0 元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 1 1 4 0 0 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为1 0 0 元/个，冰墩墩”挂件售价定为6 0 元/个，若购进的1 8 0 个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 9 0 0 元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（I）设购进“冰墩墩”摆件x 个，“冰墩墩”挂件y 个，利用进货总价=进货单价x进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共1 0 0 个且共花费了 1 1 4 0 0 元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可
23、得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件机个，则购进“冰墩墩”摆件（1 8 0-?）个，利用总利润=每个的销售利润x 销售数量（购进数量），即可得出关于”的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x 个，“冰墩墩”挂件y 个，依题意得:x+y =1 8 08 0 x +5 0 y =1 1 4 0 0答：购 进“冰墩墩”摆件8 0 个，“冰墩墩”挂 件 1 0 0 个.（2）设购进“冰墩墩”挂件m个,则 购 进“冰墩墩”摆件（1 8 0-个,依题意得：（6 0 -5 0）?+（1 0 0-8 0）（1 8 0-?）.2 9 0 0 ,解得：m,70.答
24、：购进的“冰墩墩”挂件不能超过7 0 个.2 4.（8分）如图，已知QC是 的 直 径，点 8为 CD延长线上一点，是 3。的切线,点A为切点，且 A B =A C.（1）求 Z 4 C 8 的度数；（2）若。O的半径为3,求圆弧AC的长.【分析】（1）连接。4,利用切线的性质可得/班 0=90。,NB=NACB=N O 4 C,根据三角形内角和定理列方程求解；（2）先求得44O C 的度数，然后根据弧长公式代入求解.【解答】解：（1）连接。4,利用等腰三角形的性质可得.45是 0 O 的切线，点A 为切点,.ZR4O=90,又 .AB=AC,OA=O C,.ZB =ZACB=ZO AC,设
25、NACB=x ,则在 AABC 中，X+X+A+90=180,解得：x=30,.NAC8的度数为30。；(2).ZACB=OAC=30,.-.ZAOC=120.120 x3 _=-=2%Ac 18025.（8 分）如图，一艘轮船从点A 处以3 0k/的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔C在北偏东60。方向上，继续航行1/7到达5 处，这时测得灯塔C 在北偏东45。方向上，已知在灯塔C 的四周40切7内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提【分析】过点C 作 C 垂直4 3,利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断.【解答】解：安全，理由如下:
26、AB=30 x1=3 0km，在 RtACBD 中，设 C D =B D =x k m,则 AO=(x+30)5?,rr在 RtAACD中，tan3(T=，A D.C D _垂)-=-,A D 3xx+30 3解得：x=1 5/+15=40.98 40,所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.26.(10分)如图，已知直线y=2x+2 与抛物线y=a?+fov+c 相交于A,3 两点，点A 在x 轴上，点 5 在 y 轴上，点C(3,0)在抛物线上.y=2r+2y=2r+2y=2r+2备用图(二)(1)求该抛物线的表达式.(2)正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点
27、E在)，轴正半轴上，若A4O8与ADPC全等，求点P的坐标.(3)在 条 件(2)下，点Q是线段8 上的动点(点Q不与点。重合)，将APQD沿P。所在的直线翻折得到A PQ O,连接8,求线段8长度的最小值.【分析】(1)先分别求得点A,点8的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式;(2)分AAOBMADPC和AAOBwACPD两种情况，结合全等三角形的性质分析求解;(3)根据点的运动轨迹，求得当点P,D,C三点共线时求得CO的最小值.【解答】解：在直线y=2x+2中，当x=2 时，y=2,当 y=0 时，*=-1,.点A的坐标为(-1,0),点5的坐标为(0,2),把点 A(-l,0),点 8(0,2),点 C(3,0)代入 =依2+bx+c,a-b+c=0 时，OB=DP,又.四边形OPDE为正方形，.-.DP=OP=OB=2,此时点P的坐标为(2,0),综上，点P的坐标为(1,0)或(2,0)；(3)如图，点。在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，当 点 点 尸，点C三点共线时，C Z T有最小值，由(2)可得点P的坐标为(1,0)或(2,0),且C点坐标为(3,0),.C”的最小值为1.