《2022年吉林省中考数学试卷解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年吉林省中考数学试卷解析版.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.（2 分）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）2.（2 分）要使算式（-1）口3 的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（）A.+B.-C.X D.4-3.（2 分）y 与 2 的差不大于0,用不等式表示为（）A.20 B.厂 2Vo C.y-2 0 D.y-2W04.（2 分）实数q,方在数轴上对应点的位置如图所示，则 人 的 大小关系为（）a 6 b kA.ah B.ah C.ab D.无法确定5.（2 分）如图，如果N1=N 2,那
2、么A8C D,其依据可以简单说成（）DBA.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行6.（2 分）如图，在A3C 中，ZACB=90,49=5,B C=4.以点A 为圆心，r 为半径作圆，当点C在。A 内且点B在。A 外时,r 的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题3分，共24分）7.（3 分）-&的相反数是.8.（3 分）计算：a*a2=.9.（3 分）篮球队要购买1 0 个篮球，每个篮球m元，一共需要元.（用含机的代数式表示）10.（3 分）九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5
3、 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛（斛，音 hi 是古代一种容量单位），1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2斛 1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒）斛.根 据 题 意,可 列 方 程 组 为.11.（3 分）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a（0a SDBCBC*h.2 2SAABC=S&DBC.【探究】(l)如图，当点。在/2 之间时，设点A,。到直线L 的距离分别为九h,则也些=_ .2ADBC h证明：SdA B C=(2)如图，当点。在&之间时，连接AQ并延长交右 于点则 S
4、/k A B C =A M2 A D B C D M证明：过点A作 A J_ B M,垂足为,过点。作垂足为F,则 NAEM=N。产 M=9 0 .：.AE/.XKEMs.A E =A M,D F D M由【探究】(1)可 知 也 处=_ _ _ _ _ _，S/k D B C SAABC A M A D B C D M(3)如图，当点。在/2 下方时，连 接 交 于点E.若点A,E,。所对应的刻度值分别为5,1.5,0,则也叫的值为_ _ _ _ _ _.SADB C六、解答题(每小题10分，共20分)25.(10 分)如图，在ABC 中，NACB=90,ZA=30,A8=6cm.动点。从点
5、A 出发，以2cm/s的速度沿边A 3向终点8 匀速运动.以出为一边作NA尸。=120,另一边PQ与折线AC-C8相交于点。，以PQ为边作菱形PQMN,点N 在线段P 3 上.设点P的运动时间为无(s),菱形P Q M N与ABC重叠部分图形的面积为 y(cm2).(1)当点。在边AC上时，P。的长为 c m.(用含x 的代数式表示)(2)当点M 落在边8 c 上时，求的值.(3)求y 关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围.26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=%2+b%+c(/?,c是常数)经过点A(1,0),点3(0,3).点尸在此抛物线上，其横坐标为m.(1)求此抛物线
6、的解析式.(2)当点尸在入轴上方时，结合图象，直接写出机的取值范围.(3)若此抛物线在点尸左侧部分(包括点尸)的最低点的纵坐标为 2-m.求m的值.以PA为边作等腰直角三角形PAQ,当点。在此抛物线的对称轴上时，直接写出点。的坐标.2022年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.（2分）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图，其【分析】由物体的正面示意图可得物体的俯视图为两同心圆.【解答】解：俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图,由松花砚的示意图可得其俯视图为C.故选：C.【点评】本题考
7、查物体的三视图，解题关键是掌握物体的三视图的有关概念.2.（2分）要 使 算 式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（）A.+B.-C.X D.4-【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可.【解答】解：当填入加号时：-1+3=2；当填入减号时-1 -3=-4；当填入乘号时：-1*3=-3；当填入除号时-1+3=3V2-1 -3-4,3.这个运算符号是加号.故选：A.【点评】本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键.3.（2分）y与2的差不大于0,用不等式表示为（）A.y-2 0 B.y-2
8、b B.ab C.ah D.无法确定【分析】由数轴上力在。的右侧可得与。的大小关系.【解答】解：a0,故选：B.【点评】本题考查实数与数轴，解题关键是掌握数轴的定义.5.（2分）如图，如果N1=N 2,那么ABC D,其依据可以简单说成（）A.两直线平行,B.内错角相等,C.两直线平行,D.同位角相等,内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行【分析】由平行的判定求解.【解答】解：=.A3CD（同位角相等，两直线平行）,故选：D.【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定方法及平行线的性质.6.（2 分）如图，在ABC 中，ZACB=90,A3=5,BC=4.以点A为圆心，厂
9、为半径作圆，当 点。在。A内且点3在。A外时，r的值可能是（）cBA.2 B.3 C.4 D.5【分析】由勾股定理求出AC的长度，再由点C在。A内且点8在O A外求解.【解答】解：在3 c中，由勾股定理得A C=JAB2-BC2=4,二点。在。A内且点3在。A外，.3 r 5,故选：C.【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理.二、填 空 题（每小题3 分，共 24分）7.（3分）的 相 反 数 是 _ 弧 _.【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变 前 面 的 符 号，即可得-&的相反数.【解答】解：-&的 相 反 数 是 加.故答案为：加.【点评】本题
10、考查了相反数.解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.8.（3 分）计算：a*a2 a3.【分析】根据同底数基的乘法法则，同底数累相乘，底数不变，指数相力口，即am 9cf=am+n计算即可.【解答】解：a*a2=a+2a故答案为：【点评】本题主要考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9.（3分）篮球队要购买1 0个篮球，每个篮球m元，一共需要 1 0/7 7元.（用含机的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可.【解答】解：篮球队要买1 0个篮球，每个篮球加元，一共 需 要1
11、 0 m元，故答案为：1 0，%.【点评】本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键.1 0.（3分）九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hd是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛 1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个 小 桶 可 以 盛 酒y斛.根 据 题 意，可列方程组为J 5x+y=3I x+5y=2-【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒y斛，由题意得：，5XF=3,I x+5y=2故答案为：j5x+y
12、=3.x+5y=2【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，找等量关系是列方程组的关键和难点.11.（3分）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a（0a360）后能够与它本身重合，则 角a可以为 72（答案不唯一）.度.（写出一个即可）【分析】先求出正五边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可.【解答】解:360+5=72,则这个图案绕着它的中心旋转7 2 后能够与它本身重合，故答案为：72（答案不唯一）.【点评】本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正五边形的中心角是解题的关键.12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，
13、点A的 坐 标 为（-2,0）,点8在y轴正半轴上，以点8为圆心，氏4长为半径作弧，交入轴正半轴于点C,则 点C的坐标为（2,0）.【分析】由图象可得0 8与圆的直径重合，由8CLLAC及垂径定理求解.【解答】解：由图象可得0 3与直径重合，,:B 0 工 AC,：.OAOC,：A(-2,0),：.C(2,0),故答案为：(2,0).【点评】本题考查与圆的有关计算，解题关键是掌握垂径定理及其推论.13.(3分)如 图，在矩形4BCO中，对角线AC,8相交于点O,点E是边AD的中点，点方在对角线AC上，且4 b=工4。，连接4E F.若 A C=10,贝！J /=1 .一2一【分析】由4尸=!4
14、。可得点尸为A。中点，从而可得E F 为4 A O D4的中位线，进而求解.【解答】解：在矩形A3C。中，A O=O C=1 A C,AC=3D=10,AF1AC,4:.AF1AO,2点/为 AO 中点，./为 AO Q 的中位线，:.EF=LOD=LBD=殳.2 4 2故答案为：”.2【点评】本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质.14.（3 分）如图，在半径为1 的。O 上顺次取点A,B,C,D,E,连接 AB,AE,OB,OC,OD,O E.若N8AE=65,/C O D=70,则黄与箍的长度之和为 兀 （结果保留7T）.【分析】由圆周角定理可得NBO的大小，从而可得N3
15、0C+NQ0E的大小，进而求解.【解答】解：,.,N8A=65,.,.ZB（?=130,二.Z B O C+Z D O E=/B O E -NCOQ=60,.立+茄的长度=X2nX 1=工兀，360 3故答案为：IT T.3【点评】本题考查圆周角定理，解题关键是掌握圆心角与圆周角的关系，掌握计算弧长的方法.三、解 答 题(每 小 题5分，共20分)15.(5 分)如 图，ABAC,ZBAD=ZC AD.求证：BD=CD.【分析】由ZBAD=ZCAD,AD=AD可证明A8D之A C D,从而可得BD=CD.【解答】证明：在A8D与ACQ中，rA B=A C N B A D=N C A D，A D
16、=A D:ABD4ACD(SAS),：.BD=CD.【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质.16.(5分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其 中A是关于加的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.例：先去括号，再合并同类项：m(A)-6(m+1).解：m(A)-6(m+1)=m1+6m-6m-6病-6.【分析】根据题意合并同类项即可.【解答】解：由题知，/X (A)-6(加+1)-m1+6m-6m-6m2-6,mr+6mm(m+6),.*.A 为：m+6,故答案为：病-6.【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的运算
17、是解题的关键.17.(5分)长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了 3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率.【分析】根据题意作图得出概率即可.乙：长白山松花湖净月潭 长白山松花湖净月潭 长白山松花湖净月潭由图知，两人都决定去长白山的概率为工9【点评】本题主要考查概率的知识，熟练掌握列表
18、法和树状图法求概率是解题的关键.1 8.（5分）图，图均是4 X 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形.（1）在图中，找 一 格 点 使 以 点A,B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图中，找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.图图【分析】（1）作 点3关于直线AC的对称点D四边形A B C Q为筝形.（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D,四边形A B C 3为平行四边形.【解答】解：（1）作 点B关于直线AC的对称点。，连接4 3 C Q,四边形A 3 C。为筝形，符合题意
19、.（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D,连接 ABC。，4）8 c 且.四边形ABC。为矩形，符合题意.【点评】本题考查网格无刻度尺作图，解题关键是掌握平行四边形的性质.四、解 答 题（每小题7分，共28分）19.（7分）刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳2 0个，刘 芳 跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数.【分析】设李婷每分钟跳绳个，则刘芳每分钟跳绳工+20个，根据时间相等列方程求解即可.【解答】解：设李婷每分钟跳绳个，则刘芳每分钟跳绳x+20个,根据题意列方程，得135 J2 0,x+20 x即 135%=120（x
20、+20）,解得=160,经检验=160是原方程的解，答：李婷每分钟跳绳160个.【点评】本题主要考查分式方程，根据时间相等列方程求解是解题的关键.20.（7 分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：加）变化时，气体的密度p（单位：kg/m随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）求密度p 关于体积V的函数解析式.（2）当 V=10加时，求该气体的密度p.【分析】（1）通过待定系数法求解.（2）将 V=10代入函数解析式求解.【解答】解：（1）设 p=K,V将（4,2.5）代入p=K得 2.5=上，V 4解得攵=10,J.p=M.v（2）将 V=10代入
21、p=改 得 p=l.V 该气体的密度为kg/m【点评】本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系.2 1.（7分）动感单车是一种新型的运动器械.图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图.B C D 为主车架，A3为调节管,点 A,B,C在同一直线上.已知8C长为7 0 c m,NBCQ的度数为5 8 .当 A3长度调至3 4 c 机时，求点A到。的距离AE的长度（结果精确到 1 c m）.（参考数据：si n 5 8 -0.8 5,c o s5 8 -0.5 3,t an 5 8 仁 1.60）图 图【分析】由A B,8C的长度求出AC长度，然后根据
22、si n N B C O=迪AC求解.【解答】解：.A B=3 4 c/n,B C=70 cm,：.A C=A B+B C1 0 4 cm,在 R t Z X A C E 中，s i n Z B C r）=M,AC二.A E=A C-s i n Z B C D=1 0 4 X 0.8 5 8 8 c m.答：点 A到 CO的距离A的长度约8 8 c m.【点评】本题考查解直角三角形，解题关键是掌握锐角三角函数的定义.2 2.（7分）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下:2017To21年年末全国常住人I I城镇化率城 镇 化 率 八59.(X)./2 0
23、 1 7 2018 M19 2020 2021年 才(以上数据来源于 中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报)注：城 镇 化 率=蟹 隼 坦X 1 0 0%.例如，城镇常住人口 60.12息人口万人，总人口 100万人，则城镇化率为60.12%.回答下列问题：(1)2017-2 0 2 1年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是62.71%.(2)2021年年末全国人口 141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 人口60X64.72%万人.(只填算式，不计算结果)(3)下列推断较为合理的是 (填序号).2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年
24、末全国常住人口城镇化率高于64.72%.全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.8 3%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.【分析】将2017-2 0 2 1年年末的城镇化率从小到大排列,从而可得中位数.(2)根 据 城 镇 化 率=蟹 华 9 乂 1 0 0%可得2 0 2 1 年年末全国城息人口镇常住人口为1 4 1 2 6 0 X 6 4.7 2%(万人).(3)由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加.【解答】解：(1)V 2 0 1 7 -2 0 2 1 年年末，
25、全国常住人口城镇化率分别为 6 0.2 4%,6 1.5 0%,6 2.7 1%,6 3.8 9%,6 4.7 2%,中为数是6 2.7 1%,故答案为：6 2.7 1.(2)，.即。？1 年年末城镇化率为6 4.7 2%,工常住人口为1 4 1 2 6 0 X 6 4.7 2%(万人)，故答案为：1 4 1 2 6 0 X 6 4.7 2%.(3)；2 0 1 7 -2 0 2 1 年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2 0 2 2 年年末全国常住人口城镇化率高于6 4.7 2%.故答案为：.【点评】本题考查数据的收集与整理，解题关键是掌握中位数的概念，读懂折线图.五、解答题(每小题8
26、分，共16分)2 3.(8 分)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y()与加热时间(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据,画函数图象如下：(1)加热前水温是 2 0 .(2)求乙壶中水温y 关于加热时间的函数解析式.(3)当甲壶中水温刚达到80时，乙壶中水温是 65 C.【分析】(1)由图象=0 时y=20求解.(2)通过待定系数法求解.(3)由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到80时的,将其代入(2)中解析式求解.【解答】解：(1)由图象得=0 时y=20,工加热前水温是20,故答案为：20.(2)设乙壶中水温
27、y 关于加热时间的函数解析式为旷=区+4将(0,20),(160,8 0)代入旷=区+人得0O=b,80=160k+bf,3解 得 k方,b=20.,.y=_|jc+20.(3)甲水壶的加热速度为(60-20)+80=/s,2，甲水壶中温度为80时,加热时间为(80-20)+工=120s,2将=120 代入 y=*c+20 得 y=65,故答案为：65.【点评】本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系.2 4.（8分）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.【作业】如图，直线八/2,A B C与 Q 3 C的面积相等吗？为什么？解
28、：相 等.理由如下：设八与&之间的距离为九则 SAABCHBC,SADBC=lBC*h.2 2 S A B C=SADBC【探究】（l）如图，当点。在3，2之间时，设点A,。到直线/2的距离分别为九h ,则也盛=_ 卜.2 A D B C h证明：*.*S/A B C=BC*h.2-（2）如图，当点。在/2之间时，连 接 并 延 长 交/2于点M,则 S 2 k A B C _ A MS/k D B C D M证明：过点A作垂足为E,过点。作垂足为F,则/4知=/。而=9 0 .：.AE/DF.二.LAEM s 丛 DFM.-A-E=-A-M D F D M由【探究】（1）可知也迎=_ 岖 _
29、,A D B C D F SAABC AM ADBC DM(3)如图，当点。在，2 下方时，连接A。交，2 于点若点A,E,。所对应的刻度值分别为5,1.5,0,则也些的值为_ 工_.S/kDBC 3【分析】(1)由SAABC=B C，/Z,SADBC=B C力 即可证明.2 2(2)由A E。尸可得 A E M s/x。尸 加，再由相似三角形的性质可得迪=幽，然后结合【探究】(1)结论可得包些=坐.DF DM ADBC DF(3)作 Q K A C 交&于点K,由【探究】(1)(2)可得也些=处,“DBC DE进而求解.【解答】(1)证明：SM B C=L B C /Z,SBC=lB C-h
30、,2 2 SAABC h2ADBC h(2)证明：过点A作垂足为 过点。作 Q H L3M,垂足为R 则/4 闻=/。/=9 0 .：AE/DF,：.M A E*XDFM,A-E =-A-M,D F D M由【探究】(1)可知S-B C =岖,A D B C D F SA A B C ,A M一 S/kDBC 训故答案为：D F,丛DFM,M.D F(3)作。K 4 c交L于 点K,：DK/AC,：./ACE/DKE,：DE=1.5,AE=5-1.5=3.5,A E=3.5=7,D E 1.5 3由【探究】（2）可得也 找=处=工.A D B C D E 3故答案为：.3【点评】本题考查图形的
31、探究题型，解题关键是掌握三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定及性质.六、解答题（每小题10分，共20分）25.（10 分）如图，在ABC 中，NACB=90,ZA=30,A8=6cm.动点。从点A 出发，以2cm/s的速度沿边A 3向终点8 匀速运动.以出为一边作NA尸。=120,另一边PQ与折线AC-C8相交于点。，以PQ为边作菱形PQMN,点N 在线段P 3 上.设点P的运动时间为无（s）,菱形P Q M N与ABC重叠部分图形的面积为 y（cm2）.（1）当点。在边AC上时，P。的长为 向 c m.（用含的代数式表示）（2）当点M 落在边8 c 上时，求的值.【分析】（1）作PEA.A
32、C于点E,由含3 0 角的直角三角形可得AE的长度，再由等腰三角形的性质可得A。的长度.（2）作出点M 落在边3 c 上的图象，由AP+PN+N3=AB求解.（3）分类讨论OWxWl,3v%W 3并作出图象求解.2 2【解答】解：（1）作 PEJ_AC于点E,c在 中，c os30 =坐,AP.*.A E=A P,c o s 3 0o=M x,V ZA PQ=1 2 0 ,A ZA QP=1 8 0 -1 2 0 -3 0 =3 0 ,：.AP=PQ,.点E为AQ中点，.AQ243X(cm),故答案为：2Mx.(2)如图，V ZA P2=1 2 0 ,:.NMNB=/PQB=60,V ZB=6
33、 0 ,.MNB为等边三角形,:.AP=PQ=PN=MN=NB,即 AP+PN+NB=3AP=AB,.3X2%=6,解得=1 .(3)当时，作 QfUAS于点尸,VZA=30,AQ=2%,QF=lAQy/3x,一 2,:PN=PQ=AP=2x,.,.yPN*QF=2x*y/3x2yf3x2.,：AB6cm,NA=30,:.AC=JAB=3Mcm,2A CQ=AC-AQ=3料-2百%,(3弧-2 a x)=6-4%,:.HM=QM-QH=2x-(6-4%)=6%-6,.HKM为等边三角形,SAHKM=退”册=9%2 -1 8 正%+9 a，4）=2 f%2 _ （9百%2 -1 8 愿%+9 a
34、）=-7f%2+1 8%-9M.当_|启3 时，重叠图形AP 刎 为 等边三角形，P Q=P B=A B -A P=6 -2 x,.y=尸=退_ (6 -2 x)2=愿%2 -6 y x+9代.4 42V3X2(0 X 1)综上所述，y=7 x 2+1 8 x-9(l x 4|).x2-6A/3 x+9x/3 *x 4 3)【点评】本题考查图形的综合题，解题关键是掌握解直角三角形的方法，掌握菱形的性质，通过分类讨论求解.2 6.(1 0 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁二炉+灰+0(h,c是常数)经过点A (1,0),点3 (0,3).点。在此抛物线上，其横坐标为m.(1)求此抛物线的解
35、析式.(2)当点P 在轴上方时，结合图象，直接写出力的取值范围.(3)若此抛物线在点。左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为 2 -7 7 1.求m的值.以PA为边作等腰直角三角形PA Q,当点。在此抛物线的对称轴上时，直接写出点。的坐标.【分析】(1)通过待定系数法求解.(2)令y=0,求出抛物线与入轴交点坐标，结合图象求解.(3)分类讨论点尸在抛物线对称轴右侧及左侧两种情况，分别求出顶点为最低点和点P为最低点时m的值.根据机的值，作出等腰直角三角形求解.【解答】解：(1)将(1,0),(0,3)b=-4c=3，.y=x2-4%+3.(2)令2-4X+3=0,解得1=1,沏=3,，抛物线与X
36、 轴交点坐标为(1,0),(3,0),抛物线开口向上，或相3 时，点尸在入轴上方.(3).3=%2-4%+3=(x-2)2-1,抛物线顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线=2,当机2 时，抛物线顶点为最低点，-12-m,解得m=3,当mW2时，点。为最低点,将 xm 代入 yx2-4%+3 得 ym2-4 m+3,m2-4/72+3=2 -m,解 得 加=更 匹（舍），小=生返.2 2.,.m=3 或 加=.3 二痣.2当机=3时，点。在轴上，A P=2,抛物线顶点坐标为（2,-1）,点。坐标为（2,-1）或（2,1）符合题意.；。2I当机=3 奈 时，如图，N Q 朋=90。过点尸作y轴平行线，交工轴于点R 作 尸 尸 于 点 E,Z QPE+ZAPF=ZAPF+Z PAF=90 ,：.ZQPE=ZPAF,又：/QEP=NPFA=90,QP=PA,.QE尸父尸（A4S）,AQEPA,P 2-m=m2-4m+3,解得m里、叵（舍），mi=3-.2 2：.PF=2-M ,AF=PE=1 -2 2:.EF=PF+PE=2-3zVl+1 _ 近,2 2.二 点。坐 标 为（2,娓）.综上所述，点。坐 标 为（2,-1）或（2,1）或（2,V5）.【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解.