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1、2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.（3 分）8 的相反数是（）A.A B.8 C.4 D.-88 82.（3 分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱3.（3 分）下列运算结果正确的是（）A.a+2a=3a B.a5-i-a=a5 C.a2,a3=a6 D.（a4）3=d74.（3 分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7 天的销量（单位：袋）分别为：105,103,105,110,108,
2、105,108,这组数据的众数和中位数分别是（）A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,1085.（3 分）如图，已知/AB,C C/于点。，若/C=4 0 ,则N 1 的度数是（）D.606.（3 分）下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形7.（3 分）我国古代数学著作 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今 有 1 0 0 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共
3、取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.2 5 B.7 5 C.8 1 D.9 08.（3分）已知二次函数y=/-4 m2 十-3 （m 为常数，加W0）,点 尸（x ，y”）是该函数图象上一点，当 0 W x p W 4 时，y W-3,则加的取值范围是（）A,机2 1 或 机0 B.机2 1 C.机W-1 或机0 D.m W-1二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32分）9.（4分）要 使 有 意 义，则x的取值范围是.1 0.（4分）2 0 2 2 年 5月 1 4 1 3,编号为B -0 0 1 J的 C 9 1 9 大飞机首飞成功
4、.数据显示，C 9 1 9大飞机的单价约为6 5 3 0 0 0 0 0 0 元，数据6 5 3 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 1.（4 分）如图，在 A B C 中，AB=AC,A O _ L B C 于点。，若 BC=6,则 C =.1 2.（4分）分 式 方 程 的 解 为 x=.x+11 3.（4分）已知关于x的一元二次方程，+2 x+z=0 有两个不相等的实数根，则实数比的取值范围是.1 4.（4分）聚 焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），8（安全防疫篇），C（劳动实践篇），。（冬奥运动篇）.下面是根据统
5、计结果绘制的两幅不完整的统计图，则 B类作业有 份.份数1 5.（4分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看2 0 0 米直道竞速赛.如图所示，赛道4B为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西 3 0 方向上，终点B位于点P的北偏东6 0 方向上，4 5=2 0 0 米，则点P到赛道A B1 6.（4分）如图，在。0中，为直径，A B=8,B D 为 弦,过点A的切线与B Z）的延长线交于点C,E为线段8。上 一 点（不与点8重合），且 O E=DE.（1）若N B=3 5 ,则俞的长为 （结果保留n）；三、解 答 题（本大题共8小题，满分6 4 分.解答应
6、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（6 分）计算：|-3|-2 t a n 4 5 +（-1 ）2 0 2 2-（7 3 -n）.1 8.（6 分）已知“2-2 a+l=0,求代数式 a （a-4）+（a+1）（a -1）+1 的值.1 9.（8 分）如图，点 E,F 分别在o A B C Q 的边A 8,8c上，A E=C F,连接QE,D F.请从以下三个条件：/1 =/2；D E=D F；/3 =N4中，选择一个合适的作为已知条件，使。A 8 C。为菱形.（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明c A B C O 为菱形.EBA2 0.(8分)守护好一江
7、碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了 3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为;(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.江豚 麋鹿 天鹅2 1.(8分)如 图，反比例函数y=K (20)与正比例函数y=w x (机#0)的图象交于点4x(-1,2)和点8,点C是点A关于)，轴的对称点，连接A C,
8、BC.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求A B C的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式K式的解集.2 2.(8分)为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，8两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需1 4 0元;若购买5根A种跳绳和3根3种跳绳共需300元.(1)求A,8两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A,B两种跳绳共4 6根，总费用不超过1 780元，那么至多可以购买8种跳绳多少根？2 3.(1 0 分)如图，A B C 和O 8E 的顶点 8 重合，NABC=/DBE=90 ,Z B A C=Z B D E=3
9、0 ,3C=3,BE=2.(1)特例发现：如 图1，当点。，E分别在A B,B C上时，可以得出结论：地=，C E直线A D与直线C E的位置关系是；(2)探究证明：如 图2,将 图1中的 O B E绕 点8顺时针旋转，使点。恰好落在线段4c上，连 接E C,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3,将 图1中的 O B E绕点8顺时针旋转a (1 9 a 6 0),连接A。、E C,它们的延长线交于点尸，当。B=B E时，求t a n (6 0 -a)的值.图I图22 4.(1 0分)如 图I,在平面直角坐标系x O y中，抛物线尸1：y=/+
10、6 x+c经过点A (-3,0)和点 8(1,0).(1)求抛物线F i的解析式；(2)如图2,作抛物线尸2,使它与抛物线F l关于原点。成中心对称，请直接写出抛物线Fi的解析式；(3)如 图3,将(2)中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3,抛物线Fi与抛物线尸3相交于C,。两 点(点C在点。的左侧).求点C和点D的坐标；若点M,N分别为抛物线Fi和抛物线尸3上C，D之间的动点(点M,N与点C,O不重合)，试求四边形C M O V面积的最大值.2022年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要
11、求的一项）1.（3分）8的相反数是（）A.A B.8 C.D.-88 8【解答】解：8的相反数是-8,故选：D.2.（3分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱【解答】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；。选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C.3.（3分）下列运算结果正确的是（）A.a+2 a=3a B.a5-r-a=a5 C.a1*a3=D.（a4）3=a,【解答】解：A
12、选项，原式=3”，故该选项符合题意；8选项，原 式=。4,故该选项不符合题意；C选项，原式=/,故该选项不符合题意；。选项，原式=/2,故该选项不符合题意；故选：A.4.（3分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：1 05,1 03,1 05,1 1 0,1 08,1 05,1 08,这组数据的众数和中位数分别是（）A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,108【解答】解：将这组数据重新排列为103,105,105,105,108,108,110,这组数据出现次数最多的是105,所以众数为105,最中间的数据是105,所
13、以中位数是105,故选：B.5.（3 分）如图，已知/48,于点。，若NC=40,则/I 的度数是（）CD.60【解答】解：在 RtZCDE 中，ZCD=90,ZDCE=40,则 NCEQ=90-40=50,：l/AB,.Nl=/C E)=50,A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【解答】解：A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故选项A符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故选项8不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角
14、平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故选项C不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项O不符合题意；故选：A.7.（3分）我国古代数学著作 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今 有1 00头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.2 5 B.7 5 C.81 D.9 0【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+-k r=1 00,3解得：x=7 5,城
15、中有7 5户人家.故 选:B.8.（3分）已 知 二 次 函 数-4机2-3 （机为常数，机7 0）,点P （物，yp）是该函数图象上一点，当0W x p W 4时，y p W-3,则机的取值范围是（）A.根1 或？0 D.m W -1【解答】解：二次函数y=/-4川x-3,.对称轴为x=2相，抛物线与y轴的交点为（0,-3）,.点P （xp,yP）是该函数图象上一点，当0 W x p W 4时，加W-3,.当?0时，对称轴x2 m0,此时，当 x=4 时，y W-3,即,“4 2-4川.4-3 -3,解得当初 0时，对称轴x=2，”0,当0 W x W 4时，y随x增大而减小，则当0 W布W
16、4时，-3恒成立；综上，加的取值范围是：，或机0,解得m 1,所以实数m的取值范围是mE=丝-5 2 105 _.D E _ 2 _ 25 B E 3 9 3 9 10故答案为：253 9三、解答题(本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6 分)计 算：|-3|-2t an 450+(-1 )2022-(y-n)0【解答】解：卜 3 5 2t an 45+(-1 )2022-(返-n)=3-2Xl+l -1=3 -2+1-1=1.18.(6 分)已知 d-2 a+l=0,求代数式(。-4)+(。+1)(-1)+1 的值.【解答】解：a(a-4)+(a
17、+1)(a-1)+1=a -4a+a-1 +1=2a2-4a2 (a2-2 a),：a2-2a+l=0,-2 a=-1,原式=2 X (-1 )=-2.19.(8 分)如 图，点 E,尸分别在 A B C。的边A B,B C上,A E=C F,连接。E,D F.请从以下三个条件：N l =/2；D E=D F；N 3 =N4 中，选择一个合适的作为已知条件，使口 A B C。为菱形.(1)你添加的条件是 (填序号)；(2)添加了条件后，请证明c A B C O 为菱形.【解答】(1)解：添加的条件是/1=/2,故答案为：；(2)证明：.四边形A B C。是平行四边形,：.Z A=Z C,在 A
18、 Q E 和 C Q F 中，N 1=N 2-ZA=ZCAE=CFA /ADE/CDF（A A S）,：.AD=CD,：.ABCD为菱形.20.（8分）守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了 3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 1 ;一3一（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.江豚
19、 麋鹿 天鹅【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为工，3故答案为：1；3（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表知，共 有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2=工.6 321.(8分)如 图，反比例函数 =区(ZWO)与正比例函数y=mx(优力0)的图象交于点Ax(-1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对称点，连接AC,BC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求ABC的面积;请
20、结合函数图象，直接写出不等式K=如(?W0)的图象交于点4(-1,X2)和点B,：.B(1,-2),点C是点A关于y轴的对称点，：.C(1,2),：.CD=2,.,.SAABC=y X2X(2+2)=4(3)根据图象得：不等式K/nx的解集为XV-1或OVxl.X22.(8分)为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A,B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.(1)求A,2两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A,B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买8种
21、跳绳多少根？【解答】解：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意得：(3x+y=140,l5x+3y=300解得：卜=3,ly=50答：A种跳绳的单价为30元，8种跳绳的单价为50元.(2)设购买B种跳绳a根,则 购 买A种 跳 绳(46-a)根,由题意得：30(46-a)+50aW1780,解得：a20,答：至多可以购买8种跳绳20根.23.(10 分)如图，ZSABC 和的顶点 B 重合，NABC=/O BE=90,NB AC=NB DE=30,BC=3,B E=2.(1)特例发现：如 图1,当点O,E分别在AB,8 c上时，可以得出结论:些=_ a _,CE直线A D
22、与直线C E的位置关系是 垂 直；(2)探究证明：如 图2,将 图1中的QBE绕 点B顺时针旋转，使点。恰好落在线段A C上，连 接EC,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3,将 图1中的QBE绕点B顺时针旋转a(19 a60),连接4)、E C,它们的延长线交于点F,当。尸=8 E时，求tan(60-a)的值.【解答】解：(1)在 RtZXABC 中，/8=90,BC=3,NA=30,:.AB=M B C=3M，在 中，ZBDE=30,BE=2,:.B D=MBE=2M，:.EC=1,A D=M，.世=我，此时A CEC,EC故答案为：V
23、3.垂直；(2)结论成立.理由：VZABC=ZDBE=90,NABD=NCBE,：AB=MBC,BD=MBE,AC=DB,BC EB:.XABDs ACBE,AAD=AB=NADB=NBEC,EC BCV ZADB+ZCDB=SOQ,./CDB+/BEC=180,：.ZDBE+ZDCE=80,；NDBE=90,:.NDCE=90,：.ADEC；(3)如图3 中，过点B 作 R/LA C 于点J,设交A K于点K,过点K 作 KTLAC于点 K.图3：ZAJB=90,/BAC=30,A ZABJ=60,：.NKBJ=60-a.,:AB=3M，:.BJ=XAB=&叵A J=B J=,2 2 2当
24、QF=BE时，四边形BEF 是矩形，：.ZADB=9Q,A D=N/-B D 2 r（3如）2-（2“）2=*/，设 K T=m,则 A T=皿，AK=2m,:NKTB=/ADB=90,-KT _ AD IdllU.一一 一，BT BD m _ V15BT 27S：.BT=m,5m=3 V 3，5=45-6 点,11 _.AK=2片处1W运11 _ _：.KJ=AJ-A K=1-妇.2国=24任辿2 11 22tan（600-a），西 .B.T 1124.（10分）如 图 1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线F i：y=/+fov+c经过点A（-3,0）和点 8（1,0）.（1）求抛物线乃的解
25、析式；（2）如图2,作抛物线22,使它与抛物线Q 关于原点。成中心对称，请直接写出抛物线Fi的解析式；（3）如 图 3,将（2）中抛物线乃 向上平移2 个单位，得到抛物线/3，抛物线尸|与抛物线尸3相交于C，。两 点（点 C 在点。的左侧）.求点C 和点D的坐标；若点M,N 分别为抛物线F i和抛物线尸3上 C,。之间的动点（点 M,N 与点C,。不重合），试求四边形CMON面积的最大值.【解答】解：（1）将点A（-3,0)和点 8(1,0)代入 y=/+bx+c,.(9-3b+c=0I l+b+c=0解得.b=2c=-3/y=xI+2x-3；(2).y=x2+Z r-3=(x+1)2-4,抛
26、物线的顶点（-1,-4）,顶 点（-1,-4）关于原点的对称点为（1,4）,抛物线心的解析式为y=-（x-1）2+4,-y /+2r+3；（3）由题意可得，抛物线尸3的解析式为y=-（X-1）2+6=-/+2r+5,联立方程组y=-x+2x+5,y=x2+2x-3解得x=2或*=-2,：.C(-2,-3)或。(2,5)；设直线C D的解析式为y=kx+b,.f-2k+b=-3l2k+b=5 解得 二2,1 b=lA y 1,过点M作MF/y轴 交C D于点F,过点N作NE/y轴交于点E,设 M(m,序+2 m-3),N Qtt,-n2+2/?+3),贝！J F Gn,2 m+1),N(n,2+1),J.MF=2 m+-(川+2m-3)=-T W2+4,NE=-M2+2T7+3-2 n-1=-n2+2,-2 m2,-2n2,当加=0时，M户有最大值4,当=0时，N E有最大值2,YS 四 边 形CMQN=S/CW+SAC7)M=LX4X(MF+NE)=2 (MF+NE),2 当MF+NE最大时，四边形C M D N面积的最大值为12.