《2021年湖南省衡阳市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省衡阳市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖南省衡阳市中考数学考前冲刺卷一选择题（共12小题，满分36分）l.(3分）3的相反数是（)A.3 B.-3 1-3 c D.1 3 2.(3分）下列运算：G芷x3=x6;x红;釭气）(x2)3=x6:(-3x)2=9x2中，正确的是（)A.屯）B.CD c.D.G)3.(3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点千距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（)A.0.36X 105 B.3.6X 105 4.(3分）下列运算正确的是()A.(-1)0=0 B.石土lC.3.6X 104 c.卢1D
2、.36X 103 D.3-I 1=-3 5.(3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A豆祖B皂科克曲线c.O笛卡尔L形线D/波那契螺旋线x-l 6.(3分）要使分式一一有意义，x的取值是()x+l A.x:t:-1 B.x=I=-1 C.X士1D.X士1且x=I=-2 7.(3分）以上匹个条件中可以判定匹边形是平行四边形的有（)G)两组对边分别平行；）两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；O对角线相等A.1个B.2个c.3个D.4个8.(3分）下列不是三棱柱展开图的是（)第1页共22页A q三C三叮D.9.(3分）不等式组:_ 13(x2;_1;1的
3、解集在数轴上表示正确的是（了三3勹IIA.-1 0 1-l II C.-1 0 1、丿扣乒B.D.上一-1 0,a1 上-1 0 I1 记乒k 10.(3分）反比例函数y=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（X A.k=2、丿B.函数图象分布在第一、三象限c.当xO时，y随x的增大而增大D.当xO时，y随x的增大而减小11.(3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便千管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（)A.35 X 20-35x-20 x正600B.35 X 2
4、0-35x-2 X 20 x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2.x)=600 12.(3分）如图1,在平面直角坐标系中，0ABCD在第一象限，且BC/Ix轴直线y=x从原点0出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被0ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的涵数图象如图2所示那么0ABCD的面积为（)第2页共22页X n 2._。4 6 7 图2m A.3 8.3迈c.6 D.6寸2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.(3分）因式分解：2a2-l2a=_.x红x14.(3分）计算：一一-x=X 15.(3分）一个多边形的内角和
5、等千它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是16.(3分）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果乙1=130，那么乙2等千17.(3分）为节约用电，长沙市实”阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元某居民家12月份交电费222元，则该居民家l2月份用电度18.(3分）如图，直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4)，将丛AOB连续作旋转变换，依次得到三角形G)，)，），G),则第19个三角形中顶点A的坐标是.A。4 9 12 16,x
6、三解答题（共8小题，满分66分）19.(6分）化简：b(a+b)+(a+b)(a-b).20.(6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肃省已有五家国家SA级旅游烘区，分别为A:嘉峪关文物泉区；B:平凉咬蜗山风景名胜区；C:天水麦积山景区；D:敦煌鸣沙山月牙泉景区；E:张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩第3页共22页(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）
7、21.(8分）已知：如图，在6.ABC中，乙ACB=90,AC=BC,AD平分乙CAB.求证：AB=AC+CD.C A R-22.(8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到lh)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下而两幅不完整的统计图,Ji:丘请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中百分数a的值为并补全频数直方图；(2)求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；，平均睡眠时间为8小时的人数(3)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少千8小时）的学生数23.(8分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与
8、地而所成的角a一般要满足50a75,现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：画50 o.77,cos50 o.64,sin75 o.97,cos75=0.26)?1 B B 第4页共22页24.(8分）如图，在R心ABC中，乙C=90,BD是乙ABC的平分线，点0在AB上，以点0为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)判断直线AC与oo的位置关系，并说明理由；(2)若BE=16,CD=15,求00的半径A D 25.(10分）如图，抛物线y=a(x+l产的顶点为A,与y轴的负半轴交千点B,且S凶OB=.1 2(1)求抛物线的解析式；
9、(2)若点C是该抛物线上A、B两点之1、司的一点，求!:,ABC面积的最大值y A X 26.(12分）如图，在等腰直角6ABC中，乙B=90,AB=BC=8.动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点P作PF.lAC千点F,以AF,AP为邻边作FAPG:FAPG与等腰直角6ABC的重叠部分而积为S（平方单位），SO,点P的运动时间为t秒(1)直接写出点G落在BC边上时的t值(2)求S与t的函数关系式(3)直接写出点G分别落在6ABC三边的垂直平分线上时的t值第5页共22页c A 第6页共22页2021年湖南省衡阳市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36
10、分）l.(3分）3的相反数是()A.3 B.-3 1一3c D.1 3【解答】解：3的相反数是3.故选：A.2.(3分）下列运算：;,.x3孔记x2=2.x气）(x2)3孔(-3x)2=9启中，正确的是（)A.)B.CD c.G)D.)【解答】解：x2x3=x2+3=x5，因此G)不正确；根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x红x2=2x2,因此）正确；）呈产呈炒，因此）正确(-3x)2=(-3)2x2=9入2，因此正确；因此正确的有：,故选：A.3.(3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点千距离地球36000公里的地球同步轨道
11、将36000用科学记数法表示应为（)A.0.36X 105 B.3.6Xl05【解答】解：36000=3.6X10气故选：C.4.(3分）下列运算正确的是（)A.(-1)0=o B.打士1C.3.6X 104 C.3R=l D.36X 103 D.3一1=；【解答】解：A、（l)o=L故选项错误；B、打1,故选项错误；C、口l,故选项错误D、3一 11=-,3 故选项正确第7页共22页故选：D.5.(3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()线形图心弦尔爽卡赵笛区0c.A 线旋螺契那线波0勹D.B【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合
12、题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B.x-1 6.(3分）要使分式一一有意义，x的取值是()x+l A.x:1:l B.X=F-1 C.X士lD.x=I=士1且x=I=-2 x-1【解答】解：要使分式一一有意义，x+l 则x+l=r=O,解得：x#-1,故选：B.7.(3分）以上匹个条件中可以判定匹边形是平行四边形的有（)O两组对边分别平行；)两组对边分别相等；）有一组对边平行且相等；对角线相等A.1个B.2个c.3个D.4个【解答】解：G)两组对边分
13、别平行，符合平行匹边形的定义，故G)正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故）正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；第8页共22页所以正确的结论有三个：0,故选：c.8.(3分）下列不是三棱柱展开图的是（)Ai三C三门/BD【解答】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故B不能围成三棱柱故选：B.x-3(x-l)-1 9.(3分）不等式组X-12x-1 的解集在数轴上表
14、示正确的是（)了三千A飞。111卜B1 c飞t-t-fD.-1。11IF【解答】解：x-3(x-l)-l(D x-1.2x-1 亏今亏解不等式G)得：x-l,所以不等式组的解栠为：-I:;xO时，y随x的增大而增大D.当xO时，y随x的增大而减小k【解答】解：？反比例函数y=经过点(2,1),X 第9页共22页k:.l=;:2 解得，k=2,故选项A不符合题意；?k=20,:该函数的图象在第一、三象限，故选项B不符合题意；当xO时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意、选项D不符合题意；故选：c.1 I.(3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便千管理，要在中
15、间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（)A.35X20-35x-20 x正600B.35 X20-35x-2X20 x=600 C.C35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2.x)=600【解答】解：依题意，得：(35-2x)(20-x)=600.故选：C.12.(3分）如图l，在平面直角坐标系中，口ABCD在第一象限，且BC/Ix轴直线y=x从原点0出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，宜线被口ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的涵数图象如图2所示那么口ABCD的面积为（)-x
16、 n 2._。4 6 7 图2m A.3 B.3-Jz c.6 D.6迈【解答】解：存在两种情况：如图1，过B作BM.lAD千点M，分别过B,D作直线y=x的平行线，交AD于E,如图1所示，第10页共22页y/,今，图1/,/X 由图象和题意可得，AE=6-4=2,DE=7-6=I,BE=2,.AD=2+1=3,？直线BE平行直线y=x,占BM=EM=迈，:平行四边形ABCD的面积是：ADBM=3x迈3迈如图2,过D作DM.lBC千M,延长CB交直线DF于E,1,/,/,/r x,/,/,/,/图2二AD=DF=2,BE=l,：乙DAF乙DFA,.ADIi BC,.L_DAF 乙EBF=LEF
17、B,.EF=BE=l,.DE=l+2=3,乙DEM=45,LDME=90,3 3控.DM=EM=,迈23石:平行四边形ABCD的面积是：ADDM=2x-3迈2 第11页共22页故选：8.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.(3分）因式分解：2a2-12a=2a(a-6)【解答】解：2a2-12a=2a(a-6).故答案为：2a(a-6).x红x14.(3分）计算：-x=X _J_.【解答】解：原式-x x(x+l)X=x+l-x=l.故答案为：1.15.(3分）一个多边形的内角和等千它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_Q_.【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n
18、-2)180=2X360,解得，n=6.故答案为：6.16.(3分）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果乙1=130，那么乙2等千80【解答】解：由折叠得，乙4乙5,由平行线的性质得，乙5乙3,:.乙4=乙3=180-乙1=50 :.乙2=180-乙4-乙5=180-50-50=80 故答案为：80.17.(3分）为节约用电，长沙市实”阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价第12页共22页0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12
19、月份用电360 度【解答】解：因为2220.6X240+(400-240)X0.65=248,所以该居民家今年12月份的用电量是多千240度而少千400度设该居民家12月份的用电量为X,则240X0.6+(x-240)X0.65=222,解得x=360.答：该居民家12月份用电360度故答案是：360.18.(3分）如图，直角坐标系中，已知点A(-3,O),B(0,4)，将D.AOB连续作旋转变换，依次得到三角形G),)，G),则第19个三角形中顶点A的坐标是(72,拉A 0|4 9【解答】解：?A(-3,O),B(O,4),.QA=3,OB=4,占AB=ff+42=5,12？凶OB连续作三次
20、旋转变换回到原来的状态，而L9=3X6+L:第19个三角形的状态与第1个一样，16,X:第19个三角形中顶点A的横坐标为6X12=72,纵坐标是4,即第19个三角形中顶点A的坐标是(72,3).故答案为(72,3).三解答题（共8小题，满分66分）19.(6分）化简：b(a+b)+(a+b)(a-b).【解答】解：b(a+b)+(a+b)(a-b)=ab+b2+a2-b2=ab+a2.第13页共22页20.(6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年l月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物景区；B:平凉控炯山风景名胜区；C:天水麦积山
21、景区；D:敦煌鸣沙山月牙泉景区；E:张掖七彩丹霞浆区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分泉区游玩(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【解答】解：（l）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E:张掖七彩丹霞景区”的概率是；5(2)从A,B,C,D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：叉第2lA B C D A、BA CA DA B AB、CB DB C AC BC、DC D AD BD CD、共有12种可能出现的结果
22、，其中选择A、D两个烘区 的有2种，2 1:.p（选抒A、D)豆6 21.(8分）已知：如图，在!:,ABC中，乙ACB=90,AC=BC,AD平分乙CAB.求证：AB=AC+CD.C A R【解答】证明：过D作DE.lAB,垂足为E,.:乙ACB=90,:.乙C=乙DEA,:AD平分L.CAB,:.乙CAD乙EAD,？在LACD和LAED中第14页共22页卢勹AE,AD=AD.6ACD竺6AED:占AC=AE,CD=DE;.AC=BC,乙ACB=90,:.!:,ABC是等腰直角三角形，:.乙B=乙CAB=45,:.乙BDE=I80-90-45=45:.乙EDB=乙8,:.CD=DE=EB;占
23、AB=AE+EB=AC+CD.C A R R 22.(8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到lh)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图人请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中百分数a的值为45%，平均睡眠时间为8小时的人数18,并补全频数直方图；(2)求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；(3)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少千8小时）的学生数【解答】解：(1)a=I-30%-5%-20%=45%,调查总人数：12-:-20%=60（人），“睡眠8小时”的学生人数：60X30%=18（
24、人），“睡眠7小时”的学生人数：60X45%=27（人），第15页共22页补全条形统计图如图所示：人数30 27 18 故答案为：45%,18;(2)平均数为：6X20%+7X45%+8X30%+9X5%=7.2（时），学生睡眠时间出现次数蔽多的是7小时，约占45%，因此中众数是7,将60名学生的唾呡时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7小时，因此中位数是7,答：这组数据的平均数是7.2,中位数是7,众数是7;(3)1200X(45%+20%)=780（人），答：该校1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的大约有780人23.(8分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子
25、与地面所成的角a一般要满足50a75,现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50=0.77,cos50=0.64,sin75=0.97,cos75=0.26)?1B B【解答】解：在Rth,ABC中，AC.cosa=环:.AC=ABcosa,当a=50时，AC=ABcosa=6X0.64=3.84(m);当a=75时，AC=ABcosa=6X0.26=1.56(m);所以要想使人安全地琴上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在第16页共22页J.S6m3.84m之间，.I.56 23.84:此时人能够安全使用这架梯子答：当
26、梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子24.(8分）如图，在R心ABC中，乙C=90,BD是乙ABC的平分线，点0在AB上，以点0为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)判断直线AC与OO的位置关系，并说明理由；(2)若B=16,CD=IS,求00的半径A D【解答】（I)解：直线AC与00相切，理由如下：连接OD，如图，:BD为乙ABC平分线:.乙1=乙2,.OB=0D,:.乙I=乙3,:.乙2=乙3,:.ODIi BC.乙C=90,:.乙ODA=90,.AC是00的切线；(2)解：过0作OG上BC,连接OE,:oc上BC,8=16,:.BG=EG=8,:乙C乙ODA=
27、90,:四边形ODCG为矩形，:.GC=OD=OB,OG=CD=15,第17页共22页在Rtl:-.OBG中，OB=VB贮0贮寸护152=17,:.oo的半径为17.A D 25.(JO分）如图，抛物线y=a(x+I产的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且S心AOB=;.(l)求抛物线的解析式；(2)若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求6ABC面积的最大值y A X【解答】解：（1)由题怠得：A(-1,O),8 CO,a),:.QA=I,OB=-a,1:St:.AoB=i 1 1:.-:X 1 X(-a)=-:,2 2 解得，a=-l,:抛物线的解析式为y=-(x+I)气(2):A(-1
28、,0),8(0,-L),:直线AB为y=-X-1,过C作CD_l_x轴，交直线AB于点D,设C(x,-(x+l)2)，则D(x,-x-I),:.CD=-(x+L)2+x+l,;St:,ABc=St:,AC沪St:,BCD=卓(x+l)2+x+lXl,第18页共22页.1 1 2 1:.s凶Be=-(x+-)+-2 2 8.1 -2 O,点P的运动时间为t秒CJ)直接写出点G落在BC边上时的t值(2)求S与t的函数关系式(3)直接写出点G分别落在6ABC三边的垂直平分线上时的t值C A【解答】解：（1)如图1中，第19页共22页c A p 图1G B:BA=BC,乙B=90,:.乙A乙C=45,
29、:PF上AC,:.乙AFP=90,:.乙A乙APF=45,？匹边形APGF是平行四边形，:.PG/I AC,AF=PF=PG,:.乙BPG=乙A=45,:PA=2t,.AF=FP=PG=迈t.PB=BG=t,:PA+PB=AB=8,:.3t=8,8:.t=j,8:当t=时，点G落在BC上3(2)(D如图2-1中，当Ot:;i时，重叠部分是平行四边形APGF,S迈tX迈t=2户第20页共22页c A p B 图2-18）如图2-2中，当尽4时，重叠部分是五边形APMNF,S=S平行四边形APGF-S凶MNG3 1 5=2户XC3t-8)2=户24t-32.2 2 C A IN G p 图2-2综上所述，S厂8(O t 一）扛24t-32 i勺三34)(3)如图3-1中，当点G落在AB的中垂线上时，AM=BM=4，可得2t+t=4，解得t=.4 3 C A p IM 图3-1B 第21页共22页如图3-2中，当点G落在AC的中垂线上时，AP=PB,此时t=2.C A 图3-2如图3-3中，当点G落在AB的中垂线上时，点P与B重合，此时t=4.C G A 图3-34 综上所述，满足条件的t的值为或2或4.3 第22页共22页