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1、2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.-5的相反数是（）1A.51B.-5C.5D.-52.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是（）3 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）2 1 4 1A.B.C.D.-9 3 9 24 .下列计算正确的是（）A.a3,a3a9 B.（a3）3a6 C.cfi-r-a2 D.a3+a32a35.图1是光的反射规律示意图.
2、其中，P O是入射光线，O Q是反射光线，法线KO _ L M N,N P O K是入射角，N K。是反射角，Z K O Q=Z P O K.图2中，光线自点P射入，经镜面 尸反射后经过的点是（）A.4点 B.B点C.C点D.C点6.如图，在方格纸中，点 尸，Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若MN P Q,则点N的坐标可能是（）1A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)1 1?7.试卷上一个正确的式子（-+-）+=一7 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的a+b a-b 代数式为（）aA.-a-ba-bD.4a8.如图，二 次 函 数 产 加+床（
3、丘 0）的图像过点（2,0）,下列结论错误的是（)A.Z?0B.a+b0C.x=2 是关于x 的方程以2+云=。（a W O）的一个根D点（xi,y i）,（12,”）在二次函数的图像上，当X I X 2 2时，y 2 y i 09.过直线/外一点P作直线/的垂线PQ.下列尺规作图错误的是（）B.210.由 12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形,Z A O B=Z B O C=N C O D=N L O M=3 0 .若品M8=1,则图中与 4 08位似的三角形的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）11.因式分解ax2-4a=_12.若关
4、于x 的一元二次方程*2一4%+加1=0 有两个不相等的实数根，则根的取值范围是13 .某小组6 名学生的平均身高为“c m,规定超过“c m 的部分记为正数，不足“c m 的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：据此判断，2 号学生的身高为 cm.学生序号123456身高差值（c m）+2X+3-1-4-11 4按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是一315.正方形A B C。在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 4的坐标为（2,0）,点 B的坐标为（0,4）.若反比例函数y=公（/#0）的图象经过点C,则 A 的值为.X16.幻方的历史很悠久，传说最早出
5、现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如 图 1）,将 9 个数填在3 X 3 （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2 的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m=.图 1图 2三、解答题（本大题共8 小题，共 72分）4x-23（x+l）1 7解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：彳 x-1 x .1-I 2 418.小 军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立4,B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测 得 A
6、 B=5 0,，N M A B=2 2。，N M B A=6 V .请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到O.bH）.参考数据：s i n 2 2 0 ,c o s 2 2 =,t a n 2 2 ,s i n 6 7 ,c o s 6 7 0 =,t a n 6 7 .8 16 5 13 13 519.某学校开展“家国情诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取2 0 0 人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（加分钟）.将收集的数据分为A,B,C,D,E 五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：4平均每天阅读时间统计表等级人数(频数)A(100 2
7、V20)5B(20/H30)10C(30/n40)XD(40/w=以2+法+3 (。#0)与x轴交于点A (-3,0),B (1,0),与y轴交于点C,顶点为点。，连接A D 如 图1,直线。C交直线x=l于点E,连接O E.求证：AD/O E-,如 图2,点 尸(2,-5)为抛物线y=o x 2+x+3 (a W O)上一点，过点P作P G L x轴，垂足为点G.直线O P交直线x=l于点H,连接H G.求证：AD/HG-,(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请 仿 照(1)写出你的猜想，并在图3上画出草6图.在平面直角坐标系中，抛物线=以2+云+3(“W 0)与X轴交于点A(
8、-3,0),B(1,0),顶点为点。.点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,。重合)，.24.回顾：用数学的思维思考(1)如图 1,在ABC中，ABAC.BZ),CE是ABC的角平分线.求证：BD=C E.点。，E分别是边AC,AB的中点，连接BQ,C E.求证：BD=C E.(从两题中选择一题加以证明)(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在ABC中，A B=A C,。为边AC上一动点(不与点A,C重合).对于点。在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得8O=C E.进而提出问题：若点。，E分别运动到边AC,AB的延长线上，BO与CE还相等吗？请
9、解决下面的问题：如图2,在A8C中，A B=A C,点。，E分别在边AC,AB的延长线上，请添加一个条件(不再添加新的字母)，使得B Q=C E,并证明.(3)探究：用数学的语言表达如图3,在AABC中，AB=4C=2,/A=36。，E为边4B上任意一点(不与点A,B重合)，尸为边AC延长线上一点.判断8 F与CE能否相等.若能，求C F的取值范围；若不能，说明理由.72022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1.C【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5.2.B【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案.【详解】解：俯视图从上往下看如下：3
10、.A【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9 种可能性，其中摸到红球的可能性有2 种，从而可以计算出相应的概率.【详解】解：一个不透明的袋子中装有2 个红球、3 个白球和4 个黄球，从中任意摸出1个球，一共有9 种可能性，其中摸到红球的可能性有2 种,2，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是,4.D【分析】根据同底数哥相乘、塞的乘方、同底数基相除及合并同类项法则逐一判断即可.【详解】解：儿。3用3=6,故此选项错误；B.()3=/,故此选项错误；C a6M 3=”3,故此选项错误；D.73+3=20,故 B 选项结论正确，不符合题意，,/2 0,故 A 选项结论正确，不符合题意；由题
11、可知二次函数对称轴为X=-=1,2ab=,:.a+b=a-2a=-a0,故 B 选项结论正确，不符合题意；根据图像可知x=2 是关于X的方程公2+乐+c=0（4 0 0）的一个根，故。选项结论正确，不符合题意，若点（多，片），（巧，/）在二次函数的图像上，当王 2 时，必 0，故 D 选项结论不正确，符合题意，9.C【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可.【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ,AP=BP,AQ=BQ,点 P 在线段A B的垂直平分线上，点 Q 在线段AB的垂直平分线上,直线PQ垂直平分线线段A B,即直线/垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；
12、B、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,10BvAP=AQ,BP=BQ,点 A 在线段PQ的垂直平分线上，点 B 在线段PQ的垂直平分线上,直线AB垂直平分线线段P Q,即直线/垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；C、C 项无法判定直线PQ垂直直线/,本选项符合题意；D、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,AP=AQ,BP=BQ,点 A 在线段PQ 的垂直平分线上，点 B 在线段PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分线线段P Q,即直线/垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；10.C【分析】根据题意得出A、。、G 在同一直线上，B、0、H 在同一直线上，确定与AAOB位似的三角形为 G O H
13、,利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=x,再由相似三角形的性质求解即可.3 7【详解】解：N 4O B=N BO C=/CO O=.=NLOM=30，NAOG=180。，/B O”=180。，；.4、0、G 在同一直线上，B、0、H 在同一直线上，.与AO8位似的三角形为GOH,设 OA=x,11oc=cos 30cos30OB二、填空题11.a(x+2)(x-2).【详解】试题分析：原式=。(，-4)=a(x+2)(x-2).故答案为a(x+2)(x 2).12.m 0.解得：机5.13(6(+1)#(1+0 符合程序判断条件，x=二0 不符合程序判断条件215.24【分析】过点C 作轴，
14、由正方形的性质得出NCBA=90。，AB=BC,再利用各角之间的关系得出NCBE=NBAO,根据全等三角形的判定和性质得出。4=BE=2,0B=CE=4,确定点C 的坐标，然后代入函数解析式求解即可.【详解】解：如图所示，过 点 C 作 CELy轴，.,点 8(0,4),A(2,0),；OB=4,OA=2f 四边形A8CO为正方形，A ZCBA=90f AB=BC,：.NCBE+NABO=90。,NBAO+NABO=90。，：.ZCBE=ZBAOf NCE8=NBOA=90。，/.A B O 2B C E，：.OA=BE=2,OB=CE=4f：.OE=OB+BE=6,：.C(4,6),将 点
15、C代入反比例函数解析式可得：仁24,16.1【分析】由第二行方格数字，字母，可以得出第二行的数字之和为“，然后以此得出可知第三行左边的数字为4,第一行中间的数字为加-八+4,第三行中间数字为-6,第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于根可得关于加，方程组，解出即可.【详解】如图，根据题意，可得13图 2第二行的数字之和为：?+2+(-2)=？可知第三行左边的数字为：m-(-4)-?=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：-(-2)=*+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于机可得方程组为：+6=
16、V-4 +2+m-7t+2=mm =6解得 八n=0*mt l=6=1三、解答题17.2 x 5,数轴见解析【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】V 4 x-2 3(x+l)4 x-2 3 x+3故x 5，、，,x-X因为1-2 4通分得 4 一 2(x-l)6解得x 2,所以该不等式的解集为：2=2 0 0-5-1 0-4 0-8 0=6 5,根据题意，中位数应是第1 0 0 个、第 1 0 1 个数据的平均数，且 第 1 0 0 个数据在。等级，第 1 0 1 个数据在O等级，它们的平均数也在。等级，故答案为：D等级.【小问3详解】V j=2 0
17、0-5-1 0-4 0-8 0=6 5,.1 8 0 0 x 叵=5 8 5 (人)，2 0 01532 0.(1)见解析(2)4【分析】(1)根据圆内接四边形外角等于内对角，得到根据等腰三角形性质，得到=Z A C B,结合圆周角定理，Z A D B=Z A C B,推理即可.(2)作直径B F,连接F C,根据s i n N B A C=s i n N B F C 计算即可.【小 问 1 详解】圆内接四边形外角等于内对角，四边形A B C。是圆的内接四边形，/A 8 C=ZAD E,AB=AC,：./A 8 C=ZAC B,Z A D B=Z A C B,：.Z A D B Z A D E
18、.【小问2详解】如图，作直径8 凡 连接F C,贝 IZBC F=90,:圆的半径为2,BC=3,：.BF=4,B C=3,ZBAC=ZBFC,s i n ZBAC-s i n Z BFC-=.BF 42 1.2 8 8/M24 7 _ r +1【分析】设与墙平行的一边为x m (x W 2 5),则与墙垂直的一边长为丝于2m,设鸡场面积为)，m 2,根据矩形面积公式写出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求出最值即可.47-x+I【详解】解：设与墙平行的一边为x m (x W 2 5),则与墙垂直的一边长为 j m,设鸡场面枳为)，n?,根据题意，得 y =x 4 7 7 +1 =-X2+
19、2 4X=-(X-2 4y +2 8 8,2 2 21 6当x=24时，)，有最大值为288,鸡场面积的最大值为288m2.22.(1)菱形，理由见解析；20(2)6#)【分析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；设A=CG=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题；(2)两个矩形的对角线相等，可得出EC的长，设AH=CG=x,利用勾股定理以及边长之间的关系可得出x的值，进而可求出面积.【小 问1详解】四边形A8C。，四边形AECF都是矩形AH/CG,AG/HC：.四边形AHCG为平行四边形ND=NR=90,ZAHE=ZCHD,AE=DC：.AEH C D H(AAS)：.AH=HC四边
20、形AHCG为菱形；设 AH=CG=x,则 DH=AD-AH=S-x在RtC D H中HC2=DH2+DC2 即f =(8-X+16解得x=5四边形AHCG的面积为5x4=20；【小问2详解】由图可得矩形ABCD和矩形AFCE对角线相等，AC2=AB2+BC2=AE2+EC2=69EC=8设 AH=CG=x 则 HD=1-x在 RsAEH 中,EH=yjAH2-A E2=A/X2-5在 田ACD 中，CH=NDH。+=J(7-x)2+20,:EC=EH+CH=8Ax=3四边形AGCH的面积为3x2石=6石23.(1)见解析；见解析(2)猜想：作例N_Lx轴于N,直线DM交直线4 1于 ,y ii
21、j QN/AD,证明见解析【分析】(1)将点A和B点的坐标代入抛物线的解析式，从而求得“，人的值，从而得出抛物线的解析式，从而得出点。和点C坐标，进而求得E点 坐 标 和 的 解 析 式，再求出OE的解析式，从而得出结论；17方法求得G 4的解析式，进而得出结论；(2)作 MMLx轴于N,直 线 交 直 线 x=l于 Q,则 QN/1O,方法同相同可推出结论.【小 问 1详解】解：(1)由题意得，a=-工 ,b=-2Ay=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,：.D(-1,4),C(0,3),设直线C。的解析式为：y=mx+n,n=3：.A,T n+=4m=-l/.y=x+3f，当元=1 时，
22、y=-1+3=2,：.E(1,2),直线OE的解析式为：)=2r,设直线A D的解析式为y=cx+df.f-3 c+J=0/.，-c+d =4.Jc=2d=6.y=2x+6,J.O E/AD；设直线P。的解析式为：y=exf,.J-e+/=4 2 e +f=-5 fe=-3 ，l/=i.*.y=-3x+l,当 x=l 时,y=-3xl+l=-2,：.H(1,-2),设直线G”的解析式为：产gx+儿1812g+=0g+二 -2.：g=2h=-4.y=2x-4,：.AD/HG；【小问2详解】猜想：作MNLx轴于M直线。M交直线x=l于Q,连接N。，则QVA D,如图,证明如下：设 M(“，-/-2
23、，+3),设直线DM的解析式为ypx+q,._p+q=4 *,mp+q=m2-2m+3p=-m-1q=-m +3,y=-(m+1)x+(-/w+3),l.当 x=l 时,y=-m-1 -m+3=-2m-2,：.Q(1,-2/1+2),设直线N Q解析式为：y=ix+j9Jz+j =-2m+2mi+j=0ti=2 fj=-2m.y=2x-2nt,19：.QN/AD.24.(1)见解析(2)添加条件CZ)=BE,见解析(3)能，0C F=BE,iiEW AC+CD=AB+BE,从而利用 SAS 证明 AABO丝ZACE.(3)在AC上取一点。，使得BD=CE,根据BF=CE,得至IB=B/，当BD
24、=BF=BA时,可证 CBFSA B A F,运用相似性质，求得CF的长即可.【小 问1详解】如图 1,：AB=AC,：.ZABC=ZACB,图1:BD,CE是AABC的角平分线，ZABD=ZABC,NACE=g ZACB,：.ZABD=ZACE,：AB=AC,ZA=ZA,：./ABD/ACE,：.BD=CE.如图1,点。，E分别是边AC,AB的中点,.AE=AD,AB=AC,ZA=ZA,AAABDAACE,：.BD=CE.【小问2详解】添加条件C)=BE,证明如下：AB=AC,CD=BE,20A：.AC+CD=AB+BEf：.AD=AEfU：AB=AC1 NA=NA,AABDAACE,：.BD=CE.【小问3详解】能在AC上取一点。，使得BD=CE,根据=C E,得到当6。=8尸=8 4时，E与A重合，V ZA=36,AB=AC9：.ZABC=ZACB=12f ZA=ZBFA=36,：.ZABF=ZBCF=108,NBFC=/AFB,：.CBF/BAF,.BF _ CF 赤 茄 u：A8=AC=2=BFf 设 CF=x,.2 _ xx+2 2 整理，得f+2 x 4=0，解得广有一1,x=-布-1（舍去），故 CF=x=6一 1 ,A 0 C F V 5-l.21