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1、2021-2022学年广西南宁三中青秀校区九年级（上）开学数学试卷一、选 择 题（本大题共1 2 小题，每小题3 分，共 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）若二次根式心工在实数范围内有意义，则。的取值范围是（）A.a 2B.“W 2C.D.q22.（3 分）实数-0.0 0 0 0 0 8 9 用科学记数法可表示为（）A.-8.9 X 1 0 5B.8.9 X 1 0-6C.-8.9 X 1 0-5D.-8.9 X 1 0-63.（3 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.V 0 7 3B.Ac.yD.4.（3 分）在平面直角坐标系中，下列各点在
2、第二象限的是（)A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,-2)5.（3 分）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（)A.7,2 0,2 4B.4,5,6C.禽，F，V 5D.3,4,56.（3 分）要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.（3 分）下列给出的条件中，不 能 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 是（）A.A B/C D,A D=B CB.Z A =Z C,N B=N DC.A B/C D,A D/B CD.A B=C D,A D=B C8.（3 分）顺次连接矩形N 8 C Q
3、 各边中点，所得四边形必定是（）9.A.邻边不等的平行四边形C.正方形B.矩形D.菱形（3 分）甲、乙两人同时分别从4 8两地沿同一条公路骑自行车到C地.已 知 4 C两地间的距离为1 1 0 千米，B,C两地间的距离为1 0 0 千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2 千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）A.1 1 0=1 0 0 x+2 xC.1 1 0=)o oB.1 1 0=I-x-2x x+2D.1 1 0=i o。xXx-2第1页（共24页）1 0.（3 分）函数y i=x+l 与y 2=x
4、+b（o W O）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使川”的x的取值范围是（）A.x 0 B.x 1 C.x -1 D,-l x 21 1 .（3 分）如图，正方形N B C D 的边长为4,P 为正方形边上一动点，运动路线是LD T,设 P 点经过的路程为x,以点4,P,8为顶点的三角形的面积是乃 则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（）1 2 .（3 分）如图，正方形Z 88 中，延长C8至 E 使 C 8=2 E 8,以8为边作正方形EFG8,延长尸G 交。C于 M,连接力，A F,”为 4。的中点，连接厂”分别与交于点N,K.则下列说法：会 G N F；N DAM=
5、N N FG；F N=2 N K；SAFN：S四 边 形DMK=2：7.其中正确的有（）第2页（共24页）C.2 个 D.1 个二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）13.（3 分）在。4BCD中，若N4=115,则/C 的度数为.14.（3 分）数据：3,3,3,6,9,9,9 的 平 均 数 为.15.（3 分）将直线y=-4 x+3 向下平移4 个单位，得 到 的 直 线 解 析 式 是.16.（3 分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端4 和 8,然后把中点C 向上拉升3cm到。，则橡皮筋被拉长了 c m.17.（3 分）已知点尸（xo,yo）和直线
6、y=H+b,则点P 到 直 线 的 距 离 可 用 公 式d-x0y0+bV 1+k2-计算.例：求点尸（-2,I）到直线y=x+l的距离.解：由直线y=x+l可知=1,6=1.所以点P（-2,1 ）到直线y=x+l的距离为d k x yo+b|=|1X+8t的最小值是三、解 答 题（解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，本大题共8 小题，共 66第3页（共24页）分）1 9.（6 分）计算：（-2）2-V9+（V 2 -1）+（A）32 0.（6 分）解 方 程:2J2-3X-2=0.2 1.（8分）第七届军运会将在我市举行，某校开展了“强身健体，喜迎军运”活动，随机抽查了部分学生，
7、对他们每天的体育锻炼时间进行调查，将调查统计的结果分为四类：每天锻炼时间1 0.5小时记为A类，0.5 小 时 小 时 记 为B类，1 小时V W 1.5 小时记为C类，1.5 小时记为D类，并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题；各类学生人数条形统计图 各类学生人数痼形统计图（1）求被调查的学生总人数：（2）补全条形统计图，并 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 类”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1 5 0 0 名学生，请估计该校每日体育锻炼时间超过1 小时的学生人数.2 2.（8 分）已知，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的8X6的
8、网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，A,8两点的坐标分别为（4,3）,（5,1）.（1）将线段8/向 左 平 移 4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出得到的线段C D（点/对 应 点。，点 8对应点C）,则口力8 c。的面积为；（2）以 线 段 为 边，顶点在格点，面 积 最 大 矩 形 的 周 长 为；（3）在（1）的条件下，若直线夕=后平分口/8 8 的面积，则=.第4页（共24页）23.（8分）如图，已知点,尸分别是口力8。的边8 C,4。上的中点，且/8/C=9 0 .（1）求证：四边形N E C/是菱形：（2）若/8=3 0 ,8 c=10,求菱形/E C E 面积.24.（
9、10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到/地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共7 2吨到8地 销 售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为加辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用机表示）（3）在（2）间的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？25.（10分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分
10、别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间关系的部分图象.请解答下列问题：（1）乙队开挖到3 0米时，用了 小时.开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米.（2）请你求出：甲队在0 W x W 6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在0 2B.“W 2C.a W 2D.心2【解答】解：依题意，得20,解得，a-2.故选：D.2.（3分）实数-0.000008 9用科学记数法可表示为（）A.-8.9 X 1 05 B.8.9 X 1 0-6 C.-8.9 X 1 0-5 D.-8.9 X 1 0-6【解答】解：-0.000008 9=-8.9 X
11、1 0-6.故选：D.3.（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.VO73 B.V l 3 C.V 4 D.V 8【解答】解：A,6飞=幡=噜，被开方数不含分母，不是最简二次根式；B、后，是最简二次根式；C、7 4=2,被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式;，不是最简二次根式；。、7 8=2 7 2,被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：8.4.（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）【解答】解：A.（1,2）在第一象限，故本选项错误；8、（-1,-2）在第三象限，故本选项错
12、误；。、（-1,2）在第二象限，故本选项正确；。、（1,-2）在第四象限，故本选项错误.第7页（共24页）故选：c.5.（3分）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A .7,2 0,2 4 B.4,5,6 C.遥 D.3,4,5【解答】解：7 2+2 02 =4 9+4 00=4 4 9 W 5 7 6=2 4 2,故选项力中三条线段不能构成直角三角形；.4 2+5 2=1 6+2 5=4 1#3 6=6 2,故选项台中三条线段不能构成直角三角形；V （V3）2+（V 4 2=3+4=7#5=（V5）2,故选项C中三条线段不能构成直角三角形；.3 2+4 2=9+1 6=2 5 =5
13、 2,故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：D.6.（3分）要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好.故选：D.7.（3分）下列给出的条件中，不 能 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 是（）A.A B/C D,A D=B C B.=Z B=Z C.A B/C D,A D/B C D.A B=C D,A D=B C【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.能判断，平行四边形判定定理1,两组对角分别相等的四边形是平
14、行四边形；能判断；平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；二。能判定；平行四边形判定定理3,对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4,一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A.8.（3分）顺次连接矩形力8。各边中点，所得四边形必定是（）A.邻边不等的平行四边形 B.矩形C.正方形 D.菱形【解答】解：如图，连接/C、B D,；E、F、G、，分 别 是 矩 形 的4 8、B C、C D、边上的中点，第8页（共24页）:.EFGH=1AC,FG=EH=1SD（三角形的中位线等于第三边的一半）,2 2：矩形A B C D的对角线A C=B D,:.E F=G
15、 H=F G=E H,.四边形E尸G”是菱形.故选：D.9.（3分）甲、乙两人同时分别从4 8两地沿同一条公路骑自行车到C地.已 知Z,C两地间的距离为1 1 0千米，B,C两地间的距离为1 00千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）A.110=100 B 110=100 x+2 x x x+2c110=100 D 110=100 x-2 x x x2【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为X千米/时，由题意得：-1-1-0-_ 100,x+2 x故选：A.1 0.(3
16、分)函 数y i=x+l 与歹2=o x+b (a#0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那 么 使 川 的x的取值范围是（)A.x0B.%1C.x-1D.-l x 0时.，函数y i=x+l的图象在函数/=办+6 （W 0）的图第9页（共24页）象的上方，.使的X的取值范围是x0,故选：A.I I .（3分）如图，正方形Z 8 C D的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是1一8-C-D-A,设尸点经过的路程为x,以点4 P,8为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（）【解答】解：当点尸由点/向点B运动，即0 x W 4时，y的值为0；当点P在8
17、c上运动，即4 x W 8时，y随着x的增大而增大：当点P在C D上运动，即8V x W 12时，y不变；当点尸在。力上运动，即12 x W 16时，y随x的增大而减小.故选：B.12.（3分）如图，正方形N 8C Z）中，延长C 8至E使C 8=2E 8,以E 8为边作正方形E F G8,延长F G交。C于M,连接4 M,A F,”为/。的中点，连接F”分别与4 M 交于点N,K.则下列说法：AN g AGN F；N DAM=N N FG；F N=2 N K；S yF N：S四 边 彩D A/K/=2：7.其中正确的有（）第10页（共24页）A.4 个 B.3 个 C.2 个【解答】解：四边
18、形由G 8是正方形，：FG=BE,NFGB=90,四边形力8 c。是正方形，为/。的中点，：BC=AD=2AH,:CB=2EB；AH=FG,V ZHAN=ZFGN=90,4ANH=/G NF,:ANH会/GNF QAAS),故 正确；：/HAN=NFGN=90,：.AD/FM,过点作，0 J_MG于点P,则 G=P,HD=PM,D.1个:FG=PM,:FP=MG,V ZHPF=ZAGM=90,:PHFqAGAM(SAS)f /HFP=NAMG,:ADFM,：.ZDAM=/AMG,:ND AM=/NF G,故 正确；:/XANHqAGNF,:/AH N=/G FN,NF=NH,：.ZKAH=ZK
19、HA,:KA=KH,l1 3 W机 1 5.5,:，”为正整数，.=1 3,1 4,1 5,在 w=1 0 m+2 1 6 中，w随机的增大而增大，二当?=1 5 时，少 取 火=3 6 6 （千元），答：当运甲水果的车1 5 辆，运乙水果的车3 辆，运丙水果的车2 辆，利润最大，最大利润为3 6 6 千元.2 5.（1 0 分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x （小时）之间关系的部分图象.请解答下列问题：（1）乙队开挖到3 0 米时，用了 2 小时.开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 10米.（2）请你求出：甲队在0
20、W x W 6 的时段内，y 与x之间的函数关系式；乙队在0 W x W 6 的时段内，y 与 x之间的函数关系式：开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到1 5 米/时，结果两第19页（共24页）队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?【解答】解：（1）由题意可知，乙队开挖到3 0 米时，用了 2小 时.开 挖 6小时时，甲队比乙队多挖了：6 0 -5 0=1 0 （米），故答案为：2；1 0；（2）设甲队在0 W x W 6 的时段内y 与 x之间的函数关系式为y=A ix,由图可知，函数图象过点（6
21、,6 0）,6 左 1=6 0,解得所=1 0,y 1 O x；当 04W2时，设乙队y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 由 图 可 知，函数图象过点（2,3 0）,，2 仁 3 0,解得=1 5,_ y=1 5 x；设乙队在2 V x 6的时段内y 与x之间的函数关系式为y=Q x+6,由图可知，函数图象过点（2,3 0）（6,5 0）,，2 k2+b=3 06 k 2+b=5 0解得2 =5,b=2 0.”=5 x+2 0,.（1 5 x （0 x 2）.1 5 x+2 0 （2 x 5 x+2 0,解得 x 4,第 20页（共 24页）A 4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙
22、队；（3）由图可知，甲队速度是：果=io （米/时），设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得三型10 15解得z=80.答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为80米.2 6.（1 0分）在正方形/8 C O中，点E是C O边上任意一点，连接/E,过点B作B F L Z E于F,交4 D于H.（1）如 图1,过点。作。G _ L/E于G.求证：B F -DG=FG；（2）如图2,点E为CD的中点，连接。F,试判断。尸，F H,E F存在什么数量关系，并说明理由；（3）如图3,AB=,连接E/7,点尸为EH的中点，在点从点。运动到点C的过程中，点尸随之运动，请直接写出点P运动的路径长.【
23、解答】解：（1）如 图1中,图1:四边形C。是正方形，:.A B=A D,NB A D=90 ,：D G VA E,A ELB H,：.Z A F B=Z D G A=90 ,J.Z F A B+Z D A G 90 ,NZ）/G+4 OG=9 0 ,第2 1页（共2 4页）/ZBAF=ZADG,：.AFB/DGA(AAS)f:,AF=DG,BF=AG,：.BF-DG=AG-AF=FG.(2)结论：FH+FE=DF.理由：如图2 中，过点。作DK_1_4E于K,D/_l_8b交8/的延长线于J,*/四边形ABCD是正方形，：.ZBAD=ZADE=90,AB=AD,：AE 上 BH,：.ZAFB
24、=90,A ZDAE+ZEAB=90,ZEAB+ZABH=90,NDAE=/ABH,：./ABHADAE(ASA)t：.AH=DE,:DE=EC=1JCD,CD=AD,2工AH=DH,：.DE=DH,:DJ1BJ,DK1AE,:./J=/DKE=/KFJ=90,，四边形OKE/是矩形，A ZJDK=ZADC=90,ZJDH=NKDE,第22页(共24页)：NJ=NDKE=90,工DJHQXDKE(AAS),：.DJ=DK,JH=EK,四边形D K G 是正方形，：.FK=FJ=DK=DJ,：.DF=2FJ,:.FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF.(3)如图3 中，取 力。的中点J
25、,连接尸J,延长“交 CQ 于 R,过 点 尸 作 尸 于 T,PKUD 于 K.设 PT=b.图3:ABHqADAE,：.AH=DE,:NEDH=90,HP=PE,：.PD=PH=PE,:PKLDH,PT DE,:.NPKD=NKDT=NPTD=90,四边形PTDK是矩形,：.PT=DK=b,PK=DT,：PH=PD=PE,PKLDH,PT DE,：.DH=2DK=2b,DE=2DT,:.AH=DE=1-2b,：.P K=lj)E=-b,2 2JK=DJ-D K=L-b,2第23页(共24页):.PK=KJ,V ZPKJ=90,:NKJP=45,点尸在线段J R上运动,亚，2点尸的运动轨迹的长为亚.2第24页（共24页）