《2022年八年级数学下《勾股定理中考真题专练（基础）》专项练习题-带解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学下《勾股定理中考真题专练（基础）》专项练习题-带解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八年级数学下-专题：17.13勾股定理中考真题专练（基础篇）（专项练习）一、单选题1.（2 0 2 1 山西 中考真题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想2.（2 0 2 1 山东滨州 中考真题）在知中，若N C =9 0。，/C =3,8 c =4,则点,到直线 4?的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.2.43.（2 0 2 1 湖北襄
2、阳 中考真题）我国古代数学著作 九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（力 看）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适 与 岸 齐.问 水 深 几 何（丈、尺是长度单位,1 丈=1 0 尺,）其大意为:有一个水池,水面是一个边长为1 0 尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少?则水深为（）4.（2 0 2 1 浙江杭州 中考真题）已知线段4 8 ,按如下步骤作图:作射线/C,使A C 1 AB；作N 8/C的平分线A D；以点A为圆心，A B长为半径作弧,交“。于点E；过点E作于点P,则/尸：/8=（）A
3、.B.1:2 C.卜6 D.1：&1第 1页 共 2 6 页BC3叵5.（2021 山东临沂中考真题）如图，点A,B都在格点上，若 3，则4 c的长为（）B A.岳 B.3 C.2用 D.37136.（2021 江 西 中考真题）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变的位置,将分别摆放在图中左，下,右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.57.（2021 四川凉山 中考真题）如图，口ZSC中，NZC8=90o,C=8,8C=6,将 口 沿比,翻折，使点力与点6重合，则 位 的 长 为（）A.8 B.2 C.4 D.4
4、8.（2020 四川巴中 中考真题）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是:一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）2第2页 共2 6页A.4 尺 B.4.5 5 尺 C.5 尺 D.5.5 5 尺9.（2 0 2 0 广西贺州 中考真题）如图，将 两 个 完 全 相 同 的 放 和 R t Z U Z 夕 拼在一起,其 中 点 与 点 8 重合，点 C在边加上，连 接 夕C,若/AB C=ZA B C=3 0 ,AC A C=2,
5、则 夕，的长为（）10.（2 0 2 0 山东淄博 中考真题）如图，在A B C 中,A D,B E 分别是B C,A C 边上的中线，且A D B E,垂足为点F,设 B C=a,A C=b,A B=c,则下列关系式中成立的是（）11.（2 0 2 0 四川乐山 中考真题）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1）,如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接,不能拼成正方形的是（）12.（2 0 2 1 四川成都中考真题）如图,数字代表所在正方形的面积，则 4所代表的正方形3第 3页 共 2 6 页的面积为13.（2021 江苏宿迁中考真题）九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“
6、今有池一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐，问水深,葭长各几何？”题意是:有一个池塘,其地面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇/C 生长在它的中央,高出水面部分B C 为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部。恰好碰到岸边的0 处（如图）,水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是 尺.14.（2021 江苏南通 中考真题）如图，一艘轮船位于灯塔夕的南偏东60方向，距离灯塔50海里的1 处,它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东45方向上的8 处,此时6 处与灯塔。的距离为 海里（结果保留根号）.15.（2021 河 南 中考真题）小华用一张直角三角形纸片
7、玩折纸游戏,如图1,在中，N4CB=90。，Z8=30。，NC=1.第一步，在 4 8 边上找一点。，将纸片沿8 折叠，点A落在4 处,如图2,第二步，将纸片沿CW折叠，点。落在水处,如图3.当点区恰好在原直角三角 形 纸 片 的 边 上 时,线 段 的 长 为.4第 4 页 共 2 6 页B图1图3BB16.（2021 广西玉林中考真题）如图,某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1 小时后两船分别位于点A,8 处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40。方向航行，则乙船沿.方向航行.17.（2021-
8、浙江杭州 中考真题）如图,在直角坐标系中，以 点 为 端 点 的 四 条 射 线4 B d C,A D,花分别过点2（1/）,点“1，3）,点。（4,4）,点 小 2）,则NBAC ZDZE（填“”“=”“,解得：x=4.55.所以,原处还有4.55尺高的竹子.故选:反【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.9.A【解析】第 1 2 页 共 2 6 页12【分析】先根据直角三角形的性质可得A B=4,A，B=%NBNC=6 0 0 再根据勾股定理和角的和差可得B C =25 N B，B C =90。,最后在前 8 尤 中,利用勾股定理即可
9、得.【详解】解.ZAC B =ZAC B =90 ,Z A B C =ZAB C =30 ,A C =AC =2.AB =4,A,B,=4,A BfA C=6 0 ，B C =JAB2-AC2=27 3 N B B C =Z A B C +N B AC =90,则在a e z c 中，B，C=M=J(2扬 2 +4 2=2-故选:A.【分析】本题考查了含30 度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握含30 度角的直角三角形的性质是解题关键.10.A【解析】【详解】设 E F=x,D F=y,根据三角形重心的性质得AF=2y,B F=2E F=2x,利用勾股定理得到_1_14 x 2+
10、4 y 2=c 2,4 x 2+y 2=4 b 2,x 2+4 y 2=W a 2,然后利用加减消元法消去x、y 得到a、b、c的关系.【解答】解：设 E F=x,D F=y,V A D,B E 分别是B C,A C 边上的中线,_1 1 1.点 F 为4A B C 的重心,A F=2 A C=2 b,B D=2a)；.A F=2 D F=2 y,B F=2 E F=2 x,V A D B E,.,.Z A F B=Z A F E=Z B F D=9 0 ,在 R t A A F B 中，4x2+4y2=c2,在 R t A A E F 中,4x2+y2=4 b2,在 R t A B F D
11、中,x2+4y2=4a2,J.2+得 5x2+5y2=4(a2+b2),.4x2+4y2=5(a2+b2),-得 cz-5(a2+b2)=0,即 a2+b2=5c2.故选:A.【点评】本题考查了三角形的重心:重心到顶点的距离与重心到时边中点的距离之比为13第 1 3 页 共 2 6 页2:1.也考查了勾股定理.11.A【解析】【分析】先根据拼接前后图形的面积不变,求出拼成正方形的边长,再以此进行裁剪即可得.【详解】由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6,选项B、C、I）阴影部分的面积均为5如果能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边长 为 折，选项B、C、D拼接成的正方形的边长为石观察图
12、形可知,选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1 所示的5 个图形，由此可拼接成如图2 所示的边长为 近 的 正方形而根据正方形的性质、勾股定理可知,选项A阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为 指 的 正方形故选:A.【分析】本题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理,以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键.12.100.【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边,根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积 4=36+64=100.【详解】解：由题意可知,直角三角形中，一条直角边的平方=36,一条直角边的平方=64,则斜
13、边的平方=36+64.故答案为:100.【分析】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理.13.1214第 1 4 页 共 2 6 页【解析】【分析】我们可将其转化为数学几何图形,如图所示,根据题意,可知E C 的长为1 0 尺,则C B =5 尺,设芦苇长代=/C =x尺,表示出水深AB,根据勾股定理建立方程,求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深.【详解】解:依题意画出图形，设芦专长女 =C =x 尺，则水深Z 8=(x-1)尺，:C K =1 0 尺,，C B =5 尺,在 R t E M C 8 中，52+(x-l)2=x2解得x =1 3,即芦苇长1 3尺,水深为1 2 尺，故答案为：1
14、 2.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合.1 4.2 56.【解析】【分析】先作P C LAB于点C,然后利用勾股定理进行求解即可.【详解】解:如图，作 PC L/8于点C,15第 1 5 页 共 2 6 页在股中，心=50 海里，N 小9 0。-6 0 =30 ,一 2 P 一 海里，pc=502-2 52=2 5行 海里，在打尸，方中，P C=2 5 6海里，NJa PC 9 0 -45 =45 ,.严仁应三25 6海里，.PB42 56)2 +(2 5百 =25几 海里,故答案为：2 5 .【分 析】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题,求三角形的边或高的问
15、题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线.1 5.5或2-6【解 析】【分 析】因 为 点 水 恰 好在原直角三角形纸片的边上,所以分为当 加 落 在AB边 上 和BC边上两种情况分析,勾股定理求解即可.【详 解】解：当）落 在4 8边上时，如 图 :设D D 交点E,由折叠知：/E H Q =N%=6 0。,AD=AD=ADt DDX.AE,AC=AC.ZACB=90，Z f i=30 ，AC=1AB=2,BC=V3WE=设 工。=X,则 在ROAED中，1 x2EC=-BC=在 HZQ E C BLIJ,2：AC=ACT正=12 216第1 6页 共2 6页即 X=2-6当
16、 落 在 8 c 边上时，如图(2)因为折叠，4 8 =乙4 8 =乙4 8 =30。,AD=-AC =-AB,AC=AB=AC=：.2 2AD=AD=-2故答案为：5 或 2-6【分析】本题考查了轴对称变换，勾股定理,直角三角形中3。的性质，正确的作出图形是解题的关键.1 6.北偏东50 （或东偏北4 0 ）【解析】17第 1 7 页 共 2 6 页【分析】由题意易得ZP=12海里，吩 16海里，4 P N =40。，则有Z P/B尸 2=/此 所以/除 90,进而可得NBPN=50,然后问题可求解.【详解】解：由题意得：/P =lxl2=12海里，眸 1X16=16海里，4 P N =40
17、。，N8=20海里，-2=40=5二/4吩 90,*ABPN=50 乙船沿北偏东50（或东偏北40。）方向航行;故答案为北偏东50（或东偏北40）.【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关犍.1 7.=【解析】【分析】连接DE,判断/故和是等腰直角三角形，即可得到N C =ND4E=45。.【详解】解:连接偌如图占力（3，1）,，,8（1,1）占 C（l,3）,0（4,4）占 E（5,2）*，、，A A ，/，由勾股定理与网格问题,则AB=BC=2，ZABC=90，./眩是等腰直角三角形；AE=DE=yj22+l2=/5 AD=V32+l2=V1
18、0*，AE2+DE2=AD,ZAED=90，18第 1 8 页 共 2 6 页4鹿是等腰直角三角形；,N B A C =N D A E =4 5。故答案为:=.【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定,勾股定理,勾股定理的逆定理,解题的关键是熟练掌握掌握所学的知识，正 确 判 断 比 和 是 等 腰 直 角 三 角 形.18X2+(X-6.8)2=102【解析】【分析】先表示出的长,再利用勾股定理建立方程即可.【详解】解：由题可知,6尺8寸即为6.8尺,1丈即为1 0尺；.高比宽多6尺8寸，门 高AB为x尺,，B C=(x-6.8)尺，可列方程为:，+(x-6.8)2 G O?,故答案为:+(x
19、-6.8)2 =1()2.【分析】本题属于数学文化题,考查了勾股定理及其应用，解决本题的关键是读懂题意,能将文字语言转化为几何语言,能用含同一个未知数的式子表示出直角三角形的两条直角边,再利用勾股定理建立方程即可.1 9.4【解析】【分析】证明三角形全等,再利用勾股定理即可求出.【详解】解：由题意：)。平分O E J.”于E,N C 4 D =/E A D，4 5 7)=9 0，又:4。为公共边，UACDZAED(AAS):.C D =D E =3)在中，8 0 =5,由勾股定理得：B E=B D2-DE2=6臼=4f故答案是：4.【分析】本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是:通过全等
20、找到边之间的关系，再第1 9页 共26页19利用勾股定理进行计算可得.3-2 0.2.4 或 4【解析】【分析】分两种情况:直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3,斜边为4,首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题.【详解】若直角三角形的两直角边为3、4,则斜边长为彳=5,设直角三角形斜边上的高为京1 1 CV x 3x 4 =x 5/z2 2:.h=2.4若直角三角形一条直角边为3,斜边为4,则另一条直角边为J.-?设直角三角形斜边上的高为A x 3 x V?=x 4/?2 2,3 7h=-4 .3五故答案为：2.4或4 .【分析】本题考查了勾股定理和直
21、角三角形的面积,熟练掌握勾股定理是解题的关键.2 1.1 7【解析】【分析】在 R t A A B C 中，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：.在 R t A A B C 中，Z C=9 0 ,A B-A C=2,B C=8,.A C2+B C2=A B2,即(A B-2)2+82=A B2,解得A B=1 7.故答案为：1 7.【分析】本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式.20第 2 0 页 共 2 6 页22.5或4.【解析】【分析】利用非负数的性质求出利，再分情况求解即可.【详解】W-3:|H-V-4 0.疗 3=0-4=0,掰=3
22、开 4 当 疝 是 直角边时，则该直角三角形的斜边=j3?+42=5,当=4 是斜边时,则斜边为4,故答案为5或4.【分析】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识,解超的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23.6+4百【解析】【分析】作“Dd.8 c 于由等腰三角形的性质和勾股定理，进行计算即可得到答案.【详解】解：作4DJ.8C于Q,QAB=AC .BD=DC在 RtZUBO 中，NB=30。,/.AD=AB2由勾股定理得，BD=也iB2-AD?3,:.B C=D 6:LABC 的周长为：6+2+273=6+473,故答案为6+4 6.第 2 1 页 共 2 6 页21【分析】本题考查
23、等腰三角形的性质和勾股定理,解题的关键是掌握等腰三角形的性质和勾股定理.2 4.1 2【解析】【分析】J x +y =5 卜=3由菱形的性质得出O A=O C,O B=O D,AC LB D,设O A=x,O B=y,由题意得：卜一、=1，解得：L=2,得 出 胫 2 阱 6,B R 2 阴 4、即可得出菱形的面积.【详解】解:如图1 所示：四边形力版是菱形，/.O A=O C,0 氏O D,AC LB D、设 O A=xt 0%y,x+y=5 J x =3由题意得：L-y=i,解得：卜=2,：.AC=20 A=,B D=20 左4,-y 4 C x S Z)=1 x 6 x 4 =1 2菱形
24、4 及力的面积=2 2 ；故答案为1 2.【分析】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键.2 5 6 5/5+1 0【解析】【分析】根据相似三角形的判断得到A A E P-A D P H,由三角形的面积公式得到SAA.EI),再由折叠的性质和勾股定理即可得到答案.【详解】；A E P F22第 2 2 页 共 2 6 页2 0 2 2 年八年级数学下 勾股定理中考真题专练(基础)专项练习题，Z A E P=Z D P HXV Z A=Z A =9 0 ,N D=/D=9 0 N A =N D.A E P-A D P H又
25、；A B=C D,A B=A P,C D=D P.A P=D P设 A P=D P=xSAA E P：S A o P H=4:1.A E=2 D P=2 x X.AEX.AP=X.2XKX=X2=4S AAE P=2,/x 0 x=2.A P=D P=2.*.A E=2 D P=4EP =ylAE2+AP2=V 42+22=2 5/5P H=-E P =4 5：.2D H =D H=-AP =：.2A D =AE+EP +P H +DH =4 +2逐+拈+1 =5 +3后：.AB =AP =2.S；K AB C D=A BxA D=2 x(3-/5 +5)=6#+1 0【分析】本题考查矩形的性
26、质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.2 6.见解析【解析】【分析】取格点E,连接A E,作 A E 的中点D,根据等腰三角形三线合一的性质可知:B D 即为口/B C 的角平分线.【详解】解:如图，射线B D 即为所求作.第 2 3 页 共 2 6 页23【分析】本题考查作图-应用与设计作图,等腰三角形三线合一的性质等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 7 .1 百(2)2 米【解析】【分析】(1)运用勾股定理解题即可；(2)根据勾股定理列出方程,求出A M,问题得解.【详解】解：(1)在 Rt/XAB C 中,B C =lAB2-A C2=V 3 2
27、 4-2 4 =1 0 7 3 .=6 0。，：/A M N=30。,.A M =2 M N,.在欣中，A N1+M N2=A M 6+300=4/解M I O,A M =201 4W-4 8 =2 0-1 8 =2.综上所述,长度增加了 2 米.【分析】本题考查了解直角三角形,题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键.2 8 .(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)根据方格纸的特点，只要在A B 与 C D 边上的点不对称就可以得到不平行,再根据勾股定理确定长度,画法不唯一.(2)根据勾股定理分别算出P Q 和 M N,使得P Q=石 呱 的点即为所求的点.【详解】(1)由E
28、 F-G I 1=后 苕=布，可得图形如下图：24第 2 4 页 共 2 6 页如图所示，W+方=，田=+32=V25所以Q胸5=5 J 【分析】本题主要考查了利用格点作图的知识点,利用勾股定理的知识点结合求解即可.29.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】(1)画一个边长为3,4,5的三角形即可；利用勾股定理,找长为2五、2 0和4的线段,画三角形即可；(3)利用勾股定理,找长为 应、2正 和 痴 的 线段，画三角形即可；【详解】解：(答案不唯一)25第2 5页 共2 6页 分析本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键.26第2 6页 共2 6页