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1、2022年陕西省中考数学试卷（B卷）一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）-3 7 的相反数是（1方C.37D.137A.-37B.1223.（3 分）计算:BC/EF.若 Nl=58。，则 N 2的大小为（C.132D.148A.-6x3y32X-(-3X2/)=(B.6?/C.-6x2y3D.)18x3/4.（3 分）在下列条件中，能够判定口A8CD为矩形的是（)A.AB=ADB.AC LBDC.AB=ACD.AC=BD5.(3 分)如 图，4)是 A4BC 的 高.若 BD=2CD=6,tanC=2,则 边钻的长为（）A.3
2、夜B.3石C.6y/2D.3币6.（3 分）在同一平面直角坐标系中，直线y=-1+4 与 y=2x+机相交于点尸（3,），则关于x,y 的方程组xc +y -4=0,，、的解为()2%-y+=0A.x=-ly=5B.C.X=l,y=3D.x=9,y=-5x=3,y=i7.（3 分）如图，AABC内接于0 O,ZC=4 6 ,连接。4,贝 I NQ48=（）C.54D.678.（3 分）已知二次函数y=f2x 3 的自变量玉，x2,当对应的函数值分别为%，内，丹.当T vX O,1 x2 2,七3时，弘，y2,为三者之间的大小关系是（）A,%BC乂必 D必乂必二、填 空 题（共5小题，每小题3分
3、，计15分）9.（3 分）计算：3-/2 5=.10.（3 分）实数。，人 在数轴上对应点的位置如图所示，则-0.（填“=”或b ai .i _ I _ .i.i 1A-4-3-2-1 0 1 2 311.（3 分）在 2 0 世 纪 70 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种 优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作所将矩形窗框ABC。分为上下两部分，其中E 为边钻 的 黄金分割点，即 8炉已知为 2米，则线段B E的 长 为 一 米.12.（3 分）已知点A（-2，咐在一个反比例函数的图象上，点 A与点A 关于y 轴对称.若点A在正比例函数y=g
4、 x 的图象上，则这个反比例函数的表达式为.13.（3 分）如图，在菱形ABCD中，AB=4,3/）=7.若 M、N 分别是边A、8 c 上的动点，且 AM=8N,作N F 工B D,垂足分别为E、F,则ME+W尸的值为.三、解 答 题（共13小题，计81分.解答应写出过程）1 4.(5 分)计 算：5 x (-3)-+-1 A/6|()71 5.（5分）解不等式组:x +2 1x-5 3(x-l)1 6.（5 分）化简：（史 1+a-1 cr-1 7.（5分）如图，已知A 4 8 C,CA=CB,N A C D 是A A B C 的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP,使 C P/A 3.
5、（保留作图痕迹，不写作法）1 8.(5 分)如 图，在 A A B C 中，点 D 在边 B C 上，C D=A B,DE/AB,Z D C E=Z A.求证：D E=B C.1 9.（5分）如图，A A B C 的顶点坐标分别为A（-2,3）,B（-3,0）,C（-l,-l）.将 A A B C 平移后得到 A TT。，且点A的对应点是A （2,3）,点 5、C的对应点分别是5 、C .（1）点 A、A 之间的距离是 一；（2）请在图中画出 A 3 C .y2 0.（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6 依，6kg,7 依，7 kg,
6、8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 馆 的概率是（2）若从这五个纸箱中随机选2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5 依的概率.21.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物03的影长OC 为 1 6 米，的影长8 为 20米，小明的影长尸G为 2.4 米，其中。、C、。、F、G五点在同一直线上，A、B、。三点在同一直线上，且 A O J _ 8,E F Y F G.已知小明的身高E F为 1.8 米，求旗杆的高22.（7分）
7、如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数.下面表格中，是通过 该“函数求值机”得到的几组x 与 y 的对应值.输入工 -6-4-202输出y-6-2261 6根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x 值 为 1 时，输出的y 值为（2）求 ,人的值;（3）当输出的y 值为0时，求输入的x 值.当X I时 当 位1时输入X输出F23.（7分）某校为了 了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简 称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 1 0 0 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟Ar 6 085 0
8、B6 0/9 01 67 5C9 0,/,Zl=58,.ZC=Z1=58,/BC/EF,/.ZCGF=ZC=58,.-.Z2=18O-N C G F=180-58=122,A.-6x3y3 B.6xRC.-6x2y3D.18x3/【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案.【解答】解：2x-（-3x2y3）=-6 y3.故选：A.4.（3 分）在下列条件中，能够判定QABCO为矩形的是（）A.AB=AD B.AC.LBD C.AB=AC D.AC=BD【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：A.ABC。中，A B A D,.Q/W CD是菱形，故选项A 不
9、符合题意；B.七 4 8 8 中，AC-LHD,二 乙 钻 8是菱形，故选项3 不符合题意；C.oAfiCf）中，AB=A C,不能判定口ABCZ）是矩形，故选项C 不符合题意；D.oABCZ）中，AC=BD,.QABCD是矩形，故选项。符合题意；故选：D.5.（3 分）如图，AO是AABC的 高.若BD=2CD=6,tanC=2,则 边他的长为（）A.3及 B.3石 C.6&D.3 A F)【分析】根据BD=2Cr=6,可得8=3,由tanC=2,可得AD=6,可得AABD是CD等腰三角形，进而可以解决问题.【解答】解：.皮)=2 8 =6,CD=3,BD=6,AO 个,/tanC=-=2,
10、CD.AD=6,AB=y/2AD=642故选：C.6.(3 分)在同一平面直角坐标系中，直线y=-+4 与 y=2x+m 相交于点P(3,)，则关于X,y 的 方 程 组：+)=:的解为()2x-y+tn=0 x=-1,x=3,A.4 B.y=5 1y=i【分析】先将点P(3,”)代入y=-x +4,求出【解答】解：将点尸(3,)代入y=-x+4,得=-3+4=1 ,，尸(3,1),.原方程组的解为F =J(7 =1故选：B.1.(3 分)如 图，AABC内接于OO,ZC=46A.44 B.45【分析】根据圆周角定理可得4 4 0 8的度数，定理可求解.二【解答】解：如图，连接0 8,v Z
11、C =46,/.ZA(9B=2ZC=92O,C.尸 D.尸y=3 y 7,即可确定方程组的解.,连接。4,则 NOA8=()C.54 D.67再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和OA=O B11 80。.92。N O A B=4 4 .2故选：A.8.（3 分）已知二次函数 二/一2 工 一 3 的自变量耳，x2,占对应的函数值分别为,，内，为.当一1 0，1 泡 3时，弘，y2,X三者之间的大小关系是（）A.7）y2 y3 B.3 v x c.D-、2 乂为【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题.【解答】解：.抛物线y =x 2-2 x-3 =（x l）2-4,对
12、称轴x =l,顶点坐标为（1,-4）,当 y =0 时，4 =0,解得x =-1 或 x =3 ,.抛物线与x 轴的两个交点坐标为：（-1,0）,（3,0）,.,.当-1 X1 3 时，y2yt 故选：D.二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）计算：3-岳=_ 一 2 _.【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解.【解答】解：原式=3-5=-2.故答案为：-2.1 0.（3分）实数”，匕在数轴上对应点的位置如图所示，则（填“=”或“”）1b.1 I I.I a I I-4-3-2-1 0 1 2 3【分析】根据正数大于0,0大于负数即可解答.【解答】解：?
13、与-）互为相反数与”关于原点对称，即“位于3和 4之间,.e a位于-b左侧，a-b,故答案为：/5(舍去)，二线段B E的长为(-1+君)米.故答案为：-1+6.12.(3 分)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上，点 A 与点A 关于)，轴对称.若点A在正比例函数y=x 的图象上，则这个反比例函数的表达式为_ y =-2 _.2x【分析】根据轴对称的性质得出点A(2,z),代入y=x 求得帆=1,由点A(-2,l)在一个反,2比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式.【解答】解：.点A与点A 关于y 轴对称，点A(-2,/M),.,.点 ,点4 在正比例函数y=的图象上，1 -
14、1.？=x 2=1,2A(-2,l),点A(-2,1)在一个反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为y=-2 ,X故答案为：y=-.x13.(3 分)如 图，在菱形A8CD中，AB=4,3 0 =7.若M、N 分别是边AD、8C 上的动点，且 AW=H V,作加石_L3E,N h B D,垂足分别为石、F,则 M E+N F的值为姮7,7【分析】连接AC交8。于 O,根据菱形的性质得到3。JL AC,OB=OD=，OA=OC,2根据勾股定理求出。4,证明ADEA/S A X%,根据相似三角形的性质列出比例式，用含4M的代数式表示M E、NF,计算即可.【解答】解：连接AC交 8。于O,四边形A
15、BCD为菱形，7.BDLAC,OB=OD=，OA=OC,2由勾股定理得：OA=JAB2OB2=太.M E1BD,AO B D,:.M E/AO ,：./SDEMSADQA，ME DM Hn ME 4-AMOA AD 而 4Fm4岳 一 店 AM解得：ME=-,8同理可得：N F=A M F8：.M E+NF=,2故答案为：.2三、解 答 题（共 13小题，计 81分.解答应写出过程）1 4.（5 分）计算：5 x（3）+1-6 1（-）7【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.【解答】解：5 x（-3）+|-V 6|-（；）=-1 5 +V 6-l=-1 6 +6 .1 5.（5分）解不等式组
16、:X+2 1x 5 3(x 1)【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由x +2 1,得：x 3,由 x 5 3（x 1）,得：X.1,则不等式组的解集为x-1.1 6.（5 分）化简：（空口+1）+*-.a-1 （r-【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.【解答】解：（四+1）+笠a-a-1_ a+a-a1-1a-1 2a2a（+l）（t z-l）=-a-2a=a +l .1 7.（5分）如图，已知AABC,CA=CB,N A C D是A A B C的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使C P
17、/A 3.（保留作图痕迹，不写作法）A【分析】利用尺规作图作出ZACD的平分线，得到射线。尸.18.（5 分）如图，在 AA6C 中，点。在边 8c 上，CD=AB,DEI/AB,ZDCE=Z A.求证：DE=BC.【分析】利用平行线的性质得NEDC=Z B,再利用ASA证明ACDE3AAB。，可得结论.【解答】证明：DEV/AB,:E D C =NB,在CD1 和 AA5C 中，NEDC=NBCD=AB,Z.DCE=NA.CDEAABC(ASA),DE=BC.19.(5 分)如 图，AA8C的顶点坐标分别为A(-2,3),8(-3,0),.将 AA8C平移后得到A&C,且点A 的对应点是A(
18、2,3),点 3、C 的对应点分别是8、C .(1)点A、A 之间的距离是 4；(2)请在图中画出 ABC.y【分析】(i)根据两点间的距离公式即可得到结论;(2)根据平移的性质作出图形即可.【解答】解：(1)”(2,3),4(2,3),.,.点A、A之间的距离是2 (2)=4 ,故答案为：4；20.(5 分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6 依，6kg,1kg,7 kg,8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 依 的概率是(2)若从这五个纸箱中随机选2 个，请利用列表或画树状图的
19、方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5 四 的概率.【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共 有 2 0 种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5 侬的结果有4种，再由概率公式求解即可.【解答】解：(1)若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 依 的概率是2一，5故答案为：;5(2)画树状图如下：共有20 种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5 依 的结果有4种，所选两个纸箱里西瓜的重量之和为1 5 版 的 概 率 为 总.21.(6 分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在
20、阳光下，分别测得该建筑物03 的影长O C 为 1 6 米，的影长O D 为 20米，小明的影长F G为 2.4 米，其中。、C、F、G五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且 AOJ _ O),EF L FG.已知小明的身高砂为1.8 米，求旗杆的高A8.【分析】先证明列比例式可得A O 的长，再证明A B O C s A A ),可得缈的长，最后由线段的差可得结论.【解答】解：.ADEG,.-.ZADO=ZEGF,Z A O D=A E F G =90,M O I A E F G,-A-O-=-O-D-,即Hl-.-A-O-=-2-0-EF F G 1.8 2.4.A O =1
21、5,同理得曲OCS.OD,.BO=OC，即Bn BO=1 6，AO OD 1 5 20:.BO=2,，A8 =A O 8 O=1 5 1 2=3（米），答：旗杆的高4 5是3米.22.（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过 该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输入X-6-4-202输出y-6-22616根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值 为1时，输出的y值为 8 ；（2）求3 6的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.输入X当X I时 当 1时输出F【分析】（1）把x =l代入y =8 x,即可得到结论：（2）将（-2,2）（0
22、,6）代入 了 =丘+6解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论.【解答】解：（1）当输入的x值 为1时，输出的y值为y =8 x =8 x l=8,故答案为：8；(2)将(-2,2)(0,6)代入 y =A x +6 得2=-2k+h6=k解得(3)令 y =0，由 y =8 x 得 0 =8 x ,/.x =0 1 （舍去），由 y =2x +6,得0 =2x +6,x 3 v 1,，输出的y 值为0时，输入的x 值为-3.23.（7分）某校为了 了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简 称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 10 0 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如
23、下统计表：组别“劳动时间”分 钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟AZ 6 085 0B6 0,_L AB,垂足为,连接如并延长，交A 于点P.(1)求证：ZCAB=ZAPB；(2)若0 0的半径r=5,AC=8,求线段尸)的长.B【分析】(1)根据平行线的判定和切线的性质解答即可；(2)通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】(1)证明：是 的 切 线，.-.ZBAM=90,vZCE4=90,:.AM CD,:.ACDBZAPB,;NCAB=NCDB,.-.ZCAB=ZAPB.(2)解：如图，连接4),j/W是直径，:.ZCDB+ZADC=9
24、0,ZCAB+ZC=90,NCDB=ZCAB,:.ZADC=ZC,AD=AC=8，/AB=10,.BD=6，-ZBAD+ZDAP=90,ZPAD+ZAPD=90,:.ZAPB=ZDAB,心DA=NBAPMDBS/PAB，AB BDP B得10 0 5 0TD P =5 0 3 2-o =3 3故答案为：.3B25.(8 分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面,以O为坐标原点，以O 所在直线为x 轴，以过点O垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E O m,该抛物线的顶点P到OE 的距离为9?.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达
25、式;(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、8处分别安装照明灯.已知点A、3到 OE 的距离均为6m，求点A、3的坐标.【分析】(1)设抛物线的解析式为y =”(x-5)2+9,把(0,0)代入，可得a 2,即可解决25问题;(2)把 y =6,代入抛物线的解析式，解方程可得结论.【解答】解：(1)由题意抛物线的顶点尸(5,9),可以假设抛物线的解析式为y =a(x -5 +9 ,9把(0,0)代入，可得a =_ 2,2 5抛物线的解析式为y =-2a-5+9;Q(2)令 y=6,得-石(X-5)2+9=6,5/3 5/3得 X)=b 5,占=P 5,A(5-,6
26、),B(5+,6).3 326.（10分）问题提出（1）如 图 1,4）是等边AA8C的中线，点 尸在AD的延长线上，且 A P=A C,则 NAPC的度 数 为 _ 7 5。问题探究（2）如图 2,在 AABC 中，CA=CB=f）,Z C=120.过点 A 作 A P/3 C,且 AP=8C,过点P 作直线/_ L B C,分别交A 3、B C 于点、O、E,求四边形OEC4的面积.问题解决（3）如图3,现有一块AABC型板材，NAC3为钝角，Zfi4C=4 5 .工人师傅想用这块板材裁出一个AAfiP型部件，并要求Nfi4P=15。，A P=A C.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C
27、 为圆心，以C4长为半径画弧，交 回 于 点。，连接CD；作C）的垂直平分线/,与 CD交于点；以点A 为圆心，以AC长为半径画弧，交直线/于点P,连接AP、B P,得请问，若按上述作法，裁得的A43尸型部件是否符合要求？请证明你的结论.【分析】（1）根据等边三角形的性质得到M =AC,合一得到NR4C=3O。，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案;（2）连接尸8,证明四边形P8C4为菱形，求出P B,解直角三角形求出BE、P E、O E ,根据三角形的面积公式计算即可;（3）过点4作 8 的平行线，过点。作AC的平行线，两条平行线交于点尸，根据线段垂直平分线的性质得到R4=P
28、F,根据等边三角形的性质得到 4 4 F =60。，进而求出ZBAP=50,根据要求判断即可.【解答】解：（1）.A4BC为等边三角形，:.AB=AC,ZB4C=60,AD是等边AABC的中线，ZPAC=-ZBAC=30,2：AP=AC,ZAPC=|x（180-30）=75.故答案为：75；（2）如图2,连接P8,：API IBC,AP=BC,.四边形P8C4为平行四边形，.CA=CB,.平行四边形PBC4为菱形，.-.PB=AC=6,ZPBC=180-ZC=60.,-.BE=PB-cos ZPBC=3,BE=PB-sin APBC=343,.CA=CB,ZC=120,:.ZABC=30,OE=BE-tan Z.ABC=,S四 边 形 OECA=S.MHC-SAOBE=X6X3百 X3*G2 215g2；（3）符合要求，理由如下：如图3,过点A作CD的平行线，过点。作AC的平行线，两条平行线交于点产，.CA=CD,ZDAC=45,ZACD=90,.四边形G4为正方形，PE是CD的垂直平分线,二庄 是 A尸的垂直平分线,:.PF=PA,.AP=AC,:,PF=PA=A F,.M4尸为等边三角形,:.ZPAF=60,.4P=60。-45。=15。，裁得的A4BP型部件符合要求.