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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .集 合/=2,4,6,8,1 0 ,N=x lx6,则()A.2,4 B.2,4,6 C.2,4,6,8 D.(2,4,6,8,1 0【答案】A【解
2、析】【分析】根据集合的交集运算即可解出.【详解】因为=2,4,6,8,1 0 ,N =x -l x 8B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值刍=0.3 7 5 0.6,D选项结论正确.故选：cx+y.2,5.若 x,y 满足约束条件/2 C.3 D.372【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A 的横坐标，进而求得点 A 坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，尸(1,0),A F =B F=2,即点A到准线X=-l的距离为2,所以点A的横坐标为-1+2=1,不妨设点A在x轴上方，代入得，A(l,2),所以|A3|=（3-1
3、）2+（0-2）2=25/2.故选：B7.执行下边的程序框图，输出的=()结束A.3 B.4 C.5【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，b=b+2a=l+2=3,a=b-a =3-=2,n=n+=2,吗-2=2 =-0.01；a2 22 4执行第二次循环，6=+2。=3+4=7,。=人一=7 2=5,力=+1 =3,D.6执行第三次循环，=Z?+2a=7+10=17,。=6 。=1 7 5 =1 2,=+1 =4,bz 1 72 1r 一2 =7 2 =0.0 1,此时输出 =4.a2 1 22 I 1 4 4故选：B8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间
4、-3,3 的大致图像，则该函数是()A.+3 x片FTB.y=X3-X 2XCOSXX2+1D.2 s in xy=-rx+【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设=则/=0,故排除B;,几,/、2 x c o s x设(“)=下了,当时，0 c o s x 0,故排除D.x +1 10故选：A.9.在正方体ABC。-44GA中，E,尸分别为A8,8 C的中点，则()A.平面4 E F J平面8 0,C.平面4E/7/平面4 A C【答案】A【解析】B.平面用E E L平面4 8。D.平面4 73/平面A C。【分析】证 明 的，平面8。，即可判断A
5、；如图，以点。为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2,分别求出平面片E F,A B D,A O的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】解：在正方体A B C D-A R G。中，AC_L 8。且 DD 平面 A B C D,又 F u平面A 8 C Q，所 以E F J.D R,因为已尸分别为4 8,8。的中点，所以E/|A C,所 以E F上B D，又 BOf Wi，所 以 故_L平面B O ,又E F u平面片瑁 所以平面BEF 平面B D D ,故A正确；如图，以点。为原点，建立空间直角坐标系，设A 6 =2，则 4（2,2,2）,E（2,1,0）,广（1,2,0）1（2
6、,2,0）,4（2,0,2）,A（2,0,0）,C（0,2,0）,G（0,2,2）,则 方=（一1,1,0）,函=（0,1,2）,丽=（2,2,0）,西=（2,0,2）,丽=（0,0,2）/=（_2,2,0）,隔=（_2,2,0）,设平面B5的法向量为加=（X，x，z J ,则有,。m -瓯E F =-1x.+2；y,0 一,、0,可取根=（2,2,1）,同理可得平面A 3。的法向量为1,一1）,平面A A C的法向量为&=（1,1,0）,平面4 G。的法向量为成=（1,!,-1）,则m勺=22+1 =1。0,所以平面用E/与 平 面A B。不垂直，故B错误;IBI因为2与2不平行，所以平面与
7、E/与 平 面4 A C不平行，故C错误;所以平面用E F与平面A C。不平行，故D错误,因为而与a不平行，10.已知等比数列&的前3项和为168,4-%=4 2,则4 =()A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列 4的公比为q应#0,易得4工1,根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列 为 的公比为4,4工0,若4 =1,则4 4=0,与题意矛盾，所以9工1,则4 0-04 +a2+=168 -7 1/H123-q，解得%一%=%q-a d=4 2q =96所以。6 =4 =3.故选：D.11.函数/(x)=c o s x+
8、(x+l)s in x+l在区间 0,2兀 的最小值、最大值分别为()兀7 1A.-2 23兀7 1B.-2 2兀兀 CC.,-+22 2D.-4+22 2【答案】D【解析】【分析】利用导数求得/（X）的单调区间，从而判断出/（X）在区间 0,2兀 上的最小值和最大值.【详解】/（X）=-s in x+s in x+（x+l）c o s x =（x +l）c o s x,所以/（X）在区间和e,2兀 上r（x）0,即/（X）单调递增；在区间上/（x）2,/图=一管+1=卡,所以/（x）在区间 0,2可 上的最小值为一 手，最大值为+2.故选：D12.已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的
9、四个顶点均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其 高 为（）A1 R 1 n V 232 3 2【答案】C【解析】【分析】先证明当四 棱 锥 顶 点。到底面ABC O所在小圆距离一定时，底面ABC。面积最大值为2,，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABC Z）,四边形A8 C D所在小圆半径为，设四边形A8 C O对角线夹角为a ,（当且仅当四边形A B C D为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面A B C O所在小圆距离一定时，底面A B C 面积最大值为2/又 产+川=1I,
10、V2/2、c,2 V2 f r2+r+2 h2 4 G则%,。=一.2厂 =厂 +2+F=0 E=-2所以圆的方程为f +y 4x 2y=0,即（x-2）2+（y l）2=5；Q若过（0,0）,（4,2）,（-U）,则 1 +1-。+E+/=0 ,解 得。=一,16+4+4+2E+F=0 一所以圆的方程为Y+y2-竺y=0,即 d)+(y3 3l+l-+E+F=0 若过（T/），（4,0）,（4,2）,则 0,而0 C n,0 C-A 所以 D EL BE，由于A C c6 =,A C,5E u平面A B C,所以E_L平面ABC.由于A D Bw ZC D B,所以NFR4=NEBC,BF=
11、BF由于 2 =0 0 3 8,=1.6158,=0.2474.i=l i=I i=l样本号i1234567891 0总和根部横截面积占0.0 4 0.0 6 0.0 4 0.0 8 0.0 8 0.0 5 0.0 5 0.0 7 0.0 7 0.0 6 0.6材积量先0.2 5 0.4 0 0.2 2 0.5 4 0.5 10.3 4 0.3 6 0.4 6 0.4 2 0.4 0 3.9（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.0 1）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这
12、种树木的根部横截面积总和为1 8 6 m 2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.（百一元）（一歹）_ _ _ _ _附：相关系数r=1.3 7 7 .（玉 亍 挖（X 9）2V i=l i=l【答案】（1）0.0 6 m2；0.3 9 m3（2）0.9 7 1 2 0 9 m3【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；(3)依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求
13、得该林区这种树木的总材积量的估计值.小 问1详解】样本中1 0棵这种树木的根部横截面积的平均值亍=詈=0.0 63 9样本中1 0棵这种树木的材积量的平均值y=0.3 9据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.0 6 m，平均一棵的材积量为0.3 9 1 1?小问2详解】10 10工(七-元)(-歹)占-1 0取J与(X 可2与 歹)2胫/回馋；1 0 1=0.2 4 7 4-1 0 x 0.0 6 x 0.3 9 =。1 3 4 0.0 1 3 4。勿7(0.0 3 8 -1 0 x 0.0 62)(1.6 1 5 8 -1 0 x 0.3 92)V 0.0 0 0 1 8 9
14、6 0.0 1 3 7 7则”0.9 7【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为K m3.又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，_0.0 6 1 8 6 二可得不记=一E，解之得Y=1 2 0 9 m 3.0.3 9 Y则该林区这种树木的总材积量估计为1 2 0 9 m32 0.已知函数/(x)=4 zx-L (a +l)ln尤.x(1)当。=0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求的取值范围.【答案】(1)-1(2)(0,4 o)【解析】【分析】(1)由导数确定函数的单调性，即可得解;(2)求导得=二生按照“4 0、0。0,则r(x)=4 _ =lX XX
15、X当x e(O,l)时，/x)0,x)单调递增；当x e(l,M)时，/勾 Q,则/(力=+二 一 1 =(&。,Xx X X当4 0时，a x-l 0,所以当x e(O,l)时，/(x)单调递增；当XG(l,+8)时，*(x)0,f(x)单调递减;所以/(m ax =/(1)=4-1 0,此时函数无零点，不合题意；当0 1,在(0),(J,+8)上，/4 X)0,“X)单调递增；在(1,：)上，/X)(),“X)单调递减；又 1)=-1 1 时，-0,/(X)单调递增；在(：/)上，/(x)单调递减；此 时/6=a l0,又/(，7)=S-a +(a+l)l n a,当趋近正无穷大时，趋近负
16、无穷，所以 x）在 有 一 个 零 点，在（5,+8）无零点，所以“X）有唯一零点，符合题意；综上，”的取值范围为（0,+8）.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题.2 1.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过4（0,-2）,8 ，-1）两点.（1）求 E的方程；（2）设过点2）的直线交E于 M,N 两点，过 M且平行于x 轴的直线与线段AB交于点 7,点”满 足 祈=用.证明：直线H N 过定点.2 2【答案】（1）匕+土 =14 3（2）（0,-2）【解析】【分析】（1）将给定点代入设出的方程求
17、解即可；（2）设出直线方程，与椭圆C的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.【小 问 1 详解】解：设椭圆E的方程为/加+江=1,过4 =1则,9 解得m=：，H=-,m+n=1 3 4142 2所以椭圆E的方程为：工+土 =1.4 3【小问2详解】3 2A（0,-2）,B（-,-l）,所以4 3:y +2 =x,2 2若过点尸（1,-2）的直线斜率不存在，直线=1.代入L+2L =i,3 4可得M（l,孚），N（l,-半），代入A B 方程y=|x -2,可得T（瓜+3,1，由 标=而得到（2 76 +5,竺）.求得H N方程:旷=（2 _乎）一2,过 点（0,-2）.若 过 点 气1
18、，-2）的直线斜率存在，设依一 y-e+2）=0,M（%,y）,N（w，必）.联 立 A x-y-（A:+2）=0 x2 丫2 ，得（3公+4）/-6%（2+女）x +3 k（A +4）=0 ,+=1I 3 4可 得 _ 6kQ+k）玉”三不3女（4 +左）中2=k T 8（2 +k）%+%=斫4（4 +4 女一2 女 2）必必3左2+4一2 4人 心且另=而工（）3K 十4y=y 3 V联 立 2 c，可得 T（+3，x）,H（3 y+6 x，y）.y=-x-2 2I 3可 求 得 此 时H N:y-y2=-一f2。一），3 y+6 -%x2将（0,-2），代入整理得 2（%+/）-6（y+
19、%）+%+X-3 y 必 一 1 2 =0 ,将（*）代 入，得2 4 A +1 2左2 +9 6 +4 8 k-24 k-4 8-4 8%+24 k2-36k2-4 8 =0,显然成立，综 上，可 得 直 线H N过 定 点（0,-2）.【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求 出 定 值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计 算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修4-4：坐标系
20、与参数方程2 2.在 直角坐标系X。），中，曲 线C的参数方程为 =6COS2：（/为 参 数），以坐标原点y=2 s i n/为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为sine+J+m=0.（1）写出/的直角坐标方程；（2）若/与C有公共点，求m的取值范围.【答案】（D瓜+y+2m=019 5（2）-m 12 2【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标 互化公式处理即可；（2）联立/与C的方程，采用换元法处理，根据新设。的取值范围求解机的范围即可.【小 问1详解】因为/：P sin所以gp.sin0+/rcos6+加=0，又因为。sin（9=y,Q-cosO=x,所以化
21、简为J_y+走 光+根=o，2-2整理得/的直角坐标方程：6 x +y+2/”=0【小问2详解】联 立/与C的方程，即将x=6 co s2 f，y=2sinr代入V3x+y+Im-0 中，可得3cos2，+2sinr+2 z=0,所以3（1-25m）+2$111/+2根=0,化简为-G sin+Zsinf+3+2?=0，要 使/与C有公共点，则2m=6sin2f _ 2sinf-3有解，令sin，=a,则a e-1,1,令/3）=6 2 -2a-3,（-IWaWl）,对称轴为。=2，开口向上，6所以/3）,频=/（-1）=6+2-3=5，_,J._ 1 2 19f（a）m in =/（2）=2
22、 2 3=一 _T。0。o19所以-2m5619 5m的取值范围为-m.12 2 选 修45：不等式选讲23.已知a,。，c都是正数，且/+/+/=1，证明:(1)abc 0,Z?0,c 0,则 0，0，金 0，3 3 3 _所以上1 z 407，3即(。历);所以abcW：,当且仅当j =1=1，即a=b=c=Q时取等号.【小问2详解】证明：因为。(),b0,c0,所以+c 2 2y/bc，6f+c 2y/ac a+h 2ah,3所 以 a=“2b+c 2ybc 2 飞a bc3Q+b+c a2b+c a+c a+b 24 abe 2yabc 2abc 2d abc 2y1 abc33bb_ ab Mabe _ _,a+c 2ac 2jabc333 3b1a2+b2-i-c21当且仅当Q =Z?=C时取等号.