《江苏邳州运河2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏邳州运河2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/(x)=lnx,g(x)=(2?+3)x+，若对任意的x e(0,+oo)总有/(x)W g(x)恒成立，记(2?+3)的最小值为了(，,)，则/(4”)最大值为()1 1
2、 1A.1 B.-C.节 D.r=e e yje2 .复数z(l-i)=i (i为虚数单位)，贝!I z的共朝复数在复平面上对应的点位于()5.函数/(x)=s i n(a z x+e)3 O,O 0 )的图象如图所示，为了得到g(x)=c os)x的图象，可将/(x)的图象A.第一象限C.第三象限 x?2 x +3,x 1是()A.1，叼4 .已知等比数列。,的前项和为S,A.4 B.2B.第二象限D.第四象限，若关于x的方程1A x)=丘一；恰有4 个不相等的实数根，则实数k的取值范围B.4(界),且满足2 S“=2),+,+A,则X的值是()C.-2 D.-4A.向右平移5个单位 B.向
3、右平移三个单位6 12C.向左平移三个单位 D.向左平移9个单位12 66.已知复数z满足示=2+i,则z的共辗复数是（）A.-1-2/B.-l+2iC.1-2iD.1+2/v2 y212 27.设双曲线二 二=1 （。0,8 0）的一条渐近线与抛物线y =f+有且只有一个公共点，且椭圆0 +二=1a b3 a b 的焦距为2,则双曲线的标准方程为（）A.2 2 2 2”_1 R y *_ 1-1 15-14 3 4 32 2C.三-匕=12 38.已知双曲线C的一个焦点为（0,5）,且与双曲线工-丁=1的渐近线相同，则双曲线。的标准方程为（4 2 2D.工-J3 22)A.2 2 2/_汇=
4、B.二-=14 5 2 02 2 2c fo-y=1 D.卜卜9.“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和2 8,进一步研究发现后续三个完全数”分别为4 9 6,8 12 8,33550 336,现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和2 8不在同一组的概率为（）12 3 4A.-B.-C.D.一5 5 5 510.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2A.4
5、 8以上规律，若10)B.63C.9 9D.12 011.设复数Z 满 足 同=爹 +1,Z 在复平面内对应的点的坐标为(x,y)则()A.x2=2 y +1 B.y2=2 x +1C.x2=2 y-D.y2=2 x-12 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为()正视图 侧视图俯视图A.2亚 B.4 C.2二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。D.2 7 213.在边长为2的正三角形A8C中，BD =xBA,C E=yC A,x0,y0,x+2y=,则 丽.诙 的 取 值 范 围 为._(%71、3 7i 37r i14.已知 sin|a+:|=:，且一 a
6、,贝!|cosa=I 4 4 J 5 4 41 5 .如图，机器人亮亮沿着单位网格，从 A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到8最近的走法共有一种.p三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)山东省2 0 2 0 年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6 科中选择3 门作为选考科目，语、数、外三科各占150分
7、，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为.4、8+、8、C+、C、。+、。、K共 8 个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将/至 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65
8、分，该学科C+等级的原始分分布区间为586 9,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而C T 等级的转换分区间为617 0,那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为X,竺求得66.73.6 5 -5 8 x-6 1四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.(D 某校高一年级共200()人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布J N(6 0,122)-(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为8+,其所在原始分分布区间为829 3,求小明转换后的物理成绩；(i i)求物理原始分在区间(72,8句的人数；(2)按高考改
9、革方案，若从全省考生中随机抽取4 人，记X表示这4 人中等级成绩在区间e 1,80/的人数，求X的分布列和数学期望.(附：若随机变量:可似,7)则-7 /+。)=0.682,P(/z-2o n+2a)=0.9 5 4,P(/i-3a 0)过点(见2面)(加 0).(1)求抛物线C 的方程；(2)厂是抛物线C 的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A,B 两 点,若 旃=2 丽，求 的 值.V-2 V219.(12分)已知椭圆C:於+%=1 3 力0)的左，右焦点分别为片，尸 2,直线/：丁 =+m 与椭圆C 相交于P,。两点；当直线/经过椭圆。的下顶点A 和右焦点F?时，A F/Q 的周长为4夜，且
10、/与椭圆C 的另一个交点的横坐标为 4为彳(1)求椭圆C的方程；(2)点M为 P O Q内一点，。为坐标原点，M P +M O +M Q =Q,若点用恰好在圆0：X2+/求实数用的取值范围.X=1 +COS(P20.(12分)在直角坐标系x。，中，圆C的参数方程 .”(9为参数)，以。为极点，X轴的非负半轴为极y =s i n。轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线/的极坐标方程是20 s i n 1e+W)=36，射线0 M:6 =(与圆C的交点为。、P,与直线/的交点为Q,求线段P Q的长.21.(12 分)已知 x W K,设沅=(2cos x,s i nx+cosx),元
11、=(Js i n x,s i n x-cos x)记函数/(x)=.(1)求 函 数 取 最 小 值 时x的取值范围；(2)设 ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/(C)=2,c=J J，求 A B C的面积S的最大值.22.(10分)交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了 60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过90 k/的有30人，不超过90 6/?的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过90也 的有5人，不超过90 k/z的有15人.(1)完成下面的2x 2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为，家庭轿车平均车速超过90
12、 k/与驾驶员的性别有关；平均车速超过90 kw/的人数平均车速不超过90 Q/人的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计(2)根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过9(北加/的人数为假定抽取的结果相互独立，求自的分布列和数学期望.冬生八十 JZ2 n(ad-bc)2参考公式：K =-其中=a+Z?+c+d(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表:P(K 2.O)0.0500.0250.0100.0050.001k。3.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60 分。在每小
13、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】对任意的x e(O,+。)总有/(X)恒成立，因为l n x 4(2/w+3)x +，对 x e(0,+。)恒成立，可得2 m+3(),令 y =l n x -(2m+3)%-，可得黄=!一(2 m+3),结合已知，即可求得答案.X【详解】对任意的X (o,+CO)总有/(X)g(%)恒成立l n x 0令 y =In x (2m +3)x -n,可得 y =-(2 m+3)X令 y =0,得X=T；-2/7 2+3当x 12 m+3y o当0 x 0In -1 /?eni.，X =2 m+3故(2m+3)n F 订=f(m,n)/(
14、见 )=胃令*=0,得 =1，当1 时，f(m,n)Q当 n 0，当=1 时，/(九)m ax =3e故选：C.【点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.2.C【解析】由复数除法求出z,写出共乐复数，写出共扼复数对应点坐标即得【详解】i z(l +z)解析：VZ-=(M(M-i+z 1 i.-=-1-I2 2 21 1 .-12 2对应点为(-G，-，在第三象限.2 2故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，共物复数的概念，复数的几何意义.掌握复数除法法则是解题关键.3.D【解析】由已知可将
15、问题转化为：y=/(x)的图象和直线y=履 一;有 4 个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y=x一!的 下 方，即可求得：再求得直线 =h 一?和 y=/“x相切时，k=；结合图象即可得解.2 2 2 e【详解】若关于X 的方程/(x)=h；恰有4 个不相等的实数根，则 y=/(x)的图象和直线y=h；有 4 个交点.作出函数y=/U)的图象，如图，A*x l-(),解得2 2当直线丁=履一；和？=加工相切时，设切点横坐标为小,1 1ni.lnm+1 .r则4=2=，m=&.mm此时，=立，火X)的图象和直线y=有3个交点，不满足条件，m e 2故所求4的取值范围是故选D.【点
16、睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题.4.C【解析】利用S“先求出an,然后计算出结果.【详解】4+4根据题意，当=1 时，2S|=2q=4+/L,.q=-y-,故当“2 2时，4=S,S,T=2T,；数列 q 是等比数列，则q=1,故土=1,解得/1=-2,故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列前八项和s”的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.5.C【解 析】根据正弦型函数的图象得到/(x)=sin 2x+|L结合图像变换知识得到答案.【详 解】由图象知：(=情吟，=兀,：,=2.7 T又 不=一 时 函 数 值 最
17、 大，12所以 2x+2左乃=+2及万又 9 (,)9:.(p=,从而“X)=sin2x+J,=cos2x=sin2x+=sin 2 x+713只 需 将/(x)的图象向左平移 忘 个 单 位 即 可 得 到g(x)的图象，故 选C.【点 睛】已 知 函 数y=Asin(Q)X+(p)+B(A 0,。0)的图象求解析式(I)|A|=峭)皿,B=乂喘.+%!.由函数的周期T求 包T=朋.2 2 co(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求。，一般用最高点或最低点求.6.D【解 析】两边同乘“，化简即可得出答案.【详 解】“z=2+i两边同乘-i得z=l-2i,共 趣 复 数 为1+2Z,选D.【点
18、 睛】z=a+bi(a,be R)的共物复数为 z=a-b i7.B【解 析】设双曲线的渐近线方程为y=，与抛物线方程联立，利 用 =(),求 出Z的值，得 到，的值，求 出。力 关 系，进而判b断 大 小,结合椭圆=1的 焦 距 为2,即可求出结论.【详 解】设双曲线的渐近线方程为y=区,代入抛物线方 程 得x2-Ax+-=O,34 2依 题 意 =%?-=次=Wa 2 2厂仅Fb b,2 2 _椭 圆*+=1的焦距2=”=2b2 b1=b1=I,/72=3,/=4,332 2双曲线的标 准 方 程 为 二-L =i.4 3故选:B.【点 睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方 程、双曲线的简单几
19、何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.8.B【解 析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方 程，结合焦点坐标求解.【详 解】2.双 曲 线C与 三-y 2=i的渐近线相同，且 焦 点 在y轴 上，2 2 可设双曲线C的 方 程 为 三 一a=1,一 个 焦 点为（。,5）2 2.左+4左=25,.左=5,故C的标准方程为二 土 =1.5 20故选：B【点 睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.9.C【解析】先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2 个，另一组3 个的基本事件总数为C；=1 0,再求出6 和 2
20、 8恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6 和 2 8不在同一组的概率.【详解】解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2 个，另一组3个，则基本事件总数为或=1(),则 6 和 2 8恰 好 在 同 一 组 包 含 的 基 本 事 件 个 数=4,A 6 和 2 8不在同一组的概率P=是10一-4 =|3.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.10.C【解析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1,从而求出n.【详解】解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1所以=1()2 一1=99故选：C.【点睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式
21、规律是关键，属于基础题.11.B【解析】根据共拆复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.【详解】z 在复平面内对应的点的坐标为(x,y),则 2 =%+加，z=x-yi 9代入可得解得/=2 x+l.故选：B.【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共扼复数的概念，属于基础题.12.D【解析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【详解】根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：由三视图知：卜2，团 =73,SD=2,所以Wq=阳|=2,所 叫 =|同=2亚，囱=,阿+忸c f=2收，所以该几何体的最长棱的长为2&故选：D【点睛】本题主要考
22、查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(-2,|【解析】建立直角坐标系，依 题 意 可 求 得 瓦 猊=2砂+2x+2y 4,而x 0,y 0,x+y =,故可得y=l-x,且x e(0,l),由此构造函数/(幻=一21+2X一2,0%贝(=y%/3_y+V3,所 以 函 屁=a，1,%)，-%(x2 1)5/3y,=(1-2x)(-y 1)-3(-y+1)-2xy+2x+2,y4,/%0 y 0,x+y=l,.y=-x,且xe(0,l),CD-B E=2x(l-x)+2x+2(l-x)-4 =-2x2+2x-2,设
23、/()=一2/+2%一2,0 x l,易知二次函数/*)的对称轴为x=5,故函数/(x)在 0,1 上的最大值为/(；)=-|,最 小 值 为=一2,3故CD-B E的 取 值 范 围 为.,3故答案为：(-2,.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意通过设元、消 元，将问题转化为元二次函数的值域问题.14抗-1 0【解 析】试题分析：因f a，故 色 a +2V肛 所 以8 s(a +2)=_、k T =2,4 4 2 4 4 V 25 5rzx.冗、及，4 3、屈田 指 V2cosa=cos(a+)=(+)-
24、，应 填-4 42 5 5 10 1 0考 点：三角变换及运用.1 5.8 0【解 析】分三步来考查，先 从A到C，再 从C到。，最 后 从。到8,分别计算出三个步骤中对应的走法种数，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详 解】分三步来考查：从A到C,则亮亮要移动两步，一步是向右移动一个单位，一步是向上移动一个单位，此 时 有C；种走法;从。到。，则亮亮要移动六步，其中三步是向右移动一个单位，三步是向上移动一个单位，此 时 有C；种走法;从。到3,由 可知有C；种走法.由分步乘法计数原理可知，共 有C；C；C；=8 0种不同的走法.故答案为：8 0.【点 睛】本题考查格点问题的处理，考查分步
25、乘法计数原理和组合计数原理的应用，属于中等题.1 6.1 1【解 析】根据复数运算法则计算复数z=V+匕，根据复数的概念和模长公式计算得解.【详 解】a+i+(a l)+(a +l)i a 1 a+,复数 z=口=(.)(+,.)=+z.222a-102 ,复数z 是纯虚数，,解得=LI 2：.z=i,.,团=1,故答案为：1,1.【点睛】此题考查复数的概念和模长计算，根据复数是纯虚数建立方程求解，计算模长，关键在于熟练掌握复数的运算法则.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(i)83.;(ii)272.(2)见解析.【解析】(1)根据原始分数分布区间及
26、转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足N(6 0J2-y结合正态分布的对称性即可求得(7 2,8 4)内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数。2(2)根据各等级人数所占比例可知在区间 6/,80 内的概率为二，由二项分布即可求得X的分布列及各情况下的概率，结5合数学期望的公式即可求解。【详解】(1)(i)设小明转换后的物理等级分为x,9 3-8 4 9 0-x8 4-8 2 x-8 19求得x -8 2.6 4.小明转换后的物理成绩为83分；(ii)因为物理考试原始分基本服从正态分布N(60,所以 R 7 2 己 8 4)=P(6 0 己 8 4)-P(6
27、 0 f 7 2)11=-P(36 己 8 4)3P(4 8 q 0)过 点(肛2匹)，所 以4 m =2 p?,所 以 =2，抛 物 线 的 方 程 为y2=4 x(2)由题意知直线A 3的斜率存在，可 设 直 线A B的 方 程 为y =A(x-1),y ),3(天,为).因为/=2 F A，所以%=-2),联立y=k(x-l),4 4 4 o，化简得/-产4 =。,所以y i二，所 以L*=2,解得k=2 7 2，所 以I A B|=+(%+丫2丫 -4yly2=PR【点 睛】本题考查抛物线的方程以及联立直线与抛物线求弦长的简单应用.属于基础题.1 9.(1)+y=.(2)帆 1 或加
28、0求得k的范围，最终求出实数m的取值范围.【详解】解：(1)由题意知4 a =4 0.a=y/2 b直线AF,的方程为y =2(x c)c4直线AF2与椭圆c的另一个交点的横坐标为y解得c =l或c =2(舍去)H=1,2.椭圆C的方程为工+y 2=|2(2)设 尸(%,%),。(小)M P +M O +M Q=0.点M为 P O Q的重心，.加 牛,卡)i 0 4.点M在 圆。：f +y2=上，G+wY+Gl+%l=4（*）由,y=kx+m+/=1I 2 得（1 +2 2 2）尤2+4初优+2/-2 =04km 2m2-2M1 +X2）=-1 -+-2-1T,x,1 x29 =-1-+-2-
29、%-2-代 入 方 程（*）,得/、2/、2/4km.4km、八.“（X +工2）-+（X +%）=（-0,7）+（-7 2）+2，r=4，1十乙K 1十乙K1 6即 一0+女2）左2/2 16k2 M+2斓2 1+2 F+4 M =4由/0得1 +2公 加24公+1解 得ZHO.3上4人2+1 4公+12m1+甘+E加 1或-I【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.2 0.（1）Q=2COS。；（2）2【解 析】c c X =1 +cos（p（1）首 先 利 用。夕+五2夕=
30、1对 圆c的 参 数 方程 平（9为 参 数）进行消参数运算，化为普通方程，再y=sirup根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的 极 坐 标 方 程.（2）设Rg,4），联立直线与圆的极坐标方程，解得月，4；设。（2，孙 联立直线与直线的极坐标方程，解 得0,02,可 得|PQ|.【详 解】(1)圆C的普通方程为(x-l +y 2 =1,又=小0S 6,y =p s i n。所以圆C的极坐标方程为P=2 c o s。.p-2cos6 ,、设p(g，a),则由 乃 解 得 门=i,得 尸1,J ；=W 3 I 3/2 0s i n(6+e)=36设QQ，。，)，则由1 3 解得夕2=3,&=
31、,得。3,g ；6 一 3 I 3 J3所以|PQ|=2【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程的互化，考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程的求解运算，考查了学生的计算能力以及转化能力，属于基础题.2 1.(1)|X|X=-,ZCGZ|；(2)【解析】先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到/(*)=2 5 m(2%一2 ，再根据正弦函数的性质即可求出答案；(2)先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出,由W 3,根据三角形的面积公式即可求出答案.【详解】(1)/(x)-m n-2 /3 s i n x c o s x+s i n2x-c o s2x =/3
32、s i n 2 x-c o s2x=2 s i n 2 x-.令2 x =2&兀一AG Z,即 x =AT T 看(左 e Z)时，s i n 2 x =-1,/(x)取最小值，所以，所求x的取值集合是 x x =2/e z ；(2)由/(C)=2,得s i n(2 C 2 =1,7 1 7 1 1 兀 7 t 7 1因为0 C 万，所以 2 C -,所以2 c =,C =.6 6 6 6 2 3在 AAJBC中，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得3 =02+从 _ 必 之 ，即1 0.8 2 8,所以有(2)4服从B p,葛)，.。)=需得5 x 2 5 79 9.9%的把握认为，平均车速超过9 0Am/与性别有关.即 中,2 7=64P K=1)=喉(3P =2)=C；-14964所以4 的分布列如下27 27 9 1 3 E)=0X-+1X-+2X_+3X-=-0123272791r64646464【点睛】本小题主要考查2 x 2 列联表独立性检验，考查二项分布分布列和数学期望，属于中档题.