《2023届广东省佛山市南海区高三上学期摸底测试数学数学试题（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东省佛山市南海区高三上学期摸底测试数学数学试题（含答案）.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、佛山市南海区2023届高三摸底测试数 学本试卷共4页，总 分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟注意事项：1 .答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2 .选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.)D.0,1,2)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知
2、集合4 =x|l n x(%)=6B.从 2C.P(X 3 8)P(r 3 8)D.P(X 3 4)P(y3 4)5.对 于 常 数 必 几 1,a=y/nm-nn,Z?=(I n I n n),c =I n-，则()2 2A.a b c B.c a b C.b a c D.a c b7.在下列函数中，最小正周期为 且在(0,叁)为减函数的是()A./(x)=s i n|2%|B./(x)=c o s l +l c.f(x)=|c o s x|D./(x)=t a n 1 2 x-8.已知函数/(x)=(x-3)/,若经过点(0,a)且与曲线y =/(x)相切的直线有三条，则()A.-3 a
3、e C.a 3 D.a e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.2口9.下列关于复数za为虚数单位)的命题,其中真命题为()A.|Z|=A/2 B.z-z2=1 +i C.z的共轨复数为-l+i D.z的虚部为11 0.两个等差数列 a“和 ,其公差分别为4,4，其前项和分别为S“，7；,则下列命题中正确的是()A.若 疯 为等差数列,则4=2qB.若 S“+7；为等差数列，则4+4=0c.若”/“为等差数列，则4 =4=oD.若eN*,则%,.为等差数列，且公差为4+41 1.如图，
4、在棱长为a的正方体4 3。一456。1中，点P在侧面8BCC(包含边界)内运动，则下列结论正确的有()A.直线8 _ L平面4G。71B.二面角耳 C O -B的大小为彳c.过三点P,4,。的正方体的截面面积的最大值为D.三棱锥B-AG。的外接球半径为瓜I1 2 .已知随机变量X的取值为不大于(e N*)的非负整数，它的概率分布列为X0123nPPoPlPl，3Pn其 中pg=0,1,2,3,，)满 足/?,.e 0,1，且定义由X生 成 的 函 数/=0/(X)=P o +P|X+p2x2+P 3/+p/+pnxn,g(x)为函数/(x)的导函数.E(X)为随机变量X的期望.现有一枚质地均匀
5、的正四面体型骰子，四个面分别标有1,2,3,4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X,此时由X生成的函数为/(x),则()1 5 2 2 5A.E(X)=g(2)B./(2)=万 C.E(X)=g(l)D./,(2)=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3 .事件A的优势比定义为四.如果P(A)=2,则事件A的优势比是_ _ _ _ _ _ _P 31 4.Q已 知 圆 的 方 程 为 炉+产=1,抛物线的方程为丁2二1，则两曲线的公共切线的其中一条方程为1 5.设函数/(x)=(x+Dl+smx的最大值为知,最小值为加，则 M+m=_ _ _ _ _.x+116.设
6、 椭 圆 的 两 个 焦 点 是 耳，用，过 片 的 直 线 与 交 于 P,Q 两 点，若|产乙1=1 6 8 1，且3 1 p H i=4I Q F J,则椭圆的 离 心 率 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)已知数列仅“的首项4 =3,%=一 5 e N*).5 4a +1(1)求 证 数 列 为 等 比 数 列；&J 记 7；=2+2+,，若7；0)的焦点为尸，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：|F M|+|F N|=|M N|；|QM H ON|=|MN|=8 6；直线 的 方 程 为 y =6 p.
7、(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；(2)过抛物线r的焦点F的两条倾斜角互补的直线A B和CD交抛物线于A,B,C,D,且 A,C 两点在直线8 力的下方，求证：直线A ),B C的倾斜角互补并求直线AD BC 的交点坐标.2 2.(12 分)已知函数 f(x)=x+a n x+-xa.ex(1)若。=2,试判断函数/(x)的零点的个数;(2)若不等式“X)2 0 对 x e (1,+8)恒成立，求a的最小值.数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BDBCCA
8、CA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.题号9101112答案ADABACCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.C、13.2 14.y=3(X +2)15.25716.四、解答题：本大题共6小题，共 70 分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17【解析】J-2 1 1-2(1)由 条 件 得 与 一=-一 .1 分1 _2%4%+1-6%二 3/1-24an.2分.3分所以数列21为等比数列.4分(A J(2)5分l+1+.+=2n_ w.%a2 a
9、 2.10分9分所以 =1().18.【解析】(1)由条件s in?B =s in A.s inC由正弦定理得.1分na2+c2-b2 a2+c2-ac.由余弦定理c os 8 =5-=.3分2ac 2ac因为 f+0 2 2 2 a c,.3 分所以c os B之 丝=!，.5分2ac 2则 0 3(6 0。.6 分(2)设=a c s inB ,.7 分1 9MBC=2bS m B.8 分因为一 -=2 R =4,Z?=4 s inB,.9分s in 6S BC=8 s in3B 8 =3 73.k/.12分19【解析】（1）如图，连结因为C,。是半圆标的两个三等分点，所以 Z A M D
10、=N D M C =Z C M B =6 0,.1 分又 M A=M B=M C=M D,所以AAMRAC MD ABMC均为等边三角形，.2分所以AM=AO=OC =C M,所以四边形AD C W为平行四边形，.3分所以G W A O,.4分又因为MC仁平面A DE,AOu平面AD E,所以MC平面AD E.5分因为EAFC都是圆柱M N的母线，所以E 4 1|EC.又 因 为F C仁 平 面AD E,A E u平 面A OE,所 以E C平面A OE.又CM,F Tu平面产,且C M H F C=C ,所 以 平 面F C M H平 面A D E ,又F M u平 面A D E ,所 以b
11、 M|平 面A D E.6 分(2)连结AC,F C 是圆柱M N 的母线，所 以/C _ L 圆柱M N 的底面，所以N E A C 是直线F C 与平面A B C D所成的角，即 N E 4 c=3 0.因 为 A B 是 圆 M的直径，所 以 N A C B =9 0,在火r A A B C 中，N A 8 C =60,B C =1.所 以 A C =B C t a n60=仃 .所以在 R t A A B C 中，F C=AC-t a n 3 0 =1.7 分以。原点，分别以C 4,C 8,C F 所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系C-孙z.如图所示，则A(,0,0),8(
12、0,1,0),1(0,0,1),.8 分所以，A B =(-V 3,1,0),A F =(-73,0,1).9 分n-A8=0设平面A/7的法向量为=(x,y,z),则=-.1 1 分|m|n|V 7 7s所以二面角A-F B-C的 余 弦 值 为 一.1 2 分2 0.【解析】(1)由题意得-1 +2 +3 +4+5(二七%/.)2 9 5-5x 3 x 1 7.3 分x =-7-=3 工%/=2 9 5，b=R-=-=4，.3 万5 /2-2 55-452/i _ 内i=l-1 0+1 2 +1 7+2 0+2 6-白 2 ”八 一 厂.uy=-=1 7 2 石=55.a=y-b x=1
13、7-4x 3 =5.5；=1y关 于 x的线性回归方 程 为 y =4x +5 令 y =4x +5 5(),得 x 1 1.2 5,所 以 最 小 的 整 数 为 1 2,2 01 6+1 2=2 02 8所以该地区新能源汽车的销量最早在2 02 8年能突破50万辆.5分(2)由题意知，该地区2 00名购车者中女性有2 00-9 5-45=60名故其中购置新能源汽车的女性车主的有60-2 0=40名.所购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为一 =.640+45 1 7分Q所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为一，预测该地区2 02 3年购置新能源汽车的销量为1 7O33万 辆
14、，因 此 预 测 该 地 区2 02 0年 购 置 新 能 源 汽 车 的 女 性 车 主 的 人 数 为2 x 3 3*1 5.5万1 7人.7分45由题意知，p=-,0 w 0所以函数/(p)单调递增当 时川时，知 小)。所以函数加)单 调 递 减.I。分所以当p=|/(p)取 得 最 大 值 卜 嗯 富嘿.U分此时一学一=3解得卬=3 0所以当w=3 0时/(p)取得最大值”.1 2分w+45 5 62 52 1.【解析】若同时满足：由|FM|+|FN|=|MN|,可得M N过焦点b(0,当|O M|=|CW|时|MN|=2 p而|Q W|=|。N|=字 前NN|=2 p所以不同时成立.
15、2分若同时满足由|EM|+|FN|=|MN|,可 得M N过焦点尸(0,因为直线M N的方程为y =6 p,不可能过焦点尸(0,5),所以不同时成立.4分只能同时满足条件，因为|Q W|=|O N|=|MN|=8j ,且直线M N的方程为y =6 p,所以的方程6P=1 2 V 2解得p=2叵.所以抛物线r的标准方程为%2=4岳.6分(2)设 过 抛 物 线 的焦 点E的 两 条 倾 斜 角 互 补 的 直 线 和C D的 方 程 分别为丁=心+2，2y-kx+(即为 y =k x+&,y=-kx+V 2),x1=4-x/2 j,九2 =4V 2 y,由方程组 二，和方程组(.5分y=J 2.
16、y=-kx+2.得犬=4后(立+扬，/一 4 岳 工 8 =0所以工 人+4=4 后 3 xA-xB=-S ,同 理%+%0=-4 后 3 xc-xD=-8,.8 分所以/+4+%+/=0,设直线A DBC的方程为 二尢工+4，y=k2x-b2,由方程组/=4 收 招 和 方程组P2=4A历y,.9分 y=氏/+.y=k2x-b,得 犬=4 M(嘘+/?!),x2-4叵k、x-4叵h=0所以不人+x。=A叵k,xA XD=一 4 五 4,同理仁+4=4 V,XCXB=Y 五b?,所 以 为+4+2+&=4拒 用+4 行=0得 尢+网=0.所 以 直 线A D,BC的 倾 斜 角 也 互补.10
17、 分由工 人 +元 8 +%+X/)=0，XA，XD-4 亚瓦,xA-xB=-S ,xc-xD=-8 ,4 n8 8得 xA+xD H-1-=0%8(x +xD)八区 +尤。)+-=04 程+X/1-1 =0瓦=-V 2同理与=正.11分直线A D,BC同过点P(),-V 2),所以直线AD,BC相交于定点P(0,-J 5).12分2 1 (2 1 122.【解析】f,(x)=1+-2x=Id-2x-.x e I x )e令(x)=/(x)，则“(X)=(一1一2)+5 .2 分1 分,/x 0,ex,0 1ex-2 -l 0,/,(2)=(1+1-4)-4 0,.,.(%)在(1,2)存在零
18、点与，即/(%)=0,1 /0.e4%1-2+4-4 e ee e1110 -1,1eee 1 +-1-0e-eee”(小。/(x)在(0,%)为增函数，且/(；!0,，/在(0,%)有一个零点.5分1 9/()=e+2+-e2.7e2.8,e+22 2 f 一 ,e+2 H 2.72=(2+0.7)2 4+2x2x05=6.8,1 9./(e)=e+2+-e 0.ee /0)在(0,不)为增函数，1 l)0 /(x)在(%o，+8)为减函数,f(e)0,f(x0)f(e)l时，f(x)0,当。=0时，x+-l 0显然成立，下面讨论a 0时ex即 x H-2 a In x+x,.7 分考察函数人（尤）=尤+二(x)=1 二 知 h(x)在(0,+8)为增函数.eh(aIn x)=h(-a In x),.9 分当 1,.一a ln x。x-anx.10 分/In x 0 x 八a.11 分In x考察g(x)=匚，g (x)=-生 匚g(x)在区间(l,e)是增函数，在区间(e,+oo)上是减函数，g(x)的In x (In x)最大值为g(e)=-幺=-e,1.a N-e,二。的最小值为一 e.12分In e