《江苏省姜堰市蒋垛2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省姜堰市蒋垛2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：A.1 7 1.2 5 c m B.1 7 2.7 5 c mC.1 7 3.
2、7 5 c m D.1 7 5 c m2 .木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）俯视图A.2 4 万+9 6 B.4 8 万+9 百 C.4 8 4+1 8 百 D.1 4 4 万+1 8 63 .已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60。，则双曲线C的方程不可能为（）2 2 2 2 2 2 2 2A.二-汇=1 B.工-工=1 c.二 _2=i D.r _ r=11 5 5 5 1 5 3 1 2 2 1 74 .AABC中，点。在边AB上，CO平分N 4C8,若 丽=,GUB，问=2,欠=1，则 前=（）N-1-J q.-q.-3 A.c i H
3、 b B.c i H b C.c i 4b D.c i H b3 3 3 3 5 5 5 55.已知a +4（a,e R）是？的共轨复数，则&+/?=（）-i1 1A.1 B.-C.-D.12 26 .已知抛物线y 2=4 x的焦点为产，准线与x轴的交点为K,点P为抛物线上任意一点4PF的平分线与x轴交于（m,0）,则加的最大值为（）A.3-20 B.2 6-3 C.2-V 3 D.2-夜7 .已知向量2 =（-九4）,1=（加,1）（其中?为实数），则“加=2”是“_ 1 _ 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8 .已知函数满足/=1,且/（x
4、）l,则不等式/（联 同 0,且。划,则“/在（3,+o o）上是单调函数”是“0 2,12 .若实数X，）满足不等式组3 x-y 6,则3 x+y的最小值等于（）x-y 0,A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13 .过点A（-3,2）,3（-5,-2）,且圆心在直线3 x2 y+4 =0上的圆的半径为.14 .己知函数/（x）=x（2 3-1）,若关于x的不等式71。2-2厂2/+/（以-3）,0对任意的4 1,3 恒成立，则实数。的取 值 范 围 是.15.如图，在矩形d S CD中，E为边，D的中点，A 3 =l,BC=2,分别以A、O为圆心
5、，1为半径作圆弧8、EC(E在线段AZ)上).由两圆弧B、E C 及边3。所围成的平面图形绕直线血旋转一周，则所形成的几何体的体积为.16.已知定义在R的函数f(x)满足f(x)-/(-x)=O,且当x 0 时，W)0,则 丹 10g 3(X 1)k00.100.050.0100.005k。2.7063.8416.6357.87918 .(12 分)如 图，在四棱锥PA B C。中,四边形A 3CD是直角梯形，A 3，A。,A B/C D,PC，底面A 3COAB=2A。=2 8 =4,PC=2a,E,是心的中点.(1).求证:平面E4C_L平面P 8 C；r(2).若二面角P-A C-E的余
6、弦值为，求直线P A与平面E A C所成角的正弦值.319.(12分)如图，已知四棱锥尸一48C。的底面是等腰梯形，AD/BC,A D =2,B C =4,Z A B C =6 0,A P A D为等边三角形，且点尸在底面A3C。上的射影为A O 的中点G,点 E 在 线 段 上，且 CE:刈=1:3.(1)求证：平面 PAD.(2)求二面角A-P C-。的余弦值.20.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FA ST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的
7、四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是一定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了 93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.(1)在 93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2 至 10秒的大约有多少颗？(2)根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.21.(12分)某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7 天参加抽奖活动的人数进行统计，)表
8、示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下:X1234567y58810141517(1)经过进一步统计分析，发现y 与 x 具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出)关于x 的线性回归方程亍=BX+4；(2)该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为,，获得“二等奖”的概率为2.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望._ _.6.7 7 ,参考公式：。=气-，a=y-bx,Z y,=3 6 4,
9、=140.E2 -2 /=1 i=lxi-nxi=22.(10分)如图，平面四边形ABC。为直角梯形，AD/BC,Z A D C =9 Q，A B =A D 2 B C 2,将 AB。绕着 A D 翻折到A/X O.(1)M为 P C 上 一 点,且 两 =4 就，当 B V/平面DW S时，求实数的值:(2)当平面PA D与平面P 8C 所成的锐二面角大小为3 0 时，求 P C 与平面ABC。所成角的正弦.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】由题可得(0.005 *2 +a +0.02 0 x 2
10、+0.04 0)xl 0=l,M W =0.010,贝!(0.005 +0.010+0.02 0)x 10=0.3 5 ,0.3 5 +0.04 0 x 10=0,75 0.5 ,所以这部分男生的身高的中位数的估计值为170+竽 三 空 xl 0=173.75(c m),故选C.10 x0.04 02.C【解析】由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体，圆锥底面半径为七人+(竽)2，圆锥的高卜=1(36)2一32，截去的底面劣弧的圆心角为4 ,底面剩余部分的面积为S=之/s m 4，利用锥体的体积公式即可求得.3 2 3 2 3【详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为1=/3 2+(竽)2
11、=6,圆锥的高丹=J(3 后)2 3?=6,圆锥母线/=762+62=672 截去的底面弧的圆心角为12 0。，底面剩余部分的面积为。1 cS=-7ir2+一/s i n=,r x62+x62 xs i n =2 4 zr +9 V 3 ,故几何体的体积为:3 2 3 3 2 3V=ls/?=1x(24+973)x6=48+1873.故选C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题，考查了学生空间想象,数学运算能力，难度一般.3.C【解析】判断出已知条件中双曲线C的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x 轴的夹角时要分为
12、两种情况.依题意，双曲渐近线与x 轴的夹角为3 0。或 60。,双曲线。的渐近线方程为？=/或丁=百*4 选项渐近线为);=,B 选项渐近线为y=6x,C选项1Lv2 2渐近线为y=-x,D选项渐近线为y=土氐,所以双曲线C的方程不可能为 一 会=1.故选：c【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.4.B【解析】由CD平分NACB,根据三角形内角平分线定理可得空=,再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详解】.8 平分NACB,根据三角形内角平分线定理可得与=华，DA CA又cG=Z，回=石，同=2,W=l,:.=2,.-.BD=2DA.DA.CD=CB+Bb=CB+-B A a
13、 +-(b-a)-a +-b.33、,3 3故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.5.A【解析】先利用复数的除法运算法则求出上出的值，再利用共朝复数的定义求出a+加，从而确定“，6的值，求出4+从1-z【详解】1 +_(l+i)2 _2z _K 7 -(l+z)(l-/)-5 一:.a+bi=i9.,.Q=0,b=-1,A a+b=-1,故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共朝复数的概念，是基础题.6.A【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值,求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解.【详解】解：由题意可得，焦 点
14、 尸(1,0),准线方程为*=-1,过点尸作PM垂直于准线，M为垂足，x+1 _ 1-m7（X+1）2+4X +相由抛物线的定义可得I尸F|=|P M=x+l,记N K P F的平分线与x轴交于H(m,0),(-l m l)|PF|PM|FH根 据 角 平 分 线 定 理 可 得 两=两=两/.=-V(X+1)2+4X 1 +加 当 x=0 时，m=0,，2 1 7 7?t c _ _ r-/.-1 0 m 3-2 V 2，2 1 +m综上：0 m 所以 _ 1 _ 5；而当则a _ 1,B =(T/?,4)(根,1)=-，/+4=0 ,解得=2或/=一2.所以“加=2 ”是 ab”的充分不必
15、要条件.故选：A【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.8.B【解析】构造函数g(x)=/(x)-X,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设 g(x)=/(X)-X,则函数的导数 g(X)=/(X)-1,Q /(x)1,g(x)0 ,即函数 g(x)为减函数,；/(I)=1,g(l)=/(I)-1 =1 -1 =0 ,则不等式 g(x)0等价为 g(x)1,即/(X)1,Q f(lg2x)1得I gx 1或I gx 1 01 0故不等式的解集为(0,。(1 0,+8)故选：8.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调
16、性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力，是难题.9.D【解析】求出复数z在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.【详解】复 数z=1 T在复平面上对应的点的坐标为(1,-1),该点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.10.A【解 析】由题意可知，随 机 变 量X的可能取值有0、1、2、3,计 算 出 随 机 变 量X在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X的数学期望值.【详 解】由题意可知，随 机 变 量X的可能取值有0、1、2、3,贝”(X =0)=景点，p(x=l)=普卷 p(x=2)=等=1|，p(x=3)隼=c8 J O
17、c8 D O c8 D O c8 J O因此，随 机 变 量X的数 学 期 望 为E(X)=0 x二+l x +2 x；+3 x=g.5 6 5 6 5 6 5 6 8故选：A.【点 睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.11.C【解 析】先求出复 合 函 数/(x)在(3,+0。)上是单调函数的充要条件，再 看 其 和 的 包 含 关 系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详 解】/(x)=loga(|x-2 1-a)(a 0,且awl),由 2|-a()得x 2 +a,即/(x)的 定 义 域 为x|x 2 +a,(a0,且 awl)令f =|
18、x-2|a,其 在(一叫2 -a)单调递减，(2 +a,+o o)单调递增，2 +a 3/(x)在(3,+8)上是单调函数，其 充 要 条 件 为 0a w l即 0 a 2解：作出实数x,）满 足 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域（如图示：阴影部分）x-y Q由，x+y2-0 xy=Q得 A(1,D,由 z=3x+y得y=_3x+z,平移 y=-3x,易知过点A时 直 线 在 上 截 距 最 小，所 以23xl+l=4【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题.二、填空题：本 题共4小题，每小 题5分，共20分。13.Vio【解析
19、】根据弦的垂直平分线经过圆心，结合圆心所在直线方程，即可求得圆心坐标.由两点间距离公式，即可得半径.【详解】因为圆经过点4（-3,2）,3（-5,-2）则直线AB的斜率为A2-(-2)(-3)-(-5)2所以与直线A B垂直的方程斜率为=2点A(3,2),3(5,2)的中点坐标为M 0)所以由点斜式可得直线A B垂直平分线的方程为y=-；(x+4),化简可得x+2y+4=0而弦的垂直平分线经过圆心，且圆心在直线3 x-2 y+4=0上,设圆心所以圆心满足。+2匕 +4=03。2。+4=0解得a=-2b=所以圆心坐标为。(一2,-1)则圆的半径为r=O A =-3+2/+(2+1产=回故答案为：
20、回【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系，直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系，圆的半径的求法,属于基础题.14.T 0【解析】首先判断出函数/(x)为定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式f(x2-2x-2a)+f(ax-3)0对任意的xwl,3恒成立，可转化为;？+3一2比-24-3,0在工1,3上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案.【详解】解：函数/(x)的定义域为 R,且/(-X)=-XQ T-1)=-x(2w-l)=-/(x),，函数f(x)为奇函数，当了()时，函数x)=x(2-l),显然此时函数f(x)为增函数,函数/(X)为定义在R上的增函数，不等式/
21、(x2 一 2x-2。)+f(ax-3),。即为 Y 一 2x-26 3-办，X2+(a-2)x 2a 3 0 在 工 1,3上怛成立,1+。2 2a 3 09+3(。-2)2。-3 0,解得T和7 0.故 答 案 为 T,0 .【点 睛】本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目.1 5.生3【解 析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其 中，圆 柱 的 底 面 半 径 为1,母 线 长 为2；体积为A A jr；两 个 半 球 的 半 径 都 为 1,则两个半球的体积为/=?3=竺；则所求几何体的体积为3 3考 点：旋转体的组合体.【解
22、 析】由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式|b g 3（X-l）|l，可得解集.【详 解】因为 定 义 在R的 函 数f（x）满 足f（x）-/（-x）=O,所 以 函 数 外 可 是 偶 函 数，又 当x0时，x f x）（）时，r（x）0,所 以 函 数f（x）在（0,+8）上单调递减，所 以 函 数f（x）在（0,+8）上 单调递减，函 数/（幻 在（9，（）上单调递增，所 以 不 等 式 丹 我3 -1）1，即1 0g 3（X-l）l或1%（一1）-1,解 得lx 4,所以不等式的解集为：卜q）5 4,+c o）.故答案为：,口（4,+0）.【点 睛
23、】本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1）图形见解析，理由见解析；（2）见 解 析；（3）犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系【解 析】（1）利用等高条形图中两个深颜色条的高比较得出性别与雾霾天外出戴口罩有关系；（2）填写2x2列联表即可；（3）由表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】解：（1）在等高条形图中，两个深色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深色条的高可以发现，女性中雾霾天外出带口罩的频率明显高于男性中雾
24、霾天外出带口罩的频率，因此可以认为性别与雾霾天外出带口罩有关系.（2）2x2列联表如下：戴口罩不戴口罩合计女性422870男性203050合计6258120（3）由（2）中数据可得：卜=w x 4.6723.841.62x58x50 x70所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了登高条形图的应用问题，属于基础题./y18.（1）见解析；（2）-,3【解析】试题分析：（1）根据/）。，平 面 钻。有/）。，4?,利用勾股定理可证明AC，B C,故AC，平面PBC,7再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）
25、在。点建立空间直角坐标系，利用二面角尸-A C-石的余弦值为2 建3立方程求得P C =2,在利用法向量求得P A和平面E A C所成角的正弦值.试题解析：（I）v P C 平面48。,4。（=平 面46。3.4。，/。因为48=4,4。=。=2,所以4。=8。=近,所 以4。2 +8。2=482,所以4。_18。,又3。仆。=。，所以A C _L平面PBC.因为AC u平面E A C,所以平面E4C，平面P B C.（H）如图，以点C为原点，丽，丽，而 分 别 为X轴、y轴、Z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(2,2,0),3(2,-2,0)/S P(0,0,2a)(a0
26、),则C4=(2,2,O),CP=(O,O,2a),CE=(l,-l,t7)im=(l,-l,O),贝|比 己5=玩.通=0,比为面PAC法向量.设万=(x,y,z)为面E4C的法向量，则 无。(=日 屋=0,叫x二+y=z 0=。,取 x=a,y=-a,z=-2,贝！|方=（。,一。,一2）依 题 意 上 双 流 刻=儒=岛半，则Q=2.于是方=(2,2,2),丽=(2,2,T).,一 ,PA 司、万设直线P A与平面E A C所成角为氏 则sin6=cos 序,万=1 PA.同 3万即直线P A与平面E A C所成角的正弦值为.319.(1)证明见解析(2)叵13【解析】(1)由等腰梯形的
27、性质可证得。4),由射影可得PG，平面ABCD,进而求证；(2)取8C的中点居连接GF,以G为原点,G4所在直线为x轴,G/所在直线为y轴,G P所在直线为z轴，建立空间直角坐标系,分别求得平面APC与平面DPC的法向量，再利用数量积求解即可.【详解】(1)在等腰梯形ABC。中，点E在线段8 c上，且CE:所=1:3,点E为8 c上靠近C点的四等分点，A D =2,B C =4,CE=,DEVAD,点尸在底面ABCD上 的 射 影 为 的 中 点G,连接P G,.PG_L 平面 A B C D,D E u 平面 ABCD,:.P G A.D E.又 ADcPG=G,ADu 平面 PAD,PG
28、u 平面 P A D,.Z)E_L 平面 PAD.（2）取8C的中点凡连接GF,以G为原点,G A所在直线为x轴,G/7所在直线为j轴,G P所在直线为z轴，建立空间直由(1)易知,D E上C B,C E =l,又 ZABC=ZDCB=3,：.DE=GF=6-.A D =2,4 P A D为等边三角形,PG=75,则 G(0,0,0),A(1,O,O),(-1,0,0),p(0,0,回。(一2,6,0),U U U _ U U U L U U U L-fA C=(-3,73,0),A P =(-1,0,43),D C =(-l,G o),O尸二(1,0,J 3),设平面A P C的法向量为m=
29、（M,y,4）,则m-A C=0一，即m-A P =0-3%1+5/3-0-X1+5/3 Z j=0令 玉=G，则 M =3,Zj=1,/.m=(73,3,1),设平面D P C的法向量为为=（%，%，Z2）,则n-DC=Q一，即n-DP=Q-九2 +=0 x2+也Z-0令 2 =6,则 2 =1/2=7 n =(V 3,1,-1),设平面A P C与平面D P C的夹角为，则m-n陶,向|3 +3 -1|/6 5至x石一 1 3二二面角A-P C-D的余弦值为叵.1 3【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查运算能力与空间想象能力.2 0.(1)7 9 颗；(2)5.5
30、秒.【解析】(1)利用各小矩形的面积和为1可得。，进而得到脉冲星自转周期在2至1 0秒的频率，从而得到频数;(2)平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【详解】(1)第一到第六组的频率依次为0.1,0.2,0.3,0.2,2 a,0.0 5,其和为 1所以 Zi=1 -(0.1 +0.2 +0.3+0.2+0.0 5),a 0,0 7 5 ,所以，自转周期在2至1()秒的大约有9 3 x(1-0.1 5)=7 9.0 5 7 9 (颗).(2)新发现的脉冲星自转周期平均值为0.1 x 1+0.2 x 3+0.3 x 5+0.2 x 7+0.1 5 x 9+0.0 5 x 1 1
31、=5.5 (秒).故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识，是一道容易题.2 1.(1)$=2 x +3；(2)见解析【解析】试题分析：(I)由题意可得亍=4,9=1 1,则3 =2，a=3,)关于x的线性回归方程为9 =2 x +3.(I D由题意可知二人所获购物券总金额X的可能取值有0、3 0 0、6 0 0、9 0 0、1 2 0 0元，它们所对应的概率分别为:尸(X=0)=,P(X=3 0 0)=2，P(X=6 0 0)=3，/(X =9 0 0)=-?-.据此可得分布列，计算相应的数学期4 3 1 8 3 6望为X=4
32、 0 0元.试题解析：(I)依题意：x =亍(1+2 +3 +4 +5 +6 +7)=4 ,1 7-y =-(5 +8 +8 +1 0 +1 4 +1 5 +1 7)=1 1,；=1 4 0,戊=3 6 4,7i=i(=1 _ =者-7戏 3 6 4-7 x 4 x 1 1 二工：,一7#=1 4 0-7 x 1 6=2,a=y-bx=1 1-2 x 4 =3 则)关于的线性回归方程为$=2 x +3.(I I)二人所获购物券总金额X的可能取值有0、3 0()、6 0 0、9 0 0 1 2 0 0元，它们所对应的概率分别为:P(X=0)=g x g =；,P(X=3 0 0)=2c x 1
33、x 1 =1 9P(X=9 0 0)=2 x|x|=|,P(X =1 2 0 0)=所以，总金额X的分布列如下表：3 31 1X=P(X=6 0 0)=-x-+2 x i x-=,、7 3 3 2 6 1 86 6 3 621总金额 X 的数学期望为 E X=0 x L +3 0 0 x 1+6 0 0 x a +9 0 0 x 2+1 2 0 0 x-!-=4 0 0元.4 3 1 8 9 3 6X03 0 06 0 09 0 01 2 0 011511r431 893 62 2.(1)2 =2；(2)之 叵.2 0【解析】(1)连接A C交B D于点N,连接MN,利用线面平行的性质定理可推
34、导出P 4 M N,然后利用平行线分线段成比例定理可求得4的值；(2)取中点。，连接。尸、O B,过点P作/AD,则/BC,作P H上O B于H,连接C”，推导出O P，/,O B 1/,可得出N BP。为平面Q 4 O与平面P 3 C所成的锐二面角，由此计算出P”、P C,并证明出PH_ 1平面A B C D,可得出直线P C与平面4 5 C O所成的角为N P C H,进而可求得P C与平面A 8 C O所成角的正弦值.【详解】(1)连接A C交区0于点N,连接M N,.P A/平面 BDAf ,Q4u 平面 P A C,平面4。口 平面/M V,在梯形 ABC。中，QBC/AD,则 AA
35、DN ACBN,CN 6c lNAAD2PM AN-PA/MN,A=2,所以，丸=2；MC CN(2)取AO中点。，连接OP、0 B,过点P作/A D,则/B C,作PH LOB于H,连接CH.。为 A）的中点，且 BC/AD,AD=2BC,:.ODBC且OD=BC,所以，四边形OBCD为平行四边形，由于NBCZ）=9 0，。8，相）,.PA=AB,OAOA,ZPAO=ZBAO,:.PAO=BAO,ZAOP=ZAOB=9 0，O为AD的中点，所以，BD=AB=2,：.O B 7 A B?-OA2=6,同理。尸=百，A D L O P,AD LOB,OPnO3=O,平面 POB,-.-1/AD,
36、:.IVOP,/_LOP,r./B PO为面尸AD与面P8C所成的锐二面角，N8PO=30,;OP=OB=5 N5PO=30。，ZOBP=30,则 Z B =120、3 .P H I OB,PH OP sin 602 .A D,平面P08,ZWu平面PO8,.PH OB,ADcQB=O,.，”，面 回。，ZPCH为PC与底面ABC。所成的角，.BH=O8+OPcos60=孚，CH ZBO+BH?=浮P C 7 P H、CH?二屈.在 RtAPCH 中,sin NPCH=里PC32 _3/i0.V10-20因此，PC与平面ABC。所成角的正弦值为史地.20【点睛】本题考查利用线面平行的性质求参数，同时也考查了线面角的计算，涉及利用二面角求线段长度，考查推理能力与计算能力，属于中等题.