高考数学复习计划表.pdf

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1、高考数学复习计划第一 部 分 集合与函数第 1讲几何及其应用【课标要求】1.集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2 .集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3 .集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用V e n n 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理

2、解抽象概念的作用二.【要点精讲】1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合行（1）集合中的对象称元素，若 a 是集合/的元素,记作aeA；若 8 不是集合力的元素，记作（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性;确定性：设/是一个给定的集合，X是某一个具体对象，则或者是力的元素，或者不是/的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写

3、在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，-般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记 作N；正整数集，记 作N*或N.；整数集，记 作Z;有理数集，记 作Q；实数集，记 作R。2.集合的包含关系：（1）集合力的任何一个元素都是集合6的元素，则 称/是6的 子 集（或6包 含 冷，记 作4=8（或Au B

4、）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若且8=/,则 称/等 于8,记作力=6；若/三6 且力76,则称力是6的真子集，记作4 B；(2)简单性质：1)A A；2)3)若 A三B,B j C,则 4q C；4)若集合4 是 n个元素的集合，则集合/有2 个子集(其中2“一1 个真子集)；3.全集与补集：(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；(2)若 S是一个集合，力 qS,则，G =x|x e S 且x 史A 称 S中子集力的补集；(3)简单性质：1)q(C s)=4 2)c 5 s=，Gs=又4.交集与并集：(1)一般地，由属于集合且属于集合8 的元素所组成

5、的集合，叫做集合力与6 的交集。交集A c 8 =x|x e A 且x e 团。(2)一般地，由所有属于集合/或属于集合6 的元素所组成的集合，称为集合力与6 的并集。并集4=x|x e A 或x e 5 c注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Ve n n 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5 .集合的简单性质：(1)AcA=A,A c =,A c 8 =8c A;(2)=(3)(A n B)o(A u B);(4)A B o A r

6、B =A;ABAJB=B；(5)Cs(/n皮=(CSA)U (CSB),Cs(AUB)=(CSA)A (C，8)0第2讲 函数概念及其表示方法一.【课标要求】1 .通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2 .在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最 大(小)值及其儿何意义

7、；结合具体函数，了解奇偶性的含义；5 .学会运用函数图象理解和研究函数的性质二.【要点精讲】1 .函数的概念：设2、6是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 使对于集合4中的任意一个数才,在集合6中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 Af 8为从集合力到集合8的一个函数。记作：y=f x),其中，x叫做自变量，x的取值范围/叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(x)|x e力 叫做函数的值域。注意：(1)“片f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“片g(x)”；(2)函数符号“片f(x)”中的/t r)表示与x对应的函数值,一个数，而不是F乘心2.构

8、成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：自然型：指函数的解析式有意义的自变量X的取值范围（如：分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）;限制型：指命题的条件或人为对自变量X的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量X的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法

9、（运用不等式的各种性质）；函 数 法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域/、值 域。和对应法则九当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4.区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示c5.映射的概念一般地，设/、8是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 使对 于 集 合/中 的 任 意 一个 元 素 区 在 集 合8中都有唯

10、一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：为从集合力到集合6的一个映射。记 作 ：4-6”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化 为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：(1)这两个集合有先后顺序，到6的映射与3到力的映射是截然不 同 的.其 中F表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。(2)“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。6 .常用的函数表示法(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；(2

11、)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系c7 .分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；8 .复合函数若片 f(u),u=g(x),x w (a,6),u e(m,n),那么尸 f g(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域第3讲函数基本性质一.【课标要求】1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最 大(小)值及其几何意义;2.结合具体函数，了解奇偶性的含义；二.【要点精讲】1 .奇偶性(1)定义：如果对于函数/(x)定义域内的任意x都 有f(x

12、)=-f(x),则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意才都有/(x)=f(x),则称/(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则/(一不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点 对 称)。(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定/(一才)与/(x)的关系；作出相应结论：

13、若 f(x)=f(x)或 f(X)f(x)=0,则 f(x)是偶函数；若/(*)=-f x)或 f(x)+f(x)=0,则/(X)是奇函数c(3)简单性质:图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；设/(x),g(x)的定义域分别是2,2,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇、奇=偶，偶+偶=偶，偶*偶=偶，奇乂偶=奇2.单调性(1)定义：-一 般地，设函数六/(*)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量为，及，当 x K 用时，都 有 (&)f(X 2),那么就说/V)在区间。上是增函数(

14、减函数)；注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x,及；当苟)；如果函数尸/1(*)在区间 a,6 上单调递减，在区间，c 上单调递增则函数片/1(x)在x=b处有最小值/(Z?)；4.周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有f x+T)=f(x),则称F(x)为周期函数；(2)性质：f(x+T)=f(x)常常写作“X +f=/(x -夕,若 f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为/(x)的最小正周期；若周期函数F(x)的周期为 T,则 汽3力(3 WO)是周期函数，且周期为工。第 4

15、讲 基 本 初 等函数【课标要求】1.指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考 古 中 所 用 的 的 衰 减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数基的含义，通过具体实例了解实数指数基的意义，掌握累的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2.对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例

16、，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3 .知道指数函数y =与对数函数y =l o g x互 为 反 函 数（a 0,a r l）。4.暴函数（1）了解累函数的概念（2）结合函数y=x,y=12,y=f,y=1 5,y=l的图象，了解它们的变化情况二.【要点精讲】1.指数与对数运算（1）根式的概念：定义:若一个数的次方等于矶 1,且 G N*）,则这个数称a的次方根。即若x =a,则x称a的 次方根n1且 e N*）,1)当为奇数时，。的次方根记作立；2

17、)当为偶数时，负数。没有次方根，而正数。有两个次方根且互为相反数，记作土爪(a O)c性质：1)(g)=a；2)当为奇数时，叱=a ；3)当为偶数时，匹o a(a 0,机、n eN*且1)。ap性质：1)相 优=a(a 0,r、s e Q)；2)(a)=a (a 0,r、s e Q)；3)(a -b)r=a -b(a 0,b 0,r e Q)。(注)上述性质对r、s e R 均适用。(3).对数的概念定义：如果a(a 0,且a w l)的 6 次基等于N,就是d=N,那么数匕称以。为底N的对数，记作l o g a N=其中a 称对数的底，N 称真数c1)以 1 0 为底的对数称常用对数，l o

18、 g i o N 记作I g N；2)以无理数e(e=2.7 1 8 2 8)为底的对数称自然对数,l o g(,N ,记作I n N；基本性质：1)真数N为正数(负数和零无对数)；2)log“l=0；3)log“a=l；4)对数恒等式：，皿N=N。运算性质：如果。0,4工0,”0,%0,则1)10gti(MN)=loga M+log”N；M2)logfl =log,M-log N；3)log”Mn=n log”M R)换底公式：log。N=T (a o,M o,？0,772 手 1,N 0),log,”。、H1)logfl b-log*a=l；2)log bn=logfl b om2.指数函

19、数与对数函数(1)指数函数：定义：函数y=/(a 0,且。#1)称指数函数，1)函数的定义域为R；2)函数的值域为(0,+8)；3)当0 。1时函数为增函数。函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0,I）,且图象都在第一、二象限;2）指数函数都以x 轴为渐近线（当0。1时，图象向左无限接近x 轴，当“1时，图象向右无限接近x 轴）；3）对于相同的a（q 0,月.a w 1）,函数y=优与y=r 的图象关于y 轴对称0函数值的变化特征：0 1 x 0时 0 y 0 时y 1,x=0时y=1,工=0时y=1,x 1x 0时0 y l,（2）对数函数:定义：函数y=log”x（a 0,且a w 1）

20、称对数函数，1）函数的定义域为（0,+8）;2）函数的值域为R；3）当0。1时函数为减函数，当。1时函数为增函数；4）对数函数y=log,x 与指数函数y=a（a 0,且a H 1）互为反函数函数图像：1）对数函数的图象都经过点（1,0）,且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y 轴为渐近线（当0 。1时，图象向上无限接近y 轴；当。1时，图象向下无限接近y 轴）；4）对于相同的“（a 0,且a K 1）,函数y=log”x与y=log x 的图象关于x 轴a对称。函数值的变化特征：0 a 1x 1 时y 1 时y 0,x=1 时y=0,x=1 时y=0,0 x 0.x 0时 0 y 1.（

21、3）界函数1）掌握5 个基函数的图像特点2）a 0 时，界函数在第一象限内恒为增函数，a0时 过（0,0）4）嘉函数一定不经过第四象限第 5 讲 函 数图象及特征【课标要求】1.掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、基函数等;2 .掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；3.识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；4 .通过实例，了解某函数的概念；结合函数的图像

22、，了解它们的变化情况。二.【要点精讲】1 .函数图象(1)作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最 值(甚 至 变 化 趋 势)；描点连线，画出函数的图象。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线.要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所耍画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进

23、行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点C(2)三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；平移变换：I 水平平移：函数y =/(x +a)的图像可以把函数y =/(x)的图像沿x轴方向向左(a 0)或向右(a 片/(户h)；2)片/(*)T片/(矛一h)；I I、竖直平移：函数y =/(x)+。的图像可以把函数y =/(x)的图像沿x轴方向向上(。0)或向下(a j=/(%)-h.o对称变换：I、函数y =/(-x)的图像可以将函数y =/(x)的图像关于y 轴对称即可得到；F轴尸/(*)-H、函数y =-/(x)的图像可以将函数y =/(x)的图像关于x 轴对称即可得到；谕 1y=f

24、x)一 片-fx山、函数y =-/(-x)的图像可以将函数y =/(x)的图像关于原点对称即可得到；原点y=fx-y=I V、函数x =的图像可以将函数y =/(x)的图像关于直线y =x 对称得到。直线产Xy=M t A=F(力V、函数y =/(2 a -x)的图像可以将函数y =f(x)的图像关于直线x =a 对称即可得到；直线尸f(力-片f(2 a-x)。翻折变换：I、函数y=|/(x)|的图像可以将函数y =/(x)的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到X 轴上方，去掉原X 轴下方部分，并保留y =/(x)的X 轴上方部分即可得到;I I、函数y =/(|x|)的图像可以将函数y =/(

25、x)的图像右边沿y 轴翻折到y轴左边替代原y 轴左边部分并保留y =f(x)在y 轴右边部分即可得到.伸缩变换:I、函数y =4(x)(a 0)的图像可以将函数y =/(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长伍 1)或压缩(0 。0)的图像可以将函数y =/(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长3 1)或压缩(0 10 2 1a 0图在考查学生对累函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的基函数y =中a限于在集合卜2,i?L 2,3中取值。嘉函数有如下性质:它的图象都过（1,1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交;定义域为A或（-8，0）U（0,+00）的累函数都具有

26、奇偶性，定义域为R +或 0,+o o 的幕函数都不具有奇偶性；事函数y =/（a70）都是无界函数；在第一象限中，当a0时为增函数；任意两个幕函数的图象至少有一个公共点（1,1）,至多有三个公共八占、-，第6讲 函 数 与方程【课标要求】1.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2 .根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。二.【要点精讲】1.方程的根与函数的零点(1)函数零点概念：对于函数y=/(x)(x w。)，把使/(x)=0 成立的实数x 叫做函数y=/(x)(xw。)的

27、零点。函数零点的意义：函数y=/(x)的零点就是方程/(x)=0 实数根，亦即函数),=/(万)的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程/*)=0 有实数根。函数y=/(x)的图象与x 轴有交点o 函数y=/(x)有零点。二次函数y=ax2+hx+c(a w 0)的零点：1 )A 0 ,方程以2+云+，=0 有两不等实根，二次函数的图象与*轴有两个交点，二次函数有两个零点；2 )A=0,方程ad+6x+c=0 有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；3)0,方程a/+bx+c=0 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。零点存在性定

28、理:如果函数y=/(x)在区间口闭上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/伍)/3)0,那么函数y=/(x)在区间S 力)内有零点。既存在c e(a,b),使得/(c)=0,这个c 也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤:对于在区间 a,b 上连续不断,且满足/(a)/(6)0的函数y =/(x),通过不断地把函数/(X)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定精度，用二分法求函数/(X)的零点近似值的步骤如下：(1)确定区间 a,b,验证/(a)f(b)0,给定精度；(2)求区间(a,的中点X 1；(3)计算再)：若/(再)=0，则再就是

29、函数的零点；若/(a)/(%1)0,则令b=X (此时零点 e(a,X|)；若/(内)f(b)0,则令。=再(此时零点/(国)；(4)判断是否达到精度；即若|a-b|,则得到零点零点值a (或匕)；否则重复步骤2 4。注：函数零点的性质从“数”的角度看：即是使/(x)=0 的实数；从 形 的角度看：即是函数/(x)的图象与x 轴交点的横坐标；若函数/(x)的图象在x =x 0 处与x 轴相切，则零点而通常称为不变号零点；若函数/(x)的图象在x =x。处与x 轴相交，则零点X。通常称为变号零点。注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件/伍)/3)0 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点

30、。3.二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法：尸a*+加+c；片a(x用)(x一吊)；尸a(x-A b)2+z?o(2)当 a 0,F(x)在区间 夕，?上的最大值弘最小值加，令 A i)=-(加。)。2若一包 p,则 f(p)=m,f(q)-M-,2a若 p W 两，则/()=zz?,f 二 M；2a 2a若 x W 一旦 q,则/(/?)=M A-)=z;2a 2a若一包 N q,则 f(p)-M,f(q)=加。2a(3)二次方程f(x)=a*+6广片0 的实根分布及条件。方程f(才)=0的两根中一根比z大，另一根比z小o a Ar)0,二次方程f(x)=0的两根都大于r o -2

31、，2aa-f(r)0二次方程r(x)=o在区间5,q)内有两根o,A=Z?2-4a c 0,bP o,a-f(p)0-二次方程f(x)=0在区间S，q)内只有一根o f(p)f(q)0,或/(0)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(口 q)内成立。第 7 讲 导数及其应用【课标要求】1.导数及其应用（1）导数概念及其几何意义通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵;通过函数图像直观地理解导数的儿何意义C（2）导数的运算能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x:i,y=l/x,y

32、=x的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f （ax+b）的导数；会使用导数公式募（3）导数在研究函数中的应用 结 合 实 例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导

33、数在解决实际问题中的作用（5）定积分与微积分基本定理 通 过 实 例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景;借助儿何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念;通 过 实 例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义c(6)数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见本 标准中数学文化的要求。二.【要点精讲】1.导数的概念函 数y=f(x),如果自变量x在X。处有增量A x,那 么 函 数y相应地有增量A y =f (x +A r )f (x0)，

34、比值”叫做函数y=f (x)在x。到xjA r之间的A x平均变化率，即 包=/+)。A x A x如果当A x f 0时，包 有 极 限，我们就说函数y=f(x)在 点X。处可导，并tSx把这个极限叫做f(X)在 点x 0处的导数，记 作f (X。)或y 即 f (x 0 )=l i m =l i m 。加 TO A x A。A x说明：(1)函 数f (x)在 点X o处可导，是指Axf0时，包 有 极 限。如 果 包 不A x存在极限，就说函数在点X。处不可导，或说无导数c(2)A x是自变量x在x 0处的改变量，A r w O时，而 是 函 数 值 的 改 变 量,可以是零。由导数的定

35、义可知，求函数y=f (x)在 点x 0处的导数的步骤(可由学生来归 纳)：(1)求函数的增量A y=f (x0+A x )f (x0)；(2)求平均变化率包=X。+/)一”X。)；A r A x(3)取极限，得导数f，(x 0)=l i m 包。-A r2 .导数的几何意义函数y=f (x)在点X。处的导数的几何意义是曲线y=f (x)在点p (x0,f (x0)处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f (x)在点p (x 0,f (x0)处的切线的斜率是f (x0)o相应地，切线方程为y y 0=F (x )(x-x0)o3 .常见函数的导出公式.(1 )(C)=0 (C 为常数)(2 )(x

36、 y =(3 )(s i n x)=c o s x (4 )(c o s x)/=-s i n x4 .两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(M V)=U V.法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(Mn)=w v +m/.若C 为常数,贝1(。)=。“+。=0 +。/=。“.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(CM)=C u.法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：(v w O)。形 如y=

37、f p(x)的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y lx=y%u lx5.导数的应用(1)一般地,设函数y=/(x)在某个区间可导，如果r(x)0,则/(x)为增函数；如果r(x)0.过P 作x轴的垂线，垂足为 例，则线段O M 的长度为。，线 段 M P的长度为b.则MP b OM a MP bsin a=；cos a=-=；tan a=-=一。OP r OP r OM a利用单位圆定义任意角的三角数，设a 是一个任意角，它的终边与圆交于点P(x,),那么：(1)y 叫做a 的正弦,记做sin a,sina=y；(2)x 叫做a 的余弦,记做cos a,cos a=x；

38、(3).叫做a 的正切，记做tana,XA函。年的终边 一 单位 O/即即即 tana=(x w 0)0X5.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式-八Va淅缪1 7 A ,等问题时，十分方便。以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米)。当角a为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点P(x,y),过点P作P M _ L x轴交x轴于点M ,根据三角函数的定义：|MP|=|y|=|s in a|；0M|=|x|=|cos|o

39、我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角a的终边不在坐标轴时，以。为始点、M为终点,规定：当线段0M与x轴同向时，0M的方向为正向，且有正值x；当线段。川与x轴反向时，0M的方向为负向，且有正值x；其中x为尸点的横坐标.这样，无论那种情况都有OM=x =cos a同理,当角a的终边不在x轴上时.，以M为始点、P为终点,规定：当线段M P与y轴同向时，M P的方向为正向，且有正值y ；当线段与y轴反向时，M P的方向为负向，且有正值y；其中y为尸点的横坐标c这样，无论那种情况都有M P =y =s in a。像M P、0M这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。如上图，过点A(l,

40、0)作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与a的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段0 4、A T,我们有t an a=AT=x我们把这三条与单位圆有关的有向线段M P、O M,A T,分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。6.同角三角函数关系式使用这组公式进行变形时，经 常 把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法,这是三角变换非常重要的方法C儿个常用关系式：s in a+cos a,s in a-cos a,s in a cos a；(三式之间可以互相表示)设强吒r 反42,酗 平 方，得F-1l+2sina,cos。=P n An。cos

41、。=-,4又 t-2snd coa=2-P n An。-c8a=-1/2-12.同理可以由s in a-cos Q或 s in a cos a 推出其余两式。2 1 +s in a=l +s in 5 J .当XE 0,工时，有 s in x v x c t an x。7.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：s in(a+2&万)=s in a,cos(a+2 k)=cos a,其中 kw Z.诱导公式二：s in(1 8 0 +a)=-sin a；cos(1 8 0 +a)=-cos a诱导公式三：s in(-a)=-sin a；cos(-a)=cos a诱导公式

42、四：s in(l 8 0 -a)=s in a；cos(l 8 0 -a)=-cos a.诱导公式五：s in(3 6 0 -(7)=-s in a；cos(3 6 0 -a)=cos aa7 1:-a乃+。2.7 1 2k兀+a k -冗-c2s insin as inasin asin asin acosa（1）要化的角的形式为4 8（T 土 a（左 为常整数）；COScosacos acos acosacos as ina(2)记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；(3)s in (k n +a)=(-l)ks in a；cos (k n +a)=(1)c o s a (k G Z)；第

43、 9 讲 三角函数的图象与性质一.【课标要求】1.能画出片s i n x,7=c o s x,y=ta n x的图像，了解三角函数的周期性；2 .借助图像理解正弦函数、余弦函数在 0,2 m ,正切函数在（一九/2,n/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点等）；3 .结合具体实例，了 解 片/s i n （w x+6）的实际意义；能借助计算器或计算机画出片/s i n （w 广小）的图像，观察参数4 w,对函数图像变化的影响二.【要点精讲】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2.三角函数的单调区间：y 二 sinx的递增区间是2左 乃一生,2%乃+工（ZEZ）,2 2递减区

44、间是2%+工,2%乃十且（ZEZ）；_ 2 2 _y=cosx的 递 增 区 间 是-刀,2%（火 Z）,递减区间是 2Z4,2%乃+扪（k E Z）,y=tanx的递增区间是（左 万 一,（k s Z）,3.函数 y=Asin（5 +e）+8（其中A 0,0）最大值是A+8,最小值是5-A,周期是T=生，频率是/=色，相位是co 2万5 +0,初相是9；其图象的对称轴是直线函+夕=女乃+:|0）或向右（夕V0=平 移I （p I个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的,倍（3 0）,便 得 尸sin（QX+夕）的图象cC O途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先 将 尸sinx的图象上

45、各点的横坐标变为原来的,倍（3 0），再 沿X轴向0）左（*0）或向右（夕 b,a b c,b c b；（3）边与角关系：正弦定理 竺=2 R （E为外接圆半径）；s i n A s i n B s i n C余弦定理/二界6 2bccosC,6-4+/2CCOS8 才=Z?2+6?22 Z?c?c o s ；.,222它们的变形形式有：a =2斤s i n/,=c o s A=+C a 0s i n B b 2bc5.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在4 A BC 中,A+B+C=m,所以 s i n(A+B

46、)=s i n C；c o s(A+B)=-c o s C；/.n 八.A +3 C A +8.Ct a n (A+B；=t a n Co s i n-=c o s ,c o s-=s i n ；2 2 2 2（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。而枳公式，S=-ah*=abnC=r p=7P(P-10(P-lXP-c)-其中4 4r为三角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在A A BC中，熟记并会证明：N A,Z B,NC成等差数列的充分必要条件是N B=60 ；A BC是正三角形的充分必要条件是N A,Z B,NC成等差数列且a,b,c成等比数列。第三部分平面向量第1

47、2讲平面向量的概念及运算一.【课标要求】（1）平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的儿何表示；（2）向量的线性运算通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其儿何意义;通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；了解向量的线性运算性质及其儿何意义C（3）平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件c二.【要点精讲】1.向量的概念向量既有大小又有方向的量。向量一般用匾反己来

48、表示，或用有向线段的起点 与 终 点 的 大 写 字 母 表 示，如：乱.儿 何 表 示 法 而，5；坐 标 表 示 法a=xi+yj=（x,y）o向量的大小即向量的模（长度），记作I A8 即向量的大小，记 作I a|a向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。零向量长度为0的向量，记为6,其方向是任意的，。与任意向量平行,零向量彳=0。I 5 I =0。由于。的方向是任意的，且规定。平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别）单位向量模 为1个单位长度的向量，向量，。为单位向量。I瓦I =1。平 行 向 量（共线向量）方向相同或相

49、反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作）坂。由于向量可以进行任意的平移（即自由向量），平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与儿何中的“平行”是不一样的。相等向量长度相等且方向相同的向量,相等向量经过平移后总可以重合，记为万=3。大小相等，方 向 相 同（XQ）=（2，力）O 2=乃2.向量的运算（1）向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法。.B =a,BC=

50、b,则之+3=而 +团=恁。规定：（1）Q +a=a+O=a；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。(2)三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点C当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则。向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 可 推 广 至 多 个 向 量 相 加：A