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1、20 13年株洲市中考数学模拟试题考时：120 分钟 满分：10 0 分一、选 择 题（本题共8个小题，每小题3 分，满分24分）题 号12345678答 案1.-3 的绝对值是11A.3 B.-3 C.-D.TJ。2.如图，鹿是力成?的中位线，若 比 的 长 是 4c m,则龙的长是A.2c m B.1.5c m C.1.2c m D.1c m3.下列计算正确的是A.x2+x4=xb B.2 x+3 y =5xy C.x6-i-x3=x2D.(x3)2=x64.如图，下列水平放置的几何体中，主视图不悬长方形的是5.株洲市市场交易繁荣，市场成交额连续2 0 年居全国各大专业市场榜首.20 10
2、 年中国小商品城成交额首次突破450 亿元关口.请将数据450 亿元用科学记数法表示为（单位:元）A.4.50 X 102 B.0.45X 103 C.4.5OX 1O10 D.0.45X 10 6.下列图形中，中心对称图形有7 .下东中学安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，J _2A.3 B.9 C.2 D.38.如图，/8 C 和4定都是等腰直角三角形，N掰玲/加后9 0 ,四边形 Z 应是平行四边形，连 结 四 交 4?于点片 连结切交CE 千点、G,连 结 网 下 列 结 论 中：/CE=BD；是等腰直角三角形；/(3)A
3、AD B-AAE B-,CD AE=E F,CG；一定正确的结论有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题(本题有8小题，每小题3 分，共 24分)9 .一次函数尸2x 1 的图象经过点(a,5),则 a=.10 .如果为与黑的平均数是4,那么小+3 与 热+5 的 平 均 数 是.11.已知。与。的半径分别为3 和 5,且。4 与。相切，则 Q 等于.12.株洲市某校为了选拔学生参加我市20 11年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30 分钟，方差分别是“=5 1、S =1 2.则甲、乙 两 选 手 成 绩 比
4、 较 稳 定 的 是.1 3 .将点4 (-3,-2)先沿y轴向上平移5 个单位，再沿x 轴向左平移4 个单位得到点下,则点小的坐标是.1 4 .已 知 乙 腼 的 周 长 为 2 8,自顶点4作力反L 小 于 点 反A F 1 BC于前F.若力氏3,则 CE-CP.1 5 .右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其中/8、以 分 别 表 示 地 下 通 道、市民广场电梯口处地面的水平线，N/I 除 1 3 5 ,根的长约是5/m,则乘电梯从点6到点C 上升的高度才是 m.1 6 .如图，一次函数尸一2 x 的图象与二次函数尸一1+3 x 图象的对称轴交于点B.(1)写出点6的坐标：（
5、2）已知点一是二次函数片一片+3x图象在y 轴有侧部分上的一个动点，将直线片一2x沿 y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C、。两点.若 以 必 为 直 角 边 的 力 与 口 力 相 似，则点P的坐标为.三、解 答 题（本题有8 小题，共 52分）17.计算：2011+V 8-2sin45；（本题满分 4 分）18.解分式方程：x 土+3二=32 .（本题满分4 分）x 2 219.如图，已知反尸是2 4时对角线上的两点，且 应 _L/G D F V A C.（本题满分6 分）（1）求证：XAB曜 XCD F：（2）请写出图中除?!跳 必 户 外 其 余 两 对 全 等三 角 形（不再添加
6、辅助线）.2 0.（本题满分6分）福得旺商场某种商品平均每天可销售3 0 件，每件盈利5 0 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 1 0 0 元？学业考试体育成绩（分数段）统计图21.（本题满分6分）为了解株洲市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（4：5 0 分；B：4 9-4 5 分；C：4 4-4 0
7、 分；D：3 9-3 0 分；E：2 9-0 分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的 值 为 ,6的 值 为 ,并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在4 0分 以 上(含4 0分)定为优秀，那么该市今年1 0 4 4 0名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？2 2 .(本题满分8分)如 图，已知。的直径4 6与弦切互相垂直，垂足为点、E。的切3线 跖 与 弦 的 延
8、 长 线 相 交 于 点 凡 且/介3,cosZBCD=-4(1)求证：CD/BF(2)求。的半径；(3)求弦切的长.2 3 .(本题满分8分)如 图，在直角坐标系中，0为坐标原点.已知反比例函数y=(kXl)的图象经过点4(2,加，过点/作4员L x轴x于点6,且/的 面 积 为L .2(1)求“和勿的值；(2)点C(x,y)在反比例函数尸K 的图象上，求当x1WXW3时函数值y的取值范围；(3)过原点。的直线/与反比例函数片人 的图象交于只x0两点，试根据图象直接写出线段沟长度的最小值.2 4.（本题满分1 0分）已知二次函数的图象经过4 （2,0）、C（0,1 2）两点，且对称轴为直线尸
9、4.设顶点为点产，与x轴的另一交点为点笈（1）求二次函数的解析式及顶点。的坐标；（2）如 图1,在 直 线y 2x上是否存在点。，使四边形俯劭为等腰梯形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2,点材是线段8上的一个动点（。、/两点除外），以每秒上个单位长度的速度由点P向点。运动，过 点 作 直 线 楸 轴，交 处 于 点A将阳州沿直线助V对折，得到外肠V：在动点的运动过程中，设孔楸 与梯形。断方的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒.求S关 于t的函数关系式.图1图22 01 3年湖南省株洲市数学模拟试卷及答案（七）三、解答题（本题有8小题，共 52 分）1 7 .解：原式=
10、1+2&收（算对一项或两项给1 分，全对2分）.2分=1+四.4分1 8 .2 （户3）=3（尸2）.1 分解得：A=12.2分经检验：尸1 2 是原方程的根.4 分1 9 .解：（1）.四边形46（力是平行四边形:.A g CD AB/CD：.ZBAE=Z.F CD又：BE L AC D F YAC：.ZAE B=ZCD=90Q：./ABE fCD F（A4S）.4 分（2）值 物 比 国%尸（每 个 1 分）.6 分2 0.解：2 x 50-x （每 空 1 分）.2分（2）由题意得：（50 x）（30+2 x）=2 1 00.4 分化简得：/一 35户300=0解得：Xi-1 5,*2=
11、2 0.5 分 该商场为了尽快减少库存，则 产 1 5不合题意，舍去.产2 0答：每件商品降价2 0元，商场日盈利可达2 1 00元.6 分2 1.解：6。，0.1 5（图略）（每 空 1 分，图 1 分）.2分（2）C .3 分（3）0.8 X 1 0440=8 352 （名）.5 分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8 352 名.6 分2 2.解：（1）跖是。的切线 C.ABVBF.1 分,:ABL CD：.CD/BF-.2 分AOBF（2）连结劭 /6 是直径/炉90.3 分4：4BC2/BAD cos/BCD-t.4 分4AD 3 cos/BAD-AB 4又.月 分 3
12、.,生4 二。的半径为2.5 分Ap 1 Q(3)VcosZZM=-A D=2：.AE=-6 分AD 4 42 3.解：（1）,：A（2,ni）：.OB-2 AB-m S&a航,OB AF X 2 X nF 一:.HF 一.2 分2 2 2 2I1k 1 k.点4 的坐标为（2,一）把 4（2,一）代入尸一，得一=一；.公1 .3 分2 2 x 2 2（2），.,当 产1时，y=l；当下3 时，y=.4 分3又 反比例函数尸,在 上0 时，了随x 的增大而减小X.当1WXW3时，y 的取值范围为.6 分3（3）由图象可得，线段加长度的最小值为2拒 .8 分2 4.解：（1）设二次函数的解析式为
13、片由题意得4b-=42ac=124。+2+c=0。=1解 得 人=-8c=12 二次函数的解析式为片步一8行12.2 分点尸的坐标为（4,-4）.3 分（2）存在点，使四边形以如为等腰梯形.理由如下:当尸0 时，V-8广 12=0 A xi=2,上2二 6 点8 的坐标为（6,0）设直线第的解析式为y=kx+m4k+m-4 m=-12，直线6P的解析式为尸2x-12，直线 OD/BP-.4 分.顶点坐标P(4,-4)/.为 4 0设(x,2x)则 加=(2 x)、(6-X)2当已庐。时，(2x)2+(6-x)2=322解得：x尸一，%2=2.6 分5当 用=2 0寸，阶 淤 2逐，四边形。物为
14、平行四边形，舍去当 广 12时四边形彼划为等腰梯形当。(土2，一4)时，四边形以如为等腰梯形.6 分5 5(3)当 0V tW 2时，.运动速度为每秒四个单位长度，运动时间为才秒，3贝 心价 血 t：.PIf=t,M lt,IIN-t t2 2 当 2 c t 4 时，PG=2t-,RH=t：M N/OB:.NPE F s bp、MN.S&REF _/G、2.SAPEF _/2 r 4、2.三 而）77（丁）4 5APif=3t2-12t+123 9二5=一（31 12什12）=-t2+12i-124 4当 0tW 2 时，S=-t249当 2 c t B.x-l C.x-1 D.4 .下列事
15、件是必然事件的是A.三角形的两边之和大于第三边；B.抛一枚硬币，正面朝上；C.明天会下雨；D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.5 .2 0 1 1年株洲市云龙示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资2 3 8亿元，用科学记数法可记作()A.2 3 8 x 1()8 8 元 B.2 3.8 x l()9 元 c.2.3 8 x l(y 元 D.0.2 3 8 x 1 0 元6 .已知。0卜。2的半径分别是(=2、为=4,若两圆相交，则圆心距0。2可能取的值是A.2 B.3.5 C.6 D.87 .下列计算正确的是A.a2+a2=2 a4 B.(2 a)2=4aC.7 3 x 7
16、 3 =3 D.7 1 2 4-3 =28.如图，。的圆心在定角a (0 0 a 0)变化的函数图像大致是()二、填 空 题（本题共8 个小题，每小题3 分，共 24分）9.分解因式：f-4=.10.若 点（-2,/n）在一次函数y=x-2 的图象上，则 m 的值 c是-.D八11.如图，D,E 分别是ABC的边AC和 BC的中点，/V己知D E 4 则 AB=-。A（第 n 题）12.2013年某学生患重病，急需医药费，某校九年级（1）班的60名同学踊跃捐款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中，中位数是.13.等腰梯形的
17、上底是5 c m,下底是9 cm,一个底角是60。，则等腰梯形的腰长是 cm.14.已知扇形的面积为12万，半径等于6,则它的圆心角等于 度.2 2 21 5.已知WO,S.=2a f 5,=,5,=，52010=-，52 009则邑OK）=（用含a 的代数式表示）.1 6.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为。方正视图俯视图实物图第 16题图三、解 答 题（本题共8 个小题，共 52分）1 7.(本题 4 分)计算：(-1)2009 x+(V3-K)+|l-sin
18、 6 0|.1 8.（2）（本题4分）解方程组2 x+y =2；3 x-2 y =1 0.1 9.（本题6分）如图，一艘核潜艇在海面下5 0 0 米 A点处测得俯角为3 0 正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4 0 0 0 米后再次在B点处测得俯角为6 0 正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子。点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：721.414,1.732,后-2.2 3 6 ）D 海面A 30 B?、60。*c第 1 9 题图2 0.（本题6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽
19、出一张，放回洗匀后，再随机抽出一 张.求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的 概 率.（用树状图或列表法求解）2 1.（本题6分）A B C在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C 三点在格点上.（1）作出 A B C关于y轴对称的 A B C”并写出点G 的坐标；（2）作出 A B C关于原点O对称的/!2 8 2 c2，并写出点C2 的坐标.第 21题图2 2.（本题8分）株洲市某楼盘准备以每平方米5 0 0 0 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 0 5 0 元的均价开盘销售.（1）
20、求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套1 0 0 平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8折销售；不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？2 3.（本题8 分）如图，在中，斜边BC=1 2,ZC=3 0,。为 8 C的中点，的外接圆。与 4 c交于尸点，过 A作 的 切 线A E交D F的延长线于E 点.（1）求证：A E D E；（2）计算：AOAF的值.4CBD第 2 3 题图2 4.(本题1 0分)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(-1,0),8(0,JJ),0(0,0),将此三角板绕原点。顺时针旋转90,得到A 3 O.(1)如图，一抛物线经过点A、B、B ,求该抛物线解析式;(2)设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形P BAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值.第2 4题图